六年级下册《数学思考》教学设计改邱世高.doc

德阳市青云山路小学“数学思考”教学设计德阳市青云山路小学 执教：邱世高教学内容：人民教育出版社六年级下册P100数学思考例1教学目标：1.使同学们主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。2.使同学们在他人的鼓励和帮助下，努力克服学习过程中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。3、引导回顾解决问题的思考过程，提高对数学思想价值的认识。教学重点：在发现规律、解决问题的过程中，学习解决问题的策略和方法。教学难点：理解连接线段的规律。教学具准备：多媒体课件等。教学过程：一、导入（5分钟） 谈话引入：同学们，在上课前，咱们先来做个游戏，挑战一下自己：我给你两个点，你能出连出几条线段？（1条）那么三个点你能连出几条？（3条）8个点呢？你能很快说出连几条线段吗？（不能）那你猜一猜它能连几条线段？（教师板书猜想的结果）实际上，在同一平面内的点连线段是有一定的规律的。今天我们就一起来探究这个规律，这就是今天我们要学习的内容“数学思考”（板书）二、新授探究一：从简到繁，感知算理 同学们，用8个点来连线，我们觉得很困难，如果把点数减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。请同学们拿出操作单一，先看操作活动要求：（齐读） （1）、从2个点开始，逐个增加点数； （2）、每增加1个点，画出一个图形； （3）、完成操作单一，并同桌相互交流，说说你的发现。点数增加条数234总条数13610操作单一里的“增加条数”是什么意思？谁来说说，（增加线段的条数是对前一个图而言，2个点开始研究，它有没有增加的条数？所以这里不填）好了，现在还等什么，开始吧。1、 学生动手探究，边画图边填统计表；（5分钟）2、 学生完成操作单一后，同桌交流自己的画法，并说说自己的发现。（1分钟）3、 汇报（教师在学生探究时进行巡查指导，从中选出部分孩子上台展示，先选出有问题的孩子，再出示正确的孩子的）指名学生上台（1） 提问：说说你是怎样做的？提示：两个点确定能连一条线段，再增加一个点，这个点分别与原来的两个点相连，增加了2条线段，总线段条数就是1+23条。 4个点是在3个点基础再增加一个点，这个点与原来的3个点相连接，就又增加了3条线段，总线段条数就由原来的1+2变成了1+2+36条。（2） 追问：增加一个点，增加了几条线段？为什么不是增加1条？（学生可能回答：增加的一个点与原来的点都可以连接1条线段，所以会增加不同的线段条数。）（3） 学生回答，教师讲台上板书： 3个点： 1+2= 3（条） 4个点： 1+2+3= 6（条） 5个点： 1+2+3+4= 10（条） 6个点： 1+2+3+4+5=15（条）探究二：观察算式，感知规律（4）再问：请大家仔细观察这几道算式，你有什么发现？（引导学生从算法（连加）、加数的特点（依次增加一个）、加数的个数（随着点数的增加而增加）等方面去观察发现）指名说：（1、3个点，4个点、5个点、6个点都是从1开始加起；（2、后一个加数都比前一个加数多1；（3、每一道算式都是一组从1开始的连续自然数之和。（4、每次增加的线段数就是（点数1） 预设（学生可能回答：计算总线段数其实就是从1开始加2，加3，加4，一直加到比点数少1的数。）（5）同学们有那么多的发现真了不起，老师把大家的发现进行了归纳和总结，一起来读一下吧：总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的和。所以，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。你们都明白了吗？（6） 同学们会求6个点的，那么刚上课时，我提出的求8个点能连多少条线段应该怎样列式呢？1+2+3+4+5+6+7怎样快速的算出结果？我们学过等差数列求和公式是什么？（首项+末项）×项数÷2，计算8个点结果就可以轻松的算出来是28条。所以我们不能光猜测做题，必须有做题的依据才行。（7） 想一想，计算20个点能连接多少条线段，怎么列式？需要全部写出来吗？（不用）为了书写方便，我们可以省略不写中间的一些加数，算式可以写成：12319（8） 如果要求n个点连成线段的条数可以怎样列式？  （学生独立思考、回答、相互补充得出：123（n1） ）（师生共同理解算式的含义：从1开始（n1）个连续自然数的和，即123(n-1) (9)好了，我们不要光说不练，现在请大家在草稿本上算一算刚才的这个算式吧，谁来汇报一下。 同学们算得真快，这 就是掌握了规律给我们带来的便利。三、练习下面，请同学们拿出操作单二，我们一起动手摆一摆，找一找图形的规律吧，请看操作要求：（齐读） （1）照样子用小棒摆出第6个图形 （2）边摆边观察，摆出的图形之间有什么规律 （3）找出各个图形之间所用小棒总数的规律，算出第7个图形需要多少棒小棒并验证。 （4）同桌小组交流一下自己的发现1、（课本P103/练习二十二 2题、）（1）同学们，你们可以先用小棒摆一摆，找找其中的图形规律。（学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样化的解决方法。）（学生可能回答：第几个图形就由几个三角形组成，其中第、个图形是平行四边形，第、个图形是梯形。从第个图形起，每个图形比前一个图形多用2根小棒。也就是所用小棒的根数为：2N+1 3， 5， 7， 9， 11， 13， 15，（1）谁来摆一摆？说一说你的发现。（第6个图形是平行四边形）。（2）请大家看1至4的图，你知道摆小棒的规律吗？一起来说一说。2n+1对吗？验证一下吧！摆第4个图形需要用9根小棒。摆第7个图形需要用15根小棒。 ）2、 请拿出操作单三，再来研究一下多边形的边数与内角和的关系吧 齐读要求：1、求出五边形和六边形的内角和；2、仔细观察，找出多边形内角和与边数的关系；3、求出九边形的内角和（课本P103/练习二十二 4题）（1）：仔细观察表格，你能找出规律吗？请大家想想多边形的内角和与它的边数有什么关系呢？（2）（小组交流，反馈。）（引导学生发现：多边形里分成的三角形个数正好是这个多边形的边数2，所以，多边形内角和就等于边数减2的差去乘180°。）（九边形的内角和是180°×（92）1260°）四、总结 今天这节课，我们一起学习了找规律，说一说，你有什么收获？师：我们通过眼睛观察、动手操作、动脑思考，找到了解决问题的规律。更重要的是我们学会了把复杂问题转化为简单问题入手。推理发现规律，合理运用规律，创造性地使用规律，让规律为我们的学习和生活服务。我们要善于运用这样的学习方法学习新的知识。五、作业课本P103/练习二十二 1题、附板书设计：数学思考3个点：12 3（条）4个点：123 6（条）5个点：1234 10（条）6个点：1234515（条）n个点：123（n-1） （首项+末项）×项数÷2 4