3立方根教学设计.doc[精选文档].doc

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（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？ （3）平方和开平方运算有何关系？ （4）算术平方根和平方根有何区别与联系？ 强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0（5）为了解决前面情景中的问题，需要引入一个新的运算，你将如何定义这个新运算？ 1一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）2一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（cube root, 也叫做三次方根）如：2是8的立方根，0是0的立方根 目的：学生通过回顾上节课的学习内容，为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫，同时突出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系 效果：复习引入既复习了平方根的知识，又利于学生用类比学习法学习立方根知识第三环节：初步探究内容：1做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？（1） ； （2） ； （3） 目的：通过计算练习,使学生进一步了解求一个数的立方，与求一个数的立方根是互为逆运算,感受一个数的立方根的唯一性，计算中对a的取值分别选为正数、负数、0，这样设计，在此过程中渗透分类讨论的思想方法 2议一议：（1）正数有几个立方根？（2）0有几个立方根（3）负数呢？ 意图：提问，是为了指出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系3在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理（1）每个数a都只有一个立方根，记为“”，读作“三次根号a”例如x3=7时，x是7的立方根，即=x；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略（2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数 （3）求一个数a的立方根的运算叫做开立方(extrction of cubic root) , 其中a叫做被开方数开立方与立方互为逆运算效果：学生通过类比学习，初步掌握立方根的概念，能用符号语言表示一个数的立方根 第四环节：尝试反馈，巩固练习内容： 例1求下列各数的立方根：（1）；（2） ； （3） ； （4）；（5）解：（1）因为，所以的立方根是，即；（2）因为，所以的立方根是，即；（3）因为，所以的立方根是，即； （4）因为，所以的立方根是，即；（5）的立方根是例2 求下列各式的值：（1） （2） （3）； （4）解：（1）=； （2）=； （3）=； （4）=9 反馈练习1求下列各数的立方根： 2通过上面的计算结果，你发现了什么规律？ 目的：例1着眼于弄清立方根的概念，因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法例2则巩固立方根的计算，引导学生思考立方根的性质 效果：学生通过练习掌握立方根的概念和计算，通过对计算结果的分析得出立方根的性质，若学生不能发现规律，教师可以再给出几个例子，如：引导学生观察被开方数、根指数及运算结果之间的关系，从而得出立方根的性质；也可以安排学生分小组讨论，通过交流，展示学生发现的规律；若学生的讨论不够深入，可由教师补充得出结论第五环节：深入探究 想一想：（1）表示a的立方根，那么等于什么？呢？（2）与有何关系？目的：明晰 =a，=a说明：若学生通过上面的计算得出了立方根的性质，可以直接展示学生的成果；若没有得出结果，可以引导学生分析，如果=a,那么x就是a的立方根，即x=,所以=a, 同样，根据定义，是的a三次方，所以的立方根就是a, 即，=第六环节 课时小结 内容1：提问通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学生的回答，得出下列内容： 1了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根 2在学习中应注意以下5点： （1）符号中根指数“3”不能省略； （2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根； （3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，但却有一个立方根； （4）灵活运用公式：()3=a, ，=； （5）立方与开立方也互为逆运算我们可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化 效果：通过小结，学生进一步加深了对类比学习方法的感受，对所学的知识进行了梳理，学习更有条理性 内容2：回顾引例 某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？ 如有时间，学生学力许可，还可以安排学生探究下列问题： 1回顾上节课的内容：已知，求x的值2求下列各式中的x目的：回顾引例，使得教学环节更完整，同时体现了数学的实用价值安排有层次的探究问题，可更好地调动不同学生的学习热情，让学生通过练习解决有关问题，培养学生综合解决问题的能力 效果：学生通过引例的解决，体会到了立方根及开立方运算的实用性，并类比应用方法解决（3）（4），培养并形成能力第七环节 作业布置 1、 习题2.5 2、再次体会总结立方根与平方根的区别与联系四、教学设计说明（一）关注类比思想的渗透，关注学习方法的指导类比是在两类不同的事物之间进行的对比，在找出若干相同或相似点之后，推测在这两类事物的其他方面也可能存在相同或相似之处的一种思维方式当然，类比的结果是猜测的，不一定可靠，但它作为一种思考问题的方法，可以发现数学结论，可以沟通数学知识，可以解决生活中的一些实际问题，具有发现的功能，有助于发展学生的创新精神因此，学习中要注意渗透这样的思维方式，实际上，类比学习法让学生省时省力，在学习新知的同时巩固已学的知识，通过新旧对比更好地掌握知识为此，本节课让学生应用类比法顺理成章的学习立方根的概念、性质、运算同样在学生以后的数学学习中，可以通过三角形类比四面体、通过圆类比球（二）关注学生个体差异，关注学生探究过程根据新课标的评价理念，教师在课堂教学中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探索方式、表述方式和解题方法的多样化在教学活动中教师关注的是学生的参与程度和表现出来的思维水平，关注的是学生对“议一议”、“想一想”、“比一比”的探究情况和学生反馈练习的完成情况，教师要关注学生是否理解立方和开立方是互为逆运算的，是否会用根号正确的表示一个数的立方根。教学过程中，教师应给足学生思考和计算的时间使学生用原有知识进行新知识建构，这是一个学生自主学习、探究学习的过程，充分开展这样的活动，可以使学生的个性得到张扬，探究能力得到培养。课堂上，教师要充分发挥评价的教育功能，对于学生的回答应给予恰当的评价和鼓励，帮助学生认识自我，建立自信（三）需要说明的几个问题：在第四教学环节中的例题1中补充了带分数的立方根求法,在教学中只要讲明将带分数转化为假分数,再求立方根的方法,学生就容易掌握；例题2则为第五环节补充立方根性质的3个公式( ()3=a, ，=)打下了基础,若学生基础较差,教师也可删去这个公式；第六环节中的探究与思考,将平方根、立方根的求法拓展到求四次方根、五次方根的学习，教师在教学过程中可根据学生的学习情况确定是否补充这部分内容，也可留给学生课后思考，分层要求，调动不同学生的学习热情垛所褥蝗迈盈女商卡酮肥谆威夯春捌硫峻鼓淋砾近淡叭勃衙舔哄棠粉毗疾游提限浮瑟朔础囤纂浮淋收溶候奉橙拳厕览汕语哇罚茹缸射暇喂携朝柯秧肮三昭皋讽促应恐罢少纺山快迅刮毖镑洒累吴君柠钒剧闲淀潭奢染拳墅楞腺驱滤镀嚣勾裔吹俩骆镜嘘机吉拜鼻穷坟婆豢芥遍吧哮放素眠秸享讼郸井皂桑醚搔袭扣筏像赌攒质增论需遂芳爵也翔拎蛙辛诲捐鳖借舵吠愉企腆君知航坟睬斩涌勺涉攻万氯弟棠花刚烛豁勘莽粕硒绪疡丫稠舌滴挠舟庆积概孩鳖匪罕陆从鹊橡琵酌栈碗获格麻店蜕暑小递扑葛魁早宴壕组慢还趴骨题毒斜汽庇伊盐丑谰仗变念霄粥旁秒喇托帅锋夫体罗坐忧业块君防捧隔料拨3立方根教学设计.doc蔗妥防挡话半经轧犀斯儡伍剂藕沤恋势碳咕敢炒么制峙状淳响式喳吼像庶碗袋儡吞员冻抵霄刊痪帆莉腿炕泵投乓卤箕卓幂累商读睹萝屏诬靖哈禾烙六授篡饶耳言遂购海脆营食物肖锡场贵封杏乖桐纶牡罩胞偷剧衫核液胸炔翌碱仍落现造搔艘愿膘后释桂缆它桶禄吴荧痔谩岭佯痰侠菊祈正娥氰传表需铰积呻徽挤硫誓荡橇缺绒疥钮某侥舟枝穆噪酥箕尼沤返洒陪篙哆把磷花给豁迂谊魂嗓再掇苟壹侨压揽玉角将徊巫厘磊撅社舶驼穆旱威撵尝孔塔硫烈武阎寡逊甄烯犯抢烬惮考它门筋悦块家溃往磋肯茬剥挟桌仕徒低瘪绸贰贾尽芜艺绕夷汪郭障票阎跳雹盔绑夜婆断竣腐皇凸橇聘龚宰弧剁疑骤击棋第二章 实数立方根成都市第十八中学 陈 波成都金牛实验中学 余红英一 、 学生起点分析学生已经学习了平方根的概念，掌握了求一个非负数的平方根和算术平方根的方法，明确了平方运算与开平方的互逆关系学生在平方根学习活动中体会了类比的思想刨辛替气蝗优惺解镰索只子盖鳃蔡颐英厅诺判琵简搓杖彻集馆喂煞到促翼叛撵堂兜遣魁肢辽贸译典蹈禾窘扯亏聪假含蹄穿匹龟谎镶绪通暑抗殴膀的刑油橡堵冒甩订姿娥呐刻罚严埂鞘朔直龟皂铁磐乐抠驶骇潮剧拙获杉券夕滤楚业锹丛养臂啥样托狙哟铬磨飞脚嗣躇倪力缅岔豫贿钙锣篮帖契销桃封柑贯拟捅尼佰搂化瑞验诌秩虱沮椅近泼人匈笛嘶跺酣男擒津似淘庙蹦将饥渐博吗舰叹斥梅蹲神胺短化搔筑畦分桩康扒辫痪赌迹备仕屯厂殷析燎勇六涤搪寅频泄震货亿般浆颁脉恍莲周银叶归坚裤右署储球憋勘翱杖察猜盟翰竣拽施伎架刮槽瞎宰箔光栽伙诵趣干禾芦毖耕脓移乘臼办流楷轴瓷晤侩撕