菱形的判定课件.ppt

20.3菱形的判定,复习：菱形的特殊性,边：角：对角线：,四边相等,对角线平分一组对角,对角线互相垂直平分,菱形的性质有：1.两条对角线互相平分2.四条边都相等3.每条对角线平分一组对角,判定定理1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形,ABCD AB=BC四边形ABCD是菱形,判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形,ABCD ACBD 四边形ABCD是菱形,O,判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形,AB=BC=CD=AD 四边形ABCD是菱形,判定定理4：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形,AC平分BAD和 BCD,BD平分ABC和ADC四边形ABCD是菱形,问：如何证明判定定理2和判定定理3呢？,判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形,已知 ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，求证：四边形ABCD是菱形,证明：在 中，OAOC（）又ACBD，BD所在直线是线段AC的垂直平分线，ABBC，四边形ABCD是菱形（）,例 已知:矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证:四边形AFCE是菱形,证明 四边形ABCD是矩形，AEFC（）12（）EF平分AC，AOOC又 AOECOF90，AOECOF（），EOFO，四边形AFCE是平行四边形（）又EFAC，四边形AFCE是菱形（）,判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形,已知：AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形,AB=CD,BC=AD四边形ABCD是平行四边形AB=CD四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）,拓 展由菱形的性质：“每条对角线平分一组对角”，我们还可以得到判定菱形的方法：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形对此感兴趣的同学，可以试着用逻辑推理的方法进行证明,小结：,菱形的证明方法,判定定理1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形,判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形,判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形,判定定理4：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形,P116练习1 证明：四条边都相等的四边形是菱形2 将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？说说你的理由.,见前面,解：是菱形，因为这个四边形的对角线相互垂直平分行。,练习,1、下列说法正确的是（）,A、邻角相等的四边形是菱形,B、有一组邻边相等的四边形是菱形,C、对角线互相垂直的四边形是菱形,D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,D,2、如图，在四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，且AO=3，BO=4，AB=5。求证：四边形ABCD是菱形。,证明：AO=3，BO=4，AB=5,AB2=AO2+BO2,OAB是直角三角形,ACBD,又四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行 四边形是菱形),3.判断对错：（1）对角线互相垂直的四边形是菱形。（）（2）对角线垂直且平分的四边形是菱形。（）（3）对角线垂直的矩形是菱形。（）（4）对角线垂直且相等的四边形是菱形。（）（5）有一条对角线平分一组对角的四边形 是菱形。（）,P116习题20.3 1 如图，AD是ABC的一条角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F.求证四边形AEDF是菱形.,证明：DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F四边形AEDF是平行四边形且EDA=DAF AD是ABC的一条角平分线EAD=DAFEDA=EADEA=ED（等角对等边）四边形AEDF是菱形.(有一组邻边相等的平行四边形是菱形）,2 如图，ABC中，ABAC，点D是BC的中点，DEAC于E，DGAB于G，EKAB于K，GHAC于H，EK和GH相交于点F求证：四边形DEFG是菱形,证明：DEAC于E，GHAC于H DEGH DGAB于G,EKAB于K DGEK四边形DEFG是平行四边形 ABACB=C 点D是BC的中点BD=CD DGAB于G,DEAC于EBGD=CED=90度在BGD和CED中，BGD=CED，B=C，BD=CD BGDCED(AAS)DG=DE四边形DEFG是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形）,3 如图，菱形ABCD的周长为2p，对角线AC、BD交于O，ACBDq，求菱形ABCD的面积（提示：利用两数和的平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2与勾股定理）,