人教版八年级数学上册-14.3.2-公式法-同步练习(含答案).docx

14.3.2公式法知识要点：1.平方差公式的等号两边互换位置，得2.完全平方公式的等号两边互换位置，得，一、单选题1下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）ABCD【答案】DA.a2+（-b）2=a2+b2，不能使用；B.5m2-20mn=5m（m-4n），不能使用；C.-x2-y2=-（x2+y2），不能使用；D.-x2+25=（5-x）（5+x），可以使用平方差公式故选：D2下列多项式中，能用平方差公式因式分解的是（ ）ABCD【答案】A解：A、-m2与n2符号相反，能运用平方差公式，故本选项正确；B、有三项，不能运用平方差公式，故本选项错误；C、m2与n2符号相同，不能运用平方差公式，故本选项错误；D、-a2与-b2符号相同，不能运用平方差公式，故本选项错误故选：A3下列多项式因式分解正确的是（ ）A4-4a+a2=(a-2)2B1+4a-4a2=(1-2a) 2C1+4x2=(1+2x)2Dx2+xy+y2=(x+y)2【答案】A解：A、4-4a+a2=（a-2）2，正确；B、应为1-4a+4a2=（1-2a）2，故本选项错误；C、应为1+4x+4x2=（1+2x）2，故本选项错误；D、应为x2+2xy+y2=（x+y）2，故本选项错误故选：A4多项式的一个因式为（ ）ABCD【答案】C 则一个因式为:.故选C.5下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）ABCD【答案】B选项A，结果不是积的形式，故此选项错误；选项B，  ，故此选项正确；选项C，  ，故此选项错误；选项D，结果不是积的形式，故此选项错误 故本题选B6下列因式分解错误的是( )ABCD【答案】BA.选项：，故因式分解正确，不符合题意；B.选项：,故因式分解不正确，符合题意；C.选项：，故因式分解正确，不符合题意；D.选项：，故因式分解正确，不符合题意；故选：B.7下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( ).Aa2abb2Bx24x 4Cx24x4Dx24x2【答案】CA、a2abb2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点；B、x2+4x-4不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点；C、x2-4x+4能用完全平方公式分解因式；D、x2-4x+2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点故选C8对于任何整数m，多项式都能被（ ）整除。A8BmCD【答案】A因为=(4m+2)(4m+8)=2(2m+1)×4(m+2)=8(2m+1)(m+2)所以原式能被8整除9将进行因式分解，正确的是( )ABCD【答案】C，故选：C10下列各式：(-a-2b)(a+2b)；(a-2b)(-a+2b)；(a-2b)(2b+a)；(a-2b)(-a-2b)，其中能用平方差公式计算的是( )ABCD【答案】D解：(-a-2b)(a+2b)=-(a+2b)2=-a2-4ab-4b2； (a-2b)(-a+2b)=-(a-2b)2=-a2+4ab-4b2； (a-2b)(2b+a)=a2-4b2； (a-2b)(-a-2b)=4b2-a2， 故选：D11要使x2+mx+4=（x+2）2成立，那么m的值是（）A4BC2D【答案】A解：（x+2）2=x2+4x+4， m=4， 故选：A12分解因式的结果是（ ）A（4+）（4-）B4（+）（-）C（2+）（2-）D2（+）（-）【答案】C4x2-y2=(2x)2-y2=(2x+y)(2x-y)，故选C.二、填空题13己知，（为任意实数），则、的大小关系为_【答案】P=m2m，Q=m2(m为任意实数)，PQ=m2m(m2)=m22m+2=(m1)2+1>0.故答案为：.14若x，y满足方程组则的值为_.【答案】解：由得，因为，所以.故答案为：15在实数范围内因式分解：=_.【答案】 ，故答案为：；.16若，则_【答案】-4解：，故答案为：17若a，b满足a2+b2-2a+6b+10=0，则a+b的值是_.【答案】-2由a2+b2-2a+6b+10=0，得a2-2a+1+b2+6b+9=0，即(a-1)2+(b+3)2=0，(a-1)20，(b+3)20，a-1=0，b+3=0，即a=1，b=-3，a+b=1-3=-2，故答案为：-218方程的解是_【答案】=解：，解得，=19若多项式能用完全平方公式因式分解，则m的值为_【答案】±10多项式x2+mx+25能用完全平方公式分解因式，m=±10故答案为：±10三、解答题20因式分解:(1). (2).(3). (4).【答案】（1） ；（2）（5a+b）（a-5b）；（3）（x-y+z）（x-y-z）；（4） 解：（1）= ；（2），=（3a-2b+2a+3b）（3a-2b-2a-3b），=（5a+b）（a-5b）；（3），=（x2-2xy+y2）-z2，=（x-y）2-z2，=（x-y+z）（x-y-z）；（4），=（1+x ）+x（1+x），= 21化简计算:（1）先化简再求值 ，其中.（2）已知，求的值.【答案】（1）5；（2）1.（1）解：原式=（x2y2-4-2x2y2+4）÷（xy）=（-x2y2）÷（xy）= -xy，当x=10,y=时，原式=-10×（）=5（2）解：，即x=-1，y=3，所以=1.22如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如12=，20=，28=，因此12，20，28这三个数都是奇巧数。（1）52，72都是奇巧数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n，2n+2(其中n为正整数），由这两个连续偶数构造的奇巧数是8的倍数吗？为什么？（3）研究发现：任意两个连续“奇巧数”之差是同一个数，请给出验证。【答案】（1）52是奇巧数，72不是；因为52=142-122，12，14是连续偶数，所以52是奇巧数；而72不能等于两个连续偶数的平方差，所以72不是奇巧数；（2）由于，由于（2n+1）是奇数，不能被2整除，所以由2n，2n+2(其中n为正整数）这两个连续偶数构造的奇巧数不是8的倍数;（3）设n为非负整数，由于=8.23先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2再将“A”还原，得原式=（x+y+1）2上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：（1）因式分解：1+2（2x-3y）+（2x-3y）2（2）因式分解：（a+b）（a+b-4）+4；【答案】（1）（1+2x-3y）2；（2）（a+b-2）2解：（1）原式=（1+2x-3y）2（2）令A=a+b，则原式变为A（A-4）+4=A2-4A+4=（A-2）2，故：（a+b）（a+b-4）+4=（a+b-2）2故答案为：（1）（1+2x-3y）2；（2）（a+b-2）2