高中数学复习 专练 11.2 排列与组合.doc

巩固双基,提升能力一、选择题1(2012·辽宁)一排9个座位坐了3个三口之家若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A3×3！B3×(3！)3C(3！)4 D9!解析：三个家庭分别在9个座位中挑选3个连排的座位，然后每个家庭中的三个人再分别进行全排列，故坐法种数为A·A·A·A(3！)4.答案：C2(2012·浙江)若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A60种 B63种C65种 D66种解析：要使所取出的4个数的和为偶数，则对取出的数字是奇数或偶数的个数有要求，所以按照取出的数字是奇、偶数的个数分类.1,2,3，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有3类：4个都是偶数：1种；2个偶数，2个奇数：CC60种；4个都是奇数：C5种不同的取法共有66种答案：D3(2012·安徽)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为()A1或3 B1或4C2或3 D2或4解析：任意两个同学之间交换纪念品共要交换C15次，如果都完全交换，每个人都要交换5次，也就是得到5份纪念品，现在6个同学总共交换了13次，少交换了2次，这2次如果不涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学有4人；如果涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学有2人，答案为D.答案：D4(2012·大纲全国)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A12种 B18种C24种 D36种解析：利用分步计数原理，先填写最左上角的数，有C3种；再填写右上角的数为2种；再填写第二行第一列的数有2种，一共有3×2×212种故选A.答案：A5(2012·山东)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为()A232 B252C472 D484解析：由题意可知，抽取的三张卡片可以分为两类，一类为不含红色的卡片，一类是含一张红色的卡片，第一类抽取法的种数为C3C208，第二类抽取法的种数为C·C264，故而总的种数为208264472.答案：C6(2012·课标全国)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A12种 B10种C9种 D8种解析：因为2名教师和4名学生按要求分成两组共有CC种分法，再分到甲、乙两地有CCA12种，所以选A.答案：A二、填空题7(2013·珠海质检)从5名外语系大学生中选派4名同学参加广州亚运会翻译、交通、礼仪三项义工活动，要求翻译有两人参加，交通和礼仪各有1人参加，则不同的选派方法共有_种解析：本题可分三步完成第一步：先从5人中选出2名翻译，共C种选法，第二步：从剩余3人中选1名交通义工，共C种选法，第三步：从剩余两人中选1名礼仪义工，共C种选法，所以不同的选派方法共有CCC60(种)答案：608(2013·陕西调研)有一个不规则的六面体盒子(六个面大小不同)，现要用红、黄、蓝三种颜色刷盒子的六个面，其中一种颜色刷3个面，一种颜色刷两个面，一种颜色刷1个面，则刷这个六面体盒子的刷法有_种解析：可先分组后分配，即将6个面分成3,2,1三组共有CCC种分组方法，然后每一组用三种颜色去刷，各有A种，由分步计数原理可知共有CCC·A360(种)刷法答案：3609有四位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人，则不同的安排方式共有_种(用数字作答)解析：由题意知，每天只能测八人次，上午不测“握力”，只能从其余四项中任由四人选择，共A24种下午只测“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”四项，此时按步完成，可先让上午测了“台阶”的人先选一项，若选到“握力”，则另外三人只能从“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”中选一项，而上午这三项他们又各测过一次，故共有两种选择若上午测了“台阶”的人，从“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”中任选一项，有C种选法，比如选到“身高与体重”，此时上午测了“身高与体重”的人可以从“握力”、“立定跳远”、“肺活量”中任选一项，有C种选法，另外两人也就只有一种选择故A×(1×CC×C)24×11264(种). 答案：264三、解答题10(1)3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数有多少种？(2)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？(3)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有一个名额，问：名额分配的方法共有多少种？解析：(1)由题意知有5个座位都是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人，往5个空座的空当插，由于这5个空座位之间共有4个空，3个人去插，共有A24(种)(2)总的排法数为A120(种)，甲在乙的右边的排法数为A60(种)(3)方法一：每个学校至少一个名额，则分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数分类：若3个名额分到一所学校有7种方法；若分配到2所学校有C×242(种)；若分配到3所学校有C35(种)共有7423584(种)方法方法二：10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块挡板插在9个间隔中，共有C84(种)不同方法所以名额分配的方法共有84种. 11用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的数：(1)能组成多少个五位数？(2)能组成多少个正整数？(3)能组成多少个六位奇数？(4)能组成多少个能被25整除的四位数？解析：(1)因为万位上数字不能是0，所以万位数字的选法有A种，其余四位上的排法有A种，所以共可组成AA600(个)五位数(2)组成的正整数，可以是一位、两位、三位、四位、五位、六位数，相应的排法种数依次为A，AA，AA，AA，AA，AA，所以可组成AAAAAAAAAAA1 630(个)正整数(3)首位与个位的位置是特殊位置，0,1,3,5是特殊元素，先选个位数字，有A种不同的选法；再考虑首位，有A种不同的选法，其余四个位置的排法有A种所以能组成AAA288(个)六位奇数(4)能被25整除的四位数的特征是最后两位数字是25或50，这两种形式的四位数依次有A·A和A个，所以，能组成AAA21(个)能被25整除的四位数. 12(2013·枣庄联考)已知平面，在内有4个点，在内有6个点(1)过这10个点中的3点作一平面，最多可做多少个不同平面？(2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？(3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？解析：(1)所作出的平面有三类：内1点，内2点确定的平面，有C·C个；内2点，内1点确定的平面，有C·C个；，本身所作的平面最多有C·CC·C298(个)(2)所作的三棱锥有三类：内1点，内3点确定的三棱锥，有C·C个；内2点，内2点确定的三棱锥，有C·C个；内3点，内1点确定的三棱锥，有C·C个最多可作出的三棱锥有C·CC·CC·C194(个)(3)当等底面积、等高的情况下三棱锥的体积相等，且平面，体积不相同的三棱锥最多有CCC·C114(个)