最新九年一元二次方程应用题综合复习经典教案名师优秀教案.doc

个性化教学辅导教案 Beijing XueDa Century Education Technology Ltd. 个性化教学辅导教案 任课教师: 授课时间: 2013年 学科:数学 年级 九年 性别 教学课题 一元二次方程解应用题综合复习 姓名 (1)会列一元二次方程解应用题;(2)进一步掌握解应用题的步骤和关键; 教学 (3)通过一题多解使学生体会列方程的实质，培养灵活处理问题的能力. 目标 1、 列方程解应用题.2、会用含未知数的代数式表示题目里的中间量(简称关系式); 重点 难点 3、会根据所设的不同意义的未知数，列出相应的方程. 课前作业完成情况:优? 良? 中? 差? 建议_ 检查 一元二次方程解应用题综合复习 一、知识要点归纳 1、解应用题步骤 1(审题; 2(设未知数，包括直接设未知数和间接设未知数两种; 3(找等量关系列方程; 4(解方程; 5(判断解是否符合题意; 6(写出正确的解( 2、常见类型 (一)传播问题 课 例1:有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人, 堂 解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人 教 可传染人数 共传染人数 过 第0轮 1(传染源) 1 学 程 第1轮 x x+1 过 第2轮 x(x+1) 1+x+ x(x+1) 列方程 1+x+ x(x+1)=121 程 解方程，得 X=10，X=-12 12X=-12不符合题意， 2所以原方程的解是x=10 答:每轮传染中平均一个人传染了10个人。 类似问题还有树枝开叉等。 (二)循环问题:又可分为单循环问题，双循环问题和复杂循环问题 例2:1(参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛, 2.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛, 3.一个正八边形，它有多少条对角线, (三)平均率问题 最后产值、基数、平均增长率或降低率、增长或降低次数的基本关系: 1 个性化教学辅导教案 Beijing XueDa Century Education Technology Ltd. n M=a(1?x) n为增长或降低次数 M为最后产量，a为基数，x为平均增长率 或降低率 平均率和时间相关，必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长或降低率。 1、平均增长率问题 例3:1、某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元, 解:设每年经营总收入的年增长率为a. 2 列方程， 600?40%×(1+a)=2160 解方程， a=0.2 a=-2.2，(不符合题意，舍去) 12?每年经营总收入的年增长率为0.2 则 2001年预计经营总收入为: 600?40%×(1+0.2)=600?40%×1.2=1800 答:2001年预计经营总收入为1800万元. 2、平均下降率问题 例3:2、从盛满20升纯酒精的容器里倒出若干升，然后用水注满，再倒出同样升数的混合液后，这时容器里剩下纯酒精5升(问每次倒出溶液的升数, 分析:第一次倒出的是纯酒精，而第二次倒出的就不是纯酒精了( 20,x设每次倒出x升，则第一次倒出纯酒精x升，第二次倒出纯酒精(?x)升( 20根据20升纯酒精减去两次倒出的纯酒精，就等于容器内剩下的纯酒精的升数( 20,x20,x,?x,5( 20(四)商品销售问题 常用关系式: 售价进价=利润 一件商品的利润×销售量=总利润 单价×销售量=销售额 1、给出关系式 例5:1.某商店购进一种商品，进价30元(试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系:P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元,每天要售出这种商品多少件, 2、一个“+” 一个“” 根据公式销售量P件与每件的销售价X满足关系式P=100-2X 所以当X=40时，P=100-2*40=20，销量20件 因为进价是30 ，所以利润=(40-30)*20=200 或(100-2x)*x-(100-2x)*30=200 或(x-30)(100-2x)=200，x=40 3.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元, 或:某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克。 (1)现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元, (2)若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多。 2 个性化教学辅导教案 Beijing XueDa Century Education Technology Ltd. 解: 1.设每千克应涨价x元，则有: 水果每千克盈利为:10+x 每天销售量为:500-20x 每天盈利保证6000元，所以可得: (10+x)*(500-20x)=6000 解方程可得 x=10，x=5 12要让顾客得到实惠，就是要价格最低，所以每千克应涨价5元; 2.设获利y元 则 y=(10+x)(500-20x) =-20x?+300x+5000 =-20(x?-15x)+5000 =-20x?-15x+(15/2)?-225/4+5000 =-20(x-15/2)?+1125+5000 =-20(x-15/2)?+6125 因-20<0,抛物线开口向下,利用二次函数求最大值可也. (五)面积问题 例6: 如图121，在宽20米，长32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是570平方米，问道路应该多宽? 2分析:设路宽为x米，那么两条纵路所占的面积为2?x?20,40x(米)， 2一条横路所占的面积为32x(米)( 纵路与横路所占的面积都包括两个小正方形ABCD、EFGH的面积，所以三条路所占22耕地面积应当是(40x，32x,2x)米，根据题意可列出方程 232×20,(40x，32x,2x),570( 解:设道路宽为x米，根据题意，得 232×20,(40x，32x,2x),570( 2整理，得x,36x，35,0( 解这个方程，得,1，,35( xx12x,35不合题意，所以只能取x,1( 21答:道路宽为1米( 说明:本题的分析中，若把所求三条路平移到矩形耕地边上(如图122)，就更易发现等量关系列出方程( 如前所设，知矩形MNPQ的长MN,(32,2x)米，宽NP,(20,x)米，则矩形MNPQ的面3 个性化教学辅导教案 Beijing XueDa Century Education Technology Ltd. 积为:(32,2x)(20,x)(而由题意可知矩形MNPQ的面积为570平方米(进而列出方程(32,2x)(20,x),570，思路清晰，简单明了( 6、储蓄问题 例7:王明同学将100元第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的50元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的一半，这样到期后可得本金利息共63元，求第一次存款时的年利率( 解:设第一次存款时的年利率为x， 1根据题意，得,100(1，x),50,(1，x),63( 22整理，得50x，125x,13,0( 113解得x,，x,( 1210513?x,不合题意， 251?x,10,( 10答:第一次存款时的年利率为10,( 说明:要理解“本金”“利息”“利率”“本息和”等有关的概念，再找清问题之间的相等关系( 7、图表信息问题 例8:某开发区为改善居民的住房条件，每年都新建一批住房，人均住房面积逐年增加 该区住房总面积(人均住房面积,，单位:平方米/人)(该开发区1997年至1999年，该区人口总数每年年底人口总数和人均住房面积的统计结果分别如图124，请根据两图中所提供的信息解答下面的问题: (1)该区1998年和1999年两年中，哪一年比上一年增加的住房面积多,多增加多少万平方米? 答:_年比上一年增加的住房面积多，多增加_万平方米( (2)由于经济的发展，预计到2001年底，该区人口总数将比1999年年底增加2万，为使到2001年年底该区人均住房面积达到11平方米/人，试求2000年和2001年两年该区住房总面积的年平均增长率应达到百分之几,14(1)1999，7(4 (2)10, 4 个性化教学辅导教案 Beijing XueDa Century Education Technology Ltd. 8、行程问题: 1、A、B两地相距82km，甲骑车由A向B驶去，9分钟后，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2km的速度向A驶去，两人在相距B点40km处相遇。问甲、乙的速度各是多少? 9、工程问题: 例9:某公司需在一个月(31天)内完成新建办公楼的装修工程(如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成;如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成( (1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数( (2)如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元;如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元(在规定时间内:A(请甲队单独完成此项工程出(B请乙队单独完成此项工程;C(请甲、乙两队合作完成此项工程(以上三种方案哪一种花钱最少, 解:设甲队单独完成所需的时间为x，则乙队所需时间为60x。 得方程:1/x+1/(60x)=1/12 60+1=5x x=61/5 60x=732 甲队单独完成所需的时间为61/5=12.2(天) 乙队单独完成所需的时间为732(天) (1)甲独:2000X12.2=24400 (2)乙独:1400X732=1024800 (3)合做:(2000+1400)X12=3400X12=40800 方案(2)保证不了工期，不予考虑;方案(3)虽然能比方案(1)快一点(不到半天)，但费用则比方案(1)多了三分之二。所以应考虑方案(1)。 或 1)設乙为X天 則甲为(X-10)天 1/X+1/(X-10)=1/12 得到:X=30或4舍去 所以乙为30天，則甲为20天 2)甲:2000*20=40000 乙:1400*30=42000 合作:(2000+1400)12=40800 所以甲劃算 10、数学问题: 5 个性化教学辅导教案 Beijing XueDa Century Education Technology Ltd. 例10:一个两位数，十位上数字与个位上数字之和为5;把十位上的数字与个位上数字互换后再乘以原数得736，求原来两位数( 剖析:设原来两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为(5,x)，原来的两位数就是: 10(5,x)，x(新的两位数个位上的数字为(5,x)，十位上的数字为x，新的两位数就是:10x，(5,x)( 可列出方程:,10(5,x)，x,10x，(5,x),736( 解:设原来两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为(5,x)( 根据题意，得 ,10(5,x)，x,10x，(5,x),736( 2整理，得x,5x，6,0， 解得x,2，x,3( 12当x,2时，5,x,5,2,3; 当x,3时，5,x,5,3,2( 答:原来的两位数是32或23( 说明:解决这类问题，关键是写出表示这个数的代数式( 11、动态几何: 例11:如图，在?ABC中，?B=90o。点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别从A，B同时出发，经过几秒， ? PBQ的面积等于8cm2 , 解:设经过x秒，得: BP=6-x，BQ=2x ? S?PBQ=BP×BQ?2 ?(6-x)×2x?2=8 解得:x1=2，x2=4 6 个性化教学辅导教案 Beijing XueDa Century Education Technology Ltd. 7 个性化教学辅导教案 Beijing XueDa Century Education Technology Ltd. 课堂听课及知识掌握情况反馈_。 检测 测试题(累计不超过20分钟)_道;成绩_;教学需:加快?;保持?;放慢?;增加内容? 课后作业_题; 巩固复习_ ; 预习布置_ 巩固 8 个性化教学辅导教案 Beijing XueDa Century Education Technology Ltd. 签字 教学组长签字: 学习管理师: 老师最欣赏的地方: 老师 课后 老师想知道的事情: 赏识 老师的建议: 评价 1:某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元, 解:设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元，依题意x?10 ?(44-x)(20+5x)=1600 展开后化简得:x?-44x+144=0 即(x-36)(x-4)=0 ?x=4或x=36(舍) 即每件降价4元 2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行?列数相同，增加了多少行多少列, 解:设增加x 故(8+x)(12+x)=96+69 x=3 增加了3行3列 3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现:单价每千克70元时日均销售60kg;单价每千克降低一元,日均多售2kg。在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按一天计算).如果日均获利1950元,求销售单价 解: (1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为60+2(70-x)千克,每千克获利(x-30)元. 依题意得: y=(x-30)60+2(70-x)-500 =-2x2+260x-6500 (30<=x<=70) (2)当日均获利最多时:单价为65元，日均销售量为60+2(70-65),70kg，那么获总利为1950*7000/70,195000元,当销售单价最高时:单价为70元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为(70-30)*7000-117*500,221500 元,而221500>195000时且221500-195000=26500元. ?销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元. 4.运动员起跑20m后速度才能达到最大速度10m/s,若运动员的速度是均匀增加的,则他起跑开始到10m处时需要多少s? 9 个性化教学辅导教案 Beijing XueDa Century Education Technology Ltd. 5.一辆警车停在路边,当警车发现一辆一8M/S的速度匀速行驶的货车有违章行为,决定追赶,经过2.5s,警车行驶100m追上货车.试问 (1)从开始加速到追上货车,警车的速度平均每秒增加多少m? (2)从开始加速到行驶64m处是用多长时间? 4解:(0+10)除2为平均增加为5 (0+5a)除2乘a 5解:2.5*8=20 100-20=80 80/8=10 100/【(0+10a)/2】=10解方程为2 64/【(0+2a)/2】=a解方程为8 6.一容器装满20L纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有5L的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升,(过程) 解:设第一次倒出x升，则第二次为x(20-x)/20.(此处为剩下的酒精占总体积20升的多少即比率然后乘上倒出的升数即为倒出的纯酒精数 则20-x-x(20-x)/20=5 解得x=10 6.1一个长方体的长与宽的比为5:2，高为5厘米，表面积为40平方厘米。画出这个长方体的展开图，及其过程(设未知数) 解:设宽为2x，长为5x。 2*(2x*5x+2x*5+5x*5)=40 10x的平方+35x-20=0 x=1/2 宽为1厘米，长为2.5厘米 7.用一个白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作25个盒身，或制作盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒。现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身和盒底正好配套, 8. 用含30%和75%的两种防腐药水，配置含药50%的防腐药水18kg，两种药水各需取多少, 7、解:设用 X 张制罐身 用 Y 张制罐底 则X+Y=36 X=36-Y 25X=40Y/2 X=4Y/5 4Y/5=36-Y Y=20 X=16 8、解:设30%的取 X 75%的取 Y 则 30%*X+75%Y=50%*18 6X+15Y=180 X+Y=18 X=18-Y 6*18-6Y+15Y=180 Y=8 X=10 10 个性化教学辅导教案 Beijing XueDa Century Education Technology Ltd. 9.印度古算术书中有这样一首诗:“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里;其余使二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起。” 解:设共有x只猴子，列方程得 x-(x/8)2=12 解得:X=48 10.现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长多少的小正方形才能做成底面积为77平方cm的无盖长方形的纸盒, 解:设边长x 则(19-2x)(15-2x)=77 4x2-68x+208=0 x2-17x+52=0 (x-13)(x-4)=0,当x=13时19-2x<0不合题意,舍去 故x=4 11. 某超市一月分销售额是20万元，以后每月的利润都比上个月的利润增长10%，则二月分销售额是多少, 3月的销售额是多少, 12. 某企业2007年利润为50万元，如果以后每年的利润都比上年的利润增长x%。那么2009年的年利润将达到多少万元, 13. 某种药品两次降价，价格降低了36%，求每次降价的百分率 14. 某厂经过两年体制改革和技术革新，生产效率翻了一番，求平均每年的增长率(精确到0.1%) 11 解:二月20*(1+0.1)=22 三月22*(1+0.1)=24.2 12 解:50*(1+x%)2 13 解:设每次降价的百分率x x2=36% x=60% 14解:设平均每年的增长率x 11 个性化教学辅导教案 Beijing XueDa Century Education Technology Ltd. (x+1)2=2 x=0.414 15.学校组织一次兵乓球比赛,参赛的每两个选手都要比赛一场,所有比赛一共有36,问有多少名同学参赛,用一元二次方程，化成一般形式。 场解:设有X名同学参赛，X*(X-1)/2=36， 一般形式: X方-X-72=0 答案: X=9 16. 一拖拉机厂，一月份生产出甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型16台，从二月份起，甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐月递增，又知二月份甲、乙两:2，三月份甲、乙两型产量之和为65台，求乙型拖拉机每月增长率型的产量之比为3及甲型拖拉机一月份的产量。 解:设乙的增长率为X，那么二月乙就是16(1+X)台，甲就是16(1+X)×3?2;三月乙就是16(1+X)?台，甲就是16(1+X)×3?2+10台，所以列出算式16(1+X)求解，然后可以分别算出一月二月乙的产量，然后就可以?+16(1+X)×3?2+10=65 解得甲的产量了 (求解你自己来吧) 17. 解:设M速度x，则N为(x+1)，(BC3x)的平方加上3(x+1)的平方=10的平方，解得x=1或x=5/3又因为AC=7，所以x=1，M的速度为1m/s，N的速度2m/s 18.用长为100cm的金属丝做一个矩形框.李明做的矩形框的面积为400平方厘米，而王宁做的矩形框的面积为600平方厘米，你知道这是为什么吗, 解:设矩形一边长为X厘米，则相邻一边长为1/2(100-2X)厘米，即(50-X)厘米，依题意得: 12 个性化教学辅导教案 Beijing XueDa Century Education Technology Ltd. X*(50-X)=400 解之得:X1=40,X2=10; X*(50-X)=600 解之得:X1=20,X2=30; 所以李明做的矩形的长是40厘米，宽是10厘米; 王宁做的矩形的长是30厘米，宽是20厘米。 19.某商品进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果售价超过50元，但不超过80元，每件商品的售价每上涨10元，每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，每件商品的售价每涨1元，每个月少卖3件。设该商品的售价为X元。 元。若超过50元，但不超过80元，每月(1)、每件商品的利润为 售 件。 若超过80元，每月售 件。(用X的式子填空。) (2)、若超过50元但是不超过80元，售价为多少时 利润可达到7200元 (3)、若超过80元，售价为多少时利润为7500元。 解: 1)x-40 210-(x-40)10 210-(x-40)10-3(x-80) (2)设售价为a (a-40)210-(a-40)10=7200 (3)设售价为b (b-40)210-(b-40)10-3(b-80)=7500 (第2 、3问也可设该商品的售价为X1 x2元) 20.某商场销售一批衬衫，平均每天可出售30件，每件赚50元，为扩大销售，加盈利，尽量减少库存，商场决定降价，如果每件降1元，商场平均每天可多卖2件，若商场平均每天要赚2100元，问衬衫降价多少元 解:衬衫降价x元 2100=(50-x)(30+2x)=1500+70x-x2 x2-70x+600=0 (x-10)(x-60)=0 x-60=0 x=60>50 舍去 x-10=0 x=10 13 个性化教学辅导教案 Beijing XueDa Century Education Technology Ltd. 21.在一块面积为888平方厘米的矩形材料的四角，各剪掉一个大小相同的正方形(剪掉的正方形作废料处理，不再使用)，做成一个无盖的长方体盒子，要求盒子的长为25cm，宽为高的2倍，盒子的宽和高应为多少, 解:设剪去正方形的边长为x,x同时是盒子的高，则盒子宽为2x; 矩形材料的尺寸: 长:25+2x 宽:4x; (25+2x)*4x=888, 解得:x1=6,x2=-18.5(舍去) 盒子的宽:12cm;盒子的高:6cm。 22.甲乙二人分别从相聚20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地，求乙每小时走多少千米, 解:可以设乙每小时走a千米 乙从中点相遇后到A地需要时间10/a 甲从中点相遇后到B地需要时间10/a-0.5 根据题意建立方程 (10/a-0.5)(a+1)=10 a=4 即乙每小时走4千米 23.某企业2005年初投资100万元生产适销对路的产品，2005年底，将获得的利润与年初的投资和作为2006年初的投资。道2006年底，两年共获得56万元，已知2006年的年获利率比2005年的年获利率多10个百分点，求2005和2006年的年获利率各是多少 解设2005年获利率是x 100x+100(1+x)(x+0.1)=56 100x+100x平方+110x+10-56=0 100x平方+210x-46=0 (20x+46)(5x-1)=0 x1=-2.3(舍)x2=0.2 14 个性化教学辅导教案 Beijing XueDa Century Education Technology Ltd. 0.2+0.1=0.3 2005年获利率是20%，2006年获利率是30% 24.某公司生产开发了960件新产品，需要经过加工后才能投放市场，现在有A，B两个工厂都想参加加工这批产品，已知A工厂单独加工这批产品比B工厂单独加工这批产品要多用20天，而B工厂每天比A工厂多加工8件产品，公司需要支付给A工厂每天80元的加工费，B工厂每天120元的加工费。 1. A，B两个工厂每天各能加工多少件新产品, 2. 公司制定产品方案如下:可以由每个厂家单独完成;也可以由两个厂家同时合作完成。在加工过程中，公司需要派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费。请帮助公司选择哪家工厂加工比较省钱，并说明理由。 解:1.设A每天加工x件产品，则B每天加工x+8件产品 由题意得960/x-960/(x+8)=20 解得x=16件 所以A每天加工16件产品，则B每天加工24件产品 2.设让A加工x件，B加工960-x件 则公司费用为x/16*(80+5)+(960-x)/24*(120+5) 化简为5/48*x+5000 所以x=0时最省钱，即全让B厂加工 26. 解 设甬道宽为X米 (100+180)*80/2/6=2*80X+100X+(180-100)/2/2*X 280*40/6=160X+100X+20X 280X=280*40/6 X=40/6 X约等于6.67 28.某学校以21元的价格购进一批计算器，该学校自行定价，但每只加价不能超过15 个性化教学辅导教案 Beijing XueDa Century Education Technology Ltd. 进价的50,，若每只以a元出售，可卖出(340050a)。请根据上列条件，并提出一个问题，并解答 某商店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的30%。若每件商品售价为a元，则可卖出(350-10a)。商品计划要赚400元，则需要卖出多少件商品,每件商品售价多少元, 解: (a-21)*(350-10a)=400 -10a2+560a=-7350 a2-56a=-735 配方得: a2-56a+282=-735+282 (a-28)2=9 解得: a=31或25 验证: a=31时，(31-21)/21=47.6% 不合法， a=25时，(25-21)/21=19.0% 合法。 29.一张桌子的桌面长6米 宽为4米。长方形台布的面积是桌面面积的两倍 。若将台布铺在桌子上四边(四个角除外)垂下的长度相同，求这块台布的长和宽 。 解:设垂下的长度为a， 则:(6+a)*(4+a),2*4*6 解得:a,2或a,-12(舍去)， 台布的长、宽分别为8、6 16 个性化教学辅导教案 Beijing XueDa Century Education Technology Ltd. 30.一元二次方程解应用题 将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，如果该商品每涨价1元，其销售量就减少10个。商店为了赚取8000元的利润，这种商品的售价应定为多少?应进货多少, 解:利润是标价-进价 设涨价x元,则: (10+x)(500-10x)=8000 5000-100x+500x-10x2=8000 x2-40x+300=0 (x-20)2=100 x-20=10或x-20=-10 x=30或x=10 经检验,x的值符合题意 所以售价为80元或60元;所以应进8000/(10+x)=200个或400个 ; ;应进200个或400个 所以应标价为80元或60元31.甲、乙两名职工接受相同数量的生产任务，开始时，乙比甲每天少做四件，乙比甲多用了2天时间，这样甲、乙两人各剩624件;随后，乙改进了生产技术，每天比原来多做6件，而甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务所用的时间相同。原来甲乙两人每天各做多少件,没人的全部生产任务是多少? 解:设每人的全部生产任务是y件，甲每天做X+4件，乙原来每天做X件，依题意得: (y-624)/x=(y-624)/(x+4)+2 1式 (因为开始时，乙比甲每天少做4件，乙比甲多用了2天的时间，这样甲、乙两人各剩624件即根据时间关系列等式) (y-624)/x + 624/(x+6)=y/(x+4) 2式 (结果两人完成全部生产任务所用的时间相同也是根据时间关系列等式) 由1，2式得:(X+30)*(X-20)=0 解之得:X=20,X+4=24，y=864 32.用22厘米长的铁丝，折成一个面积为30平方厘米的长方形，求这个长方形的长和宽。又问:能否折成面积是32平方厘米的长方形呢,为什么, 解:设长方形的长为x厘米，那么宽为11-x厘米 x(11-x)=32 -x?+11x-32=0 由根的判别式:11?-4×1×32=121-128=-7<0 17 个性化教学辅导教案 Beijing XueDa Century Education Technology Ltd. 没有实数根 所以无法折成面积是32平方厘米的长方形 长方形的长宽多少, 解:x(11-x)=30 -x?+11x-30=0 x?-11x+30=0 (x-5)(x-6)=0 x=5或6 这个长方形的长和宽为6厘米和5厘米 33.一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然，1号队员以45千米/时的速度独自前进，行进10千米后调转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多少时间 解:设一共用了x小时，得: 35x=10-45(x-10/45) 35x=10-45x+10 80x=20 x=1/4答:1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了1/4小时。 34.参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会, 35.参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛, 36.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两个队之间赛一场)，计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛, 解:34、n(n-1)2=10 n=5 35、x(x-1)2*2=90 x=10 36、y(y-1)2=15 y=6 37.某公司生产开发了960件新产品，需要经过加工后才能投放市场，现在有A，B两个工厂都想参加加工这批产品，已知A工厂单独加工这批产品比B工厂单独加工这批18 个性化教学辅导教案 Beijing XueDa Century Education Technology Ltd. 产品要多用20天，而B工厂每天比A工厂多加工8件产品，公司需要支付给A工厂每天80元的加工费，B工厂每天120元的加工费。 1. A，B两个工厂每天各能加工多少件新产品, 2. 公司制定产品方案如下:可以由每个厂家单独完成;也可以由两个厂家同时合作完成。在加工过程中，公司需要派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费。请帮助公司选择哪家工厂加工比较省钱，并说明理由。 解:1.设A每天加工x件产品，则B每天加工x+8件产品 由题意得960/x-960/(x+8)=20 解得x=16件 所以A每天加工16件产品，则B每天加工24件产品 2.设让A加工x件，B加工960-x件 则公司费用为x/16*(80+5)+(960-x)/24*(120+5) 化简为5/48*x+5000 所以x=0时最省钱，即全让B厂加工 38.在某场象棋比赛中，每位选手和其他选手赛一场，胜者记2分，败者记0分，平局各记1分，今有四位统计员统计了全部选手的得分之和分别是2025分、2027分、2080分、2085分，经核实，只有一位统计员的结果是正确的，问这场比赛有几位选手参加, 解: 无论如何，每一局两人合计都应得2分，所以最终的总得分一定是偶数，由于2025、2027、2085都是奇数，所以都不符合题意，所以正确的是第三个记分员 设有x人参加，则一共比了x(x-1)/2局 你的数字似乎有错，请确认是否为2070，而不是2080(2080得不出整数解) x(x-1)/2=2070/2 x?-x-2070=0 (x-46)(x+45)=0 x1=46，x2=-45(舍) 答:一共有46位选手参加. 39.如图，在一块长35M，宽26M的矩形地面上，修剪同样宽的两条互相垂直的道路，(两条道路与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850M?，道路的宽应为多少, 40.游行队伍有8行12列，后又增加69人，使得队伍增加的行、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗, 19 个性化教学辅导教案 Beijing XueDa Century Education Technology Ltd. 图是39题的。 据转换思想 1解:可设道路的宽为Xm (35-x)(26-x)=850 x2-61x+60=0 (x-1)(x-60)=0