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小学做数学教学策略,弗赖登塔尔生平,汉斯弗赖登塔尔（Hans Freudenthal,19051990）,荷兰人，世界著名数学家、数学教育家之一。,1923年，获得数学博士学位。1936年，在荷兰组织了著名的“数学教育研究小组（WVO）”，成为荷兰数学教育的领头人。1951年起成为荷兰皇家科学学院院士。1954年起担任了荷兰数学教育委员会主席。1967年担任国际数学教育委员会（ICMI）主席。19711976年任数学教育研究所所长，是数学教育研究杂志的创始人。1971年，成立数学教育发展研究所，现在被称为弗赖登塔尔研究所。他曾获得阿姆斯特丹大学、爱尔朗大学、柏林大学、多伦多大学及布鲁塞尔大学的荣誉博士称号。,2000年国际数学教育委员会为纪念数学教育工作者的杰出成就，创建两个奖项：菲利克斯克莱因奖、汉斯弗赖登塔尔奖。人们普遍认为，如果说克莱因在二十世纪上半叶对数学教育作出了不朽的功绩，那么弗赖登塔尔就是二十世纪下半叶数学教育的带头人。,弗赖登塔尔主要著作,弗赖登塔尔是一位多产的数学教育家，20世纪50年代就开始进行数学教育方面的研究工作，一生发表关于数学教育的论文及著作百余篇，其中影响最大的是三本著作：作为教育任务的数学、除草与播种数学教育科学的前言、数学结构的教学现象。他的许多教学经验都是在中小学课堂上经过长期实践得到的，在这些著作中，系统而详尽地阐述了他的数学教育思想体系。,弗赖登塔尔主要著作,主要著作,弗赖登塔尔的主要教育思想,1.数学现实 数学是现实世界中人类经验的总结。数学现实因每个人所处的环境不同而不同，数学教育的内容应该与现实密切联系并能应用于现实的数学，不能单纯的强调数学的抽象性质和体系。在教学过程中，可以提出一些简单实际问题，通过简单的变换就可以转化为数学问题，让学生体会到数学与他们所在的现实世界的密切联系。,随着数学学习的深入，学生所积累的数学知识和方法就成为学生的“数学现实”，这些现实应当成为学生进一步学习数学的素材。选用这些素材，不仅有利于学生理解所学知识的内涵，还能够更好地揭示相关数学知识之间的内在关联，有利于学生从整体上理解数学，构建数学认知结构。例如，因式分解知识的引入可以借助整数的分解，平行四边形概念的引入可以借助三角形，等等。,2.数学化 数学化没有规定的具体的概念，它是人们以数学的视角和方法认识世界，分析研究具体事物的一个过程。数学是在数学化的过程中产生和发展。横向数学化：将现实生活中的问题变为数学问题。纵向的数学化：数学符号互相呼应地生成、重塑与应用。,你知道吗？乘号的由来,乘号“”，是英国数学家奥特雷德（William Oughtred）在1631年最早使用的。可以把“”看做是由“+”斜过来写的。,与其说是学习数学，还不如说是学习“数学化”；与其说是学习公理系统，还不如是学习“公理化”；与其说是学习形式系统，还不如是学习“形式化”。数学本身同样属于现实世界，因而在数学发展过程中，我们必然要面对数学自身的数学化。弗赖登塔尔,3.再创造 再创造方法就是将数学作为一种活动来进行解释和分析的一种教学方法。弗赖登塔尔认为数学教育方法的核心是学生的再创造，每个学生都可能在一定的指导下，通过自己的实践来获得数学知识，所以数学教育必须以再创造的方式来进行。学生要想学习到数学知识，就必须在创造数学的过程中学习数学。,教师对教材的再创造，集中表现在：能根据所教班级学生的实际情况，选择贴切的教学素材和教学流程，准确地体现基本理念和内容标准规定的要求。在教学中我们要重视知识发生过程的教学，展示背景，挖掘本质。适时地介绍数学发展史，展示数学家探索的艰难历程和数学思想方法的形成过程，从而使学生理解数学知识发展的脉搏，感受数学家的献身精神，才可以使数学结论生动、鲜活和充实，成为可以理解易于接受的东西，便于同化或顺应学生已经形成或正在形成的认知结构，成为学生的真知而实现有意义的学习。同时让学生不断感受到随着生产、生活实际的需要，科学研究等方面的需要是会不断出现新问题，要解决这些问题就要求我们在不断总结前人经验的基础上，勇于探索、勇于创新，进行属于自己的再创造。（乘法的初步认识）,30+5=,43+6=,1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=,5+5+5+5+5=,30+70=,4+50=,2+2+2+2+2+2+2+2=,10+10+10+10+10=,4.做数学 弗赖登塔尔认为除了现成的数学以外，还存在一种作为活动的数学，并指出，学一个活动的最好方法是做。这样提法的目的是将强调的重点从教转向学，从教师的行为转到学生的活动，并且从感觉的效应转为运动的效应。学生做数学的过程，实质上就是再创造的过程。,5.反思 从别人那里反射自己，就像白天和黑夜，自己反射自己，也就是反省或反思。弗赖登塔尔 反思是数学在内容与形式相互影响之中的一种发现活动，是数学创造的强有力的动力。学生学习过程中的思维是不连续的，学习过程由各种水平来构造，在不断升级的层次中学生才能学会反思，并学会学习的方法。反思是连结两个水平间的桥梁。,6.思想实验 思想实验是奥地利物理学家、科学史家、科学哲学家马赫（Mach）最早提出来的，所谓思想实验教学法是指在一个教师的头脑里，想象有一个或一群主动的学生，设想如何去教他们，如何应对学生可能有的各种反应，并根据这些想象中的学生的活动来决定教学的方法。弗赖登塔尔在教学上主张思想实验法，强调学科内容是从学生眼前开始的。（备学生）,7.数学的严谨性 严谨性是数学科学的基本特征之一，所谓严谨性就是逻辑的严格性和结论的确定性。弗赖登塔尔认为，教师需要做的是使严谨性不断地渗透到学生学习的数学实践中，通过自己的活动进行再创造。（数系的扩充）,由于计数的需要，人们就建立起自然数的概念。随着生产和科学的发展，数的概念也得到发展。为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数法的要求，人们引进了零及负数，把自然数看作正整数，把正整数、零、负整数合并在一起，构成整数集。为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们又引进了有理数，把整数集扩大到有理数集。为了解决有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得结果，不能用有理数表示的矛盾，人们又引进了无理数，即无限不循环小数。有理数集与无理数集合并在一起构成实数集。由于解方程的需要，人们又引入了虚数，构成了复数集。,数学化与再创造互相促进从学习论角度看：反思是进行数学活动的有效途径 数学现实是进行数学活动的背景,从教学论角度看：思想实验与再创造相辅相成 再创造与反思相互补充 严谨性与再创造互为依据 数学教育的核心再创造,一些例子,一些例子,一些例子,一些例子,一些例子,一些例子,一些例子,何谓“做数学”？,著名教育家夸美纽斯的教学论原理是：教一个活动的最好方法是演示。他主张学生不仅要通过语言，而且要通过完整的感觉现实来学习。教师的任务是演示并解释例子，再告知学生如何模仿，而学生的任务是亲身体验、理解并进行模仿。弗赖登塔尔将这一思想进一步发展成为：学一个活动的最好方法是做，这样提法的目的是将强调的重点从教转向学，从教师的行为转到学生的活动，并且从感觉的效应转为运动的效应。学生做数学的过程，实质上就是再创造的过程。,何谓“做数学”？,“做数学”并不是一种具体的教学模式，更不是一种具体的学习方法，而是一种教育思想和一种学习的方法论。这种思想或方法强调的是让儿童能用科学的方法去学习知识，注重对儿童的学习态度、学习方法和思考方法等的培养。其基本的价值观是：强调从儿童的现实生活中取材，注重儿童主体性地探索与发现过程的经历，使儿童在动手作的过程中理解知识，掌握方法，学会思考，懂得交流获得情感体验。,为何“做数学”？,在我们平时的数学教学中，常常会发现这样的现象：教师在课堂上讲解得头头是道，但有的学生却对此充耳不闻；教师在课堂上详细分析过的数学习题，学生在作业或测验中仍然可能是谬误百出；教师不管如何地强调学习数学的意义，学生却仍然认为数学是毫无意义的符号游戏等等。许多学生并不喜爱数学，甚至于常常害怕学数学。,为何“做数学”,小学的数学教育，其最基本的价值追求是什么？我想我们并不是追求将所有的学生都造就为一个个的数学家，而是要培养他们最基本的数学素养：初步懂得数学的价值；对自己的数学能力有信心；有一定的解决数学问题的能力；学会简单的数学交流；学会初步的数学思想和方法等等。而这种数学的基本素养，并不能简单地依靠那些抽象的、割裂学生生活的、通过演绎而获得的符号、命题与习题来实现的。必须要让学生体验到，学数学，并不等于记数字、背数学、练数学，更应该是“做数学”，因为“听过会忘”，“看能记住”，“做才理解”。,为何“做数学”？,基于以上认识，教师应该在自己的工作中用学生动手“做数学”理念进行教学，应该让学生“做数学”。让学生在“做数学”的过程中去发现数学，了解数学，体验数学，掌握数学；在“做数学”的过程中去认识数学的价值，了解数学的特性，总结数学的规律；在“做数学”的过程中去学会用数学，提高自己的数学素养，发展自己的数学能力。,做中学与做数学,杜威反对传统教育的课堂教学，提出从经验中学，或者说从做中学的观点。教学有五个阶段：第一，教师要创设学生有兴趣的一些活动；第二，在创设的情境中，提出促使学生去思考的“真实的问题”；第三，学生必须具有相关的知识，解决这些问题；第四，学习者必须具有解决这种问题的自己的想法，并将这些想法排列整理；第五，学习者把设想的办法付诸实践，检验这种方法的可靠性。,杜威主张“做中学”，强调学习者的主观经验，重视实用的知识；但是如果坚持完全的片面的“做中学”，会忽视教师在课堂上的主导作用。杜威做中学与弗赖登塔尔的做数学有类似之处。二者都强调学生主观能动性的发挥，重视学生的主体作用。“做数学”是“做中学”思想在数学领域的具体化，做数学是学习数学的有效方法之一，并将“做中学”的数学知识进一步引申，赋予其新的内涵，通过做数学来进行再创造，达到数学学习的目的。,如何在课堂上“做数学”？,（一）自主探究，让学生体验“再创造”,弗赖登塔尔说过：“学习数学的唯一正确方法是实行再创造。”也就是学生把要学习的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。实践证明，学习者不实行“再创造”，他对学习的内容就难以真正理解，更谈不上灵活运用了。,例如在教学一年级找规律一课时，可以不局限于让记住常见图形规律或数字规律，而是让他们对有规律的图形进行观察讨论，理解规律特征，然后给他们五颜六色形状各异的小贴画，让他们自己探究，自己创造规律，使他们在自我探索中掌握了数学知识，体会数学的乐趣。,（二）让学生在生活原型中做数学,建构主义者强调，学习者并不是空着脑袋走进教室的，在日常生活中，在以往的学习中，他们已经形成了丰富的经验，小到身边的衣食住行，大到宇宙、星体的运动，从自然现象到社会生活，他们几乎都有一些自己的看法。而且，有些问题即便他们还没有接触过，没有现成的经验，但当问题一旦呈现在面前时，他们往往也可以基于相关的经验，依靠他们的认知能力，形成对问题的某种解释，这并不都是胡乱猜想，而是从他们的经验背景出发而推出的合乎逻辑的假设。,这也就是弗赖登塔尔强调的每个孩子都有自己的数学现实。小学数学教育应真正地回归到儿童的生活中去，教师要善于结合课堂教学内容捕捉生活现象，采撷生活实例，把学习与儿童自己的生活充分地融合起来，让学生感受到数学处处与生活同在；教师要善于引导学生利用生活原型，经过自己的实践与反思上升到数学知识，也就是让学生在做数学的过程中亲身经历一个“数学化”的过程，从而让学生真正获得充满生命力的数学知识，体验数学创造的无穷乐趣。,（二）让学生在生活原型中做数学,1.捕捉“生活现象”。数学知识来源于数学，生活中处处有数学，到处蕴含着数学思想。教师要善于结合教学内容，挖掘数学知识的生活内涵，善于捕捉生活中的数学现象，采撷生活中的数学实例，为课堂教学服务。,1.捕捉“生活现象”,如教学“圆的认识”时，可以这样教学：请同学们做一回乘客，体验一下坐车的感觉，可以用你的身姿和动作来表示。第一辆车的轮子是正方形的，第二辆车的轮子是椭圆形的，第三辆车的车轮是圆形的。课件跟随学生的动作表演来演示各辆汽车行进的过程，再让学生说说坐车的感觉，他们说：“第三辆车做起来最稳当，最舒服。”然后抓住这个生活现象：车轮是圆形的，提出了一个数学问题：为什么我们的车轮要设计成圆形呢？接着又让学生举例说说生活中还有哪些圆形的物体，从大量的生活素材中抽象出几何中的圆，这些圆中有一些什么奥秘呢？我们一起来认识圆的特征。,这样利用生活中存在的数学现象，引出“圆”，不但使学生感到自然，亲切，觉得数学并不神秘，数学就在我们的身边，而且也能激起了学生大胆探索的兴趣和欲望：平时都看见车轮是圆形的，这是一件司空见惯的事情，却从来没有想过为什么车轮要设计成圆形，而不设计成其他形状呢？这其中又有什么奥秘呢？自然而然地利用学生这种心理状态，顺利地进入学习新知的环节。,2.还原“生活画面”,数学来源于生活，更重要的是要将数学应用于生活，用数学的眼光去观察、分析、解决生活中的问题，用数学的原理去解释生活中的现象，增强学生数学的应用意识。这就需要教师创造性地把教材还原与现实生活，将数学教学与生活相融合，从而找到数学的原型。这样才能避免从概念到概念，从计算到计算，把枯燥的“机械练习”变为有趣的“生活应用”，才能让学生体验到数学的价值和意义，增强学生的求知欲望，有助于学生建立学习数学的信心。,2.还原“生活画面”,如教学“圆的认识”一课中，当学生感悟出圆的本质属性之后，设计了这样一个教学环节：你能用所学的知识解释“车轮为什么是圆的吗？”并且安排了一个操作活动：分别将用硬纸板作成的正方形、椭圆形和圆形沿着一条直线滚一滚，想办法描出滚动过程中中心点留下的痕迹，经过操作和交流，学生发现圆形车轮的车轴到地面的距离就是圆的半径，同一个圆的半径是相等的，所以圆形车轮的运动是平稳的；而正方形、椭圆边上的点到中心点的距离不相等，因此滚动起来不平稳。这个环节的教学将“车轮是圆形的”生活现象，找到了它的数学原型，用数学知识和数学眼光解释了这个生活现象存在的奥秘，从而体会到数学知识在生活中的应用，也激发了学生学习数学的兴趣。,3.模拟“生活经历”,教育心理学研究表明：当学习的材料与学生已有的知识和生活经验相联系时，学生对学习才会是有兴趣的。因此在数学教学中，我们可以将现实生活中遇到的实际问题引入课堂，通过让学生模拟“生活经历”，把问题情境模拟出来。让学生在接近实际情况的实践中去解决数学问题。,3.模拟“生活经历”,如在教学“认识人民币”这个内容时，学生尽管年龄小，但是在生活中肯定有过购物的经历，因此在教学中可以模拟这个生活经历，设计一个以小组为单位的购物活动，让一名学生扮演“售货员”的角色，其他学生扮演“顾客”的角色，用人民币按照自己的需要购买相应的学习用品。学生可以在一个比较真实的环境利用所学知识，在愉悦轻松的学习氛围中合理的利用自己的数学知识，从而巩固所学新知。,（二）让学生在参与探索中做数学,学生数学知识的获得过程，是在教师的引导帮助下，通过自己的活动，发现某个对象的某些特征或与其他对象的联系的过程。教师引导学生参与知识的探索过程，就是学生经历了“做数学”的过程。在这个过程中，学生自己去获取、巩固和深化知识，逐步获得探索与创造的感性经验，理解和掌握数学的思想方法，从而逐步培养创新意识，形成初步的探索和解决问题的能力。,（二）让学生在参与探索中做数学,例如在教学二年级长度单位时，让学生对米和厘米的具体长度充分地感知，教师提出生活中常见的物体，如铅笔、数学书、黑板等，先让学生估计长度，意见分歧较大时，用厘米尺或米尺实际度量。在一年级教学认识位置左右时，学生往往不能理解位置的相对性，对上下楼时“靠右侧走”概念模糊，认为上楼时靠右侧，下楼时就靠左侧走了。在教学时，可以组织学生走楼梯，让学生在走的过程中体验位置的相对性。,（三）让学生在动手操作中做数学,心理学研究表明思维是从动作开始的，儿童思维的发展离不开具体事物的支持，离不开直观形象和动手操作。教学实践也证明，动手操作能促进思维的活动，动作的内化。因此，让学生在动手操作中做数学，可以有效地促进认知的发展、能力的提高。学生通过不断的“做数学”，就可以不断的获得经验，不断地以己有的知识和经验为基础，进行主动建构，促进了自身的发展，获得了成功的体验。,（三）让学生在动手操作中做数学,例如在“平行四边形的面积计算”一课中，如何让学生通过动手操作（剪、拼）的活动，自己推导出平行四边形的面积计算公式呢？可以设计了这样一个教学活动：同学们，你们能把平行四边形转化成我们学过的几何图形吗？请你动手剪一剪、拼一拼吧。于是学生通过操作发现可以把平行四边形变成学过的长方形，然后观察长方形的长、宽和平行四边形的底、高之间有什么联系？通过比较发现长方形的长相当于平行四边形的底，而长方形的宽相当于平行四边形的高，由于学生知道长方形的面积长宽，因此就能自己推导出平行四边形的面积底高。长方形的面积 长 宽平行四边形的面积底 高,（四）让学生在综合实践中做数学,数学知识源于生活而又最终服务于生活。可见，数学的生命力就在于能有效地解决现实世界向我们提出的各种问题。新课程标准十分重视数学知识的综合应用，新增了“实践与综合应用”这个学习领域，并从关注人的发展的高度指出：“让学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识，了解数学的价值。”所以，我们应引导学生开展多姿多彩的综合实践活动，让学生在做数学中丰富对数学的认识，体验数学与生活的联系，感受数学的价值与作用，形成应用数学的意识，增强应用数学的信心，提高解决问题的能力和创造力。,（四）让学生在综合实践中做数学,例如在学习平均数之后，可以安排这样一节活动课：踢毽子比赛。第1组有10个同学。第2组有8个同学，如果算总个数的话，第1组就获得了胜利。第2组同学肯定却提出了抗议：“你们人多，我们人少，这样比是不公平的！”让学生体验在人数不相等的情况下，只比总数的话是不能确切地反映两个队的真实水平。那应该以什么标准进行比较呢？让学生体验平均数在生活中的应用。生活中还有许多许多这样的例子，比如歌手比赛时总是去掉一个最高分和一个最低分，再算出平均数最为歌手的最后得分等等。只要同学们仔细观察就能发现：类似于这样的现象，平均数就可以把看起来不公平的比赛变得更公平。,（五）让学生在合作交流中做数学,建构主义者强调社会性相互作用在学习中的重要意义，关注社会化的学习，强调学习的社会性和文化性。每个学习者都有自己的经验世界，不同的学习者可以对某种问题形成不同的假设和推论，而学习者可以通过相互沟通和交流，相互争辩和讨论，合作完成一定的任务，共同解决问题，从而形成更丰富、更灵活的理解。这种社会性相互作用可以为知识建构创设一个广泛的学习共同体，从而为知识建构提供丰富的资源和积极的支持。因此，学生在数学课堂上要学会各抒己见，敢想、敢说、敢问；要学会认真倾听对方的思路和想法；要学会交流与合作。学生在合作交流中，不断碰撞数学的思想火花，不断的做数学，使得课堂充满了精彩。让数学课堂成为学生充分表现和发挥个性才能的舞台。,（五）让学生在合作交流中做数学,例如：教学“梯形面积计算公式”时，教师可以先让学生独立猜猜梯形面积计算公式是怎样推导的，再通过小组讨论，每个学生都大胆地说出自己的猜想，有的说：用两个完全一样的梯形，通过旋转、平移来推导；有的学生说：沿着梯形的高剪开旋转、平移；还有的学生说：把梯形对折剪开，运用旋转来推导教师肯定了学生的想法后，就可以要求学生再次通过小组合作，动手操作来验证自己的猜测。学生在合作学习中，通过动手、动脑等活动得出多种公式：梯形面积=（上底+下底）高2、梯形面积=（上底+下底）（高2）、梯形面积=（上底+下底）2高,这时，课堂教学就必须顺着学生的思路走，使学生在学习中有更广泛的自主权、选择权，为学生提供更广阔的创新舞台和时空。教师因势利导：同学们得出了多种梯形面积计算公式，都是正确的，那么你认为哪一种更好理解呢？于是，学生们各抒己见，通过讨论交流，得出梯形面积=（上底+下底）高2。这段教学有扶有放，让学生在猜、剪、拼、想、议等多种形式的学习中探索发现，充分体现了学生是学习的主人。,如何实现小学数学高效课堂？,托尔斯泰曾说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生学习的兴趣”。兴趣是人们探索某种活动的心里倾向，是推动人们认识事物，探求真理的重要动力，所以有人说：“兴趣是最好的老师。”小学生，尤其是低段的孩子好奇心特强，容易受外界条件的刺激而激动、兴奋。因此，合理创设学习情境，让孩子亲身去体验数学，动手操作，可以引起孩子对数学学习的兴趣。,1.创设问题情境，激发兴趣,成功地导入新课能很快集中学生的注意力，引起学生的学习兴趣，促使学生进入渴望学习的训练状态，为整节课的教学打下良好的基础。我们要抓住孩子的心理，把学生感兴趣的东西跟教学内容结合起来，激发学生的好奇心，因为好奇，才有探索，也才有创造，根据教材的内容，教师可设计引入一些于内容密切相关故事，笑话等等导入新课。,2.创设操作性环节，调动学习兴趣,根据小学生好动、好奇的心理特点，在小学数学课堂教学中，教师可以组织一些以学生活动为主，对一些实际问题通过自己动手测量、演示或操作，让学生感觉数学知识是他们自己动手“做”出来的，使学生通过动手动脑获得学习成效，既能巩固和灵活运用所学知识，又能提高操作能力，培养创造精神。孩子往往是在操作中进行思考的，学生通过操作亲身经历了知识发生发展的过程，认识和掌握了探索知识的方法和途径，使学生在操作活动中尽情展现自己的才能，增强实践探究的欲望，培养了学习数学的兴趣，从而有助于促进学生主动探索，变“学会”为“会学”。,3.营造“竞争”情境，激趣乐学,根据数学学科特点以及小学生好动、好新、好奇、好胜的心理特点，我经常在课堂中创设一个竞争的情境，引入竞争机制，面向大多数学生，恰当地开展一些游戏竞赛的活动，为学生创设一个竞争和成功的机会。把新知识寓于游戏竞赛活动中，通过游戏竞赛使学生产生对新知识的求知欲望，让学生的注意力处于高度集中状态，在游戏中得到知识，发展能力，提高学习兴趣。教学中做到多鼓励，为学生创造展示自我，表现自我的机会，促进所有学生比、学、赶、超。用竞争来消除课堂中常有的枯燥感，从而激发学生的学习兴趣。,例如在学习了四年级混合运算后，可以安排了这样的游戏环节：四人一组，每人出一张扑克牌，看谁先凑出24，谁算出来牌就归谁，最后谁的牌最多谁就获胜。这不仅让学生复习了表内乘除法和运算顺序，而且极大满足了学生的好胜心，让他们领略了成功的喜悦，更加激发了他们学习的兴趣。,4.密切联系生活实际，学以致用,数学除了具有高度的抽象性，严密的逻辑性的特点以外，还有应用广泛的特点，在我们的生活中数学无处不在，以往我们的数学教学忽略了这一点。因此，在数学教学中，我们就应该尽量使问题更实际，更贴近生活，让学生从自己的身边找出答案。在教学过程中，时刻注意把数学与生活紧密的结合起来，让数学在孩子的眼里，变成看得到、摸得着、用得上的学科，从而使学生从枯燥的公式中，从抽象的符号中解脱出来。,例如在教学认识时间这一课时，学校停电了，闹铃不响了，大家不知道下课了没有，于是我就说道：我们是9时上课的，一节课40分，现在使9时40分，你们算算看下课了没有？不仅让学生把学到的知识应用到实际生活中，感受到身边处处有数学，而且又在应用中巩固了所学的知识，取得了相得益彰的效果。,5.以小组合作为主要学习方式,小组合作学习作为有效学习方式之一，因其具有使学生优势互补，形成良好人际关系，促进学生个性健全发展的优点，越来越多的老师在课堂教学中采用这一方法。采用这样的小组合作学习方式，时优生的才能得到了发挥，中等生得到了锻炼，学困生得到了帮助的提高，学生不仅学到了新知识，而且口头表达能力、自学、思维、合作能力都有提高。同时学生在学习过程中积极参与，互相交流、公平竞争，促进了良好心理素质的形成。课堂上师生互动，生生互动的合作交流，能构建平等自由的对话平台，使学生处于积极、活跃、自由的状态，能出现始料未及的体验和思维的火花的碰撞，使不同的学生得到不同的发展。个体的经验需要与同伴和教师交流，才能顺利地共同建构。,6.师生关系融洽，活跃课堂气氛,课堂上教师与学生的情感沟通，主要靠语言，教师语言情感的流露，对低年级学生的学习影响特别大，学生们会随着你富有激情的语言进入到兴趣中去，随着你鼓励的语言投入到认知中去，随着你赞扬的语言沉浸到成功之中去，在低年级数学课堂教学中，教师的语言除了要准确、清晰、精炼，更重要的是要亲切自然，富有童趣，富有情感，具有激励性。低年级学生心灵比较脆弱，教师过多地指责和过高的要求会刺伤他们的自尊心，降低其自信心，削弱他们的创造兴趣。教师应尊重学生的人格、学生的选择、学生的个性，关心每一个学生。在学生有错时，不过分批评指责而是给他们改过的时间好机会，使学生感到“老师在期待着我”，从而自觉地投入到积极学习之中。所以我在教学中尽量采用“你真棒！”“再想想”“谁有更好的办法？”“你能当一名合格的邮递员吗？”等等富有激情的语言。,小结,在数学课中“做数学”的教学方法特别是在空间图形的教学中是行之有效的。在数学课堂上积极应用了“做数学”理念，让学生动手做数学，极大的调动了学生学习数学的积极性和主动性。在整个教学过程中，教师采用了各种动手做数学的策略：让学生在生活原型中做数学；让学生在参与探索中做数学；让学生在动手操作中做数学；让学生在综合实践中做数学。通过各种形式，极大的调动各个层次学生的学习积极性和主动性，使学生由原来的害怕数学考试，变成了乐于数学学习，并对数学科目产生浓厚的兴趣，达到了实践研究的目的。在这个研究过程中不断地鞭策着我去学习新的教育理论在学习的过程中转变我的教学观念，在课堂教学中，教师要蹲下来看学生，想办法为学生的学习而服务，使学生喜欢学数学，体验数学所带来的快乐。,谢谢您的聆听！,