小学数学教学模式案例.ppt

小学数学教学模式案例,一、模式一,某学校采用了五环节的教学模式，并在此基础上形成了几种不同的变式，提高了课堂教学的效果。,（一）基本训练 激趣导入（5分钟左右）,这一步是为学生先学打下基础，是学生进行“自学”前的准备阶段。对解决尝试问题的基础知识先进行准备练习，然后采用“以旧引新”的办法，从准备题过度过“尝试题”发挥旧知的“迁移”作用，为学生学习解决尝试题铺路搭桥。,这一环节可视教材内容的不同，采用不同的方式：（1）尝试题引路。（常用的）（2）创设一种有利于学生积极思维的教育情景。总之在这一阶段，通过尝试题的引路或情景的创设，激发学生的求知欲望，让学生在迫切要求学习的心理状态下开始新的一课。,（二）认准目标 指导自学（5分钟左右）,认准目标，即把一堂课的学习目标准确地把握住，这既是对学生说的，也是对教师说的。教师和学生只有目标明确，方向才不会跑偏，才会集中精力攻主要问题，才会高效。目标的认定方式可灵活多样。既可课前重点认定，也可课中逐一认定。,出示尝试题后，学生转入自学，这里关键的是教师要根据学情出示相应的自学指导。让学生自学提示的引导下，更加有目的的自学。在这个过程中，教师要深入到学生中间，了解自学情况，特别应关注学困生的自学指导。同时要对学习态度不端正，不守纪律的学生以正面引导。,（三）合作学习 引导发现（12分钟左右）,合作学习首先是“兵教兵”，学生在尝试的过程中，有了问题学生之间可以讨论、可以在课本范例中获得启示、也可以向老师请教，解决开始提出的尝试题，这也是学生自学后的第一次反馈。最后教师抓住普遍性的关键问题认真点拨，作最后的概括讲解，把新知纳入学生的知识系统。,（四）变式训练 反馈调节（8分钟左右）,这是第二次的集中反馈，学生经过了前面的自学，解决了尝试问题，还没有从本质上抓住问题的特征，有必要进行巩固。这一层次教师要通过变式题的训练使学生从本质上了解所学知识，从多角度掌握解题的方法从而达到训练学生的思维掌握解题技能技巧的目的。教师也可以从这次训练中发现前面没有解决的问题作进一步的明确。,（五）分层测试 效果回授（10分钟）,独立作业是一堂课必不可少的环节，分层测试是从面向全体学生的角度出发，设计不同层次的独立作业题，包括基础题、综合题和拓展题。使不同层次的学生通过学习都有所得，都能从学习中获得成功的感受。这样设计能满足不同层次的学生需要，教师也能从中发现学生存在的问题和反思自己教学中的问题，从而进一步指导学生和改进教学。,这个模式的指导思想是：面向全体学生，充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用，改变原来僵死的教学模式，体现“先学后教、先试后导，当堂训练”的思想。充分运用变式训练和分层测试，训练学生思维，发展学生的能力，使不同层次的学生都获得成功的感受。从而达到减轻学生负担，提高课堂教学效率的最终目的。,模式说明：这只是一个基本模式，由于教学情况是不相同的，生搬硬套一个模式是不科学的。因此以上五步的操作模式不是固定不变的，应该根据不同教学内容、不同的学生情况以及教学条件的变化而灵活应用。增加一步或减少一步，或合并均可以。但“先试后导”、“先练后讲”的基本特征不能变。因此，从基本式可派生出许多变式。,变式1调换式,把基本式中某几步调换一下。例如，第二步自学课本与第三步尝试练习可以调换一下。出示尝试题后，不叫学生先看课本，而让学生先做尝试题。尝试解题之后，再让学生自学课本例题加以对照，检验尝试结果。,这样调换的条件是学生解答尝试题有一定的基础，估计独立做尝试题困难不大。这样调换的优点是不受课本束缚。促使学生更主动地去探索，有利于创造性思维的发展。同时也符合学生的心理特点，出示尝试题后，学生急于想试一试，如果硬要学生按部就班先看课本再尝试，反而会影响他们的积极性。,变式2 增添式,根据教学需要，可以在基本式上增添一步或几步。例如在出示尝试题后可以增添一步学生讨论。出示尝试题后，由于学生的知识水平不同，有的胸有成竹，有的模模糊糊，有的一知半解。这时如果先学生议论一番，互相可以得到启发，有利于尝试练习。这种议论可以采用三三两两的自由议论式。,变式3 结合式,学生熟悉了本模式教学以后，基本的模式就不必分得那么清楚，可以有机地结合进行。,如出示尝试题后，可以把自学课本和尝试练习结合起来，也可以一边自学课本，一边就动手做尝试题。可以把学生讨论与教师讲解结合起来，老师可以参与到学生的讨论之中，把讲解的内容穿插到学生讨论中去。实际教学过程中，这种结合式的应用比较普遍。结合以后，步数就少了，可以节省教学时间，提高教学效率。原来有些老师总感到时间来不及的矛盾就解决了。,变式4：超前式,小学高年级有时内容较多，课堂教学时间不够，为了解决这个矛盾，在教学实践中产生了超前式。也称课外预习补充式。,使用此模式应遵循的几个原则：,1.尝试指导原则：它包括学生的尝试和教师的指导。应明确学生的尝试不是盲目的，而是在教师指导下有目的、有步骤地尝试。2.反馈原则：学生尝试的结果要及时反馈、及时矫正。有针对性地调节教学，让学生参与到教学评价中来，这样可以大大改善学习进程，它是目标达成的必要保障。,3.准备铺垫原则：先试后导，先练后讲必须要发挥旧知的迁移作用，用“以旧引新”的办法去解决尝试题。为此出示尝试题不能太突然，事先必须做好铺垫工作。4.差异性原则：在承认差异的前提下，进行多层次评价（分层测试），让每一个学生都能有所收获，激发其潜能。5.合作互补原则：教学过程中充分利用班级集体的有利条件，加强学生之间的互相合作和互相补充。,二、模式二,构建有效课堂，重点放在，激发学生的学习兴趣，培养学生的学习能力：思考能力，表达能力，合作意识，实践能力，创新能力。知识是教学过程的一个载体，是学生学习活动的副产品，是水到渠成的结果。所以某学校将小学数学课堂的一般模式构建为：目标导学自主探究点拨升华变式训练应用创新。,（一）目标导学,目标导学的目的就是激起学生求知的欲望，让学生明白本节课学习的目标。做好目标导学也并非易事。首先是抓住事物的本质，去伪存真。有的教师的目标导学设计得华丽，情景创设很生动，但过于追求形式的完美，反而使真正的问题不突出，学生被导向了其它的方向，不明白这节课是要做什么。其次是简明扼要，直奔主题，一节课的时间是有限的，有的教师导入新课就用去了10分钟，显然这节课的效率不会高。,最重要的是目标导学的问题要设计得精妙，使学生产生强烈的好奇感和求知欲望，使学生产生矛盾和冲突，急于解决这一问题，又正好是这节课探究的问题。比如在教小数的认识时，老师设计了这样一个问题：下图是王叔叔车上的汽油表，通过观察你知道王叔叔车上的油箱里还有多少升汽油吗？学生可能会说比4升多，比5升少，用什么数能较准确地表达呢？这一问题的提出，学生天性是好奇的，他们一定会想很多办法，他们说不定有奇思妙想。总之目标导学既要简洁，又要切合主题。,（二）自主探究,自主探究就是通过学生的自主学习来完成学习任务，这一环节主要培养学习的学习能力，掌握一定的学习方法，教师的重点要放在如何使学生顺利地进行自主地学习。根据不同的学习内容，可进行不同的学法指导：,1、阅读理解：阅读理解这种学习方式在人的一生中占的比例太大，它更多地用于语文等学科，但学习数学不可或缺。我们要结合所学内容的具体特点加以运用。比如在学习乘法的认识时，可以先让学生对教材进行阅读，再谈一谈自己的理解。2、迁移尝试：这种学习方法是让学生应用已有的知识来解决类似的新知，学生学习的积极性很高。比如在教学小数的加减法时，教师让学生来解决用10元钱买了如4.25元的白菜，又买了2.6元的萝卜，找回多少钱？先让学习尝试做，做完后让学生说一说你为什么这样做？引导学生将整数加减法的方法迁移到小数的加减法上来。,3、操作感知：在小学阶段，尤其在低年级，这种学习方式被广泛采用。如数的拆分，通过摆小棒，进行学习。在学习平面图形、立体图形时，要大量采用具体操作去感知，形成空间观念。这种学法要注意不能停留在纯操作的层面，动手操作之后一定要上升到语言描述和归纳概括，使学生的思维经历由具体上升到抽象的过程。,4、比较归纳：通过对大量具体实例的观察，分析，比较，找出规律，进行归纳和概括。比如在学习乘法的运算定律时，先让学习计算一组题，观察它们的结果，发现其中的规律，再尝试用语言来描述。再比如学习商不变的性质时，教师出示10道计算题，当然他们的商都是一样的，让学生算，可能学生算到第三题就可能会停下来，进行思考和判断，后面的题不用一一去计算。从具体的实例中去抽取事物的精华，是培养学生概括能力的有效途径。,5、整理链接：整理链接主要应用在复习阶段，将所学知识系统化。一方面我们可以让学生自主生成知识树，加深对知识间的联系与比较。另一方面我们可以设计一些一题多解的题，既强调算法的多样化，还要对算法进行优选优化，比如设计一道应用题，可以用一般应用题的方法解，可以用分数应用题解，可以用工程问题解，可以用比例问题解，最终进行算法的比较，可能是用比例问题求解是最优化的算法。,自主学习完全依赖学生去完成学习任务。但教师的作用也不可小视，如果没有教师的精心准备和安排，学生的学习也会是困难的。教师要给学习提供必要的学习材料，设计合理的学习的步骤，提出具体的问题引导学习自主学习，认真组织好小组内的讨论与合作。,（三）点拨升华,在学生自主学习的基础上，教师引领学习进一步地讨论，形成共识，形成结论。这一环节十分重要，尤其要注意纠正学生自主学习过程中的偏差，找到更优化的方法。比如在教学进位加法时，通过学生的自主学习，可能会得到6种以上的方法，教学要引导学生进行比较，筛选出最合理的方法，避免学生今后走弯路。再比如说学生通过自我尝试掌握了小数的加减计算，教师还要引导学生用语言来概括计算的方法，并与整数计算的方法进行比较，找出相同点和不同点。,（四）变式训练,如果说“点拨升华”是抓住了概念的内涵，那么变式训练可以通过概念的外延，巩固对概念的理解。变式练习可以体现知识结构的层次性，由简及难，设置一定的坡度，我们可以从这几方面去设计变式练习：,第一，把握概念内涵，扩展外延，进行概念变式。主要是指保持概念的定义本质而对其实例变化，使学生能更清晰概念的含义，进行有效辨别。比如认识图形时，学习材料可能提供的是位置摆放比较正，便于观察的图形，在练习时就要适当安排一些旋转，移动过的图形。第二，把握规则的产生式，适当改变情境性变量，进行规则变式。就是保持规则的本质特征，变化它的叙述部分或题型，是规则应用于新情境。如应用题的变式练习。,第三，设置多样化情景，进行认知策略变式。让学生学会观察学会分析，可以在练习中给一些多余的条件，让学生去判断，去取舍。总之，不同的知识需要不同的变式方法训练，但要点只有一个，那就是本质不变，变化非本质特征，使知识在不同情景下应用，以促进迁移。宗旨也只有一个，就是让学生形成技能。,（五）应用创新,应用创新的特征是开放性，结合学生生活实际，解决生活中的具体的富有挑战性的问题，能极大提高学生学习数学的乐趣和成就感。教师在教学中要有意识地布置一些具有开放性的练习，培养学生的多向思维、创新思维来寻求解决问题的途径。,如小小设计师，当二年级同学学习找规律时教师设计了一个练习，让学习来设计一个手帕的图案；比如看谁的方法最独特；怎样做最简便；谁的方法多。这些问题的提出，有待我们教师用心去设计。以上是该学校对小学数学课堂模式的一些探讨，并在教学中进行了一些实验，在一次小数的加减法教学试验中，他们按照这一模式进行了教学，课后对教学效果进行了测试，优秀率达到了89%，全体学生掌握了计算方法。增强了对学生学习能力的认识，学生的学习能力是有潜力的，学生不依靠教师的讲授是完全可以学会的。,三、模式三,（新授课）的基本流程创设教学情境找出有价值的数学信息提出有效的数学问题 解决数学问题随堂练习（巩固新知）精选作业,（一）创设教学情境,教学情境必须贴近学生的生活，简洁、易懂，背景丰富，但又不那么直白，与学生已经具备的那些常识性的，不那么严格的数学见解有关，学生已经习得的正规知识能派上用场，能引起思考，能提出问题，容易导向一段发现和活动的过程。如何创造性地运用教材中的教学情境，提高教学效率？以下是几点总结：,1.把问题情境故事化，使学生乐于学习,根据学生的年龄特征，创设故事情境，让学生从故事中发现问题、带着问题去学习、去思考，可以激发学生的学习兴趣。,例如：在教学分数的基本性质时，课一开头，老师设计了这样一个故事：“花果山中三个小猴子吵着要猴爸爸买甘蔗给他们吃：最小的猴子嚷着要根数多，老大自认为很懂事说：我只要一根，但要最长的。精明的老二说：我不要最长的，也不要根数最多的，但根数要比大哥多，比弟弟的长一些。猴爸爸思考了一下，买来三根同样长的甘蔗，将第一根分了一半给老大，将第二根平均分成6段，取了3段给老三，将剩下的一根平均分成4段，给老二2段。三个猴子高兴极了，都认为爸爸对他最好。同学们，猴爸爸分得公平吗？公平不公平，学了新课自分明”，学生兴趣盎然地步入了新课。,2.把问题情境生活化，使学生乐于学习,创设生活情境，把数学问题置于学生的生活情境之中，让学生知道自己所学习的知识，所要解决的问题就在身边，通过对生活情境的体验，从事理中明确算理。,例如：在教学接近整百、整千数的简便计算一课中，老师创设了生活中的购物情境：在教室的一角“开设”超市，货架上陈列着文体类商品，其中篮球标价96元/只，排球42元/只，一位同学跑上去，营业员连忙说：“欢迎光临，我能为你做点什么？”同学说：“我想买一只篮球。”（该校是省体育传统学校，小篮球是体育传统特色）营业员：“96元。”学生拿出100元，营业员找给学生4元，学生说：“谢谢。”营业员：“欢迎再次光临。”通过“买篮球”，让学生感悟：96元靠近100元，多付就要找零（蕴含多减要加）。这样为学习新知扫除障碍，让学生从生活事理中明白为什么“多减要加”，同时让学生通过这一情境，学习社会交往，体验生活数学。,3.把问题情境操作化，使学生乐于学习,动手操作让学生多种感官参与学习，充分感知，逐步在头脑中建立起表象，进而将感性认识上升到理性认识。,例如：在执教长方体体积的计算一课时，老师让学生用棱长1厘米的小正方体木块拼成一个长方体，并把操作后获取的数据填入相应的表格中，再观察每排的个数、摆的排数、层数与小正方体个数之间的关系，得出每排的个数排数层数=小正方体木块的个数（即长方体体积），逐步推出长方体的体积计算公式。在操作中，让学生动手、动口、动眼、动脑引导他们观察抽象概括表述，架起感性认识上升为理性认识的桥梁。,4.把问题情境多变化，使学生乐于学习,创设争辩情境，让学生在民主、平等、和谐的氛围中各抒己见，从不同角度、用不同方法去思考问题，解决问题，既锻炼学生的思维，又锻炼学生语言的表达，使他们在“风口浪尖”上磨练，在“实战”中提高。,教学分数乘法应用题后，老师出示了这样一道题：“有两根同样长的钢管，第一根用去3/10米，第二根用去3/10，哪一根用去的多一些？”问题给出后，学生讨论比较热烈，有的说第二根用去的长，（假设钢管10米，103/10=3米），有的立即反驳：当钢管长一米时，13/10=3/10米，两根用去的一样长，通过争论、举例验证得出，这道题答案有三种可能性，分三种情况进行思考。让学生体会到在一定范围内，数学问题的不确定性。,5.把问题情境具备可延性，使学生乐于学习,问题是数学的心脏，有了问题，学生思维才有方向、才有动力；有了问题，学生才能不断思考、不断创新。,例如在教学百分数应用题时，让学生根据“男生人数是女生人数的125%”，进行联想，“一石激起千层浪”，学生思维立即活跃起来，有的想男生人数比女生多25%，女生人数是男生人数的80%，女生比男生少20%有的从分数角度考虑得出，女生人数是全班的4/9，全班人数是男生的9/5。有的与“比”联系起来得出：男生与女生人数的比为5：4，男生与全班人数的比是5：9，男生比女生多的人数与全班人数的比为1：9，通过问题情境的创设（此处应从狭义的角度理解为简单的“问题”）给学生一个自主探索的空间，给学生一个自主创新、自我表现的机会，让学生多角度、多层次的去思考，既培养了学生求异思维的能力，又让学生感受到学习数学的乐趣。,（二）找出有价值的数学信息,只有找出有关的数学信息才能提出有价值的问题，他们是相辅相成的，要想让学生能够准确、全面的找出数学信息，我们认为应做好以下几点：,1.识图能力的培养,青岛版数学实验教材与以往教材相比，有一个显著的特点是图变多了。许多题目的呈现都以图或图文结合的形式代替了单纯的文字。特别是越往低年级越明显，这样的改动更符合学生的认知规律和年龄特点。学生的识图能力就成了掌握数学语言的前提，是正确理解题目意思的关键，是顺利进行数学学习活动的重要保证。课题组针对教材中的图例，结合教学实践谈谈如何培养学生的识图能力。,调动已有知识经验，再现生活情景画面为了激发学生的学习兴趣以及相应内容的学习策略，教材注意从学生熟悉的生活情境和童话世界出发，选择具有一定数学价值的、学生身边的、生动有趣的、有利于学生主动探索的事物作为学习素材，以一幅幅情趣盎然的画面呈现出来。例如：青岛版二年级（上册）“乘法口诀”的第一个例题，教材呈现了学生玩跷跷板的画面。学生叙述图意时，可能抓不住重点，会像讲故事一样把看到的、想到的全说出来，教师要注意点拨和引,导，促进学生数学思维的发展。可以在学生充分看图、交流之后，引导学生看图上主要画的是什么画得比较大的这个物体或人有几个？一组有几人在玩？有几组小朋友？一共有几个小朋友？通过有意识地引导引领学生走进画面。再逐步要求学生将“数”和“物”连起来说。这样处理，不仅告诉学生看图要看什么，还帮助学生感受如何运用数学语言把看到的说出来，为学生的思维提供方向。,依据图中文字提示，寻找所需数学素材 书上很多图都配有文字提示，在一定意义上说，学生对这些图的理解能力要比前面谈到的一些主题图更高。例如：青岛版一年级（下册）第40页第3题、第46页的例题等，这类图配有文字，教师要引导学生依据文字提示，到图中寻找所需要的数学素材。例如，第46页例题的“汽车座位”图，虽然图中告诉我们大客车有45座、中巴车有30座，小汽车有3座，但第一个问题问的只是大客车和中巴车一共有多少个座位？如果学生不能根据,文字的提示去寻找图中素材，就可能求出“大客车和小轿车一共多少个座位”或“中巴车和小轿车一共有多少个座位”。值得一提的是，有的教师在指导学生看图时，没有让学生充分看图，就直接从文字提示出发，根据要求问题让学生去寻找图中所需素材。这种走过场式的看图，不利于学生识图能力的培养，更不利于学生解决问题能力的提高。,结合画面反思答案，不断提高识图能力 如青岛版教材在插图的设计上不仅注意选取密切联系学生生活、生动有趣的素材作为学生学习的内容，还注意艺术的加工和生活的真实有机结合。该校老师在指导学生看图的过程中，不仅要求在解题之前先看，更要求注意解题之后再看。例如，一年级（下册）第50页第3题：盘子里有12个苹果，明明已经吃了4个苹果，问妈妈买了多少个苹果。盘子里的12个苹果其实是明明吃了4个后剩下的，但由于学,生顺向思维占主导，有的学生在审题后，受到“吃了”两个字的影响，认为“吃了”就要减去。因此，教师可以结合学生的生活实际，在学生已经用减法解题后，引导学生进一步看图并思考：“盘子里现在还剩多少个苹果？”“妈妈买了8个苹果，会吃了4个后还剩12个吗？”学生恍然大悟。这里不仅让学生感悟到数学与生活的紧密联系，同时也培养了检验和反思的意识。教材中还有一些图，旨在提示学生学习、思考或操作的方法，帮助学生降低理解题目的难度。教师在指导学生看图的时候，要注意看、说、想、做的有机结合，并且要视学生的年龄、认知水平和教学内容灵活安排。,2.引导学生有序观察，找出有价值的数学信息,现在的教学中，让学生观察信息窗，找出有用的数学信息，提出数学问题。信息窗中的数学信息往往比较繁多，学生的观察能力又是有限的。往往不能找出有用、有关联的数学信息。针对这种情况，老师引导学生有序地观察情景图，找出有用、有关联的数学信息，引导学生提出有价值的数学问题。,（三）提出有效的数学问题,“问题是数学的心脏”，小学数学教学是培养学生问题意识的重要渠道，是全面落实课程标准的重点之一。爱因斯坦强调：“发现问题和系统阐述问题可能要比得到答案更为重要。解答可能仅仅是数学或实验技能问题，而提出新问题，新的可能性，从新的角度去考虑问题，则要求创造性想象。”该校采用板块式结构，昭示师生，发现问题、提出问题、解决问题。,1.让学生经历“问题情境-建立模型-解释、应用与拓展的过程”,教学展开时采取“问题情境-建立模型-解释、应用与拓展”的过程。这个过程的基本思路是：经比较现实的、有趣的或与学生已有知识相联系的问题引起学生的讨论，在解决问题的过程中，出现新的知识或有待于形成的运算技能，学生带着明确的解决问题的目的去了解新知识，形成新技能，反过来解决原先的问题。学生在这个过程中体会数学的整体性、体验策略的多样化，初步形成评价与反思的意识，从而提高解决问题的能力。,例如：青岛版三年级下册我家买新房子啦-长方形和正方形的面积信息窗2“合作探索”红点问题：“厨房的面积有多大？”其实质就是求长方形的面积。在探索长方形面积计算的方法时，教师可以引导学生借助面积是1平方厘米的正方形纸片来研究，然后在计算纸片个数的过程中，发现沿着长和宽摆的1平方厘米的正方形纸片个数与长方形长和宽的厘米数的关系，从而推测出“长方形面积=长宽”。在这个过程中，学生经历了生活问题转化为数学问题的过程，数学建模的过程。,2.有价值问题的呈现形式,有价值的问题该以怎样的形式呈现？我们认为问题的呈现形式应多样化，可以是表格、图形、漫画、对话、文字等。新教材在问题的呈现形式上可谓生动活泼，也给我们提供了范例，就几种主要形式简单列举如下：表格式；文字式；漫画和对话式；图形式。,（四）解决数学问题,解决数学问题是课堂教学的主体环节。通过解决数学问题，能够巩固学生数学知识技能，掌握解决问题的思想和方法，从而提高学生解决问题的能力，培养学生的创新精神。下面从五种课型分别介绍在解决数学问题这一环节的研究和探索：,1.探究课,数学新课程标准中明确指出：“有效的数学学习不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”通过探究性的数学学习，学生在掌握数学知识的同时，更重要的是感受和学习数学知识中凝聚的数学智慧，并形成初步的研究意识和主动学习的心态，使学生学会学习和掌握科学方法，为学生终身学习和发展奠定基础。,探究课具体是指在教师的启发诱导下，以学生独立自主学习和合作讨论为前提，以学生已有知识经验和生活经验为基础，以现行教材和学习生活、社会生活中的专题为基本探究内容，以类似科学研究的方法为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种形式，尝试解决问题的一种教学模式。其基本教学流程为：猜测-验证-结论。即让学生依据自己已知的事实和数学知识、经验、方法，对未知量及其关系等数学问题大胆猜想，寻找方法，合理论证，得出结论。,数学猜想实际上是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律和数学本质时的一种策略。它是建立在已有事实和经验上，运用非逻辑手段而得到的一种假设，是一种合理推理。数学方法理论的创造者波利亚曾说，在数学领域中，猜想是合理的、值得尊重的，是负责人的态度。高斯也曾说“如无某种大胆果断的猜想，一般是不可能有知识进展的。”课程标准指出：数学学习内容，要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。数学教学应该组织学生主动参与猜想与验证的数学探究活动，使学生在获得数学事实的同时，也增长数学活动经验。,2.计算课,计算是数学重要的组成部分，是学生终身发展必备的知识之一。一般来说，儿童认识数学也是由认数和计算开始的。由此可见，数与计算是人们在日常生活中应用最多的数学知识，它不仅是小学数学教学的基本内容，也是学生今后学习数学乃至其他相关学科的基础，是一个人必备的数学素养之一。同时，计算教学对于训练学生思维的敏捷性、灵,活性和多变性具有十分重要的意义。但是，计算教学却得不到师生的青睐：老师不喜欢上计算教学，在公开课的教学中，很少看见计算教学的身影；学生也不喜欢上有关计算教学的课，对他们来说，计算往往就是做不完的习题，以至于到最后，计算教学就沦为“题海战”。针对这样的现状，该校探索了计算课在解决问题这一环节的具体流程为：列算式-说意义-试做-汇报交流-算法优化。,这里要做到四要：一、算式要学生独立列出，并要讲清列式理由。二、算法的探究要在个体独立思考的基础上，再由小组合作完成。三、交流要提倡算法多样化，要让学生讲清算理、算法。四、哪种算法更好，要通过评价进行优化。,3.解决问题课（两步以上应用题）,“数学知识源于生活，数学教学高于生活。”在新课程标准中指出：数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴,趣以及学好数学的愿望。培养学生用数学解决问题的能力是新课程标准的重要目标。解决问题从广义理解是指综合的、创造性运用各种数学知识去解决各种问题，包括实际问题和源于数学内部的问题；从狭义理解是指综合的、创造性运用各种数学知识去解决联系实际的问题。它最显著的特点是工具性和应用性。解决问题的教学能够培养学生解决问题的意识和能力，培养学生的创新精神，巩固数学知识技能，并掌握解决问题的思想和方法。,解决问题的教学与以往应用题的教学是有区别的，以往的应用题教学主要是根据日常生活和生产中的实际问题，用文字、语言、图形叙述出一些已知数量和未知数量，以及它们之间的关系，运用四则运算求出未知数量的数学题。而解决问题教学是以现实生活中的实际问题为背景，教学内容的编排则采用分散式，内容丰富，信息量大，问题多样，答案不唯一，要求学生具有独立见解和创造性，以便学生发展数学思维能力，学习数学思想和方法；解决问题教学具有开放性，主,要有纯图片、半文字半图片、纯文字的，信息内容关注日常生活的方方面面，更贴近学生的现实，信息趋于多样化和开放性，让学生主动通过探索和实践来解决问题，这样可以更好的激起学生的兴趣和探索热情；解决问题教学没有现成的类型和解法套用，需要学生通过个人或小组的探索和实践来解决，具有新颖性和挑战性，解决问题教学有利于培养学生的创新精神、实践能力和合作能力。,解决问题的教学与以往应用题的教学相比更有利于学生综合素质和综合能力的发展表现在：（1）更有利于学生探究性学习。探究是最能体现人的本性和人的力量的心智活动，是人类认识世界的一种基本方式。在解决问题的教学过程中，学生不是被动地接受知识，必须充分调动自己已有的知识和经验，充分发挥自己的聪明才智，敏锐的发现问题，积极寻求解决问题的方法和策略，通过自主探索、合作交流等多种形式去解决问题，去寻求答案。解决问题的过程就是“去探索、去发现，去创造”的探究过程。,（2）更有利于发挥学生的主体地位。建构主义学习观认为：只有当学生积极主动的建构时，才能发生真正意义上的学习。在解决问题的教学时，才能够体现出学生是真正学习的主人，每个人都想成为探索者、发现者、创造者。在具体的教学过程中，教师为学生创设主动参与解决问题学习的条件和机会，提供现实的、有意义的和富有挑战性的解决问题内容，促进他们在解决问题的能力上得到主动发展。,（3）更有利于激发学生学习的兴趣。“问题是数学的心脏”，问题是学生学习的载体，没有问题也就无从研究。在解决问题的教学中，教师从学生生活和社会生活中选择学生感兴趣的问题，创设情境，启迪学生的思维，可以让学生体会到解决问题的过程和乐趣，激发他们对解决问题的兴趣和欲望。基于以上理论支持、教学内容的特点和学生认知发展规律，该校构建了“三环七步式”教学模式：自主探索（整理有效信息-列式-理由-试做）、合作交流（交流-汇报）、总结提升（优化）。,4.统计课,新课程标准把数学内容分为四大领域，其中一个重要领域就是“统计与概率”。“统计与概率”在生活中的应用是广泛而有意义的，大至一个国家，小至一个企业或者个人，社会的方方面面也都离不开统计。而从统计本身的发展来看，由统计而形成的许多边缘学科：统计质量管理、生物统计、医学统计、心理统计、教育统计等，也从一个侧面说,明统计方法在许多科学领域的应用。在小学阶段，统计与概率的教学重在观念，重在激发孩子们对数据的兴趣，加强统计与概率的思想意识。标准（2001）指出，“统计观念”主要表现在：认识到统计对决策的作用，能从统计的角度思考与数据有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程，做出合理的决策；能对数据的来源、收集和描述数据的方法、由数据得到的结论进行合理的质疑。不难看出，统计意识、统计过程、统计分析是统计观念的三个方面。,基于以上的认识，该校将统计课的流程定为：产生统计欲望（为什么统计）-探索统计方法（怎样统计）-分析统计结果（统计的作用）。即教学设计的问题情境要能使学生体会到统计的必要性，在数据的整理过程中掌握科学的统计方法，最后根据统计的结果作出决策、分析，帮助人们解决实际问题，体会统计的作用和意义。,5.概率课,现实世界中存在着大量的随机现象，认识它们可以帮助学生更好的认识世界，做出决策，生活已经先于数学课程将概率推到了学生的面前。概率与统计的初步知识做为一种基本数学素养引入中小学课程体系，已经成为国际数学课程改革的一个趋势。进行概率方面的教学和探索，具有以下意义：,A、概率的教学有助于提高学生科学认识客观世界的能力。在我们生活的世界中，到处都有无法确定甚至不可预测的随机现象存在，它是多彩的现实世界的一个重要特征，而概率就是处理这种随机现象的一门科学。学会从这些随机现象中寻找出某些规律，就能更科学的认识、描述与分析客观世界。同时，在我们生活的世界中，许多现象是以不同的状态存在的，从什么样的角度、采用什么样的方法来描述现状，从而获得客观的认识，就需要采用统计科学中的知识。,B、概率的教学有助于发展学生解决问题的能力。学习概率的过程中，常会涉及到许多计算、推理以及整数、分数、比值等知识，这有助于学生在学习新知识的同时，复习和运用旧知识，提高他们解题的综合能力。C、概率的教学有助于培养学生对数学的积极情感体验。概率的内容来源于生活，其设计充满了趣味性。做概率游戏本身就是对学生思维的一种挑战，这极大的调动了学生对数学的兴趣，从而激发学生浓厚的学习欲望，有助于培养学生对数学积极的情感体验、终身学习的愿望和能力。,D、概率的教学有助于学生形成科学的世界观和方法论。日常生活中我们经常会听到“这场足球赛，巴西队赢的可能性比较大”、“今天济南地区的降水概率为60”、“这一期福利彩票卖出多少注，中奖多少注”等语言，这实际上就是人们对客观世界某些现象的一种描述，其中涉及大量的数据。学生在学习概率的过程中，不仅整理和分析信息的能力得到增强，而且随着学习的深入，体验到有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的；知道,事件发生的可能性是有大小的，对一些简单事件发生的可能性能作出描述；会求一些简单事件发生的可能性；对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由。从而逐步形成“随机观念”，养成尊重事实的态度。基于以上理论支持、教学内容的特点和学生认知发展规律，该校构建了“三步式”教学模式：猜测验证结论。,猜测：在通过各种活动让学生亲身经历对随机现象的探索过程中，引导学生首先猜测结果发生的概率，哪些是一定的、哪些是不可能的、哪些是可能的。在可能发生的事情中，哪种情况发生的可能性大、哪种情况发生的可能性小。同时让学生说明自己猜测的理由和根据。验证：组织学生亲自动手进行实验，收集实验数据，分析实验结果，并将所得结果与自己的猜测进行比较。,结论：根据实验结果，得出有关概率的结论，并逐步建立概率模型。学生在此学习过程中不断将自己的最初猜测、实验结果和通过概率模型预测的结果进行比较，这将促进他们修正自己的错误经验，建立正确的概率直觉。,“等可能性”是概率中的一种特殊情况，它是用“由部分推断全体”的统计推断方法从大量数据中抽象出来的，因此是无法验证的。所以“等可能性”的教学应在以上“步式”的基础上扩展成“五步式”：猜测试验分析推断结论。,在运用“三步式”（五步式）教学模式解决有关概率方面的问题时，要注意以下几点：A、必须为学生提供现实性的学习背景数学即生活，现实生活是孕育数学的沃土，概率的教学内容同样也源于学生的现实生活世界，因此在教学中要捕捉生活背景与学习材料之间的内在联系，以学生喜闻乐见的贴近学生现实的生活情境来呈现，帮助学生用生活中的经验和实例学习数学，理解数学，感受数学。如：在教学“游戏的公平性”时，可以这样唤醒学生已有的常识和经验：,同学们玩过飞行棋吗?一般用什么方法决定谁先走的呢？学生有回答用剪刀、石子、布的，有用掷硬币的，有猜手心手背的等。这种可以决定谁先谁后的经验在儿童中是经常用到的游戏规则，也是这节课中“公平性”的生活原型。,B、让学生经历试验的活动过程，体验“可能性”数学教学中要充分考虑学生主体性的发挥，为学生进行数学活动提供充分的思维空间和从事数学活动的机会，让学生亲历做数学的过程，这在可能性的探究中表现更为明显。可能性研究的是随机事件发生偶然性中的必然规律，所以如果不经历随机的体验过程，学生是很难建立相关观念的。通过随机试验、数据分析和结论推断，可以让学生体验日常生活中存在大量不确定性现象，有些事情可能发生，有些事情不可能发生，分析这些现象可以找到规律，渗透随机和概率思想。,C、正确处理上课时的“坏”数据 随机事件的统计规律，实际上要排除“长序列连续出现正(反)面”“正(反)面出现的频率大幅度偏离”的极端情况，因为这些情况的发生在大量的试验中将是小概率事件。但学生没有系统的概率知识，这无法和他们解释。当他们面对自己手中杂乱的10次或40次的试验结果，找不到规律，思考就会遇到障碍。为了帮助学生跳出困境，充分利用已有数据，在课堂上对更多的试验结果进行探索，,发现规律，教师可以引导学生将数据累积起来看：10次、20次、40次、160次再联系历史上数学家的试验数据，并启发他们以抛掷的总次数为参照物，用相对的眼光来观察数据，从而发现随机事件的统计规律。这样组织学生体会可能性，更符合概率的思想。,（五）随堂练习（巩固新知）,练习是课堂教学的重要环节，是巩固知识、运用知识、训练技能技巧的必要手段，是检查教学效果的有效途径。如何让小学数学练习的设计有效，是有效教学管理理念下教师们所应该共同思考的问题。以下是该校课题组所做的几点总结：,1.立足课本，注意基础性,新课程理念强调“人人都获得必需的数学”，这体现了数学是一门基础性学科，而小学数学中的概念、性质、法则、数量关系和内容反映出来的数学思想方法等是学生进一步学习的基础，必须使学生学好、用好，因此我们在设计练习时要力求把握基础，使练习有助于学生对基础知识的认识，理解，对基本技能的形成，对数学思想方法的巩固。,如学习了长方体和正方体的认识后，可设计如下的练习：长方体有几个面？它们是什么形状？相对的面有何关系？正方体有几个面？它们是什么形状？这些面有何关系？为什么说正方体是特殊的长方体？通过这些练习，使学生能很清楚地掌握长方体和正方体的基本特征，而且形成知识体系，为进一步学习形体知识建构基础。,2.抓住重点，注意针对性,有的放矢地设计练习，是提高练习和教学效率的重要措施。平常，老师在教学中经常会遇到这种情况，学生对老师所教学的新内容很快表示理解，并对模仿性的练习做得很好，但是，在做综合练习时，很多学生就会不同程度地出现错误，反映了学生对知识的一知半解。因此，在平时教学中，要善于总结经验，针对学生常常错的或预测学生可能会错的题，设计针对性的练习，帮助学生领会知识的实质。,3.联系生活，注意应用性,数学源于生活，又高于生活。数学练习的设计一定要贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教材的联系，使生活和数学融为一体。这样的数学练习才能有益于学生理解数学。联