银川一中高三第四次月考理科数学试题及答案.doc
宁夏银川一中2014届高三第四次月考试卷数 学 试 卷（理）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数为虚数单位)的虚部为 A1 B. -1 C. D. 02设集合，集合为函数的定义域，则A B. C. D. 3设是等差数列的前项和，,则 4设为实数，函数的导函数为，且是偶函数， 则曲线：在点处的切线方程为A. B. C. D. 5已知幂函数的图像过点，令，记数列的前项和为，则=10时，的值是A. 110 B. 120 C. 130 D. 1406如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是A. B. 2 C. 0 D. 17已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象A. 向右平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位 C. 向左平移个长度单位 D. 向左平移个长度单位 8若不等式x2ax1³0对于一切xÎ（0，）成立，则a的取值范围是A B C D9若，是第三象限的角，则等于 A B. C. -2 D. 210函数的图象大致为 A. B. C. D. 11若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是A4 B.C.2 D.12 定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是A B C D第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 .14已知数列的前项和为，某三角形三边之比为，则该三角形最大角为_. 15设函数 ，观察： ， ， ， 根据以上事实，由归纳推理可得：当时， .16已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足，且（其中为的前项和）,则 .三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分）已知数列是公差不为0的等差数列，且，, 成等比数列.(1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和Sn18.（本小题满分12分）已知向量,函数（1）求函数的最小正周期;（2）已知分别为内角A，B，C的对边, 其中为锐角,且,求，和的面积 19.（本小题满分12分）已知数列是等差数列，数列的前n项和是，且(1) 求数列的通项公式；(2) 求证：数列是等比数列；(3) 记，求的前n项和 20（本小题满分12分）已知函数f (x)exax1.(1)求f (x)的单调增区间；(2)是否存在a，使f (x)在(2,3)上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由21. （本小题共分）已知函数，（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间；（3）若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，AB是0的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是O的割线，已知AC=AB.(1)求证：FG/AC;(2)若CG=1，CD=4，求的值.23（本小题满分10分）选修44：极坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为2sin .(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3，)，求|PA|PB|.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲（1）求不等式的解集;（2）已知，求证：.2014届高三第四次月考数学（理）参考答案一、选择题 1-5 BDBAB 6-10 AACAC 11-12 DB(文科)1-5 BDBDA 6-10 AAACC 11-12 AB二、填空题 13. 4 14. 15. 16. 3三、解答题1. （本小题满分12分）解：（1）设数列的公差为，由和成等比数列，得， 解得，或，2分当时，与成等比数列矛盾，舍去， 4分即数列的通项公式 6分（2）=，9分.12分1. （本小题满分12分）.解: （） 2分4分因为,所以6分（） 因为，所以， 8分则，所以，即则10分从而12分 1. （本小题满分12分）解：()设的公差为，则：， （）当时，由，得 当时，即 是以为首项，为公比的等比数列 （）由（2）可知： 20（本小题满分12分）解f(x)exa，(1)若a0，则f(x)exa0，即f(x)在R上递增，若a>0，exa0，exa，xln a.因此f(x)的递增区间是ln a，)(2)由f(x)exa0在(2,3)上恒成立aex在x(2,3)上恒成立又2<x<3，e2<ex<e3，只需ae3.当ae3时f(x)exe3在x(2,3)上，f(x)<0，即f(x)在(2,3)上为减函数，ae3.故存在实数ae3，使f(x)在(2,3)上单调递减. （本小题满分12分）解：（）的定义域为， 当时， ， 10+极小所以在处取得极小值1. （）， 当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增； 当，即时，在上，所以，函数在上单调递增. （III）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零. 由（）可知即，即时， 在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以； 当，即时， 在上单调递增，所以最小值为，由可得； 当，即时， 可得最小值为， 因为，所以， 故 此时，不成立. 综上讨论可得所求的范围是：或. 22（本小题满分10分）解：()因为为切线，为割线，又因为，所以所以，又因为，所以，所以，又因为，所以，所以()由题意可得：四点共圆，.又，=4.23. （本小题满分10分）解：(1)由2sin ，得x2y22y0，即x2(y)25.(2)法一：将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(3t)2(t)25，即t23t40.由于(3)24×42>0，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以又直线l过点P(3，)，故由上式及t的几何意义得|PA|PB|t1|t2|t1t23.(2)法二：因为圆C的圆心为(0，)，半径r，直线l的普通方程为：yx3.由得x23x20.解得：或 不妨设A(1,2)，B(2,1)，又点P的坐标为(3，)，故|PA|PB|3.24. （本小题满分10分） （1）-2，2 (2)证明： ，当且仅当时不等式取等号
