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高三数学知识点精讲精练参考答案16第一章 集合与逻辑用语第一节 集合知识点1 集合与元素知识点精练1. D 2.3.C=Æ，D=-1，E=-1，F=-1，。知识点2 集合的表示知识点精练(1) B (2)C (3) A=1,2 (4) B=。(5)C=。(6)方程的实数根为1,0,3，故可以用列举法表示为1,0,3，当然也可以用描述法表示为x|x(x22x3)0，有限集由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为xQ|2<x<6，无限集用描述法表示该集合为M(x，y)|yx4，xN，yN或用列举法表示该集合为(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)知识点3 集合与集合之间的关系知识点精练(1) D(2) D(3) C (4)7 (5) a2(6)BÜA(7)解：由集合相等的定义，可知所以整数x,y分别为2，5.(8)a=-1知识点4 集合的运算知识点精练(1) A (2) C (3) C (4) A (5)D(6) x-1x3(7) AB=3, AB=1,2,3,4,5，U (AB)=6U (AB)= 1,2, 4,5,6 (8), ，解之得., . 或， 故或若,则a的取值范围是；若,则a的取值范围是【综合训练】一、选择题1.D 2.D 3.D 4.C 5.A 6.B 7.A 8.B 9.A 10.D二、填空题1. 2.7 3. （1）（2）（3）（4）4. R 5. 4，-1 6. 0,1,3,4,5 7. -1,2三、解答题1.(1)正确因为参加2010年广州亚运会的国家是确定的，明确的(2)不正确因为高科技产品的判定标准不确定(3)不正确对一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.5，在这个集合中只能作为一元素，故这个集合只含有三个元素(4)不正确，因为高个子没有明确的标准2. (1)1,3 (2)，1，3，1,33. 解：由题意知：a+2=1或(a+1)2=1或a2+3a+3=1 解得a=-1或-2或0，根据元素的互异性排除a=-1，-2a=0即为所求. 4. 解：BA，若B，则m1>2m1，m<2.若B，将两集合在数轴上表示，如图所示要使BA，则解得2m3.由、，可知m3.实数m的取值范围是m3.5. 解：（1）A，B（2）由ABB得AB，因此所以,所以实数的取值范围是.6. (1)9AB且9B，9A.2a19或a29.a5或a±3.而当a3时，a51a2，故舍去a5或a3.(2)9AB，9AB.a5或a3.而当a5时，A4,9,25，B0，4,9，此时AB4,99，故a5舍去a3.第二节 充要条件知识点精练（1）A（2）A（3）A（4）B 【综合训练】一、选择题1.A 2.B 3.A 4.C 5.B6.A 7.C 8.B 9.C 二、填空题1. 充要 2.（2）（5） 3. 0<k<4. 既不充分也不必要 三、解答题1. 充分不必要条件2. 该条件是必要条件.证明：当a2-b2=1即a2=b2+1时，a4-b4=(b2+1)2-b4=2b2+1.a4-b4=1+2b2成立的充分条件是a2-b2=1又a4-b4=1+2b2,故a4=(b2+1)2.a2=b2+1，即a2-b2=1故该条件是必要条件.3. 欲使得是的充分条件，则只要或，则只要即,故存在实数时，使是的充分条件第二章 不等式第一节 不等式与基本不等式知识点1 不等式的性质知识点精练(1) C (2) C(3) B (4) C(5) 根据不等式基本性质1，两边都加上b根据不等基本性质3，两边都乘1/3(6)x2+2x-1-(3x-2)= x2-x+1=x2+2x-13x-2(7) 设A=a2+b2，B=2(3a+b-5).A-B= a2+b2-2(3a+b-5)= a2+b2-6a-2b+10= (a-3)2+(b-1)20(当a=3且b=1时取等号)AB，即a2+b22(3a+b-5). (8) 解： 由×2+得x=2m-1，将其代入得y=m+8；又因为该方程组的解为负数，所以，解得m-8.知识点2 均值定理知识点精练(1)大，-1.(2)解：设长为x m，宽为y m，则矩形的面积为xy=100m2、矩形的周长C=2(x+y) m，因为x，y是长度必须大于零，所以C=2(x+y)2×=40 m，当且仅当x=y=10时取等号，所以当这个矩形的长、宽相等都为10m时，矩形的周长最小为40m.(3) 解：设长为x m，宽为y m，则矩形的面积为S=xy、矩形的周长C=2(x+y)=36 m，因为x，y是长度必须大于零，所以S=xy=81m2，当且仅当x=y=9时取等号，所以当这个矩形的长、宽相等都为9m时，矩形的面积最小为81m2.(4) 解：设水池的底长为xm，根据容积为8m3，深为2m,推得池底的宽为当且仅当即x=2时取等号.所以，最低总造价为1760元,此时水池的底边长为2米.【综合训练】一、选择题1.C 2.B 3.A 4.C 5.B 6.C 7. D二、填空题1.（1）（2） （3）2.（1）（2） （3） （4）3.(-2,3) 4. 5. a>0且b<0 6.三、解答题1.（1）不成立；因为不等式两边同时减去同一个数，不等号的方向不变.（2）不成立；因为不等式两边同时乘以同一个正数，不等号的方向不变.（3）成立；因为不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变.2.（1）x12 （2）x6 （3）x-6（4）x-6 3.（1）18<x2y<32（2）-1<b<0，0<1+b<1又a1，0故4.证明：M- N= x2y21- ( xyxy)=+ =+ 0(当x=y=1时取等号) MN5. 解：每千克成本为(万元)，则，当且仅当即x=200时，取等号故年产量为200kg时，每千克的平均成本最低，最低成本是10万元.6.解：设费用之和为y，则据题意得，当且仅当x=即x=20时取等号，故当x=20吨，一年的总运费和总存储费用之和的最小值为160万元.7.设DG=x米，则GC=(260-x)，GP=(100+x)，所以面积SPGCH =(260-x)(100+x)当且仅当100+x=260-x即x=80 m时，所求面积最大为32400 m2.第二节 解不等式知识点1 不等式的解法知识点精练（1）B （2）A （3）3（4）-2，-1，0（5） （6）解由x2-3x+20得该函数的定义域为(-,12,+ ).（7）解集为xx解集为xx1 ；解集为x|x4 解集为mm>-3.（8）解集为x-1x3解集为x-1x4 ；解集为x|x2或x解集为.（9）解集为xx2解集为R ；x-3x7x|x7或x-1.（10）由0得x1，解集为xx1 原不等式可化为0即(x1)x0，0x1，解集为 x |0x1原不等式整理得0x(x1)0，x1或x0所以xx0或x1 原不等式的解集为由 0得2x3，原不等式解集为知识点2 不等式的应用题知识点精练(1)设进价是x元, 则第一次的售价为x+30元；由题意得(1-10%) (x+30)=x+18 解得x=90 故进价为90元，第一次的售价为x+30=120元.设剩余商品售价为y元, 则120×M×65%+(90+18)×M×25%+(1-65%-25%)×M×y90×M×(1+25%) 解得y75 故了确保这批商品总的利润不低于 25%，剩余商品的售价应不低于75元.(2)30-a=50%a,解得a=20W=(x-20) y=(x-20)(-10x+800)= -10x²+1000x-16000每天获得的利润不低于6750元即W6750，由-10x²+1000x-160006750得35x65故则当每件售价为35,65时，每天获得的利润不低于6750元.【综合训练】一、选择题1. D 2. B 3. D 4. B 5. D 6. A 7. D二、填空题1. 2. (-3,3) 3. 10 4. xx<1且x¹-3 5. x| 1<x<0或2<x<5 6. 2 7.x 三、解答题1. (1)R （2） （3） （4）2（1） （2） （3）R3（1）,所以解集为 xx5或x-1. （2），所以解集为 x （3），所以解集为 x.（4）-4x4，所以解集为 x-4x4.4. 解：由，因为恒成立，故，即.5.a+1=3,即a=2，则b=-1+a=1,故a+b=3.6. 7. AB=8. -4m6 9. k110.设日利润为y，则y=x(160-2x)-500-30x=-2x2-500+130x要使日获利不少于1300元，则-2x2-500+130x1300，解得20x45故日生产量为20,45件时，日获利不少于1300元 . 11. 设甲厂每天需要处理垃圾x小时，处理垃圾的费用为y元，则y=550x+=-55x+7700要使该城市处理垃圾的费用每天不超过7370元，则0-55x+77007370，解得6x140所以甲厂每天至少需要处理垃圾6小时.第三章 函数第一节 函数的概念及其表示知识点1 函数的定义知识点精练(1) A、C、D(2) 解：的定义域为R.的定义域为；的定义域为；的定义域和对应法则都与相同，所以是同一函数.故此题答案填.知识点2 函数值、定义域和值域知识点精练(1) A (2) B (3) -7，-3 (4) (1,2 (5) -1,2)(2,+)(6) 2,+) (7)(-,-1(2,+) (8)log32 (9)知识点3 函数的表示法知识点精练(1) C (2)D (3) D (4) (5) (6) (7)(8) y=50-0.1x(0x500)(9)图略.【综合训练】一、选择题1.C 2.D 3.C 4.D 5.A 6. A 7.D 二、填空题1.2，0，6 2. 3. 1 4. (3) 5.(1，2 6.-1,2 7. 1，2,2三、解答题1. (1) (-，1)(1，2) (2，+) (2) (-，-2)(2，+) (3) 2. (1)函数定义域为xx(2)f(x)=x-1+ =(3)图象（略）.3.解：函数y(a0且a为常数)ax10，a0，x，即函数的定义域为(，函数在区间(，1上有意义，(，1(，1，而a0，1a0.即a的取值范围是1,0)4.解得A=xx4或x-2，B=x- axa(a0)，AB=，解得0a25. 解（1）当时，；当时，；当时，；（2）y(x)在各分段区间上均为增函数，当x=4时，；当时， 甲户该月用水量，令得，乙户该月用水量，令，得。故甲用户该月用水量为9吨，乙用户该月用水量为6吨.6. 售价时，利润（等号当且仅当x=20时成立），售价x=18时，利润，售价时，利润（等号当且仅当 时成立）故，当售价为20元/个时，可获得最大日利润500元.第二节 函数的性质知识点1 函数的单调性知识点精练(1) A (2) A (3) D (4)（5,11），5,8,11 (5) 2,+), (-,2知识点2 函数的奇偶性知识点精练(1) D (2) C (3) B (4) C (5)奇函数偶函数非奇非偶函数【综合训练】一、选择题1. A 2. A 3. B 4. D 5. C 6. D二、填空题1.(-2,0)(2,5) 2. (-,1 3. 4.奇三、解答题1.函数f(x)=在(0,+ )上单调递减.证明：设0x1x2，则f(x1)- f(x2)=- =，由0x1x2得x2- x10，x1x20，所以f(x1)- f(x2)= 0，所以f(x1) f(x2)，故函数f(x)=在(0,+ )上单调递减.2.设x<0则 -x>0所以此时f(-x)适用y=3x-4所以f(-x)=3(-x) -4=-3x-4因为y为奇函数所以f(x)=-f(-x)=3x+43. m-1或m0 4. 14第三节 二次函数知识点精练(1) B (2) D (3) B (4) -12,4(5)解：（1）设y=ax2+bx+c,则解得：a=,b=4,c=0,y=x2+4x（2）y=x2+4x= (x-4)2+8,服药后4小时，才能使血液中含药量最大，这时每毫升血液中含有药液8微克。（3）当y=0时，x1=0,x2=8,故一次服药后的有效时间为8小时. 【综合训练】一、选择题1. A 2. A 3. C 4. D 5. D二、填空题1. 2. y=-0.5x2+50x+1000(0x200) 3. 4 4. y=2(x-1)2-8三、解答题1.=2(x-2)2-4，对称轴x=2，顶点坐标(2,-4),有最小值-4，图像略，单调递减区间:( -,2；单调递增区间:2,+ ).2.解:运用函数思想，应首先构造一个函数。令AB=xcm，则BC=(10-x)cm.因此矩形面积y=x(10-x),(0<x<10).面积y是边长x的二次函数，y=-x2+10x，经过配方：y=-(x-5)2+25. 当x=5cm时，y的最大值是25cm2，实质上这时四边形ABCD是一个正方形，即当边长AB=5cm时，矩形面积最大，最大面积是25cm2. 3. (1)设销售量为y(件)，价格为x元，则)=-50x+1500；(2)由y=-50x+1500=0得x=30，即当商品价格为30元时商品卖不出去；(3)设收入为S元,则S=yx=(-50x+1500) x=-50x2+1500 x=-50(x-15)2+112504.解：（1）由题意得y与x之间的函数关系式为y=（1x110，且x为整数）（2）设利润为L，则L=-2000×10-340x=由题意得：=22500解方程得x1=50，x2=150（不合题意，舍去）李经理想获得利润2250元需将这批香菇存放50天后出售.（2）设最大利润为W，由题意得W=-10×2000-340x当x=100时，W最大=30000100天110天存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元第四节 指数与指数函数知识点1 根式与实数指数幂知识点精练（1）B（2）D（3）A （4）C （5）C （6）C （7）19 （8）29 （9）（10）知识点2 幂函数的图像与性质知识点精练（1）D （2）C4 、C2、 C3、 C1（3）定义域R、值域R、奇函数、单调递函数，图像略（4）(-0.321)-1 (-0.322)-1知识点3 指数函数的图象与性质知识点精练（1）A（2），（3）(-，-2)(3，+) x=0或x=1 （4）【综合训练】一、选择题1. A 2. D 3. A 4.A 5.A6. C 7.A 8. B 9.C 10. B二、填空题1. 25，4，3，1 2. 15 3. (-, -1 4. 5.6.， 7. 4，2 8. 9. (-, -2) 10.3三、解答题1.(1) (2)0 (3)24 2.a 3. 0a14. a=15. (1)函数图象过点，所以a，(2)f(x) (x0)，由x0，得x22，0<9，函数yf(x)(x0)的值域为(0,9第五节 对数与对数函数知识点1 对数及其运算知识点精练(1) D (2) C (3) 2 (4) (5)1 (6) = (7)11/5 (8) a +2b (9) (10) 1 知识点2 对数函数图像及其性质知识点精练(1) B (2)0(3)(4) x0x4 (5) x=2【综合训练】一、选择题1.C 2.B 3. D 4. B 5.A 6.A二、填空题1. a1或0a0. 8 2.-1.6020，1.2552,0.53955 3. 8 4. (-,2)(3,+ ) 5. 4 6.三、解答题1.(1)1 (2)54 (3)1 (4) 2. 3. x=2 4. 5.当0x1时y= logxa为减函数，故f(x)g(x)当x1时y= logxa为增函数，故f(x)g(x)6.y=10(1+10%)x=10×1.1x,8年第六节 函数的实际应用知识点1 一次函数知识点精练(1)解设所求一次函数的解析式为y=kx+b，则解得所求函数的关系式为；x=12800 答：能印该读物12800册.（2）设生产A产品x件，生产B产品(50-x)件，则 解得： x为正整数，x可取30，31，32当x=30时，50-x =20，当x=31时，50-x=19，当x=32时，50-x=18， 所以工厂可有三种生产方案，分别为：方案一：生产A产品30件，生产B产品20件；方案二：生产A产品31件，生产B产品19件；方案三：生产A产品32件，生产B产品18件； （2）y=700x+1200(50-x)=-500x+60000y=-500x+60000在x30,32( xZ)内单调递减当x=30是利润最大为-500×30+60000=45000元知识点2 二次函数知识点精练(1)解：y=;x=3时，窗框采光面积最大；最大面积为6m2.(2) 解：每出售一个商品的利润=销售单价-进货单价= 10- 8 = 2，以单价10元为基础：单价每次涨1元，当涨了x元（即可看成涨了x次）时，则每出售一个商品的利润= 2+ x元, 销售量为100 -10x个 每个商品的利润y = (2 +x )( 100 -10x ) = -10x2 + 80x + 200 = -10(x - 4)2 + 360即当x = 4时，y有最大值360 当每个商品的单价为14元时，利润最大.知识点3 指数函数与对数函数知识点精练（1）解：设原来总产值为a, 平均增长率为x，则经过10年的总产值为 a( 1 + x )10 即有：a( 1+ x )10 = 2a Þ 1+ x = 取常用对数：lg( 1 + x ) = 0. 0301 Þ 1 + x = 1. 072 Þ x= 0.072 = 7.2% 每年比上一年平均增长7.2%.（2）解：由题意知，当燕子静止时，它的速度为0，代入题目所给公式可得05log2，解得Q10，即燕子静止时的耗氧量为10个单位将耗氧量Q80代入公式得v5log25log2815(m/s)，即当一只燕子耗氧量为80个单位时，它的飞行速度为15m/s.知识点4 分段函数知识点精练（1）解:设旅游团的人数为x人，飞机票为y元，依题意，得当时，；当时，；所以所求函数为设利润为Q，则当时，当时，所以当时， ，答：当旅游团人数为60人时，旅行社可获得最大利润21000元.（2）：P=设利润为y元，则y= x(P -40)= ,当x=450件时，y=5850元.【综合训练】一、选择题1.B 2.A 3.A 4. D二、填空题1.y2x(xN*) 2.y22x(0x200) 3. 三、解答题1.解：设经过x年可以增长到原来的2倍，则( 1 + 10.4%)x = 2 Þ xlg1.104 = lg2 Þ答：大约经过7年.2.解：设每件售价提高x元，利润为y元，则y(2x)(20020x)20(x4)2720.故当x4，即定价为14元时，每天可获利最多为720元3.解：设每天从批发部买进的数量为x份，易知设每月的纯收入为y元，则由题意，得,因为一次函数在区间上为增函数，所以当x=400时，函数取得最大值： （元）答；当每天从批发部进货400分时，每月所获得利润最大，最大利润是1170元。4.（1）每吨水的政府补贴优惠价为1元和市场调节价为2.5元.（2）（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费39元.5. 解：（1）当x=5时，y=195,当x=25时，y=205.所以讲课开始后第25分钟时学生的注意力比讲课开始后第5分钟时比较更集中.（2）当0t10时，y=-t2+24+100 t=-(t-12)2+244因为函数在(0,10内单调递增，所以当t=10时，ymax=240当20t40时，y=-7t+380，单调递减，所以当t=20时，ymax=240所以讲课开始后10分钟，学生的注意力最集中，能持续,10分钟.（3）当0t10时，令y=180，所以-t2+24+100 t=180，解得t1=4，t2=20(舍去)当20t40时，令y=180，所以-7t+380=180，解得t=28.57所以学生的注意力在180以上的时间为28.57-4=24.57(min)，能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.第四章 三角函数 第一节 三角函数及其相关概念知识点1 角的概念知识点精练(1) B  (2) C  (3) B  (4)，=k·360°-75°，kZ 或=k·360°+285°，kZ (5)-120°=240°+（-1）×360°，与-120°角终边相同的角是240°角，它是第三象限角；640°=280°+360°，与640°角终边相同的角是280°角，它是第四象限角；-950°12，=129°48+（-3）×360°，与-950°12角终边相同的角是129°48角，它是第二象限角.知识点2 弧度制知识点精练(1) B (2) D (3) B (4) (5) -；112.5 (6) -420°，.知识点3 任意角的三角函数知识点精练(1) A (2) A (3) (4)一或二 (5) -23 (6) ，知识点4 正弦、余弦函数的图像和性质知识点精练(1) B (2) C (3)C (4)当x= +2k (kZ)时，3，x=+2k(kZ)时， -1(5)； ；【综合训练】一、选择题1. C 2.D 3.C 4.D 5.B 6. C 7. B 8. C 9.C二、填空题1. 4/3 2. y轴的正半轴上 3.二；< 4. 5. 25 cm2 6.四 7 -4,2.三、解答题1. -8 2. (1) 第二象限或第四象限角(2)第二象限或第三象限角3. 4.当终边落在第一象限的角平分线上时sin=，cos=，tan=1当终边落在第三象限的角平分线上时sin=，cos=，tan=15.41/15或-1/156.(1)sin55°sin44° (2)第二节 三角函数式的变换知识点1 同角三角函数的基本关系知识点精练(1) 2 (2) (3) (4)sin 1(5)证明：左边=右边.(6)16知识点2 诱导公式知识点精练(1) (2)0 1 (3) tan知识点3 已知三角函数值求指定范围内的特殊角知识点精练(1) B (2) D (3) 2, (4) 0或或2【综合训练】一、选择题1. D 2. A 3.B 4.B 5.B二、填空题1. 2.2/3 3. 4. 5. -1 6. 三、解答题1. 2. 3.(1)sin (2)1 (3)1 4. 5. 6.(1)解：在上正弦函数是单调递增的，且符合条件的角只有一个 (2) 解：，是第一或第二象限角. 第五章 数列第一节 数列的基本概念知识点1 数列的相关概念知识点精练（1）B （2）50 （3）知识点2 数列的相关概念知识点精练(1) (2) 161 (3) 2，3, 【综合训练】一、选择题1. A 2. B 3.B 4. D 5. B二、填空题1.5 2.(1) (2)1-(0.1)n 3. -79 4. 5.三、解答题1. (1) an= 4n-1(2)由 an= 4n-1=39解得n=102. (1)an=-4n+1(2) a5+a6+a7+a20=S20-S4= -2×400-20+2×16+4=-784。3(1)a1=-30，a2=-28，a3=-24 ，由解得n=10 (2) 当n=6时an=0；当n6时an0；当0n6时an0.(3)Sn= a1+ a2+ a3+ an，该数列前5项为负，第6项为0，当n=5或6是Sn有最小值；即该数列前n项和是不存在最大值.第二节 等差数列及应用知识点1 等差数列的定义及通项公式知识点精练(1)C (2)A (3)D (4)D (5) 解：知识点2 等差数列的性质：知识点精练(1) 130, (2) (3)8(4)由已知条件得； (5)由题意得a2+ a4+ a6+ a8+ a10=140-125,由等差数列的性质得5 a6=15，解得a6=3.知识点3 等差中项知识点精练(1) A (2)45 (3) d=±4知识点4 等差数列的前n项和公式知识点精练(1) C (2) D (3) -12 (4) 6(5)解析：设首项为a1，公差为d，由题意得，解得d.(6) S6=180知识点5 等差数列的综合应用知识点精练(1) 解：a2，a3.证明：an1anan15an15an，由a110，a2,得d0，所以an0，得1，数列是等差数列列是首项为1，公差为的等差数列1(n1)·，an.(2)解析：设数列为an，项数为n，则a1a2a3a4a534，anan1an2an3an4146.5(a1an)180，a1an36.又Sn234，n13，a1a1336，又a1a132a7，a718.(3)解 设每打一米所用时间所组成的数列为an，则a1=40,d=10, a21= a1+(21-1)d=240分钟，S30=5550分钟.【综合训练】一选择题1.D 2. A 3. A 4.B 5. C 6. A 7. C 8. B二、填空题1.8 2. 670 3. 6,9 4.154 5.24 6. -2,7-2n,6n-n2 三、简答题1. 解：由得：，n=6或72.解：由得：, a1= S1=-1满足，所用通项.是等差数列。3解：由已知条件得：； 当n=14时有最大值，值为287.4. 解：由题意知由（1）得代入（2）并整理得 n=10 5.解：（1），（2）由得24<n25，从第25项开始为正数.6.解：设从2010年起各年投入的资金(单位：万元)为an，则数列an是首项为a1500，公差d50的等差数列依题意，到2019年(n10)，投入的总金额为：S1010×500×507250(万元)即从20102019年，该市在“校校通”工程中总投入是7250万元第三节 等比数列及应用知识点1 等比数列的定义及通项公式知识点精练(1) 20×2n-1或20×(-2)n-1. (2)4 (3) (4) 由等比数列的通项公式，得 设等比数列的公比为，那么，所以 .(5)由得a1(1+q+q2)=7，a1·a1q·a1q2=8 a1q=2，由÷得，解得或，所以或.(6) 知识点2 等比数列的性质知识点精练(1) A (2)±5 (3) 16 (4) (5)解题分析：在等比数列中，所以可化为即 因为，所以.知识点3等比中项知识点精练(1) D (2)A (3) 62.5,±60 (4) 0知识点4等比数列的前n项和公式知识点精练(1) D (2) C (3) C (4) (5) 27(6) 2n-1 7. S200=100（1+2100）【综合训练】一、选择题1. A 2.B 3. A 4.D 5. A 6. B二、填空题1.3×2n-3 2.10 3.2 4.256 5. 6.1三、解答题1.2.解：由题设知两式相除得，代入，可求得或83. 17 4. 5.解：由S4=2， S8=6得q1,则S4=2=，S8=6= q4=2, S20-S16=2×24=32.6解：设去年a0=138，今年a1=(1+10%)·a0=1.1a0，且有通项公式an= a0·1.1n，1n5；故第五年：a5= a0·1.15 =222.2503万元；这五年总产值：S5=a1+a2+a3+a4+a5=926.7541926.75万元.7. 解：由题意得残值a5=2(1-10%)5=1.180981.18万元.第六章 平面向量知识点1 平面向量的相关概念知识点精练(1)D (2)D (3)A (4)A知识点2 向量的线性运算(加法、减法及数乘)知识点精练(1)D (2)B (3)C (4) (5)-12 a5b - a+5b-2c知识点3 向量及向量线性运算的坐标表示知识点精练(1) ,(-3,-3) (2) D (3) B (4)P知识点4 向量平行(共线)的应用知识点精练(1) C (2) D (3) 知识点5 平面向量的数量积知识点精练(1)C (2)C(3)依题意得.(4) ,故夹角为60°.(5) a·b=，=30°，=2 (6)14 (7) .【综合训练】一、选择题1. D 2. D 3. C 4. C 5. D 6.C 7.B 8.A 9. B二、填空题1. 0 2. 3. 1,-2 4. 135° 5. 6. -5，135° 7. (-3, -3) 8. 、 9.4,4或-7三、解答题1. 解(1)当ab时, a·b=或a·b=(2)当ab时, a·b=(3)当a与b的夹角为30°时, a·b=2. 4a-3b=(-3,10); a·b =23; cos<a,b>=; b =3. a·b=5，<a·b>=45°.4. 90°5.k=-平行时它们反向，k=6. (1) x=3 (2) a-2b+3c=(1,3517)和-3a+2b-4c=(8, -29).第七章 直线与圆的方程第一节 直线与直线方程知识点1 中点公式知识点精练（1）D（2）A（3）（4，3），（3，-1），（5，1）知识点2 两点间距离公式知识点精练（1）5（2），知识点3 直线的倾斜角与斜率知识点精练（1）C（2）（3）1，-2，4（4）0（5）90°知识点4 直线的方程知识点精练（1）C（2）3x-y-9=0（3） x-y-1=0; 2x+y-5=0；4x-y-19=0；x-4=0；2x-y-7=0；y-1=0（4）设直线方程为y=kx+b,则解得，所以方程为2x+3y-6=0或x+2y-2=0.【综合训练】一、选择题1. C 2. C 3. A 4. C 5. B 6.B二、填空题1. 13 2. -1 3.（1）3x-y=0（2）7x-4y-1=0（3）x-y-5=0（4）2x+y-5=0（5）y=0；x=0 4. 3 5. ；2 6. 13 7. 1；x-y+1=