北师大教材内容深度解析(八年级).ppt

数学教材内容解析,西北师范大学第二附属中学 李红,八年级上下册（北）,本册教科书包含八章：勾股定理 实数 图形的平移与旋转四边形性质探索 课题学习 平面图形的镶嵌位置的确定一次函数 二元一次方程组数据的代表,八年级(北)上册内容结构,本册教科书包含六章：一元一次不等式和一元一次不等式组分解因式分式 相似图形 课题学习:制作视力表数据的收集与处理 课题学习:吸烟的危害证明(一),八年级(北)下册内容结构,数与式:实数 分解因式 分式,数与代数内容结构,方程(组)与不等式(组):二元一次方程组 一元一次不等式和一元一次不等式组,数与代数内容结构,函数:位置的确定 一次函数,数与代数内容结构,空间与图形 勾股定理 图形的平移和旋转 四边形性质探索 相似图形 证明(一),上下册内容结构,统计与概率 平均数 数据的收集与处理,上下册内容结构,实践与综合应用课题学习 平面图形的镶嵌 制作视力表 吸烟的危害,上下册内容结构,数与代数:,一.从数系的扩张看实数二.从函数的角度看方程,不等式三.从整式到分式,八年级引入无理数 数系的第二次扩张有理数和无数统称为实数运算:加 减 乘 除 乘方 开方实数与数轴,如何从数系的扩张理解实数,实数(系)概念及分类有理数的运算法则和运算律都适合于实数.运算性质:数在运算后的数性.运算法则(符号法则)去括号法则几个概念 几个公式特别:,（1）如图,OA=OB数轴上的 点A对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？,（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？,OB=,点A 对应的数是,答：,填不满。,数轴上还有无数多个无理数对应的点。,OA=,案例:,如在数轴上作出 对应的点。,实数与数轴上的点的对应关系：,数=点,数=点,一一对应,有理数中学过哪些运算及运算律？,加、减、乘、除、乘方，加法（乘法）交换律、结合律、分配律,思考：有理数中的运算法则、运算律等在实数范围内能否继续使用？,问 题,案例:实数运算,测一测,填空,的相反数是，绝对值是,（1）；,算一算：,（2）；,（3）,想一想,算一算,用计算器验证下列各式是否相等：,（1）,（2）,（3）,（4）,有理数的运算法则及运算律在实数范围内仍然适用,（加法交换律）,（乘法交换律）,（乘法结合律）,（分配律）,做一做：,填空：,（1）,，,；,，,；,，,；,，,6,6,20,20,你有何发现?,，,6.480,；,（2）用计算器计算：,，,6.480,0.9255,0.9255,发现：,观察上面的结果你可得出什么规律？,发现规律：,其中字母a、b可以是什么数？有什么限制条件吗？,（a0，b0）,例2 化简：,例3:,；,你能求出 的平方吗?,综合与应用,计算:,运用:求 的倒数.,你会求 的倒数了?,你发现了,数与代数:,一.从数系的扩张看实数二.从函数的角度看方程,不等式三.从整式到分式,从函数的角度看方程,不等式,变量之间的关系 函数如何研究函数-函数的模型思想函数与方程函数与不等式,如何研究函数-函数的模型思想,“问题情境建立数学模型概念、规律、应用与拓展”的研究模式 1.由对一类问题的探究抽象出函数的概念 2.由函数的三种表示方法理解函数的性质 3.函数的应用,如何研究函数-函数的模型思想 函数内容定位与知识联系,本套教科书对函数的学习是遵照循序渐进、螺旋上升的原则进行设计的：七年级上册设计了字母表示数 七年级下册设计了变量之间的关系 一次函数 反比例函数和二次函数等 通过解剖一次函数这一“麻雀”，了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。,一次函数第1节，从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念第2节，抽象出一次函数的概念 第3节，研究一次函数的图象及其有关性质 第4节，确定一次函数的表达式 第5节，一次函数图象的应用 注重数形结合能力的培养，发展学生的形象思维；注重新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构。,函数、不等式与方程一样都是反映客观事物变化规律及其关系的模型，是数学学习的重要内容之一函数能够刻画事物之间对应变化的过程，方程刻画的是某个变化过程的一瞬间，而不等式则刻画变化过程中,同类量之间的一个普遍现象.一定条件下，它们可以互相转化.为此教材专设一节关于一元一次不等式、一元一次函数联系的内容，意在引导学习者初步体会从整体中把握部分的思维方法，渗透函数、方程、不等式思想和数形结合等重要的数学思想，拓宽学生视野.,函数与方程（组）、不等式（组）,函数与方程（组）、不等式（组）,一次函数 二元一次方程,反比例函数 分式方程二次函数 一元二次方程,函数与方程（组）、不等式（组）,一次函数 一元一次不等式,二次函数 一元二次不等式,函数与方程（组）、不等式（组）,两个一次函数图象的交点 两个二元一次方程组的解两个一次函数值的比较 一元一次不等式组的解集,二元一次方程(组)内容特点,一元一次方程的继续和发展，同时又是今后学习线性方程组及平面解析几何等知识的基础；与一次函数存在密切的联系；解二元一次方程组的基本思想方法:消元方程的模型思想“化未知为已知”的化归思想,具体内容安排,第1节，从实际问题情境中抽象出二元一次方程和二元一次方程组的有关概念，并从中体会方程的模型思想；第2节，总结出二元一次方程组的两种基本方法代入消元法、加减消元法；第3-5节，再次通过几个问题情境,进行列二元一次方程组解决实际问题的训练，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程解决现实问题的意识和能力；第6节“二元一次方程与一次函数”，通过对二元一次方程的解与一次函数图象的关系的讨论，建立方程与函数的联系，并得到二元一次方程组的图象解法。,(2010 湖北省襄樊市)已知：一等腰三角形的两边长 满足方程组 则此等腰三角形的周长为()A.5B.4C.3D.5或4,一元一次不等式和 一元一次不等式组主要内容与知识定位,通过具体事例建立不等关系，探索不等式的性质，了解一般不等式的解与解集以及解不等式的概念其次具体研究一元一次不等式的解、解集、解的数轴表示；解一元一次不等式以及一元一次不等式的简单应用再次通过具体事例研究一元一次不等式、一元一次方程、一次函数之间的内在联系最后安排的是一元一次不等式组的解、解集、用数轴确定解集，解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的简单应用.,一次函数第1节，从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念第2节，抽象出一次函数的概念 第3节，研究一次函数的图象及其有关性质 第4节，确定一次函数的表达式 第5节，一次函数图象的应用 注重数形结合能力的培养，发展学生的形象思维；注重新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构。,案例：一次函数与方程（组）、不等式,求ax+b=0(a，b是常数，a0)的解,“解方程ax+b=0(a，b为常数，a0)”与求自变量 x 为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？,x为何值时函数y=ax+b的值 为0,从“数”上看,一次函数与一元一次方程,求ax+b=0(a,b是常数，a0)的解,求直线y=ax+b与 x 轴交点的横坐标,从“形”上看,求ax+b0(a，b是常数，a0)的解,“解一元一次不等式ax+b0(或0),(a，b为常数，a0)”与求自变量 x 为何值时，一次函数y=ax+b的值大于0(小于0)”有什么关系？,x为何值时函数y=ax+b的值 大于0,从“数”上看,一次函数与一元一次不等式,求ax+b0(a0,b是常数，a0)的解,求直线y=ax+b(a0)与 x 轴交点的横坐标右侧的点,从“形”上看,一次函数与一元一次方程,每个二元一次方程都对应一个一次函数，故也对应一条直线,二元一次方程的一个解,一次函数的自变量与因变量的一组对应值,从“数”上看,从“形”上看,对应一条直线的一点坐标,二元一次方程的一个解,解二元一次方程组,考虑自变量为何值时两个函数的值相等,从“数”上看,一次函数与二元一次方程组,解二元一次方程组,从“形”上看,求两条直线的交点坐标,（2010哈尔滨）体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD设边AB的长为x（单位：米），矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若矩形ABCD的面积为50平方米，且ABAD，请求出此时AB的长。,数与代数:,一.从数系的扩张看实数二.从函数的角度看方程,不等式三.从整式到分式,从整式到分式,整式运算因式分解与整式乘法逆向变形分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。分式的概念式的概念的扩张分式的运算由数运算类比得到式运算分解因式与分式化简,分解因式这章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用,分式主要内容与知识定位,主要内容：本章主要学习分式、分式方程的有关概念，分式的基本性质、分式的四则运算，分式方程（仅限于能够化为一元一次方程的分式方程）的解法及其应用。,2、知识定位：（1）分式是“整式”之后对代数式的进一步研究，所以研究方法与整式相同。如：让学生经历用字母表示现实情境中数量关系（分式、分式方程）的过程，经历通过观察、归纳、类比、猜想获得分式基本性质以及分式加、减、乘、除运算法则的过程，体会分式、分式方程的模型思想，进一步发展符号感。,（2）“分式”是小学“分数”的“代数化”，所以可通过类比获得有关的性质、运算法则，要注意培养学生地观察、归纳、类比、猜想等合情推理能力。（3）分式的运算广泛地用到了第三章分解因式的内容，可以培养学生的代数推理能力与恒等变形能力。,（4）分式方程与一元一次方程一样都是方程范畴的特殊类型，研究的方法类似，但也有不同之处（验根）。（5）教科书中给出的分式不加特殊说明分母都有意义。分式是否有意义为第5册的研究反比例函数作准备。,从本章的知识定位可以看出：（1）分式、分式方程是解决实际问题的一种模型；（2）它与分数、因式分解、一元一次方程、反比例函数有联系，可以加强知识之间的纵向联系；（3）可以培养学生地合情推理能力与代数恒等变形能力。,案例:分式与分式方程教学,1.分式 的意义?呢?2.关于x的方程 的解是负数，则m的取值范围是 3.解方程:4.若关于X的方程 无解，则,方程有增根与无解,案例：提升计算能力,移项变号-养成好的计算习惯因式分解-理解数学本质消元-通性通法配方-通性通法,观点：解决运算问题，靠得是习惯，不只是要快。,观点：习惯讲道理。,空间与图形,一图形与证明二图形与变换,勾股定理,勾股定理在数学的发展历史上起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。它的发现、证明和应用都蕴涵着丰富的数学的、文化的内涵。它是几何学中的重要的定理之一。,勾股定理,体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。教材中的安排是为实数做铺垫。,图形与证明,一四边形性质的探究由合情推理到演绎推理二证明的含义格式三掌握一些基本事实，作为证明的依据,四边形性质探索,一四边形与三角形；与第二册的推理，第四、五册的证明相连；二基础知识四边形以及多边形的有关性质；基本方法探索图形性质的基本方法；推理（论证）理解前提与判断之间的逻辑关系，提高说理的能力三按照“先特殊、再一般”的思路，利用各种手段（包括操作、图形的变换，以及简单的说理等）比较系统地研究特殊四边形的基本性质和常用判别方法。,案例:四边形,一四边形的分类标准二四边形性质的探究三掌握一些基本事实，作为证明的依据 证明的含义格式 由合情推理到演绎推理四.基本图形,用图示表示已学的四边形,四边形,平行四边形,矩形,菱 形,四边形,平行四边形,矩形,菱 形,阴影部分表示什么,梯形在上图中该如何放?,如果用树状图,你如何表示已学过的四边形?,特殊四边形,平行四边形,特殊平行四边形,等腰梯形,平行四边形的性质,推论：夹在两条平行线间的平行线段相等,平行四边形的判定,三角形的中位线定理,矩形,菱形,正方形,矩形的性质定理,推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；反之如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形,矩形的判定定理,菱形的性质定理,菱形的判定定理,正方形的性质定理,矩形、菱形性质的综合,正方形的判定定理,既是矩形又是菱形,等腰梯形的性质定理,等腰梯形的判定定理,（2010红河自治州）如图6，在正方形ABCD中，G是DC上的任意一点，（G与D、C两点不重合），E、F是AG上的两点（E、F与A、G两点不重合），AF=EF+DF，1=2，请判断线段DF与BE有怎样的位置关系，并证明你的结论.,图形与变换,（1）图形的轴对称（2）图形的平移（3）图形的旋转（）图形的相似,全等,几个具体的问题平移的定义,平移的性质旋转的定义,旋转的性质 图形变换与中考,(2010遵义市)如图（1），在ABC和EDC中，ACCECBCD，ACBECD，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H(1)求证:CFCH；(2)如图(2)，ABC不动，将EDC绕点C旋转到BCE=时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论（图1）（图2）,数据的代表数据的收集与表示,数据代表 是刻画数据“平均水平”的量度；三个量度平均数、中位数、众数之间既有联系又有区别，在具体情境下进行有选择的运用。刻画数据“波动状况”的几个量度-极差、方差、标准差。频数、频率、频数分布图等概念，对所收集到的数据进行表示；数据收集的两种常用方法-普查和抽样调查,在刚刚学习了“四边形”，“平面图形的镶嵌”正好能够体现数学与生活中的美学的必然联系。为此，本课题学习旨在结合前面学过的图形的有关内容，为学生创设有利于操作、实践的情景，不仅能够综合运用有关的知识、技能，而且能够发展学生的综合能力，提高分析问题、解决问题的能力，初步形成主动用数学的意识。,课题学习:,平面图形的镶嵌,1.（2010山东青岛市）问题再现现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究.O我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面如右图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角.试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着 个 正六边形的内角问题提出如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？问题解决猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？,分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角根据题意，可得方程：，整理得：，我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为 结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由验证2：结论2：上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案问题拓广请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程猜想3：.,课题学习 制作视力表 在刚刚学习了“图形的相似”，设计“制作视力表”正好能够体现数学与学生视力健康、眼科医学的必然联系。为此，本课题学习旨在结合前面学过的图形相似的有关内容，为学生创设有利于操作、实践的情景，不仅能够综合运用有关的知识、技能，而且能够发展学生的综合能力，提高分析问题、解决问题的能力，初步形成主动用数学的意识。,设计该课题学习，正是力图让学生再次经历数据收集、表示与处理的全过程，进一步增强学生的统计意识，提高学生在现实生活中综合应用统计知识解决实际问题的能力。同时该课题来源于现实生活，对于各地学生都具有较强的可操作性，在问题的解决过程中，学生势必展开大量的调查活动，具有较强的实践性。,课题学习：吸烟的危害,谢谢！欢迎指导,