(166)【精品中职数学教案】6.3.2等比数列的前n项和教学设计.doc

6.3.2 等比数列的前n 项和【教学目标】1. 理解并掌握等比数列前n 项和公式，并会应用公式解决简单的问题2. 逐步熟练等比数列通项公式与前n 项和公式的综合应用，培养学生的运算能力3. 通过公式的探索、发现，培养学生观察、猜想、归纳、分析、综合推理的能力，渗透类比与转化的思想【教学重点】等比数列前n 项和公式的应用【教学难点】等比数列前n项和公式的推导和灵活运用【教学方法】本节课在公式推导中宜采用类比教学法和自主探究教学法师生共同参与整个教学活动，教师是活动的主导，学生是活动的主体，教师在引导的同时，让学生在等差数列的基础上用类比的方法自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入印度一国王与国际象棋发明家的故事：发明者要国王在他的棋盘上的64格中的第1格放入1粒麦粒，第2格放入2粒麦粒，第3格放入4粒麦粒，第4格放入8粒麦粒问应给发明家多少粒麦粒？教师讲故事，并提出问题学生分组合作探究学生用计算器依次算出各项的值，然后再求和教师对他们的这种思路给予肯定利用学生好奇心理，让学生去经历知识的形成与发展过程，便于调动学生学习本节课的积极性 新课新课新课1求数列1，2，4，262，263的各项和数列1，2，4，262，263是以1为首项，2为公比的等比数列，前面的问题应归结为求这个数列前64项的和，可表示为S64 = 1+2+4+8+262 +263 2S64 = 2+4+8+263 +264 ，得到 S64 2S64 = 12 64即(12)S64 = 12 64S64 = 2等比数列的前n 项和公式当q1时，Sn = ；当q =1时，Sn = n a1等比数列的前n项和公式，包含四个变量，只要知道其中任意三个，就可求出第四个例1 求等比数列，的前8项的和解 因为a 1=，q= = ，n=8，所以S8 = = 练习根据下列各组条件，求相应的等比数列an 的Sn：（1）a13，q2，n6；（2）a18，q，n5例2 等比数列an的公比 q=，前4项的和，求这个等比数列的首项解 根据等比数列前n项和公式及已知条件可得，解得a1=即首项为师：数列1，2，4，262，263是个什么数列？有何特征？前面的问题应归结为什么数学问题呢？学生思考回答师：让我们寻找一种更简单的解决这个问题的办法吧师：观察式中的各项有何联系？学生会发现，后一项都是前一项的2倍师：如果我们把每一项都乘公比2，得到式，请观察各项发生了什么变化？与式有什么联系？学生发现，除最后一项外，每一项都变成了的后一项教师继续引导学生比较、探究：、两式有许多相同的项，用什么办法可以把相同的项消掉？学生会想到把两式相减，消去相同的项教师板书推导过程，得出求和公式教师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程后反思：为什么式两边要同乘2呢？教师顺势引导学生将结论一般化等比数列的前n 项和公式要分q1与q =1时两种情况讨论请学生说出公式中包含的变量：a 1，q ，n，Sn 学生独立思考，自主解题师生共同总结解法教师订正评价学生练习，教师巡视指导教师出示例2，引导学生分析题意，写出已知、所求，自主解答请学生在黑板上板演师生共同订正教学中，繁难的求解过程激起学生急于探求新方法的欲望，为后面的教学埋下伏笔留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和公式的推导关键是错位相减，培养学生的辩证思维能力让学生在化繁为简的过程中，充分感受到数学的简洁性培养学生分类讨论的意识在教师的引导下，让学生从特殊到一般，完成公式的探究通过对例题的解答，强化对公式的掌握小结等比数列的前n 项和公式：当q1时，Sn = ；当q =1时，Sn = n a1 学生阅读课本P21P22，畅谈本节课的收获教师引导梳理，总结本节课的知识点和解题方法教师鼓励学生积极回答，培养学生的口头表达能力和归纳概括能力作业教材P23，练习A 组第2题；B 组第1题学生课后完成巩固拓展