青岛版2020九年级数学上册第一章图形的相似单元综合基础过关练习题(附答案详解).doc

青岛版2020九年级数学上册第一章图形的相似单元综合基础过关练习题（附答案详解）1如图ABC和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，面积是，则的面积为（ ）A10B20C25D502如图，在的边上，过作直线（不与重合）截，使得所截三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（ ）条A5B4C3D23如图所示，数学小组发现米高旗杆的影子落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动小刚身高米，测得其影长为米，同时测得的长为米，的长为米，测得小桥拱高（弧的中点到弦的距离，即的长）为米，则小桥所在圆的半径为（ ）AB5CD64如图1，在三角形纸片ABC中，A=78°，AB=4，AC=6将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（）ABCD5若一对相似三角形的相似比为，则这对三角形的面积比为（ ）A1:3B3:1C1:9D1:6如图，在中，点D为AC边上一点，则CD的长为（ ）A1BC2D7两个相似多边形的周长的比是21，那么它们的面积的比是（ ）A41B21C1D128下列各组图形中一定相似的有（ ）任意两个长方形；两个等边三角形；两个半径不等的圆；两个四边形；两个菱形。A2组 B3组 C4组 D5组9用一个2倍放大镜照一个ABC，下面说法中错误的是（）AABC放大后，是原来的2倍BABC放大后，各边长是原来的2倍CABC放大后，周长是原来的2倍DABC放大后，面积是原来的4倍10如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使CBFCDE，则BF的长是（）A5B8.2C6.4D1.811如图，AE、BD交于点C，ABDE，若AC=4，BC=2，DC=1，则EC=_12如图，在ABC中，AB=8，AC=6，D是AB边上的一点，当AD=_时，ABCACD13如图，ABCD，ABCD，SABO：SCDO_14如图，四边形中，已知，对角线平分，则边的长度为_15边长为2的正方形ABCD中E是AB的中点,P在射线DC上从D出发以每秒1个单位长度的速度运动,过P做PFDE,当运动时间为_秒时，以点P、F、E为顶点的三角形与AED相似16小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一垛墙上，如图，此时测得地面上的影长为8米，墙上的影长为4米同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为_17两角分别相等的两个三角形_18的三边长分别为，与它相似的的最小边长为，则的周长为_19如图，数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，小华拿一支刻有厘米分划的小尺，站在距旗杆30米的地方，手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分划恰好遮住旗杆，已知臂长60cm，则旗杆高为_米20如图，在中，°，在斜边上取一点，使，过作交于点，则_.21（1）如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.请计算黄金比（2）已知：如图，已知ABCDEF，求证：相似三角形面积的比等于相似比的平方22已知：A、B两点在直线l的同一侧，线段AO，BM均是直线l的垂线段，且BM在AO的右边，AO=2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，始终保持ABP=90°不变，BP边与直线l相交于点P（1）当P与O重合时（如图2所示），设点C是AO的中点，连接BC求证：四边形OCBM是正方形；（2）请利用如图1所示的情形，求证：=；（3）若AO=2，且当MO=2PO时，请直接写出AB和PB的长23数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，有以下两种方案:方案一:小明在地面上直立一根标杆,沿着直线后退到点，使眼睛、标杆的顶点、旗杆的顶点在同一直线上(如图1).测量:人与标杆的距离=1 m，人与旗杆的距离=16m，人的目高和标杆的高度差=0.9m，人的高度=1.6m.方案二:小聪在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米(如图2).请你结合上述两个方案，选择其中的一个方案求旗杆的高度。我选择方案 .24如图，抛物线yax2+3x+c经过A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在第一象限的抛物线上，且点P的横坐标为t，过点P向x轴作垂线交直线BC于点Q，设线段PQ的长为m，求m与t之间的函数关系式，并求出m的最大值；（3）在x轴上是否存在点E，使以点B，C，E为顶点的三角形为等腰三角形？如果存在，直接写出E点坐标；如果不存在，请说明理由25如图，在中，且求的长；求证：26如图，ABC、DEP是两个全等的等腰直角三角形，BAC=PDE=90°（1）若将DEP的顶点P放在BC上（如图1），PD、PE分别与AC、AB相交于点F、G求证：PBGFCP；（2）若使DEP的顶点P与顶点A重合（如图2），PD、PE与BC相交于点F、G试问PBG与FCP还相似吗？为什么？27在如图所示的两个相似的四边形中，求x，y，的值28如图所示，两个四边形相似， 求未知数x，y和角度的大小 29中，、分别为，上的两动点，从点开始以的速度向点运动，从点开始以的速度向点运动，当一点到达终点时，、两点就同时停止运动设运动时间为（1）用的代数式分别表示和的长；（2）设的面积为，求的面积与的关系式；当时，的面积是多少？（3）当为多少秒时，以点、为顶点的三角形与相似？30如图，在正方形网格上有A1B1C1和A2B2C2，这两个三角形相似吗?如果相似，求出A1B1C1A2B2C2，A1B1C1和A2B2C2的面积比 参考答案1B【解析】【分析】由ABC和是位似三角形，为OC中点，可知 ABC，相似比为2：1，根据可得答案.【详解】ABC和是位似三角形，为OC中点，ABC，相似比为2：1，相似三角形的面积比等于相似比的平方，的面积为：54=20故选B【点睛】本题考查位似图形，相似三角形的面积比等于相似比的平方，熟练掌握位似图像的定义是解题关键.2B【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法可知：以AD为边，作ADM=B或C即可得出ADMABC或ADMACB；同理以BC为边也可得出两种作法，因此满足条件的直线共有4条【详解】解：如图：过D作直线DEBC，交AC于E；作DFAC，交BC于F；过D作直线DG，交AC于G，使得ADG=C；同理可作直线DH，交BC于H，使得BDH=C；因此符合条件的直线共有4条故选：B【点睛】此题考查了相似三角形的判定：有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似3B【解析】【分析】小桥所在圆的圆心为点O，连结OG，设O的半径为r米先利用平行投影的性质和相似的性质得到，于是可求出GH8米，再根据垂径定理得到点O在直线MN上，GMHMGH4米，然后根据勾股定理得到r2（r2）216，再解方程即可【详解】解答：解：如图，设小桥的圆心为O，连接OM、OG设小桥所在圆的半径为r米，解得EF12，GH12318（米）MN为弧GH的中点到弦GH的距离，点O在直线MN上，GMHMGH4米在RtOGM中，由勾股定理得：OG2OM2GM2，即r2（r2）216，解得：r5答：小桥所在圆的半径为5米故选：B【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，勾股定理以及垂径定理的应用，根据已知得出关于r的等式是解题关键4B【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【详解】阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似；两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似故选B【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键5C【解析】【分析】由两个相似三角形的相似比为1：3，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得这两个三角形的面积比【详解】两个相似三角形的相似比为1:3，这两个三角形的面积比为1:9.故选C.【点睛】考查相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方.6C【解析】【分析】根据DBC=A，C=C，判定BCDACB，根据相似三角形对应边的比相等得到代入求值即可.【详解】DBC=A，C=C，BCDACB， CD=2.故选:C.【点睛】主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.7A【解析】【分析】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算【详解】相似多边形的周长的比是，周长的比等于相似比，因而相似比是2:1，面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为4:1.故选:A.【点睛】考查相似多边形的性质，掌握面积比等于相似比的平方是解题的关键.8A【解析】【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，利用排除法求解【详解】任意两个长方形，对应角相等，但边的比不一定相等，故不一定相似；两个等边三角形, 对应角相等，对应边成比例，故相似；两个半径不等的圆,相似；两个四边形, 对应角不一定相等，但边的比不一定相等，故不一定相似；两个菱形, 对应角不一定相等，故不一定相似；故选：A.【点睛】本题考查相似形的定义，熟悉各种图形的性质是解题的关键形状相同，大小不一定相同的图形称为相似图形全等是相似的一种特殊情况9A【解析】用倍放大镜照ABC，放大后角不变，边长变为原来的倍，故周长变为原来的倍，面积变为原来的倍。故本题正确答案为A.10D【解析】在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，CD=10，BC=6，DE=3CBFCDE，BF：DE=BC：DC，BF=6÷10×3=1.8故选D112【解析】【分析】由ABDE，可证ABCEDC，再根据相似三角形的对应边成比例可求出答案.【详解】ABDE，ABCEDC，AC:CE=BC:CD，AC=4，BC=2，DC=1，EC=.故答案为：2.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边的比，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比都等于相似比；它们对应面积的比等于相似比的平方.12【解析】【分析】根据相似三角形的对应边成比例即可得出AD的长【详解】解：ABCACD，AB=8，AC=6，=，即=，解得AD=故答案为【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键131:4【解析】分析：先根据相似三角形的判定定理得出AOBCOD，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行解答详解：ABCD，ABOCDO，SABO：SCDO=（ ，ABCD， SABO：SCDO=1：4故答案为1：4点睛：主要考查了相似三角形的判定和性质，比较简单，熟记三角形相似的判定方法和相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解题的关键14或【解析】【分析】如图，作辅助线；首先证明FBDGDA，进而得到DGDF=BFAG；设BE=，将式中的线段分别用来表示，得到关于的方程，解方程即可解决问题【详解】解：如图，过点D作DEAB于点E；在ED上截取EF=EB，EG=EA；连接AG，BF；则BFE=AGE=45°，BFD=DGA=135°；BD平分ABC，且BCD=90°，DE=DC=12，BE=BC；FBD+BDF=BDF+ADG=45°，FBD=GDA；FBDGDA，即DGDF=BFAG；设BE=，则DF=12-，EG=EA=10-；BF=，AG=EG=（10-），（+2）（12-）=（10-），整理得：2-10+24=0，解得：=4或6，即边BC的长度为4或6由勾股定理得：BD2=BC2+CD2，BD=4或6故答案为：4或6【点睛】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造相似三角形；灵活运用有关定理来分析、判断、解答是关键151或【解析】四边形ABCD是正方形，PFDE，A=DFP=ADC=90°，ADE+EDP=EDP+DPF=90°，ADE=FPD，ADEFPD.（1）如图1，当DPE=90°时，易得FPDFEP，则ADEFEP，此时四边形AEPD是矩形，DP=AE=1，t=1，即当t=1时，ADEFEP；（2）如图2，当DP=EP时，易得FPEFPD，则FEPADE，此时四边形AEHD是矩形，DH=AE=1，HP=x-1，HE=AD=2，PE2=HE2+HP2=PD2，解得：；综上所述，当或时，以点P、F、E为顶点的三角形与AED相似.故答案为：1或.168米【解析】【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似本题中：经过树在教学楼上的影子的顶端作树的垂线和经过树顶的太阳光线以及树所成三角形，与竹竿，影子光线形成的三角形相似，这样就可求出垂足到树的顶端的高度，再加上墙上的影高就是树高【详解】如图，过D作DEAB于E，设AE=x米根据题意得：解得：x=4，树高是4+4=8（米）故答案为8米【点睛】本题实际是一个直角梯形的问题，可以通过作垂线分解成直角三角形与矩形的问题17相似【解析】【分析】首先，通过作平行线，依据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，可以判定所作A'DE与A'B'C'相似；然后，再依据相似三角形的对应角相等和已知条件可以证明所作A'DE与ABC全等；最后，可证得ABCA'B'C'【详解】已知：如图，在ABC和A'B'C'中，A=A'，B=B'求证：ABCA'B'C'证明：在线段A'B'上截取A'D=AB，过点D作DEB'C'，交A'C'于点E由此得到A'DEA'B'C'A'DE=B'B=B'，A'DE=BA'=A，A'DEABCABCA'B'C'故答案为相似.【点睛】本题考查了相似三角形的判定；熟记平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似是解决问题的关键1890【解析】相似三角形的周长比等于相似比，则，故答案为：196【解析】【分析】根据题意找出相似三角形，利用相似三角形的性质解答即可【详解】由题意可知，AG为ABC的高，AF=60cm=0.6m，AG=30m，DE=0.12m，ADEABC，即，解得BC=6m故答案为：6.【点睛】本题考查相似三角形的应用解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题203【解析】分析：首先证明ACBAMN，可得AC：CB=AM：MN，由勾股定理求出AB的值，进而求出AM的值，然后代入所得比例式求解即可详解：C=AMN=90°，A为ACB和AMN的公共角，ACBAMN，AC：CB=AM：MN，在直角ABC中，由勾股定理得AB2=AC2+BC2，即AB=10；又AC=8，CB=6，AM=AB -BM=10-6=4，8:6=4:MN，即MN=3故答案为：3.点睛：本题主要考查相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解答本题的关键.21（1）.；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）设AC=a，BC=b，由题意列式，整理得出关于的一元二次方程，令=t，解关于t的一元二次方程即可；（2）作AGBC交BC于点G，作DHEF交EF于点H，设两个三角形的相似比为k，由已知条件不难证明ABGDEH，从而得出AG与DH的比值，再根据三角形面积公式列式计算出ABC与DEF的面积之比即可.【详解】（1）设AC=a，BC=b，则=，整理可得a2abb2=0，21=0，令=t，t2t1=0，解得t=（负值舍去），t=，黄金比为；（2）证明：作AGBC交BC于点G，作DHEF交EF于点H，设两个三角形的相似比为k，AGB=DHE=90°，ABCDEF，=k，B=E，ABGDEH，=k，=k2.【点睛】本题主要考查换元法解一元二次方程以及相似三角形的判定与性质.22（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）当点P在O的右侧时， AB=3，BM=3；点P在O的左侧时，AB=，,PB=【解析】【分析】（1）先证明四边形OCBM是平行四边形，由于BMO=90°，所以OCBM是矩形，最后直角三角形斜边上的中线的性质即可证明四边形OCBM是正方形；（2）连接AP、OB，由于ABP=AOP=90°，所以A、B、O、P四点共圆，从而利用圆周角定理可证明APB=OBM，所以APBOBM，利用相似三角形的性质即可求出答案（3）由于点P的位置不确定，故需要分情况进行讨论，共两种情况，第一种情况是点P在O的左侧时，第二种情况是点P在O的右侧时，然后利用四点共圆、相似三角形的判定与性质，勾股定理即可求出答案【详解】（1）2BM=AO，2CO=AO，BM=CO，AOBM，四边形OCBM是平行四边形，BMO=90°，OCBM是矩形，ABP=90°，C是AO的中点，OC=BC，矩形OCBM是正方形；（2）连接AP、OB，ABP=AOP=90°，A、B、O、P四点共圆，由圆周角定理可知：APB=AOB，AOBM，AOB=OBM，APB=OBM，APBOBM，；（3）当点P在O的左侧时，如图所示，过点B作BDAO于点D，易证PEOBED，易证：四边形DBMO是矩形，BD=MO，OD=BM，MO=2PO=BD，AO=2BM=2，BM=，OE=，DE=，易证ADBABE，AB2=ADAE，AD=DO=DM=，AE=AD+DE=AB=，由勾股定理可知：BE=，易证：PEOPBM，PB=；当点P在O的右侧时，如图所示，过点B作BDOA于点D，MO=2PO，点P是OM的中点，设PM=x，BD=2x，AOM=ABP=90°，A、O、P、B四点共圆，四边形AOPB是圆内接四边形，BPM=A，ABDPBM，又易证四边形ODBM是矩形，AO=2BM，AD=BM=，解得：x=，BD=2x=2由勾股定理可知：AB=3，BM=3.【点睛】本题考查了正方形的判定、四点共圆、相似三角形的判定与性质等，综合性较强，有一定的难度，解题的关键是准确识力、正确添加辅助线以及灵活应用相关的性质与定理等.23见解析 【解析】分析：方案一：由题意得出CDEFAB，证出ECGACH，得出对应边成比例，求出AH，即可得出结果； 方案二：延长AC，BD相交于点E，则CD：DE=1：1.5，得DE=1.5CD=3米，由CDAB，得出ABECDE，得出对应边成比例，即可得出结果详解：方案一：如图1所示： 由已知得：CDEFAB，ECGACH，即，解得：AH=14.4米，AB=AH+BH=14.4+1.6=16（米）； 答：旗杆的高度是16米； 方案二：如图所示，延长AC，BD相交于点E，则CD：DE=1：1.5，得DE=1.5CD=3米，由已知CDAB，ABECDE，即，解得：AB=16 答：旗杆的高度是16米点睛：本题考查了相似三角形的应用、相似三角形的判定与性质；由题意证出三角形相似得出对应边成比例是解决问题的关键24(1)yx2+3x+4；(2)mt2+4t（0t4），m的最大值为4；(3)存在，E（4，0）或（0，0）或（44，0）【解析】【分析】（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）将x=0代入抛物线解析式中可求出点C的坐标，根据点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，由点P的横坐标为t，即可找出点P、Q的坐标，由此即可用含t的代数式表示出PQ的长度，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）由COx轴、QDx轴、QBD=CBO，即可得出BQDBCO，即存在点E（0，0）使得BQDBCE；过点C作ECBC交x轴于点E，由ECBC、QDx轴、QBD=CBO，即可得出BQDBEC，再根据点B、C的坐标即可得出CBO=45°，利用等腰直角三角形的性质即可得出此时点E的坐标综上即可得出结论【详解】(1)抛物线yax2+3x+c经过A（1，0），B（4，0），把A、B两点坐标代入上式，解得：a1，c4，故：抛物线yx2+3x+4；(2)将x0代入抛物线的解析式得：y4，C（0，4），把将B（4，0），C（0，4）代入抛物线方程，解得：直线BC的解析式为：yx+4过点P作x的垂线PQ，如图所示：点P的横坐标为t，P（t，t2+3t+4），Q（t，t+4）PQt2+3t+4（t+4）t2+4tmt2+4t（t2）2+4（0t4）当t2时，m的最大值为4；(3)存在如图所示：当ECBE时，E在原点O，此时点E（0，0），当BCCE时，E在点B关于y轴对称点，此时点E（4，0），当BCBE时，BE4，此时E（44，0）即：E（4.0）或（0，0）或（44，0）【点睛】本题考查了二次函数综合题、待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质以及相似三角形的判定，解题的关键是：（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）根据点P的横坐标表示出点P、Q的坐标；（3）根据相似三角形的判定定理找出点E的位置25(1)；(2)详见解析.【解析】【分析】用AD表示出BD，代入中，解方程即可利用合比性质直接求解【详解】设，则，解得；，即【点睛】考查比例线段，灵活的运用比例的基本性质与合并性质是解题的关键.26（1）证明见解析（2）PBG与FCP相似【解析】试题分析：（1）已知ABC、DEP是两个全等的等腰直角三角形，即可得B=C=DPE=45°，BPG+CPF=135°；在BPG中，B=45°，BPG+BGP=135°，由此可得BGP=CPF，再由B=C，根据两角对应相等的两个三角形相似即可得PBGFCP；（2）PBG与FCP相似，由ABC、DEP是两个全等的等腰直角三角形，可得B=C=DPE=45°，又因BGP=C+CPG=45°+CAG，CPF=FPG+CAG=45°+CAG，所以AGP=CPF，再由B=C，根据两角对应相等的两个三角形相似即可得PBGFCP试题解析：（1）证明：如图1，ABC、DEP是两个全等的等腰直角三角形，B=C=DPE=45°，BPG+CPF=135°，在BPG中，B=45°，BPG+BGP=135°，BGP=CPF，B=C，PBGFCP；（2）PBG与FCP相似理由如下：如图2，ABC、DEP是两个全等的等腰直角三角形，B=C=DPE=45°，BGP=C+CPG=45°+CAG，CPF=FPG+CAG=45°+CAG，AGP=CPF，B=C，PBGFCP27x20，y12，80°【解析】【分析】根据相似多边形对应角相等，对应边的比相等进行求解即可得.【详解】四边形ABCD四边形ABCD，C=C=125°，即，x=20，y=12，在四边形ABCD，=360°-A-B-C=360°-80°-75°-125°=80°.【点睛】本题考查了相似多边形的性质，熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键.28x12，y6，125°【解析】【分析】到已知的题意，想到根据相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例，从而正确解答此题.【详解】两个四边形相似，8:y=x:9=20:15,C=C=50°解得：y=6，x=12.四边形内角和等于360°，=D=360°ABC=125°.x=12，y=6，=125°.【点睛】本题考查相似多边形的性质相似多边形的对应角相等，相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方，认真计算是解答本题的关键.29，； ，；当为秒或时，以点、为顶点的三角形与相似【解析】【分析】（1）用t的代数式分别表示AQ=2t，AP=6-t；（2）设APQ的面积为S，根据三角形的面积公式可知，即S=6t-t2；当t=2s时，代入三角形的面积公式即可求值（3）当当时，则有t=2.4（s）；当时，则有；【详解】用的代数式分别表示，；设的面积为，的面积与的关系式为：，即，当时，的面积；当为多少秒时，以点、为顶点的三角形与相似，当时，；当时，；综上所述，当为秒或时，以点、为顶点的三角形与相似【点睛】考查相似三角形的性质, 列代数式, 根据实际问题列二次函数关系式，掌握相似三角形的性质是解题的关键.30相似，证明详见解析，【解析】【分析】通过观察图形发现B1A1C1=135°=B2A2C2，再利用勾股定理求得这两个角两边的长，利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判定B1A1C1B2A2C2，根据相似三角形的性质即可求得面积比.【详解】相似，面积比为4：1，通过观察图形发现B1A1C1=135°=B2A2C2，设每个小方格的边长为1，利用勾股定理可计算A1B1=，A2B2=，A1C1=4，A2C2=2，A1B1：A2B2=A1C1：A2C2=2：1，B1A1C1B2A2C2，【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用勾股定理得出三角形各边长度是解题关键