《线性代数理工类》教学大纲.docx

线性代数（理工类）教学大纲-X课程基础信息课程编号课程性质学科通识课课程名称线性代数（理工类）A双语课程是因否学时/学分48/3其中：实验（上机）学时O英文名称LinearAlgebra考核方式期末考试，作业先修课程工程数学或高等数学后续课程适用专业理工类学生大纲制定时间大纲执笔人核准人二、课程目标1了解矩阵的概念，认识各种类型的矩阵；掌握矩阵的运算性质，包括线性运算、矩阵乘法、方阵的塞、矩阵的转置、矩阵的逆等。2了解方阵的行列式、伴随矩阵、逆矩阵、分块矩阵的概念；掌握逆矩阵的性质及矩阵可逆的充分必要条件，会用伴随矩阵法、分块矩阵法求逆矩阵。3了解矩阵的K阶子式、阶梯形矩阵、行简化阶梯矩阵的概念。理解矩阵的秩的定义、会求矩阵的秩。理解初等变换和初等矩阵的概念及二者之间的关系,了解矩阵的等价关系，理解可逆矩阵和初等矩阵的关系。掌握初等变换求逆矩阵的方法。4掌握矩阵各种形式及性质的的含义，能够结合实验目的设计合理的实验方法和实验步骤，并对结果进行解释。三、课程目标与毕业要求的对应关系课程目标对应的毕业要求指标点支撑的毕业要求11.1能够将数学、自然科学用于土木工程专业复杂工程问题的计算推演。1、工程知识32.1能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，识别和判断土木工程复杂工程问题的关键环节和参数。2、问题分析44.3能综合多学科专业知识，对实验结果进行分析和解释，获得研究专业复杂问题合理有效的结论，并能合理的应用于工程实践。4、问题研究四、课程教学内容及课时安排章节教学内容学时教学方法程标课目成价式达阳方第一章行列式与克拉默法则知识点：二阶和三阶行列式以及克拉默法则；排列和逆序数；阶行列式的定义；行列式的性质；行列式的计算。重点：利用性质和展开法则计算三阶、四阶行列式难点：计算阶行列式。要求学生：了解阶行列式定义，了解行列式的性质，会计算行列式，掌握克拉默法则6学时视频播放课堂授课I课堂表现、作业、测验、期末考试第二章矩阵的初等变换与线性方程组的解法知识点：线性方程组的消元法与矩阵的初等变换；利用矩阵的初等行变换解齐次线性方程组；利用矩阵的初等行变换解非齐次线性方程组。重点：线性方程组的消元法，矩阵的初等变换，用矩阵的初等行变换化矩阵为行最简形矩阵，求解方程组解的方法。难点：矩阵的初等变换，用矩阵的初等行变换化矩阵为行最简形矩阵，求解方程组解的方法。要求学生：了解线性方程组的概念，掌握线性方程组的消元法，了解矩阵及其初等变换，掌握用矩阵的初等变换化矩阵为行最简形矩阵，掌握利用矩阵的初等变换求解线性方程组。6学时视频播放课堂授课1课堂表现、作业、测验、期末考试第三章矩阵及其运算知识点：矩阵的运算；矩阵的逆；利用初等变换求方阵的逆；分块矩阵。重点：矩阵与矩阵的乘法、逆矩阵存在的条件及其求法。难点：利用初等变换求矩阵的逆。要求学生：理解矩阵概念，了解单位矩阵、对角阵、对称阵等特殊矩阵，掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及8学时视频播放课堂授课2课堂表现、作业、测验、期末考试其运算规律，理解逆阵的概念，熟悉逆矩阵存在的条件与矩阵求逆的方法，熟练掌握矩阵的初等变换及初等变换求逆阵的方法，会分块矩阵及其运算，了解初等矩阵的概念及初等矩阵与初等变换的关系。第四章向量组的线性相关性知识点：向量组及其线性组合；向於组的线性相关性；向量组的秩；向量空间。重点：线性相关、线性无关，向量组的极大无关组和向量组的秩0难点：线性相关、线性无关，向量组的极大无关组。要求学生：理解向量的概念，理解向量组能由向量组线性表示的概念，知道两向量组等价的概念，理解向量组线性相关、线性无关的定义并熟悉这一概念与齐次线性方程组的联系，了解向量组线性相关、线性无关的重要结论，理解向量组的最大无关组与向量组秩的概念，会用矩阵的初等行变换求向量组的极大无关组与向量组的秩。6学时视频播放课堂授课3课堂表现、作业、测验、期末考试第五章线性方程组的解的结构知识点：矩阵的秩；齐次线性方程组解的结构；非齐次线性方程组解的结构。重点：求线性方程组通解的方法。难点：线性方程组解的结构。要求学生：熟悉矩阵秩的概念及其求法,知道矩阵秩的基本性质，理解齐次线性方程组的基础解系、通解等概念及非齐次线性方程组解的结构。6学时视频播放课堂授课3课堂表现、作业、测验、期末考试第六章方阵的特征值和特征向量知识点：向量的内积；方阵的特征值和特征向量概述；相似矩阵；实对称矩阵；实对称矩阵的对角化重点：方阵的特征值和特征向量的求法难点：方阵的特征值和特征向量的求法；实对称矩阵的对角化要求学生：掌握向量的内积求法；掌握方阵的特征值和特征向量的求法。10学时视频播放课堂授课1课堂表现、作业、测验、期末考试第七章二次型知识点：二次型及其矩阵表示；二次型的标准型与规范形；二次型的正定课堂表现、性。要求学生：1 .掌握二次型及其矩阵表示；2 .掌握用配方法和正交变换法化二次型为标准形；3 .掌握二次型的正定性及其判别法。重点：二次型及其矩阵表示；二次型的正定性及其判别法。难点：二次型的正定性及其判别法。6学时视频播放课堂授课I作业、测验、期末考试五、课程目标考核方式1、评分类型：百分制2考核方式：闭卷笔试、平时成绩。总成绩以百分制计，其中：笔试成绩70%,平时成绩30%（含作业、考勤、课堂表现等）。课程目标评价环节过程评价考试评价过程评价内容占期末总成绩比例期末考试内容占期末总成绩比例1理解矩阵的概念，认识各种特殊类型的矩阵；掌握矩阵的运算性质，包括线性运算、矩阵乘法、方阵的寡、矩阵的转置、矩阵的逆等；掌握向量的内积求法；掌握方阵的特征值和特征向量的求法。1.课堂表现2.作业及测验知识点：矩阵的加法、数乘、乘法、转置、逆等运算；向量的内积求法；方阵的特征值和特征向量的求法。按实际得分×20%计入总成绩。两个矩阵的乘积、矩阵的转置、逆矩阵；向量的内积求法；方阵的特征值和特征向量的求法。期末考试中对应的课程目标1的成绩按70%计入总成绩2了解方阵的行列式、伴随矩阵、逆矩阵、分块矩阵的概念；掌握逆矩阵的性质及矩阵可逆的充分必要条件，会用伴随矩阵法、分块矩阵法求逆矩阵；掌握二次型及其矩阵表示；1 .课堂表现2 .作业及测验知识点：矩阵可逆的充分必要条件、求矩阵的逆、方阵的行列式；二按实际得分计算行列式、判断矩阵是否可逆并求其逆矩阵；二次型及其矩阵表示；用配方法和正交变换法化二次型为标准形；二次型的正定期末考试中对应的课程目标2的成绩按70%计入总成绩用配方法和正交变换法化二次型为标准形；掌握二次型的正定性及其判别法。次型及其矩阵表示；化二次型为标准形；二次型的正定性及其判别法。X20%计入总成绩。性及其判别法。3了解矩阵的小阶子式、阶梯形矩阵、行简化阶梯矩阵的概念。理解矩阵的秩的定义、会求矩阵的秩。理解初等变换和初等矩阵的概念及二者之间的关系，了解矩阵的等价关系，理解可逆矩阵和初等矩阵的关系：掌握初等变换求逆矩阵的方法。1 .课堂表现2 .作业及测验知识点：初等变换化行简化的阶梯形矩阵，初等变换求逆矩阵。按实际得分×20%i+入总成绩。初等变换化行简化的阶梯形矩阵，求逆矩阵期末考试中对应的课程目标3的成绩按70%计入总成绩4掌握矩阵各种形式及性质的的含义，能够结合实验目的设计合理的实验方法和实验步骤，并对结果进行解释。练习：生活中矩阵的一个实际应用六、考核内容及成绩评定方法本课程的考核方面包括：平时成绩+期末考试。各个模块的评分标准如下:1、作业评分标准作业与课程表现分数按30%比例计入期末总成绩。本课程设置平时作业15项,各占2%。基本要求85-10075-8460-740-59掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置、逆等运算；向量的内积求法；掌握方阵的特征值和特征向量的求法。对应课程目标U熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置、逆等运算；向量的内积求法；掌握方阵的特征值和特征向量的求法。掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置、逆等运算。大体上掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置、逆等运算。不能正确计算矩阵的逆及乘法。掌握矩阵可逆的充分必要条件、求矩阵的逆、方阵的行列式；掌握二次型熟练掌握矩阵可逆的充分必要条件、求矩阵的逆、方阵的行掌握矩阵可逆的充分必要条件、求矩阵的逆、方阵的行列基本掌握矩阵可逆的充分必要条件、求矩阵的逆、方阵的行不会利用矩阵可逆的充分必要条件判定矩阵可逆。及其矩阵表示；用配方法和正交变换法化二次型为标准形；掌握二次型的正定性及其判别法。对应课程目标2列式；掌握二次型及其矩阵表示；用配方法和正交变换法化二次型为标准形；掌握二次型的正定性及其判别法。式。列式。掌握初等变换化行简化的阶梯形矩阵，初等变换求逆矩阵的方法。I对应课程目标3熟练掌握初等变换化行简化的阶梯形矩阵，初等变换求逆矩阵的方法。掌握初等变换化行简化的阶梯形矩阵，初等变换求逆矩阵的方法。基本能够初等变换化行简化的阶梯形矩阵，初等变换求逆矩阵的方法。不能理解初等变化的原则，从而不会初等变换。3、期末考试评分标准期末考试试卷的评分标准和评价标准制定见下表。其中评价标准决定评分标准，依据评价标准制定详细评分标准见考试试卷标准答案及评分标准。期末考试试卷成绩按70%比例计入期末总成绩。课程目标基本要求评价标准分值占比备注85-10075-8460-740-591掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置、逆等运算；向量的内积求法：掌握方阵的特征值和特征向量的求法熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置、逆等运算：向量的内积求法；掌握方阵的特征值和特征向量的求法。掌握矩阵的加Zx、>X、2TuK、置、逆等运算。大体上掌握矩阵的加1Z、MA,ff、力弋Z、*r<置、逆等运算。不能正确计算矩阵的逆及乘法。50%选择题，填空题，计算题，难度分为：容易，中等偏容易，中等偏难，其比例近似为5:3:22掌握矩阵可逆的充分必要条件、求矩阵的逆、方阵的行列式；掌握二熟练掌握矩阵可逆的充分必要条件、掌握矩阵可逆的充分必要条件、求矩基本掌握矩阵可逆的充分必要条件、不会利用矩阵可逆的充分必要条件25%选择题，填空题，计算题难度：中等次型及其矩阵表示；用配方法和正交变换法化二次型为标准形；掌握二次型的正定性及其判别法。求矩阵的逆、方阵的行列式；掌握二次型及其矩阵表示；用配方法和正交变换法化二次型为标准形；掌握二次型的正定性及其判别法。阵的逆、方阵的行列式。求矩阵的逆、方阵的行列式。判定矩阵可逆。3初等变换化行简化的阶梯形矩阵，初等变换求逆矩阵的方法。掌等化化梯变逆的。练初换简阶旗等求阵法熟握变行的联初换矩方掌握初等变换化行简化的阶梯形矩阵，初等变换求逆矩阵的方法。能等化化梯变逆的。本初换简阶钢等求阵法基够变行的睇初换矩方不能理解初等变化的原则，从而不会初等变换。25%计算题难度：中等七、建议教材及教学参考书（资源）建议教材管典安、倪臣敏编，线性代数第一版M.大连理工大学出版社，2019年1月.网络资源学习通八、课程目标达成度计算方法（此处暂不做计算）（1）基于成绩考核法课程目标达成度计算方法取本课程所有学生各考核环节成绩，若学生总数为N个，基于成绩考核法的第i个课程目标达成度K：表示为：£（Z（课程目械考核环节成绩X占期末成绩比例）jKC=，,LNXZ（课程目标i考核环节目标分值X占期末成绩比例（2）基于问卷调查课程目标达成度计算方法取本课程所有学生问卷调查分值，基于问卷调查毕业要求指标点达成度K；计算公式：Z（课程目标i各分数项分值X各分数项学生数）K；=,5×N（3）课程目标达成度计算方法课程目标达成度取基于成绩考核法课程目标达成度与基于问卷调查课程目标达成度中的小值。