全等三角形中考真题汇编解析版.docx

全等三角形中考真题汇编解析版一S八年级数学轴对称三角形填空题(难)1.如图所示，“ABC为等边三角形，P是4ABC内任一点，PDW AB9 PE/BC.PF/AC,若厶ABC的周长为 12cm ,则 PD+PE+PF= C航.【答案】4【解析】【分析】先说明四边形HBDP是平行四边形，AAHE和AAHE是等边三角形，然后得到一系列长度 相等的线段,最后求替换求和即可.【详解】解：.PD4B, PE BC.四边形HBDP是平行四边形APD=HB MBC为等边三角形,周长为12CmZ B=Z A二60°,AB二4 PE/BCZAHE=Z B=60oZAHE=Z A=60o. AHE是等边三角形AHE=AH ZHFP=Z A=60o ZHFP=ZAHE=60°. AHE是等边三角形，AFP=PHPD+PE+PF=BH+(HP+PE)=BH+HE=BH+AH=AB=4cm故答案为4cm【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质以及等边三角形的性质，掌握等边三角形的性质是解 答本题的关键.2.如图，点P是AoB内任意一点，OP = 5cm,点P与点C关于射线QA对称，点P与 点D关于射线OB对称，连接CD交OA于点E,交OB于点F ,当的周长是【答案】30【解析】【分析】根据轴对称得出OA为PC的垂直平分线，OB是PD的垂直平分线，根据线段垂宜平分线性质得出 ZCOA ZAOP 丄ZCOP f ZPoB /DOB 丄ZPOD、PE=CE, OP=OC=5cmt2 2PF=FD, OP=OD=5cm,求岀ZkCOD是等边三角形，即可得岀答案.【详解】解：如图示：连接0C, 0D,J点P与点C关于射线OA对称，点P与点D关于射线OB对称.0A为PC的垂直平分线，OB是PD的垂直平分线，VOP=5cm,: ZCOA = ZAOP = LZCoP , ZPoB = ZDOB = LZPOD , PE=CEt OP=OC=5cm, PF=FD, 2 2OP=OD=5cm,VPEF的周长是5cm,. PE+EF+PF=CE+EF+FD=CD=5cm,CD=OD=OD=5cm»OCD是等边三角形，ZD=60： ZAoB = AOP + ZBoP =丄ACOP + 丄 ADOP = IZCoD = 30° ,2 2 2故答案为：30.【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，轴对称性质和等边三角形的性质和判左，能求出ACOD 是等边三角形是解此题的关键.3.如图，点P是ZAOB内任意一点，0P=5cm ,点M和点N分別是射线OA和射线OB上的动点，PN + PM+MN的最小值是5cm,则ZAOB的度数是.【答案】30°【解析】试题解析：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D,连接CD,分别交OA、OB于点M、N,连接OC、ODX PMX PNS MN,如图所示:点P关于OA的对称点为D,关于OB的对称点为C ,PM=DM r OP=OD , ZDOA=ZPOA ；T点P关于OB的对称点为C ,APN=CN , OP=OC r ZCOB=ZPOB ,AOC=OP=OD , ZAOB=- ZcOD f2VPN+PM+MN的最小值是5cm zPM+PN+MN=5 ,DM+CN+MN=5 ,即 CD=S=OP jAOC=OD=CD r即AOCD是等边三角形， ZCOD=60o Z ZAOB=30° 4.如图，在厶ABC中，AB>AC,按以下步骤作图：分别以点和点C为圆心，大于BC-半长为半径作画弧，两弧相交于点M和点N ,过点M、N作直线交AB于点D,连接CD,若AB = 10, AC = 6,则的周长为【答案】16【解析】【分析】利用基本作图可以判定MN垂直平分BC,则DC=DB,然后利用等线段代换得到MCD的 周长=AB+AC,再把AB = 10, AC = 6代入计算即可.【详解】解：由作法得MN垂直平分BC,则DC=DB,CCD=CD+ AC + AD = DB + AD + AC = AB + AC = O + 6 = 16故答案为：16.【点睛】本题考查了基本作图和线段垂直平分线的性质，熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知 线段：作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线：过一点作 已知直线的垂线）是本题的关键.5.如图,AB = AlB , AlBl = AiA2, A2B2 = A2A3, A3B3=A3A4t .» 当n2tZA = 70。时，ZAI&坊T=【答案】70°【解析】【分析】 先根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分別求岀ZB1A2A1, ZB2A3A2及么艮人人的度数，再找出规律即可得出的度数【详解】解：.在ABA1 中，ZA = IOo, AB = AlB. ZBAlA = ZA = 70°V AxA2=AxBx, ZBAIA AlA2Bl 的外角170° ZB1A2A1 = ZAIBIA2 =-ZBA1A = = 35°170°同理可得，ZB2A3A2 = - ZBAIA = = 17.5° 270°* -n-n- =乔T ZB3A4A3 =-ZBAiA70°= 8.75°故答案为：-【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根拯特殊情况找岀规律是解题关 键.6.如图,A,B,C三点在同一直线上,分别以AB,BC (AB>BC)为边,在直线AC的同侧作等边ABD和等边ABCE,连接AE交BD于点M,连接CD交BE于点N,连接MN.以下结论：AE=DC, ©MN/AB,BD丄AE,ZDPM=60°,ABMN是等边三角形.其中正确的是 (把所有正确的序号都填上).答案©【解析】【分析】 由三角形ABD与三角形BCE都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两条边对应相 等，两个角相等都为60。，利用SAS即可得到三角形ABE与三角形DBC全等即可得结论： 由中三角形ABE与三角形DBC全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对角相等， 再由ZABD=ZEBC=60°,利用平角的泄义得到ZMBE=ZNBC=60°,再由EB=CB,利用ASA 可得出三角形EMB与三角形CNB全等，利用全等三角形的对应边相等得到MB=NB,再由 ZMBE=60%利用有一个角为60。的等腰三角形为等边三角形可得岀三角形BMN为等边三 角形；可得ZBMN=60°,进行可得ZBMN=ZABD,故MN/AB,从而可判断，正确； 无法证明PM=PN,因此不能得到BD丄AE： 由得ZEAB=ZCDB,根据三角形内角和和外角的性质可证得结论.【详解】等边AABD和等边ZkBCE,AB=DB, BE=BC, ZABD=ZEBC=60°, ZABE=ZDBC=I20%在MBE和ZkDBC中.AB=DB ZABE=ZDBC,BE=BC ABE DBC ( SAS), AE=DC,故正确：VABEDBCt ZAEB=ZDCB>又 ZABD=ZEBC=60%I Z MBE=I80o-60o-60o=60o >即 ZMBE=ZNBC=60°,在AMBE和ANBC中,ZAEB=ZDCBV EB=CB,ZMBE=ZNBCMBENBC (ASA), BM=BN> ZMBE=60%则ABMN为等边三角形，故正确：VBMN为等边三角形，ZBMN=60T ZABD=60：.ZBMN=ZABD.MNAB,故正确： 无法证明PM=PN,因此不能得到BD丄AE： 由得ZEAB=ZCDB, ZAPC+ ZPAC+ ZPCA=I80°, ZPAC+ ZPCA= ZPDB+ZPCB= ZDBA=60o,VZDPM=ZPAC+ZPCAAZDPM =60°,故正确，故答案为：【点睛】此题考査了等边三角形的判怎与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握判左与性质是解本题的关键.7.如图，在ZiABC中，P, O分别是BC, AC上的点，PR丄AB PS丄AC,垂足 分别是/?, S,若Q = PQ, PR = PS,那么下而四个结论：（DAS = AR;QP/ARx厶BRP竺 QSP；BR = QS9 Jt中一立正确的是（填写编号）【答案】，【解析】【分析】连接AP,根拯角平分线性质即可推出，根据勾股N理即可推出AR=AS,根据等腰三角 形性质推岀ZQAP=ZQPA,推出ZQPA=ZBAP,根据平行线判左推出QPAB即可：在 RtBRP和RtZkQSP中，只有PR=PS.无法判断厶BRP昌AQSP也无法证明BR=QS .【详解】解：连接AP TPR丄AB, PS丄AC, PR=PS,点 P 在ZBAC 的平分线上，ZARP=ZASP=90° ,ZSAP=ZRAPl在 RtARP 和 RIZASP 中，由勾股泄理得：AR2=AP2-PR2, AS2=AP2-PS2tVAP=AP, PR=PSt： AR=AS,正确： VAQ=QPf ZQAP=ZQPa,VZQAP=ZBAPt ZQPA=ZBAP,QPAR,正确： 在 RtBRP 和 RtQSP 中，只有 PR=PSt不满足三角形全等的条件，故错误；故答案为：.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质与勾股定理的应用，熟练掌握根据垂直与相等得出点在角 平分线上是解题的关键8.如图，ABC中，AB=II , AC= 5 , Z BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线CD相交于点D,过点D分别作DE丄AB, DF丄AC,垂足分别为E、F,则BE的长为【答案】3【解析】【分析】连接CD, BD,由ZBAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D, DE±AB, DF±AC,根据 角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD, DF=DE,继而可得AF=AE,易证 得RtCDFRtBDE,则可得BE=CF,继而求得答案.【详解】TAD是ZBAC的平分线,DE丄AB, DF丄AC,DF=DE. ZF=ZDEB=90 ZADF=ZADEt AE=AF,TDG是Be的垂直平分线，CD=BD.在 RtCDF 和 RtBDE 中，CD=BDDF=DE：.Rt CDF Rt BDE (HL),BE=CF, . AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BEfVAB=Il, AC=5 BE= - (11-5) =3.2故答案为：3.【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，解题 的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题9.如图，在3x3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形.图中的ABC为格点三角形，在图中最多能画出个格点三角形与LABC成轴对称.【解析】【分析】 根据网格结构分别确定岀不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解.【详解】如图，最多能画岀6个格点三角形与AABC成轴对称.故答案为：6.【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位垃是解题的关 键，本题难点在于确定岀不同的对称轴10已知，ZMoN二30。，点人2、Zb在射线O/V上，点Bl、B2> Be在射线OM上，ABA2. A2B2A3. 33A4.均为等边三角形，若 OA=a,贝A7B7A3 的边长为【答案】64a【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得岀A1Bi/A2B2/A3Bi,根据30°角所对直角边 等于斜边的一半得到 A2B2=2BiA2 进而得出 A5B3=BA2=4a9 8BA2=Sa, ASBSI6BAr- 从而得到答案.【详解】V AALBIAZ 是等边三角形，：.AIBI=A2B19 Z3=Z4=Z12=60o , Z2=120o .V ZMON=30° , Z 1=180° - 120° -30° =30° 又 VZ3=60o , Z5=180o 60° -30° =90° .VZMO/= Z 1=30° , ：. OA=AB=a9 .A2B=a9.9AA2B2A3y ZVBU 是等边三角形，Zll=Z10=60a , Z13二60。.VZ4=Z12=60o , .A1B1A2B2A3B3 B1A2B2A3 Z1=Z6=Z7=3O° ,Z5=Z8=90, /.A2B229 B543=2B239 °383=43/2=46 ABa=3B 1A230AsBs=16BA2=16a,以此类推：A7B7=6BA2=64a.故答案为：64.【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，根 据己矢口得出<A333=4B½, AiBi=BB1A2, ASBS=I6BA2进而发现规律是解题的关键.二、八年级数学轴对称三角形选择题（难）11.平而直角坐标系中，已知A（2, O） , B （0, 2）若在坐标轴上取C点，使AABC为等 腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A. 4B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】【详解】解：如图，以A为圆心，AB为半径画圆，交坐标轴于点B, Cn C2, C5,得到以A为顶 点的等腰厶 ABCn ABC2, ABC5; 以B为圆心，AB为半径画圆，交坐标轴于点A, C3, C6, C7,得到以B为顶点的等腰 BAC3, BAC> BAC7： 作AB的垂直平分线，交X轴于点Ci得到以C为顶点的等腰AQAB符合条件的点C共7个故选C612.如图，丄&C, CD. BF分别是ZMC的角平分线，AG/BC9 AG丄3G,下列结论： (X)ZBAG=2ZABF；BA 平分ZCBG；ZABG=ZACB;ZCFB=135°,其中正确的结 论有()个A. 1B 2C. 3D 4【答案】C【解析】【分析】由已知条件可知ZABC+ZACB=9C,又因为CD、BE分別是AABC的角平分线，所以得到 ZFBC+ZFCB二45。，所以求岀ZCFB=I35°：有平行线的性质可得到：ZABG=ZACB, ZBAG=2ZABF.所以可知选项©正确.【详解】VABlAC AZBAC=90°,T Z BAC+ ZABC+ ZACB = 180°, ZABC+ZACB=90°VCD. BE分别是AABC的角平分线，2ZFBC+2ZFCB = 90oZFBC+ZFCB=450AZBFC= 135°故正确.T AG BC, ZBAG= ZABCT ZABC = 2ZABF ZBAG = 2ZABF 故正确.VABlAC, ZABC+ZACB=90otTAG 丄 BG,. ZABG+ZGAB=90oVZBAG= ZABC, ZABG = ZACB故正确故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判龙与性质，平行线的性质.掌握相关的判定立理和性质泄理是 解题的关键13.在RtAABC中，ZACB = 90。，以ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三 个顶点在ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多可画几个？()A. 9个B. 7个C. 6个D. 5个【答案】B【解析】【分析】先以RiMBC三个顶点分别为圆心，再以每个顶点所在的较短边为半径画弧，即可确宦等 腰三角形的第三个顶点：也可以作三边的垂直平分线确左等腰三角形的第三个顶点即得.【详解】图4图5图6解：如图1,以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D,则JBCD就是等腰三角 形: 如图2,以A为圆心，Ae长为半径画弧，交AB于点E,则ZIACE就是等腰三角形: 如图3,以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于交AC于点F,则ZIBCNk JBCF是等腰三角形；如图4,作AC的垂直平分线交AB于点H.则ZIACH就是等腰 三角形；如图5,作AB的垂宜平分线交AC于点G,则ZlAGB就是等腰三角形：如 图6,作BC的垂直平分线交AB于I,则ZlBCl就是等腰三角形.故选：B.【点睛】本题考查等腰三角形的判左的应用，通过作垂直平分线或者画弧的方法确左相等的边是解 题关键14.如图，MBC中，AB的垂直平分线DG交ZACB的平分线CD于点D ,过Z）作DE丄AC于点若AC = IO, CB = 4,则AE=（）A. 7B. 6C 3D 2【答案】C【解析】【分析】连接BD、AD,过点D作DF丄CB于点F,利用角平分线及线段垂直平分线的性质可求出BD=AD, DE=DF,依据HL左理可判断出RtAEDRtBFD,根据全等三角形的性质即 可得岀BF=AE再运用AAS左理可证得RtCEDRtCFD.证出CE=CF,设AE的长 度为X，根据CE=CF列方程求解即可.【详解】如图，连接BD. AD,过点D作DF丄CB于点F.V AB的垂直平分线DG交ZACB的平分线CD于点D , DE±AC, DF丄BC,ABD=AD> DE=DF. RtAEDRtBFD BF 二 AE 又 V ZECD=ZFCD, ZCED二ZCFD, CA=CA, RtCEDRtCFD.ACE=CF >设 AE 的长度为 x,则 CE=10-, CF=CB+BF= CB+AE= 4+x,可列方程 IO-X=4+x, x=3, AE=3;故选C.【点睛本题涉及到线段垂直平分线及角平分线的性质，直角三角形全等的判定左理及性质，解答 此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形解答.15如图，在RtABC中，AC=BC, ZACB = 90° , D为AB的中点，E为线段AD上一 点，过E点的线段FG交CD的延长线于G点，交AC于F点，且EG=AE,分别延长CE,BG交于点H,若EH平分ZAEG, HD平分ZCHG则下列说法：（DZGDH=45° :GD=ED：EF = 2DM:CG = 2DE+AE> 正确的是（）【解析】C.【分析】 首先证明厶AECGEC （SAS）,推出 CA=CG, ZA=ZCGE=45° ,推出 DE=DG,故正 确：再证明 EDCAGDB.推岀ZCED=ZBGD. ED=GD,由三角形外角的性质得出 ZHDG=ZHDE进而得出ZGDH=ZEDH=45° ,即可判断正确： 通过证明AEDC和AEMD是等腰直角三角形，得到ED=忑MD,再通过证明EDC.得到FQED,从而可判断错误；由CG=CD+DG, CD=AD. ED=GD,变形即 可判断正确.【详解】 9： AC=BC. ZACB=90° , AD=DB9 ：.CD丄AB, CD=AD=DB, ZA=ZCBD=45° TEH 平分ZAEG9 ：.ZAEH=ZGEH.V ZAEHZAEC=180° , Z G£H+ZCeG=I80° , ZAEC=ZCEG.VAE=GE. EC=EC, AECGEC (SAS) ：.CA=CG. ZA=ZCGE=45° V ZFDG=90o , ZDEG=ZDGE=45° ,：.DE=DG9 ZAEF=ZDEG=ZA=5t t故正确：9JDE=DG9 ZCDE=ZBDG=90。, DC=DB.：.AEDCAGDB (SAS), ZCEd=ZBGD, ED=GD.9：HD 平分ZCHG,:ZGHD=ZEHD I ZCED=ZEHD七ZHDE, ZBGD=ZGHD十ZHDG,： ZHDG=ZHDE.V ZfDG=ZDC=90o ,： ZGDH=ZEDH=45° ,故正确；V ZfDC=90° , ED=GD.MEDC是等腰直角三角形， ZDEG=45° V ZGDH=45", ZEDH=45° ,.,.FMD是等腰直角三角形，.9.ED=yf2 MD V ZAEF=ZDEG=ZA=45° , ZAFE=ZCFG=90° .V ZEDC=90° , ZEFC=ZEDC=90° .TEH 平分ZAEG9：.ZAEH=ZGEH.： ZFEC=ZGEH, ZDEC=ZAEH,:ZFEC=ZDEC T EC=EC,： EFC9'EDC、: EF=ED.:EF=迥 MD.故错误：. CG=CDWG=ADED=AEEDEDf.9.CG=2DE+AE.故正确.故选B.【点睛本题考查了等腰直角三角形的性质和判立，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键 是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题.16如图，在等腰"BC中，AB=AC=6fBAC=120o,点P、Q分别是线段3C、射线弘 上一 点，则CePQ的最小值为（）A. 6B. 7.5C. 9D 12【答案】C【解析】【分析】通过作点C关于直线AB的对称点，利用点到直线的距离垂线段最短，即可求解.【详解】解：如图，作点C关于宜线AB的对称点G , CG交射线BA于H,过点C作BC的垂线，垂足为P,与AB交于点Q CQ+PQ的长即为PCl的长.ZABC=30o,易得 BC=63 »在 RtZkBHC 中，ZABC=30HC=3, ZBeH=60°,.e CCl= 6/3,在 RtAPCC1 中，ZPCCl =60°,：.PG= 9CQ+PQ的最小值为9,故选：C.【点睛本题考查了等腰三角形的性质以及利用对称点求最小值的问题，认真审题作出辅助线是解题的关键.17如果三角形有一个内角为120%且过某一顶点的直线能将该三角形分成两个等腰三角 形，那么这个三角形最小的内角度数是（）A. 150B 40C 15°或 20°D 15°或 40°【答案】C【解析】【分析】依据三角形的一个内角的度数为120°,且过某一顶点能将该三角形分成两个等腰三角形， 运用分类思想和三角形内角和定理，即可得到该三角形其余两个内角的度数.【详解】如图 1,当ZA=120o, AD=AC, DB=DC 时，ZADC=ZACD=30% ZDBC=ZDCB=I5°,所以，ZDBC=I5o, ZACB=30o+15o=45o;故 ZABC=60o, ZC=80o;如图2,当ZBAC=I20°,可以以A为顶点作ZBAD=20%则ZDAC=IOOo,VAPB, AAPC都是等腰三角形； ZABD=20% ZADC=ZACD=40%如图 3,当ZBAC=I20°,以 A 为顶点作ZBAD=80 则ZDAC=40%VAPB, AAPC都是等腰三角形， ZABD=20% ZADC=IOOo, ZACD=40°.故选C.【点睛】本题主要考查了三角形内角和立理以及等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是掌握等腰三角形的性质以及三角形内角和左理.18如图，ZAOB=30Q , ZAOB内有一左点P、且OP= 129在QA上有一动点Q, OB ± 有一动点RQ若"QR周长最小，则最小周长是（）A. 6B. 12C. 16D 20【答案】B作点P关于OA的对称点点&点P关于OB的对称点点F,连接EF分别交QA于点Q交OB于点R,连二接OF、OFrVPS E 关于 OA 对称，：.OE=OP=I2 t ZEOA=ZAOP t QE=QP t同理可证 OP=OE2 t ZBOP=ZBOF I RP=RF I：.OE=OF=I2 I ZEOF= Z EOPZFOP=2 ZAOB=60o r：.AOEF是等边三角形，FF=12 ,I Cwm=PQ 十 PR 十 QR=EQ+QR+RF=EF=12 故选B.点睛：本题关键在于利用轴对称的性质确APQR周长最小时点Q、R的位置再结合等 边三角形的判左求出APQR的周长19.如图，已知AD为MBC的髙线，AD=BCt以AB为底边作等腰RtABE,连接ED, EC,延长CE交AD于F点，下列结论：ADEBCE ；CE丄DE ；BD=AF ；SABDE=SMg 英中正确的有（）D.【答案】C【解析】【分析】 易证ZCBE=ZDAE,即可求证：BCEt 根据结论可得ZAEC=ZDEB,即可求得ZAED=ZBEG,即可解题； 证明 AEF竺HBED即可： 易证ZkFDC是等腰直角三角形，则CE=EF9 S,m=S"°由仝ZkBFD,可知【详解】 TAD 为ZXMC 的髙线， ZCBE+ZABE+ZBAD=90q.TRtZMBF 是等腰直角三角形，. ZABE=ZBAE=ZBAD+ZDAE=45% AE=BE. AE = BEZCBE+ZBAD=45S ： ZDAE=ZCBE在和ZkCBF 中，V DAE = ZCBE 9AD = BC ADEBCE (SAS):故正确： Y ADE3厶BCE、：. ZEDA=ZECB.V ZDE÷ZfDC=90o, ' ZFDC+ZFCB=90°, ZDEC=90% ' CE丄DQ 故正确： V ZBDE=ZADB+ZADE9 ZAFE=ZADC+ZECD, A ZBDE=ZAFE. ZBED十ZBEF=ZAEF+ ZBEF=90°, ：. ZBED=ZAEFZBDE = ZAFE在"FF 和ZXBED 中，9 <BED = AAEF 9 BED (AAS) , ：. BD=AF；故正AE = BE确：® VAD=BC, BD=AF, ：. CD=DF-ADLBC. ：. AFDC是等腰直角三角形.9： DElCE. ：. EF=CE. ：.eSace.T AEF仝 BED, /.S.ff=S.fo, e SMQf=Smce故止确.故选C【点睛】本题考查了全等三角形的判圧与性质.本题中求证 BFECDE是解题的关键.20.如图，在平而直角坐标系中，A(l, 2), B(3, 2),连接AB点P是X轴上的一个动 点，连接AP、BP,当AABP的周长最小时，对应的点P的坐标和AABP的最小周长分别为A. (1, 0), 2血+ 4B. (3, 0), 2 + 4 C. (2,0), 25 D. (2,0), 25+2【答案】D【解析】作&关于X轴的对称点N(II-2 ),连接BN与X轴的交点即为点P的位宜，此时'ABP的设直线BN的解析式为y = kx + b IVV(1 Z -2) , 8(3 , 2),.(k+b = -23k + b = 2 'k = 2解得匕 方=一4 y = 2x-4 ,当 y = o时，2x-4 = 0 I解得，x = 2 ,点P的坐标为(2,0)；如,2) , 8(3 , 2),:AB/X 轴，VAN丄X轴,：.AB丄X轴，在 Rt&3C 中，AB = 2 t AN = 4 t 由勾股定理得，BN 二 y AB2 +AN2= 22 + 42 = 25，9 ： AP=NPf.ABP 的周长最小值为：AB+BP+AP=AB+BP+PN=AB+BN=2+2 卡 故选D.点睹：本题考查最短路径问题利用轴对称作出点P的位宜是解题的关键