[高等教育]经典逻辑推理附详细解答.doc

一、 Q先生和S先生、 P先生在一起做游戏。 Q先生用两张小纸片，各写一个数。这两个数都  是正整数，差数是1。他把一张纸片贴在S先生额头上，另一张贴在P先生额头上。于是，  两个人只能看见对方额头上的数。  Q先生不断地问：你们谁能猜到自己头上的数吗?  S先生说：“我猜不到。”  P先生说：“我也猜不到。”  S先生又说：“我还是猜不到。”  P先生又说：“我也猜不到。”  S先生仍然猜不到; P先生也猜不到。  S先生和P先生都已经三次猜不到了。  可是，到了第四次， S先生喊起来：“我知道了!”  P先生也喊道：“我也知道了!”  问： S先生和P先生头上各是什么数?  二、 有一个牢房，有3个犯人关在其中。因为玻璃很厚，所以3个人只能互相看见，不能听到  对方说话的声音。”  有一天，国王想了一个办法，给他们每个人头上都戴了一顶帽子，只叫他们知道帽  子的颜色不是白的就是黑的，不叫他们知道自己所戴帽子的是什么颜色的。在这种情况  下，国王宣布两条如下：  1谁能看到其他两个犯人戴的都是白帽子，就可以释放谁;  2谁知道自己戴的是黑帽子，就释放谁。  其实，国王给他们戴的都是黑帽子。他们因为被绑，看不见自己罢了。于是他们3个  人互相盯着不说话。可是不久，心眼灵的A用推理的方法，认定自己戴的是黑帽子。您想  ，他是怎样推断的?  三、 有一个很古老的村子，这个村子的人分两种，红眼睛和蓝眼睛，这两种人并没有什  么不同，小孩在没生出来之前，没人知道他是什么颜色的眼睛，这个村子中间有一个广  场，是村民们聚集的地方，现在这个村子只有三个人，分  住三处。在这个村子，有一个规定，就是如果一个人能知道自己眼睛的颜色并且在晚上  自杀的话，他就会升入天堂，这三个人不能够用语言告诉对方眼睛的颜色，也不能用任  何方式提示对方的眼睛是什么颜色，而且也不能用镜子，  水等一切有反光的物质来看到自己眼睛的颜色，当然，他们不是瞎子，他们能看到对方  的眼睛，但就是不能告诉他！他们只能用思想来思考，于是他们每天就一大早来到广场  上，面对面的傻坐着，想自己眼睛的颜色，一天天过去了  ，一点进展也没有，直到有一天，来了一个外地人，他到广场上说了一句话，改变了他  们的命运，他说，你们之中至少有一个人的眼睛是红色的。说完就走了。这三个人听了  之后，又面对面的坐到晚上才回去睡觉，第二天，他们又  来到广场，又坐了一天。当天晚上，就有两个人成功的自杀了！第三天，当最后一个人  来到广场，看到那两个人没来，知道他们成功的自杀了，于是他也回去，当天晚上，也  成功的自杀了！  根据以上，请说出三个人的眼睛的颜色，并能够说出推理过程！  四、 两个房子互为隔壁，一个房子中的三个开关控制另一个房子的三盏灯。  你只能各进入这二个房子一次，怎么来判断哪个开关控制哪盏灯？  五、  有9个点排列如下：  . . .  . . .  . . .  如何用四条直线把这9个点连起来，（要求这四条直线是连续的）  六、 注：美国货币中的硬币有1美分、5美分、10美分、25美分、50美分和1美元这几种面值  。请接着看正文吧，挑战你逻辑推理的极限。  一家小店刚开始营业，店堂中只有三位男顾客和一位女店主。当这三位男士同时站  起来付帐的时候，出现了以下的情况：  （1）这四个人每人都至少有一枚硬币，但都不是面值为1美分或1美元的硬币。  （2）这四人中没有一人能够兑开任何一枚硬币。  （3）一个叫卢的男士要付的帐单款额最大，一位叫莫的男士要付的帐单款额其次，  一个叫内德的男士要付的帐单款额最小。  （4）每个男士无论怎样用手中所持的硬币付帐，女店主都无法找清零钱。  （5）如果这三位男士相互之间等值调换一下手中的硬币，则每个人都可以付清自己  的帐单而无需找零。  （6）当这三位男士进行了两次等值调换以后，他们发现手中的硬币与各人自己原先  所持的硬币没有一枚面值相同。  随着事情的进一步发展，又出现如下的情况：  （7）在付清了帐单而且有两位男士离开以后，留下的男士又买了一些糖果。这位男  士本来可以用他手中剩下的硬币付款，可是女店主却无法用她现在所持的硬币找清零钱。  （8）于是，这位男士用1美元的纸币付了糖果钱，但是现在女店主不得不把她的全部  硬币都找给了他。  现在，请你不要管那天女店主怎么会在找零上屡屡遇到麻烦，这三位男士中谁用1美  元的纸币付了糖果钱？  摘自G.J.Summers的“逻辑推理新题”（50）  七、 有一条河,河岸边有猎人,狼,还有一个男人,带两个小孩.还有一个女人,带两个小孩,  如果猎人离开,狼就把所有的人全部吃掉,如果男人离开,女人就把她的两个小孩掐死,  如果女人离开同上.河里有一条船,船上只能做两个人(附加条件:只有猎人,男人,女人  会划船).问:这八个人如何过河(都在河一边,狼也算一个) 八、 p先生、q先生都具有足够的推理能力。这天，他们正在接受推理面试。 他们知道桌子的抽屉里有如下16张扑克牌: 红桃 a、q、4 黑桃 j、8、4、2、7、3 草花 k、q、5、4、6 方块 a、5 约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉p先生，把这张牌 的花色告诉q先生。 这时，约翰教授问p先生和q先生:你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗? p先生:“我不知道这张牌。” q先生:“我知道你不知道这张牌。” p先生:“现在我知道这张牌了。” q先生:“我也知道了。” 请问:这张牌是什么牌? 答案:第一题，7和8 如果P头上是1，S当然知道自己头上就是2。S第一次说 "猜不到"，就等于告诉P先生，你头上的不是1。 这时，如果S头上是2，P先生当然知道自己头上应当是3（1已经排除了）, 可是，P说 "猜不到"，就等于说S头上不是2。 第二次S又说猜不到，就等于说P先生头上不是3，如果 是，我头上一定是4，我就能猜到了。 P又说猜不到，说明S头上不是4。 S又说猜不到，说明P头上不是5。 P又说猜不到，说明S头上不是6。（理由同前） 以此类推，第四次是说猜到了就说明P头上是7，S头上是8 第二题： 其中一人，看到两人都是黑的，就会假设，若自己是白的帽子，那另外两个人中的一个（假设B）就能判断出自己带了黑帽子，因为如果不是第三个人就看到了两顶白帽子而会被释放（而他并没说自己看到了两顶白帽），由此第一个人可以推出自己带了黑帽子 第三题，前面自杀的两个是红眼睛，最后那个是蓝的 如果有两个人是蓝的的话，那第一天晚上，那个红眼睛的就会自杀了（她看到的是两个蓝眼睛的），但第一晚大家都没自杀 如果两个是红的，那其中一个红的就会假设如果自己的眼睛是蓝的，那自己看到的那个红眼的就会在第一晚自杀，而他没有，因此在第二天判断自己是红眼的;同样另一个红眼的也由此得出结论;这样最后一个根据前面的推理就能知道自己是蓝眼睛了 如果三个都是红眼睛的，就该在第三天同时自杀了。因为大家都在等对方的反应。 第四题 先进开关房间开2盏灯等几小时关掉一个， 再到另一个灯的房间有个亮，2个不亮但其中有个是热的 第五题 好难讲清楚啊 任选一个顶点，以左上角那个为例，先向右下方划，到右下角的顶点。 然后竖直向上划过右上角的顶点再往上两个点间隔的长度 接着往左下方向划过第一行中间的点和第一列中间的点，再延长至与第三行同行的位置 最后往右划过第三行剩下的两个点即可 第六题 美分的那道题目： 卢开始有3×10+25，账单为50  莫开始有50，账单为25  内德开始有5+25，账单为10  店主开始有10  此时满足1，2，3，4  第一次调换：卢拿3×10换内德的5+25  卢5+2×25内德3×10  第二次调换：卢拿2×25换莫的50  此时：  卢有50+5账单为50付完走人  莫有2×25账单为25付完走人  内德有3×10账单为10付完剩20，要买5分的糖  付账后，店主有50+25+2×10，无法找开10，但硬币和为95，能找开纸币1元。 二、 第七题  猎人带狼过去,自己回来(对岸:狼) 猎人带男孩过去,带狼回来(对岸:男孩) 男人带男孩过去,自己回来(对岸:两个男孩) 男人和女人过去,女人回来(对岸:男人和两个男孩) 猎人带狼过去,男人回来(对岸:猎人,狼和两个男孩) 男人和女人过去,女人回来(对岸:猎人,狼,男人和两个男孩) 女人带女孩过去,和男人回来(对岸:猎人,狼,女孩和两个男孩) 女人带女孩过去,自己回来(对岸:猎人,狼,两个女孩和两个男孩) 男人和女人过去(对岸:猎人,狼,女人,两个女孩,男人和两个男孩) 【1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。由满6向空5倒，剩1升，把这1升倒5里，然后6剩满，倒5里面，由于5里面有1升水，因此6只能向5倒4升水，然后将6剩余的2升，倒入空的5里面，再灌满6向5里倒3升，剩余3升。 【2】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。一天，周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩。"等等，妈妈还要考你一个题目，"她接着说，"你看这6只做化验用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。你能只移动1只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗?"爱动脑筋的周雯，是学校里有名的"小机灵"，她只想了一会儿就做到了。请你想想看，"小机灵"是怎样做的?设杯子编号为ABCDEF，ABC为满，DEF为空，把B中的水倒进E中即可。 【3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用枪进行一次决斗。小李的命中率是30，小黄比他好些，命中率是50，最出色的枪手是小林，他从不失误，命中率是100。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第二，小林最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？小林在轮到自己且小黄没死的条件下必杀黄，再跟菜鸟李单挑。所以黄在林没死的情况下必打林，否则自己必死。小李经过计算比较（过程略），会决定自己先打小林。于是经计算，小李有873/260033.6%的生机；小黄有109/26041.9%的生机；小林有24.5%的生机。哦，这样，那小李的第一枪会朝天开，以后当然是打敌人，谁活着打谁；小黄一如既往先打林，小林还是先干掉黄，冤家路窄啊！最后李，黄，林存活率约38：27：35；菜鸟活下来抱得美人归的几率大。李先放一空枪（如果合伙干中林，自己最吃亏）黄会选林打一枪（如不打林，自己肯定先玩完了）林会选黄打一枪（毕竟它命中率高）李黄对决0.3:0.280.4可能性李林对决0.3:0.60.6可能性成功率0.73李和黄打林李黄对决0.3:0.40.7*0.4可能性李林对决0.3:0.7*0.6*0.70.7*0.6可能性成功率0.64 【4】一间囚房里关押着两个犯人。每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤，让这两个犯人自己来分。起初，这两个人经常会发生争执，因为他们总是有人认为对方的汤比自己的多。后来他们找到了一个两全其美的办法：一个人分汤，让另一个人先选。于是争端就这么解决了。可是，现在这间囚房里又加进来一个新犯人，现在是三个人来分汤。必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平。该怎么办呢？按：心理问题，不是逻辑问题是让甲分汤，分好后由乙和丙按任意顺序给自己挑汤，剩余一碗留给甲。这样乙和丙两人的总和肯定是他们两人可拿到的最大。然后将他们两人的汤混合之后再按两人的方法再次分汤。 【5】在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不完全在桌面内，也可能有一些彼此重叠；当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时，新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用4n个硬币完全覆盖。要想让新放的硬币不与原先的硬币重叠，两个硬币的圆心距必须大于直径。也就是说，对于桌面上任意一点，到最近的圆心的距离都小于2，所以，整个桌面可以用n个半径为2的硬币覆盖。把桌面和硬币的尺度都缩小一倍，那么，长、宽各是原桌面一半的小桌面，就可以用n个半径为1的硬币覆盖。那么，把原来的桌子分割成相等的4块小桌子，那么每块小桌子都可以用n个半径为1的硬币覆盖，因此，整个桌面就可以用4n个半径为1的硬币覆盖。 【6】一个球、一把长度大约是球的直径2/3长度的直尺.你怎样测出球的半径？方法很多，看看谁的比较巧妙 【7】五个大小相同的一元人民币硬币。要求两两相接触，应该怎么摆？底下放一个1，然后2 3放在1上面，另外的4 5竖起来放在1的上面。 【8】猜牌问题S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4黑桃J、8、4、2、7、3草花K、Q、5、4、6方块A、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。这时，约翰教授问P先生和Q先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是，S先生听到如下的对话：P先生：我不知道这张牌。Q先生：我知道你不知道这张牌。P先生：现在我知道这张牌了。Q先生：我也知道了。听罢以上的对话，S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。请问：这张牌是什么牌？方块5 【9】一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的）教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能，问第二个，不能，第三个，不能，再问第一个，不能，第二个，不能，第三个：我猜出来了，是144！教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗？经过第一轮，说明任何两个数都是不同的。第二轮，前两个人没有猜出，说明任何一个数都不是其它数的两倍。现在有了以下几个条件：1.每个数大于02.两两不等3.任意一个数不是其他数的两倍。每个数字可能是另两个之和或之差，第三个人能猜出144，必然根据前面三个条件排除了其中的一种可能。假设：是两个数之差，即xy144。这时1（x，y>0）和2（x！y）都满足，所以要否定xy必然要使3不满足，即xy2y，解得xy，不成立（不然第一轮就可猜出），所以不是两数之差。因此是两数之和，即xy144。同理，这时1，2都满足，必然要使3不满足，即xy2y，两方程联立，可得x108，y36。这两轮猜的顺序其实分别为这样：第一轮（一号，二号），第二轮（三号，一号，二号）。这样分大家在每轮结束时获得的信息是相同的（即前面的三个条件）。那么就假设我们是C，来看看C是怎么做出来的：C看到的是A的36和B的108，因为条件，两个数的和是第三个，那么自己要么是72要么是144（猜到这个是因为72的话，108就是36和72的和，144的话就是108和36的和。这样子这句话看不懂的举手）:假设自己（C）是72的话，那么B在第二回合的时候就可以看出来，下面是如果C是72，B的思路：这种情况下，B看到的就是A的36和C的72，那么他就可以猜自己，是36或者是108（猜到这个是因为36的话，36加36等于72，108的话就是36和108的和）：如果假设自己（B）头上是36，那么，C在第一回合的时候就可以看出来，下面是如果B是36，C的思路：这种情况下，C看到的就是A的36和B的36，那么他就可以猜自己，是72或者是0（这个不再解释了）：如果假设自己（C）头上是0，那么，A在第一回合的时候就可以看出来，下面是如果C是0，A的思路：这种情况下，A看到的就是B的36和C的0，那么他就可以猜自己，是36或者是36（这个不再解释了），那他可以一口报出自己头上的36。（然后是逆推逆推逆推），现在A在第一回合没报出自己的36，C（在B的想象中）就可以知道自己头上不是0，如果其他和B的想法一样（指B头上是36），那么C在第一回合就可以报出自己的72。现在C在第一回合没报出自己的36，B（在C的想象中）就可以知道自己头上不是36，如果其他和C的想法一样（指C头上是72），那么B在第二回合就可以报出自己的108。现在B在第二回合没报出自己的108，C就可以知道自己头上不是72，那么C头上的唯一可能就是144了。 【10】某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件，该城市只有两种颜色的车,蓝15%绿85%，事发时有一个人在现场看见了，他指证是蓝车，但是根据专家在现场分析,当时那种条件能看正确的可能性是80%那么,肇事的车是蓝车的概率到底是多少?15%*80%/(85×2015%*80%) 【11】有一人有240公斤水，他想运往干旱地区赚钱。他每次最多携带60公斤，并且每前进一公里须耗水1公斤（均匀耗水）。假设水的价格在出发地为0，以后，与运输路程成正比，（即在10公里处为10元/公斤，在20公里处为20元/公斤.），又假设他必须安全返回，请问，他最多可赚多少钱？f(x)=(60-2x)*x,当x=15时，有最大值450。450×4，另外，需要证明的是，每次运60公斤水是最优的。 【12】现在共有100匹马跟100块石头，马分3种，大型马；中型马跟小型马。其中一匹大马一次可以驮3块石头，中型马可以驮2块，而小型马2头可以驮一块石头。问需要多少匹大马，中型马跟小型马？（问题的关键是刚好必须是用完100匹马）6种结果，分别设大型马为x匹，中型y匹，小型z匹，于是有：1.x+y+z=100; 2.3x+2y+z/2=100，可以得到5x+3y=100，知y必为5的倍数，且x<20。【13】1=5，2=15，3=215，4=2145那么5=?因为1=5，所以5=1【14】有2n个人排队进电影院，票价是50美分。在这2n个人当中，其中n个人只有50美分，另外n个人有1美元（纸票子）。愚蠢的电影院开始卖票时1分钱也没有。问：有多少种排队方法使得每当一个拥有1美元买票时，电影院都有50美分找钱注：1美元=100美分拥有1美元的人，拥有的是纸币，没法破成2个50美分本题可用递归算法，但时间复杂度为2的n次方，也可以用动态规划法，时间复杂度为n的平方，实现起来相对要简单得多，但最方便的就是直接运用公式：排队的种数=(2n)!/n!(n+1)!。如果不考虑电影院能否找钱，那么一共有(2n)!/n!n!种排队方法（即从2n个人中取出n个人的组合数），对于每一种排队方法，如果他会导致电影院无法找钱，则称为不合格的，这种的排队方法有(2n)!/(n-1)!(n+1)!（从2n个人中取出n-1个人的组合数）种，所以合格的排队种数就是(2n)!/n!n!- (2n)!/(n-1)!(n+1)! =(2n)!/n!(n+1)!。至于为什么不合格数是(2n)!/(n-1)!(n+1)!，说起来太复杂，这里就不讲了。【15】一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花10块钱又买回来了，11块卖给另外一个人。问他赚了多少?2元 【16】有一种体育竞赛共含M个项目，有运动员A，B，C参加，在每一项目中，第一,第二,第三名分别的X，Y，Z分，其中X,Y,Z为正整数且X>Y>Z。最后A得22分，B与C均得9分，B在百米赛中取得第一。求M的值，并问在跳高中谁得第二名。 因为ABC三人得分共40分,三名得分都为正整数且不等,所以前三名得分最少为6分,40=5*8=4*10=2*20=1*20,不难得出项目数只能是5.即M=5. A得分为22分,共5项,所以每项第一名得分只能是5,故A应得4个一名一个二名.22=5*4+2,第二名得1分,又B百米得第一,所以A只能得这个第二. B的5项共9分,其中百米第一5分,其它4项全是1分,9=5+1=1+1+1.即B除百米第一外全是第三,跳高第二必定是C所得. 【17】前提： 1 有五栋五种颜色的房子 2 每一位房子的主人国籍都不同 3 这五个人每人只喝一种饮料，只抽一种牌子的香烟，只养一种宠物 4 没有人有相同的宠物，抽相同牌子的香烟，喝相同的饮料 提示： 英国人住在红房子里  瑞典人养了一条狗  丹麦人喝茶  绿房子在白房子左边  绿房子主人喝咖啡  抽烟的人养了一只鸟  黄房子主人抽烟  住在中间那间房子的人喝牛奶  挪威人住第一间房子 抽混合烟的人住在养猫人的旁边 养马人住在抽烟的人旁边 抽烟的人喝啤酒 德国人抽烟 挪威人住在蓝房子旁边 抽混合烟的人的邻居喝矿泉水 问题是：谁养鱼？ 第一间是黄房子，挪威人住，喝矿泉水，抽DUNHILL香烟，养猫；第二间是蓝房子，丹麦人住，喝茶，抽混合烟，养马；第三间是红房子，英国人住，喝牛奶，抽PALL MALL烟，养鸟；第四间是绿房子，德国人住，喝咖啡，抽PRINCE烟，养猫、马、鸟、狗以外的宠物；第五间是白房子，瑞典人住，喝啤酒，抽BLUE MASTER烟，养狗。 【18】5个人来自不同地方，住不同房子，养不同动物，吸不同牌子香烟，喝不同饮料，喜欢不同食物。根据以下线索确定谁是养猫的人。 1 红房子在蓝房子的右边，白房子的左边（不一定紧邻） 2 黄房子的主人来自香港，而且他的房子不在最左边。 3 爱吃比萨的人住在爱喝矿泉水的人的隔壁。 4 来自北京的人爱喝茅台，住在来自上海的人的隔壁。 5 吸希尔顿香烟的人住在养马人的右边隔壁。 6 爱喝啤酒的人也爱吃鸡。 7 绿房子的人养狗。 8 爱吃面条的人住在养蛇人的隔壁。 9 来自天津的人的邻居（紧邻）一个爱吃牛肉，另一个来自成都。 10养鱼的人住在最右边的房子里。 11吸万宝路香烟的人住在吸希尔顿香烟的人和吸“555”香烟的人的中间（紧邻） 12红房子的人爱喝茶。 13爱喝葡萄酒的人住在爱吃豆腐的人的右边隔壁。 14吸红塔山香烟的人既不住在吸健牌香烟的人的隔壁，也不与来自上海的人相邻。 15来自上海的人住在左数第二间房子里。 16爱喝矿泉水的人住在最中间的房子里。 17爱吃面条的人也爱喝葡萄酒。 18吸“555”香烟的人比吸希尔顿香烟的人住的靠右 第一间是兰房子，住北京人，养马，抽健牌香烟，喝茅台，吃豆腐；第二间是绿房子，住上海人，养狗，抽希尔顿，喝葡萄酒，吃面条第三间是黄房子，住香港人，养蛇，抽万宝路，喝矿泉水，吃牛肉第四间是红房子，住天津人，抽555，喝茶，吃比萨；第五间是白房子，住成都人，养鱼，抽红塔山，喝啤酒，吃鸡。 【19】斗地主附残局 地主手中牌2、K、Q、J、10、9、8、8、6、6、5、5、3、3、3、3、7、7、7、7 长工甲手中牌大王、小王、2、A、K、Q、J、10、Q、J、10、9、8、5、5、4、4 长工乙手中牌2、2、A、A、A、K、K、Q、J、10、9、9、8、6、6、4、4 三家都是明手，互知底牌。要求是：在三家都不打错牌的情况下，地主必须要么输要么赢。问：哪方会赢？ 待定，希望能有朋友给出一个合理的答案 【20】一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石，钻石大小不一。你乘坐电梯从一楼到十楼，每层楼电梯门都会打开一次，只能拿一次钻石，问怎样才能拿到最大的一颗？ 先拿下第一楼的钻石，然后在每一楼把手中的钻石与那一楼的钻石相比较，如果那一楼的钻石比手中的钻石大的话那就把手中的钻石换成那一层的钻石。 【21】U2合唱团在17分钟 内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。一次同时最多可以有两人一起 过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行速度各不同，若两人同行则 以较慢者的速度为准。Bono需花1分钟过桥，Edge需花2分钟过桥，Adam需花5分钟过桥，Larry需花10分钟过桥。他们要如何在17分钟内过 桥呢？ 21先过 2 然后1回来送手电筒 1 510再过 10 2回来送手电筒 2 21过去 2 总共21102217分钟 【22】一个家庭有两个小孩，其中有一个是女孩，问另一个也是女孩的概率（假定生男生女的概率一样） 1/3 样本空间为（男男）（女女）（男女）（女男） A（已知其中一个是女孩）（女女）（男女）（女男） B（另一个也是女孩）（女女） 于是P（BA）P（AB）P（A）（14）（34）13 【23】为什么下水道的盖子是圆的？ 不论什么角度，井盖都不会掉下去 【24】有7克、2克砝码各一个，天平一只，如何只用这些物品三次将140克的盐分成50、90克各一份？ 140->7070 70->3535 3570105 105->507 552 553590 【25】芯片测试：有2k块芯片，已知好芯片比坏芯片多请设计算法从其中找出一片 好芯片，说明你所用的比较次数上限 其中：好芯片和其它芯片比较时，能正确给出另一块芯片是好还是坏 坏芯片和其它芯片比较时，会随机的给出好或是坏。 把第一块芯片与其它逐一对比，看看其它芯片对第一块芯片给出的是好是坏，如果给出是好的过半，那么说明这是好芯片，完毕。如果给出的是坏的过半，说明第一块芯片是坏的，那么就要在那些在给出第一块芯片是坏的芯片中，重复上述步骤，直到找到好的芯片为止。 【26】12个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球。13个呢？（注意此题并未说明那个球的重量是轻是重） 12个时可以找出那个是重还是轻，13个时只能找出是哪个球，轻重不知。把球编为。（13个时编号为）第一次称：先把与放天平两边，如相等，说明特别球在剩下4个球中。把与作第二次称量，如相等，说明特别，把与作第三次称量即可判断是是重还是轻如说明要么是中有一个重的，要么是轻的。把与作第三次称量，如相等说明轻，不等可找出谁是重球。如说明要么是中有一个轻的，要么是重的。把与作第三次称量，如相等说明重，不等可找出谁是轻球。如左边右边，说明左边有轻的或右边有重的把与做第二次称量如相等，说明中有一个重，把与作第三次称量即可判断是与中谁是重球如说明要么是中有一个轻的，要么是重的。把与作第三次称量，如相等说明重，不等可找出谁是轻球。如说明要么是是重的，要么中有一个是轻的。把与作第三次称量，如相等说明重，不等可找出谁是轻球。如左边右边，参照相反进行。当13个球时，第步以后如下进行。把与作第二次称量，如相等，说明特别，把与作第三次称量即可判断是还是特别，但判断不了轻重了。不等的情况参见第步的 【27】100个人回答五道试题，有81人答对第一题，91人答对第二题，85人答对第三题，79人答对第四题，74人答对第五题，答对三道题或三道题以上的人算及格， 那么，在这100人中，至少有（ ）人及格。 首先求解原题。每道题的答错人数为（次序不重要）：26，21，19，15，9 第3分布层：答错3道题的最多人数为：（26+21+19+15+9）/3=30 第2分布层：答错2道题的最多人数为：（21+19+15+9）/2=32 第1分布层：答错1道题的最多人数为：（19+15+9）/1=43 Max_3=Min(30, 32, 43)=30。因此答案为：100-30=70。 其实，因为26小于30，所以在求出第一分布层后，就可以判断答案为70了。 要让及格的人数最少，就要做到两点： 1. 不及格的人答对的题目尽量多，这样就减少了及格的人需要答对的题目的数量，也就只需要更少的及格的人 2. 每个及格的人答对的题目数尽量多，这样也能减少及格的人数 由1得每个人都至少做对两道题目 由2得要把剩余的210道题目分给其中的70人： 210/3 = 70，让这70人全部题目都做对，而其它30人只做对了两道题 也很容易给出一个具体的实现方案： 让70人答对全部五道题，11人仅答对第一、二道题，10人仅答对第二、三道题，5人答对第三、四道题，4人仅答对第四、五道题 显然稍有变动都会使及格的人数上升。所以最少及格人数就是70人！ 【28】陈奕迅有首歌叫十年吕珊有首歌叫3650夜那现在问,十年可能有多少天? 闰年的确定：如果年份末两位不是全0，比如1990，就是除以4，能除尽的是闰年。如果末两位全是0，则要除以400，比如2000年，就是除400。所以2100年就不是闰年了， 这样十年可能包含1，2个闰年，3651或3652天。 【29】1，11，21，1211，111221，下一个数是什么？ 下行是对上一行的解释所以新的应该是3个1 2个2 1个1 ：312211 【30】烧一根不均匀的绳要用一个小时，如何用它来判断半个小时？烧一根不均匀的绳,从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子,问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢? （微软的笔试题） 一，一根绳子从两头烧，烧完就是半个小时。 二，一根要一头烧，一根从两头烧，两头烧完的时候（30分），将剩下的一根另一端点着，烧尽就是45分钟。再从两头点燃第三根，烧尽就是1时15分。 【31】共有三类药,分别重1g,2g,3g,放到若干个瓶子中,现在能确定每个瓶子中只有其 中一种药,且每瓶中的药片足够多,能只称一次就知道各个瓶子中都是盛的哪类药吗？ 如果有4类药呢？5类呢？N类呢(N可数)？ 如果是共有m个瓶子盛着n类药呢(m,n为正整数,药的质量各不相同但各种药的质量已知) ？你能只称一次就知道每瓶的药是什么吗？ 注：当然是有代价的,称过的药我们就不用了  取1号瓶子1颗,2号瓶子5颗,3号瓶子10颗。一起称量重量。 1,2,3      总重量为 41 1,3,2      总重量为 36 2,1,3      总重量为 37 2,3,1      总重量为 27 3,2,1      总重量为 23 3,1,2      总重量为28 M类药同样处理,答题完毕。  【32】假设在桌上有三个密封 的盒,一个盒中有2枚银币(1银币=10便士),一个盒中有2枚 镍币(1镍币=5便士),还有一个盒中有1枚银币和1枚镍币。这些盒子被标上10便士、 15便 士和20便士,但每个标签都是错误的。允许你从一个盒中拿出1枚硬币放在盒前,看到这枚 硬币,你能否说出每个盒内装的东西呢？  银币 20分,镍币10分, 混合币 15分。将三个盒子分别编号为1,2,3。 每个标签都错误的方法只有两个,2,3,1 或 3,1,2。 在标签为15分的盒子里面, 取出一个硬币。 如果是银币,则,15分的为银币盒子, 10分的为混合币盒子,15分为镍币。 如果是镍币,则,15分的为镍币盒子, 10分的为银币盒子, 10分的为银币。 答题完毕。 【33】有一个大西瓜,用水果刀平整地切,总共切9刀,最多能切成多少份,最少能切成多少份 ? 主要是过程,结果并不是最重要的  最少10块。 最多 29块,即512块。 答题完毕. 【34】一个巨大的圆形水池,周围布满了老鼠洞。猫追老鼠到水池边,老鼠未来得及进洞就掉入水池里。猫继续沿水池边缘企图捉住老鼠(猫不入水)。已知V猫=4V鼠。问老鼠是 否有办法摆脱猫的追逐？  当老鼠在中心时候, 用时间 R/ T, 猫用 R/ 4T.老鼠不能跑掉. 当老鼠不经过圆心时候, 假设圆心角为. 用时间1/2(R*Rsin)/ V. 猫用时间 (/ 360)*2R/ 4V. 因为小于180, 所以不能跑 掉. 答题完毕. 【35】有三个桶,两个大的可装8斤的水,一个小的可装3斤的水,现在有16斤水装满了两 大桶就是8斤的桶,小桶空着,如何把这16斤水分给4个人,每人4斤。没有其他任何工具, 4人自备容器,分出去的水不可再要回来。  8 8 0 8 5 3 8 5 0  3 8 2 3 8 0 3  3 2 8 3 0 5 3 3 5 6 0 2 6 3 2 8 1 2 8 0  3 2 1 2 5 3 7 0 3 7 3 0 4 3 3 4 6 0 1 6 3 1 8 1 1 8 0  4 2 1 1 5 3 4 5 0 0 2 3  4 2 1 4 0 0 0  4 4 4 4  答题完毕. 【36】从前有一位老钟表匠, 为一个教堂装一只大钟。他年老眼花,把长短针装配错了, 短针走的速度反而是长针的12倍。装配的时候是上午6点,他把短针指在“6 ”上,长针指 在“12”上。老钟表匠装好就回家去了。人们看这钟一会儿7点,过了不一会儿就8点了, 都很奇怪,立刻去找老钟表匠。等老钟表匠赶到,已经是 下午7点多钟。他掏出怀表来一 对,钟准确无误,疑心人们有意捉弄他,一生气就回去了。这钟还是8点、9点地跑,人们 再去找钟表匠。老钟表匠第二天早晨8点 多赶来用表一对,仍旧准确无误。 请你想一想, 老钟表匠第一次对表的时候是7点几分？第二次对表又是8点几分？  在6点,两针成为一直线,这是老钟表匠装配的时间。从六点开始,每增加1 小时5+5/11分 ,两针再成为一直线。7点之后