二、约数和倍数的意义.doc

1、约数和倍数的意义。 教学内容：整除、约数和倍数。教学目标：进一步理解自然数和整数的含义及相互间关系；理解整除、约数和倍数的意义；能正确判断整除和除尽，约数和倍数。教学重点：理解整除、约数和倍数的意义；能正确判断整除和除尽，约数和倍数。教学难点：理解约数和倍数。教学准备：揭示整数和自然数，除尽和整除关系的投影片。教学过程：一、准备1、什么叫做自然数？最小的自然数是几？自然数的单位是几？有没有最大的自然数？并举例说明。2、 出示整除集合图，问：哪些数是整数？3、 自然数集合并入整数集合，P31的集合图。问：这幅图表示自然数和整数的关系，谁能说出它们的关系？4、师生归纳：整数里包括自然数，自然数是整数的一部分。若干判断题练习。二、教学新知1、揭示课题今天开始，学习第二单元“数的整除”（板书）。通过这节课的学习，我们用懂得“整除”的意义，还有“约数和倍数”的意义。（板书）2、教学整除的意义（1）出示：15÷53 15÷503 24÷46 36÷09=4 80÷204 16÷351（2）观察、分类。问：式中“被除数”、“除数”和“商”各是什么数？除得的结果有没有“余数”？根据这两点，你发现哪几道是同类的？说出它们的相同点。（出示板书：被除数、除数和商都是自然数，而且没有余数。）另外几道的情况呢？（4）揭示意义问：如果字母A和B表示自然数，那末，怎样叫做“整除”呢？举例说明。板书：“数A除以数B，除得的商正好是整数，而且没有余数，我们就说，A能被B整除。”（轻声齐读）问：A能被B整除的说法是有条件的。必须符合哪些条件？数的整除是有条件的：一、是被除数、除数和商都是自然数；二、是没有余数。如果不符合其中一个条件，就不能说是“整除”。板书：A÷B=整数（没有余数）（5）口答判断：“24÷46 80÷204（指左边板书）能说整除吗？为什么？右边三题（指右边板书）能说整除吗？为什么？课本P32第1题3、教学“约数和倍数”。（1）揭示意义。自学课本并思考：什么叫倍数、约数？举例说明。师生讨论后出示板书：（2）口答判断：下面的说法对吗？为什么？“24是4的倍数”、“4是24的约数”“80是20的倍数”、“20是80的约数” “24是5的倍数”“5是24的约数”“24是0.4的倍数”、“0.4是24的约数” 课本第32页第四题（3）归纳：约数和倍数是互相依存的，它们谁都不能单独存在。如“24÷46”不能说“24是倍数”“4是约数”。应该说“24是4的倍数” “4是24的约数”。4、教学“除尽”与“整除”的关系。（1）观察、分类，明确“除尽”的含义。问：观察除法算式（前面已出示的6个）哪些没有余数？填在（）中，（出示投影片）像这样，都没有余数，就是除尽。（2）教师指出：在除尽的范围内，“15÷53、24÷46、80÷204”不但能除尽，而且还是能整除。（添上整除）这幅图表示了“除尽”和“整除”的关系。问：“除尽”和“整除”有怎样的关系呢？请同桌讨论一下再回答。在下面（ ）中填上恰当的词语：除尽（ ）整除。能除尽的（ ）是整除，能整除的（ ）能除尽。（出示投影片） （3）口答：对的打，错的打×。（1）“25÷0.5=50”中25能被0.5除尽( )25能被0.5整除( )。（2）“25÷5=5中25能被5除尽（ ）。（3）“25÷4”中25能被4除尽（ ）。（三）巩固练习（先书面作业，反馈纠正）1、下面各组中，哪个数能被哪个数整除？（练一练第2题）2、下面各组中，哪个数是哪个数的倍数？哪个数是哪个数的约数？（练一练第3题）在反馈时讨论。（四）教学总结问： 1这节课我们学习到了什么新知识？2什么叫做“整除”？3“约数和倍数”的意义是什么？2、求一个数的约数和倍数。教学目标:1、掌握找出一个数的约数的方法，能正确地找出一个数的约数，明确一个数的最小约数是1，最大的约数是它本身。2、掌握在规定范围内找出一个数的倍数的方法，能正确地找出一个数的一些倍数；明确一个数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。教学过程（一） 复习准备1 口答下面哪一个算式中的被除数能除数整除？为什么？（1）12÷4=3 （2）12÷0.4=30 （3）12÷5=2.8 （4）12÷7=152（2）、（3）、（4）题为什么不能说被除数能被除数“整除”呢？教学归纳：在小学里讲整除是在自然数范围内进行讨论的，不包括“0”。数的整除是有条件的，一是被除数、除数、商都是自然数，二是没有余数。如果不符合其中任何一个条件，就不能说整除。3在“12÷4”中，哪个数是哪个数的倍数？哪个数是哪个数的约数？什么叫做约数和倍数？再请举例说明。（二） 导入新课1在整除的条件下，在下面（ ）中填入恰当的自然数。12÷（ ） 12÷（ ） 12÷（ ）12÷（ ） 12÷（ ） 12÷（ ）（2）（ ）÷4 （ ）÷4 （ ）÷4 （ ）÷4归纳：（1）中（ ）里的自然数都是12的约数。12的约数有1、2、3、4、5、6、12。（2）中（ ）里的自然数都是4的倍数。1的倍数有4、8、12、162、刚才找了12的约数和4的倍数。这节课学习如何找一个数的约数和倍数。（板书）（三）教学新知1、教学例1。（出示）（1）找18的约数也就是找什么？（也就是找哪些数能整除18或18 能被哪些数整除）（2）18能被哪些数整除呢？学生口答后，教师板书成：18 能被1、2、3、18、9、6整除。讲解：根据1×18、2×9、3×6的积都等于18，这些因数都是18的约数，这样从最小的自然数1找起，一对一对地找比较快，而且可以避免遗漏。（3）板书结语：所以18的约数有1、2、3、18、9、6。（4）“24的约数有哪几个？”按照黑板上的格式，谁会找？（指明板演，其他学生做在练习本上。）说一说，你是怎么找的？归纳：找一个数的约数，也就是找这个数能被哪些自然数整除；我们可以一对一对的找。（5）学生自学第页“18、24的约数也可以分别用图表示”和（1）（2）两个问题。引导观察、思考和同桌讨论。教师归纳。2、口答练习（小卡片）10的约数有：（ ）20的约数有：（ ）4 的约数有：（ ）16的约数有：（ ）笔答练习15和36的约数各有几个？3、教学例2。（出示）（1）找3的倍数，也就是找什么？（也就是找（ ）÷3中括号里的数，即找哪些数能被3整除）。（2）口答：3的倍数有（ ） 5的倍数有（ ）（3）归纳：求一个数的倍数，可以把这个数分别扩大1、2、3倍。（4）学生自学第33页“3、5的倍数也可以分别用图表示”和（1）（2）两个问题。引导观察、思考和同桌讨论。“”表示什么？教师归纳。4、口答练习。（小卡片）20以内5的倍数有：（ ）30以内8的倍数有：（ ）笔答练习50以内4、9的倍数各有哪几个？（四）巩固练习1、口答：12的约数 50以内12的倍数2、口答：12能被（ ）整除。 12的约数有（ ）。 12是（ ）的倍数。3、笔答：第34页练一练3、4、5、（3、4填在书上）（五）教学总结1、这节课，你学会了什么？2、求一个数的约数，也就是（ ），一个数的约数中最小的一个是（ ），最大的一个是（ ）。3求一个数的倍数，也就是（ ），只要把这个数分别（ ）。（六）作业作业本相关作业。3、能被2、5整除的数的特征。教学内容：能被2、5整除的数的特征教学目标：1、掌握能被2、5整除的数的特征，并能正确判断一个数是否能被2、5整除。2、明确偶数和奇数的意义，并能正确辨认偶数和奇数。教学重点：掌握能被2、5整除的数的特征，并能正确判断一个数是否能被2、5整除。教学难点：根据数的特征，正确辨认偶数和奇数。教学准备：投影片教学过程（一）复习准备1、谁能说一说整除的意义？什么叫约数和倍数？板书：A ÷ B = 整数（没有余数） 自然数 自然数 倍数 约数2、口答15的约数有哪几个？（提示：15÷？）15的约数有1、3、15、515的倍数有哪些？（提示：？÷15） 15的倍数有：15、30、45、6020以内2的倍数有：（ ）。40以内5的倍数有：（ ）。 “2、5的倍数”可以怎么求？投影P35中两个图表，引导学生在（ ）内填上2的倍数和5的倍数。(二)导入新课 “2、4、6、8、10”这些数都能被2整除。“5、10、15、20”这些数都能被5整除。它们都是“能被2、5整除的数”（板书）。谁能很快说出“50483”能否被2整除？能否被5整除？今天我们来研究“能被2、5整除的数”有什么“特征”（板书）。这是这节课要学的新知识。（三）教学新知1、教师指图中能被2整除的数，问：你发现这些数有什么特征？归纳后，板书成：个位数0、2、4、6、8的数都能被2整除。教师指图中能被5整除的数，问：这些能被5整除的数有什么特征？归纳后，板书成：个位数上是0或者5的数，都能被5整除。2、练一练（投影）（1）下面哪些数能被2整除，为什么？28、46、75、81、102、450（2）下面哪些数能被5整除，为什么？26、40、52、65、90、105（3）把下面各数分别填在适当的圈内。34、75、108、70、80、245、1049能被2整除的数 能被5整除的数教师移动投影片成： 问：大家发现了什么？启发学生说出70和80同时能被2和5整除。（出示：“能同时被2和5整除的数”）问：同时能被2和5整除的数有什么特征？再举例说明。板书：个位上是0的数，能同时被2、5整除。教师指着能被2整除的数，引导学生得出“偶数”、“奇数”的概念。板书：能被2整除的数叫做偶数：不能被2整除的数叫做奇数。3、练一练：从21到30各数中：偶数有：（ ）。奇数有：（ ）。教师指出：“22、24、26、28、30”是连续的5个偶数；“21、23、25、27、29”是连续的5个奇数。4、P37练一练中2、3题。引导学生讨论：（1）、在自然数中有没有既不是偶数，也不是奇数的数？（2）、在自然数中，最小的奇数和偶数各是几？有没有最大的奇数和偶数？（3）在自然数中除1外，每个奇数相邻的两个数是奇数还是偶数？每个偶数相邻的两个数又是什么数？同桌议论后反馈，最后教师归纳：在自然数中，按能不能被2整除，分成偶数和奇数这两类；最小的偶数是2，最小的奇数是1；因为自然数的个数是无限的，所以没有最大偶数和奇数，每个奇数相邻的两个数都是偶数，每个偶数相邻的两个数都是奇数。（四）巩固练习第37页4、5两题，独立作业后反馈纠正。问“哪些数有约数2”？也就是问什么？（五）教学总结问：在这节课里，你学到了哪些新知识？（六）机动作业 作业本4、能被3整除的数的特征。教学内容:能被3整除的数。教学目标：1、掌握能被3整除的数的特征，并能根据特征迅速地判断所给的数能否被3整除。2、能根据被2、5、3整除的数的特征，对所给的数进行综合判断，并能灵活地解答有关的应用问题。3、提高学生的观察与分析的能力。教学重点：掌握能被3整除的数的特征教学难点：正确运用能被3整除的数的特征进行判断和解决有关问题。教学准备：投影片。教学过程：一、复习1、说一说能被2整除的数有什么特征？能被5整除的数呢？2、下列各数，哪些数能被2整除？哪些数能被5整除？42、301、305、640、1805、278、110、6405二、谈话导入新授1、能被3整除的数的特征。（出示投影片的图示）引导观察：右边圈里的数都是3的倍数，也就是能被3整除的数。这些能被3整除的数的个位都是3、6、9、吗？不对！其中还有2、5、8，甚至1，可见，它的特征不在个位上。再导如果把每个能被3整除的数中各位上的数加起来，所得的和有什么特征？让学生用自己的话归纳，得出：各位上的数的各是3的倍数，都能被3整除。2、举例判断是否能被3整除1234 各位数的和 1+2+3+4=10 不能被3整除576 各位数的和 5+7+6=18 能被3整除三、巩固练习1、在里填上适当的数，使它能被3整除。 32 516 46 4002、在里填上适当的数，使之成为能被3整除的偶数。 17 30 60 813、在20、32、15、27、54、120中，<1>能被3整除的数有：<2>能被2、3整除的数有：<3>能被3、5整除的数有：<4>能被2、5和3整除的数有：4、归纳小结。5、作业。5、练习五教学内容：练习五教学目标：进一步掌握能被2、5、3整除数的特征，并能综合运用；培养观察、思考、探索规律的能力。教学过程：一、 基本练习、口答能被2整除的数有什么特征？能被5整除的数有什么特征？怎么样的数能被3整除？、出示练习五第1题。（1）学生做在39上，并指名板演。反馈时间：说一说，你是怎么判断的？这些数中，哪些是2的倍数？哪些数有约数2？为什么？口答：“55、70、135、1110”都能被5整除，又可以说（ ），还可以说（ ）。（2）出示：下面各数哪些是2的倍数？哪些是5的倍数？哪些是3的倍数？36 75 80 135 180 204A“哪些数是2的倍数？”这个问题，也就是问什么？（哪些数能被2整除）B学生练习后反馈，说一说，你是怎样判断的？（3）出示：A下面哪些数有约数2？哪些数有约数5？哪些书有约数3？54 96 240 605 1095 4050B学生练习本40的第3题，练后反馈纠正。二、综合练习1、出示书40的第4题。（1）审题：“排成的三位数要求有约数2和5”这怎样理解？“排成的三位数要求是3和5的倍数？”是什么意思？（2）学生练习后逐题反馈，问：说一说，你是怎样想的？2、讨论：下列数必定有什么特征？能同时被2、5整除的数？能同时被2、3整除的数。能同时3、5整除的数。能同时被2、5、3整除的数。三、探索练习1、学生默看书上的思考题。2、学生口答，教师板书填空：能被4整除的有：（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）能被25整除的有：（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）3、教师引导：“能被2、5整除的数的特征是看个位上；“能被3整除的数的特征”是看各个数位的数的和。现在要认识能被4或25整除的数的特征，能不能从个位上出现？能不能从各位上数的和中去发现？那么怎样去找被4、25整除的数的特征呢？（还可以把三位数、四位数改写成整百数加两位数的形式后，引导学生观察、思考。同桌讨论。）4、归纳：一个数的末两位数能被4整除，这个数就能被4整除。末两位是00、25、50、75的数，就能被25整除。四、教学总结今天，我们运用“能被2、3、5整除数的特征，进行了各种形式的练习；而且还自己动脑筋，发现了“能被4、25整除数的特征。”五、回家作业作业本6、素数和合数教学内容：素数和合数教学目的：1.理解素数和合数的意义，知道1既不是素数，也不是合数。 2.会判断一个数是不是素数。 3.熟记20以内的全部质数。教学重点：理解素数和合数的意义。教学难点：正确判断一个大于1的自然数是素数还是合数。教学设计：一、复习旧知，引出课题。1、写出下面各数的约数.1234567891011121314约数2.出示120的各自然数，奇数有哪些？偶数有哪些？ 出示：奇数1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 偶数 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20把自然数分成偶数和奇数,是按什么标准分的?出示:集合图 师：自然数除了可以按能否被 2整除分为偶数和奇数,还可以有另一种分法.把自然数分成质数,合数和 1.那么什么样的数是质数?什么样的数是合数?为什么把1分成单独的一类呢?今天我们就带着这些问题来看书学习.二、看书学习，探究新知。1、学生看书,把重点的字,词,句划出来。2、学生交流讨论结果。（1）什么样的数是质数?（出示质数的概念）找重点的字词理解概念。观察下表：哪些数符合质数的特征？（2） 什么样的数是合数?（出示合数的概念）找重点的字词理解概念。观察下表：哪些数符合合数的特征？（3） 为什么分成这样的三类?观察下面每一个数的约数个数.1234567891011121314约数1121312415123617124813912510111123461211312714约数的个数1个2个2个3个2个4个2个4个3个4个2个6个2个4个把自然数分成1，质数，合数，是按什么标准来分类的？3.教师小结：根据一个数的约数个数，我们可以把自然数分为1，质数和合数三类。三、应用知识，解决问题。1、理解了质数和合数的概念，我们一起来判断一下27是质数还是合数？说理由。（27是合数，因为27的约数有1，3，9 ,27） 29呢？2、看谁的速度快？判断下列各数是质数还是合数？(手势表示）22 31 35 40 87 说说你是怎么判断的，又正确速度又快？3、应用这个办法，说一说20以内的自然数中有哪些是质数?其余的呢？为什么？奇数1 3 5 7 9 11 13 15 17 19偶数2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 从这个表中，我们可以找到几个最小的概念。(最小的奇数是1，最小的偶数是2，最小的质数也是2，最小的合数是4) 还发现什么特点？（奇数中质数多，偶数中只有一个质数) 熟记20以内的质数。4、熟记了20以内的质数，那么100以内有哪些质数呢？ 出示下表,同桌讨论:可以用什么方法来找,可以做到又快又准确? （A. 逐一查找法。B. 删除法：能被2，3，5整除的数首先删除，其次考虑能被7，11，整除的数。）学生尝试找质数。123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100 交流：找到的质数有哪些？ 师生共同制作100以内的质数表。 师：要判断一个数是不是质数，我们还可以利用这张表来查找。5、判断：所有的奇数都是质数。 （ ）所有的偶数都是合数。 ( )在自然数中，除了质数以外都是合数。 （ ）大于2的合数一定是偶数。（）一个合数至少有3个约数。 ( )四.课堂总结。 1. 这节课我们学了什么内容呢？ 2. 你懂得了什么？（什么叫质数？什么叫合数？按照什么标准来分类的？ 怎么样判断一个数是质数还是合数？） 3. 我们已经学了奇数，偶数，合数，质数这些数的概念，你能用这些数的概念来描述一下你的学号吗？（同桌互说）六下课。 游戏：按要求走出教室。学号是偶数又是合数的同学离开教室。学号是奇数又是质数的同学离开教室。学号是质数的同学离开教室。1号？你为什么不离开教室？那老师该怎么说你才可以离开教室呢？7、分解质因数教学目标：使学生掌握质因数和分解质因数的概念，初步学会分解质因数的方法，培养学生的分析推理的能力。重点难点：掌握分解质因数的方法，能熟练使用短除法，注意从小到大进行分解，每一个除数必须是质数。教学准备：板书有关例题、习题的小黑板。教学过程：一、复习1、什么叫做质数（或素数）？举一个例子。2、什么叫做合数？举一个例子。3、什么数既不是素数，也不是合数？4、判断下列数是素数还是合数。5、6、23、28、31、60指名判断并说明理由。二、新课1、理解什么叫做分解质因数。板书：2、3、5、7、11A这些数能够写成两个数相乘的形式吗？（可以）可以怎样写？板书：2=1×2 3=1×3 5=1×5 7=1×7 11=1×11B这些数能够写成比它自己小的两个数相乘的形式吗？（不可以）C什么数能够写成比它自己小的两个数相乘的形式？（所有的合数）板书：6、28、60D这些数能够写成两个什么数相乘的形式吗？怎样写？板书：6=2×3 28=4×7 28=2×14E还可以怎样写？板书：28=4×760=6×10=2×30=3×20=4×15教师小结：任何一个数都可以写成两个数相乘的形式，但是所有的质数都不能写成两个比自身小的数相乘的形式，所有的合数都能写成两个比自己小的数相乘的形式。刚才我们把6写成了两个数相乘的形式，把6分成了两个因数相乘，而且这两个因数都是质数，（引导学生看2、3都是质数）我们把这样把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。刚才对28和60的分解是分解质因数吗？（不是）为什么？（因为还没有写成几个质数相乘的形式。）你能够把它们写成几个质数相乘的形式吗？引导学生看28=4×7，这里面还有哪个数不是质数？（4）那么4又可以怎样分解？（2×2） 284 × 72×2×7那么对28完整的分解质因数是什么样子？板书：28=2×2×7F学生独立完成对60的分解。教师巡视。集体订正，教师板书学生的分解结果。板书：60=2×2×3×5你是怎样分解的？教师板书： 606 × 102×3×2×5我们把经过这样分解得到的每一个质数叫做这个合数的质因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。为了简便，我们通常用短除法来分解质因数。教师板书： 2 63 6=2×3教师指着板书介绍：短除号、合数的位置、质因数的位置。板书： 2 282147 28=2×2×7 有的合数往往一步不能得到质因数，那么我们可以用短除法继续除，直至得到质因数为止。板书： 2 60 2 30 3 155 60=2×2×3×5教师小结：用短除法分解质因数的时候，我们通常先用议和能够整除这个合数的质数去除，而且我们往往从最小的开始除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式，得出的商如果不是质数，就按照上面的方法继续除，直到的得的商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。三、巩固练习1、书上第44页，学生独立做。教师巡视，个别指导。集体订正，教师指名板演短除法。讲评。2、P44第1题（用手势表示）四、作业P45第4、5题。8、练习六教学目标：使学生巩固质数和合数的概念，能判断一个数是不是质数；使学生掌握质因数和分解质因数的概念，会把一个数分解质因数。重点难点：熟练使用短除法进行分解质因数，对前面所学的许多概念印象清晰，不相互混淆，如：偶数、奇数、质数、合数、质因数等。教学准备：板书有关例题、习题的小黑板。教学过程：一、复习1、指名说出什么叫做偶数？什么叫做奇数？它们的特征分别是什么？各举几个例子。2、指名说出什么叫做质数？什么叫做合数？各举几个例子。3、什么叫做质因数？什么叫做分解质因数？4、指名说出分解质因数的方法。二、巩固练习：1、P45练习第2题：学生在自己的练习本上独立完成，教师巡视，个别指导，注意发现学生存在的问题。集体订正，指名板演。 30 2 20 2 2 10 3 15 5 5它们共同的质因数是什么？（1和5）教师讲评并强调有关短除法的几个问题：1、按照从小到大的顺序，从最小的质因数开始除；2、一定要除到最后的结果为质数为止；3、注意短除法的格式。2、P45练习第3题3、P46练习第5题：在做这一题之前，首先让学生说一说，什么叫做质数？什么叫做因数？什么叫做质因数？然后让同桌之间相互说一说，教师巡视并听一听学生讨论的情况。集体订正，指名说给大家听。教师小结：所谓“质数”是就一个数的本身的特征来说的；而“因数”，则是描述两个或者两个以上的数的关系的时候说的，谁是谁的因数，而不能说谁是因数；质因数也是用来描述两个或者两个以上的数的关系的时候说的，不能单独说某一个数是或者不是质因数。但是“质因数”包含了“质数”和“因数”两层意思，既要是质数，满足质数的条件，同时又要是对方的因数，这样才能说两者之间是质因数的关系。4、P46练习第6题：学生独立做，教师巡视，个别指导。集体订正时，先指名说一说哪些数是质数，哪些数是合数？哪些数是能够进行分解质因数的？然后指名板演：652163228224239782749751332=2×2×2×2×2 65=5×13 78=2×39 49=7×7先让学生把题目看清楚，然后让学生同桌之间相互说一说，然后很快的把这些数用分解质因数的形式写下来。集体订正，指名口述自己的结果。三、作业9、最大公约数教学内容：公约数、最大公约数的认识教学目标：1、 理解公约数，最大公约数和互质数的意义。2、 学会根据意义求几个数的公约数和最大公约数，能正确判别两个数是否互质。教学准备：教具、投影（例1集合图）教学过程（一） 复习准备1、 指名板演 18和30的约数各有哪几个？ 18的约数有： 30的约数有：2、 口答：（1） 什么叫做约数？（2） 下面各数中，哪些数有约数2？哪些数有约数3？哪些数有约数5？90 111 72 84 108 115 （3） 说出下面每一个自然数的全部约数。 1 7 15 12 37这几个自然数中哪几个是质数？为什么？（出示质数定义）（二）教学新知1 教学新知。出示例（板演题上补充问题）教学。（） 教师指出：既是的约数，又是的约数，我们就说是和的公有的约数。（） 和公有的约数还有哪几个？（板书：和公有的约数有：、。）（） 在这些公有的约数中最大的一个公有的约数是几？（板书：其中最大的一个公有约数是。）（） 出示投影片：（47图）（） 归纳：“公有的约数”简称什么数？“最大的一个公有的约数”又简称为什么数？引导学生阅读书上结语。例如：和的公约数有、；和最大公约书是。尝试（！）书47“试一试”填在书上后讲评。紧接着讨论：约数、公约数、最大的公约数有什么区别？（）18和24这一组数里有没有公约数？12有没有公约数3？有没有公约数？你是怎么想的？（根据能被、整除的数的特点来判断。）口答49第题。想想：约数、公约数、最大公约数有什么区别？出示例2教学。（）指一名学生板演，其它填在书上表格当中。（2）这几组数的公约数有什么特点？（3）小结：公约数只有1的两个数，叫做互质数。（出示定义）例如，例2中每组数中的两个数的公约数都只有1，所以这几组数中的两个数都是互质数。所以我们说“9和6是互质数”，又可以说“3和5 互质”。还有哪两个数是互质数？互质数与质数的意义是不是相同的：质数除了1和它本身，不再有其他的约数的数；互质数是指公约数只有1的两个数。可见，质数是指一个数，它可以独立存在；互质数不是指一个数，而是互相依存的两个数。互质的两个数有四种情况。边讲边板书：两个数都是质数。如5和11；两个数都是合数。如9和16；一个合数，一个质数。如30和29；1和另一个自然数。如1和8。4、练习、判断：（1）指出下面哪一组中的两个数是互质数。哪一组中的两个数不是互质数。为什么？（2）8和9 27和15 1和7 2和15 13和5 4和24 （3）判断。正确的打，错误的打X。（1） 所有自然数的公约数是1。 （ ）（2） 如果两个数是互质数，那末这两个数必定是互质数。 （ ）（3） 如果两个数都是质数，那么这两个数必定是互质数。 （ ）（4） 相邻的两个自然数都是互质数。（5） 两个自然数中有一个数是1，这两个必然是互质数。 （ ） 以上判断正误，要求说出理由。（1） 讨论：从以上的练习，可以知道，怎样判断两个数是不是互质数？ 归纳：看两个数是不是互质数，应该按照互质数的意义来判断；也就是看两个数的公约数是不是只有1。如果出现下面三种情况之一，就可以立即判断这两个数必定是互质数：（1） 两个数都是质数，如13和5；（2） 相邻的两个自然数，如8和9；（3） 两个数中，有一个是1和7。 （三）巩固练习第1题、第2、6题。 （四）教学总结这节课，我们学习了什么，什么叫做公约数、最大公约数和互质数？求两个数或三个数的最大公约数，除刚才学过的方法以外，还有一种简便的方法，在下节课再学。 10、求两个数的最大公约数教学目标：（1） 掌握两个数的最大公约数的质因数特征，能正确地求两个数的最大公约数。（2） 能较快地说出倍数关系与互质关系的两个数的最大公约数。教学过程（一）复习准备1、口答：下列各数中，哪些数是约数2？哪些数是约数3？哪些有约数5？ 10、 12、 9、 20、 18 45 72 352、下列各数中，哪些是互质数？4和6 7和8 1和10 5和11 9和6 3和12学生回答后提问：谁能说一说什么叫互质数？3提问：什么叫公约数？最大公约数？练习（投影）：36的公约数有：60的公约数有：36和60的公约数有：（1） 学生全体笔练（1人在投影片上）（2） 反馈：师生共同作简要评价。1 谈话引入：上节课，我们学会了用找出每个数的约数的方法来求两个数的最大公约数，那么，除此外，还有没有更简洁的方法来求两个数的最大公约数呢？这就是本节课我们要学生的内容。（揭示课题）（二）教学新知1 教学用短除法求最大公约数（1） 探求特征：将36、60分解质因数。36=2×2×3×360=2×2×3×5 12=2×2×3分解以后观察：12的质因数与36、60的质因数有什么联系？说明什么？（学生回答后教师36和60的公有质因数用方框框住，并用与12的质因数建立对应关系？如上图）谁能把你的发现用自己的话说出来。结论：求两个数的最大公约数，可以先把这