高中数学新课程必修1教材分析与教学建议.doc

高中数学新课程必修1教材分析与教学建议本文高中数学新课程必修1教材分析与教学建议分为五个版块: 一是高中数学新课程的课程结构与课程设置，二是高中数学新课程必修1模块的编排特色；三是高中数学新课程必修1教材的内容变化与教学建议；四是高中数学新课程必修1教学的困惑与对策；五是高中数学新课程必修1的教学思考。一、高中数学新课程的课程结构与课程设置四川省普通高中新课程数学学科教学指导意见对高中数学新课程的课程结构与课程设置作了明确规定，现选其要点摘录如下：1.1、高中数学新课程的课程结构.高中数学新课程由若干模块和专题组成。模块是基于明确的教育目标，围绕某一特定主题而形成的相对完整、独立的学习单元，模块是一个个相互联系又独立的课程单元，高中数学课程分为必修课程和选修课程两部分。每个模块2个学分(36学时)；每个专题1学分（18学时），每2个专题组成1个模块。其中，必修课程由5个模块构成，选修课程分成4个系列。各个系列由模块或专题构成。课程结构如下：必修模块：数学1，数学4，数学5，数学2，数学3。选修系列：系列1（选修1-2，选修1-1）；系列2（选修2-3，选修2-2，选修2-1）；系列3（选修3-6，选修3-2，选修3-1）；系列4（选修4-10，选修4-4，选修4-3，选修4-2，选修4-1）。必修课程选修课程教与学的要求。学生完成5个必修模块课程的学习后，可在数学上达到高中毕业的要求。希望在人文、社会科学方面发展的学生，在完成5个必修模块课程的学习的基础上，在选修课程系列1中学习选修1-1和1-2；至少在选修课程系列3中修习1个专题；至少在选修课程系列4中修习1个专题，即在数学上获得进入人文、社会科学类高等院校的资格。希望在理工、经济类方面发展的学生，在完成5个必修模块课程的学习的基础上，在选修课程系列2中学习选修2-1、2-2与2-3；至少在选修课程系列3中修习1个专题；至少在选修课程系列4中修习2个专题，即在数学上获得进入理工、经济类高等院校的资格。1.2、高中数学新课程的课程设置.根据四川省普通高中课程设置方案，结合我省教学实际，确定了我省普通高中数学课程设置方案。四川省高中数学课程设置及排课方案如下表，供各校参考：高一高二上学期下学期上学期第一学段第二学段第一学段第二学段第一学段第二学段数学1数学4数学5数学2数学3文: 选修系列3中的一个专题;选修系列4中的一个专题理：选修21义务教育与高中衔接教学安排一次完整的数学探究活动高二高三下学期上学期下学期第一学段第二学段第一学段第二学段第一学段第二学段文:选修11理: 选修系列4中的2个专题 选修系列3或4中的2个专题 文:选修1-2理：选修2-2与2-3 选修系列3或4中的2个专题总复习安排一次完整的数学建模活动安排一次学生学习总结报告交流展示活动 必修模块内容授课顺序说明。根据四川省教学实际、学生状况和教师实际情况，必修模块数学内容建议遵照数学1、数学4、数学5、数学2、数学3的顺序实施教学。（说明：一方面教学内容与传统大纲教材吻合度高，另一方面有利于教师更好学习、调整和适应新课程内容的教学改革，提高教学质量，符合四川实际）二、高中数学新课程必修1模块的编排特色高一学生刚踏入高中大门，他们对高中数学到底该如何学习、怎样学习，尤其是面对新课程，可以说是心中无数。数学必修1模块很好地体现新课程的基本思想，下面是本人的浅陋认识供大家参考。    2.1、教材编写体系合理.数学必修1教材的“主编寄语”很好。很讲究“人性化”、拉近了同学与数学（高中数学）的距离。看完主编寄语的感想是：数学相当重要，不学数学不行了！因为数学将会影响、甚至改变一生的命运！我们很容易得到结论：数学是好学的，只要学会证明，领会数学思想，掌握数学方法，发挥数学问题的作用，就能领会数学的奥妙！数学是难学的，因为数学是清楚的，绝对不能把“想当然”的东西强加给数学，因为那样就会处处碰壁，甚至会学不下去。学数学只要勤动脑、勤思考；勤动手、勤练习：注重学习的过程，进行定时检测，培养自己的数学素养和能力，一定能喜爱数学的。数学必修1共分三章。学习完“集合与函数概念”，接着研究“基本初等函数”，最后探讨“函数的应用”，整本书所学习内容可谓“浑然一体”，一气呵成。除此之外：教材中增加了不少的“思考”，“探究”，“观察”等问题，联系生产实际，引进了很多生活例子的数学模型、背景，如“臭差层空洞问题”、“恩格尔系数问题”、“溶液酸碱度”等问题，创设问题情境，充分发挥问题的作用。对学生强调问题意识，让学生改进的学习方式。改进学生的学习方式，有必要从教学中好的问题开始，教会学生发现问题和提出问题的方法，以问题引导学生应成为数学教学的一条基本原则。通过及时地提出好问题，使学生领悟到发现和提出问题的艺术，引导他们更加主动、有兴趣的学，富有探索的学，培养问题意识，孕育创新精神。这正是新课程所倡导的探究意识、合作意识与创新意识的体现。    2.2、对函数的处理恰到好处.函数概念的教学可以从学生在义务教育阶段已掌握的具体函数和函数的描述性定义入手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，尝试列举各种各样的函数，构建函数的一般概念.掌握函数的三种表示方法：列表法、图象法和解析法；重视图形在函数学习中的作用，结合函数图形帮助学生对函数概念和性质的理解。不过分强调细枝末节的讲解和训练，避免人为地编制一些繁难的偏题，教材中（第25页和45页）重点介绍了取整函数和凸函数。在理解函数概念的基础上，再通过对指数函数、对数函数和幂函数等具体函数的研究，加深学生对函数概念的理解。新课标更侧重于指数型函数与对数型函数的教学；同时可对教材进行适当的增减，如对数函数应用等。新课标还倡导了对函数的认识要上升到“模型思想”（如，指数型函数模型、对数函数模型、幂函数模型）的水平。    2.3、积极倡导并落实现代教育技术与课堂教学的整合.    在信息技术与课程整合的教学模式中，通过信息技术与课程整合采用“目标任务”驱动式的教学过程。利用一套完整的教学监控系统(包括目标、任务、资源、评价方法等)，以各种各样的主题任务进行驱动教学，使学生置身于提出问题、思考问题、解决问题的动态过程中进行学习。利用计算机软件可以便捷、迅速地绘制各种函数图象，并分别介绍了Excel和几何画板的绘制函数的基本过程与方法。教材还在利用信息技术探究指数函数的性质。借助信息技术强大的作图和分析功能，及其对函数图象能进行直接操作的优越性；并对函数图象变化进行动态演示，重复引起变化的关键因素，局部放大等，可以使我们方便地观察函数的整体变化情况，对我们归纳、概括函数的性质以及不同函数之间的联系与区别有极大好处。这样就把极其抽象的问题，具体化、形象化了，不仅提高了课堂效率，而且教学效果也会非常好的。函数零点和用二分法求方程的近似解的求法，就是很好的例证。    2.4、算理与算法的合理引入，让人耳目一新.把算法引入新课程，是新课程的主要特色之一，当然是信息技术与学科教学整合的重要环节，只有学生真正理解并学会应用，信息技术的使用才会真正得到落实，为后面“算法”章节的学习打下基础。    教材第94页的算法是好理解的，它详细地阐述了借助信息技术求出一个方程的近似解。教材还在第106页给出了建立函数模型解决实际问题的基本过程，这些并不新鲜的问题，通过这样的方式呈现，真给人耳目一新的感觉。真给人耳目一新的感觉。2.5、教材的编写渗透了教师的新教育观.    面对新课程，教师必须转变观念。吃透课标，继承传统，更新教学观念。高中数学新课标指出：“丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念。学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。由于学习方式的改变，老师们必须改变以往的教学观。    是教材观的改变。在课程改革中，教师是关键，教师对新课程的理解与参与是推进课程改革的前提。认真学习数学课程标准，研究新教材，以便更快、更好地进入角色。教材第41页讲究合作学习，在第80页中的小结部分都对老师提出了更高要求，比如，要求老师讨论幂函数的基本性质。这就要老师们也要积极思考，加强体会与探究。是加强师生互动，决不再是“一言堂”与“满堂灌”了。在新课程的实施中要注意的是必须关注学生的主体参与，师生互动。新课程呼唤新的学习方式，在教学中教师应创造条件使学生有机会经历数学知识的发现、发生、发展的过程，在尊重传统的学习方式的同时,渗透探究性学习的某些因素，通过探究性学习活动,培养学生学习数学的能力. 例如，设 是区间 上的单调函数，且 ，则方程 在区间 （    ）A. 至少有一实根    B. 至多有一实根      C. 没有实根     D. 必有唯一实根   通过师生互动，以及学生的探究，对“零点定理”的深刻理解，不难得出正确选项是B。    老师要领会新课程“螺旋上升”的指导思想，我们不在偏题怪题上浪费时间，也不求知识的传授须面面俱到，而是全面把握重点章节内容，所选例、习题也不在多，但求精彩，具有相当的典型或模式作用,不在细枝末节上纠缠不休。面对新课程,教师不但要给新生传授知识，更要在引导学生建立良好的学习习惯与掌握科学的学习方法上下功夫。不但要教书，更要教方法、教习惯，培养学生的自主学习意识,合作与探究的精神。我们作为一名光荣的人民教师，更应树立正确的教材观、教育观，研究新课程。领略高中数学必修1的编排特色，为新课程的实施，为祖国培养出素质全面，具有创新精神和创新意识的优秀人才而不断努力。三、高中数学新课程必修1教材的内容变化与教学建议3.1、高中数学新课程必修1教材的内容变化.加强的内容。加强了函数模型的背景和应用的要求。了解指数函数模型的实际背景，了解对数函数模型的实际背景；认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型的增长含义；让学生通过收集现实生活中普遍使用的函数模型实例加强了分段函数的教学，分段函数要求能简单应用.加强了知识之间的联系。函数与方程、不等式、算法等内容的横向联系，以及在整个中学数学中多次接触，反复体会，螺旋上升地学习函数的纵向联系.沟通各模块之间的联系，使学生体会知识间的有机联系，例如，标准要求结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的关系；根据具体函数的图象，能借助计算器用二分法求相应方程的近似解，为后面的算法学习作一些准备等加强了对数形结合、几何直观等数学思想方法学习的要求。函数这一内容是学习数形结合、几何直观等数学思想方法很好的数学载体.加强了信息技术整合的要求。明确指出了要运用信息技术进行教学如：能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并理解对数函数的单调性与特殊点；能借助计算器用二分法求相应方程的近似解等都体现了加强与信息技术整合的要求削弱的内容。削弱了对定义域、值域的过于繁难的，尤其是人为的过于技巧化的训练.    削弱了反函数的概念，只要求知道指数函数yax与对数函数ylogax（a0，且a1）是互为反函数；将复合函数概念放到“导数及其应用”的相关内容中.此外，对于对数函数内容的要求也有所降低这都是为了尽可能地减轻学生的负担增删的内容（与原教学大纲比较）。增加的内容：幂函数（yx，yx2，yx3，y ，y ）；函数与方程.删减的内容：简易逻辑.3.2、高中数学新课程必修1教材的教学建议.    集合是一个不加定义的概念，教学中要结合学生的生活经验和已有知识，列举丰富的实例，使学生理解集合的含义.在教学中要创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，以使学生在实际使用中逐渐熟悉“自然语言”、“集合语言”、“图形语言”各自的特点，进行相互转换并掌握集合语言.在关于集合之间的关系和运算的教学中，尽量使用Venn图直观表示，这样有助于学生学习、掌握、运用集合语言和其他数学语言.    例1、某年级先后举行数学、物理、化学三科的竞赛活动，其中有75人参加数学竞赛，68人参加物理竞赛，61人参加化学竞赛.17人同时参加数学、物理竞赛，12人同时参加数学、化学竞赛，9人同时参加物理、化学竞赛，还有6人三科都参加.求参加竞赛的人数.本题如果采用“自然语言”将很难处理，而采用“图形语言”则一目了然。    函数概念的教学可以从学生在义务教育阶段已掌握的具体函数和函数的描述性定义入手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，尝试列举各种各样的函数，构建函数的一般概念.掌握函数的三种表示方法：列表法、图象法和解析法.在理解函数概念的基础上，再通过对指数函数、对数函数等具体函数的研究，加深学生对函数概念的理解.新课标在指数函数与对数函数的内容上与原大纲有较大区别，新课标更侧重于指数型函数与对数型函数的教学.例2、家用电器（如冰箱等）使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层.臭氧含量Q呈指数函数型变化，满足关系式 ，其中Q0是臭氧的初始量.（）随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？（）多少年以后将会有一半的臭氧消失？   由于“不等式”是数学解题的一个常用工具，因此希望在讲集合的运算前加讲一些简单不等式的解法（如“一元二次不等式”和“简单分式不等式”等）.指数幂的教学，要在回顾整数指数幂的概念及其运算性质的基础上，结合具体实例，引入有理指数幂及其运算性质，以及实数指数幂的意义及其运算性质，进一步体会“用有理数逼近无理数”的思想，并且可以让学生利用计算器或计算机进行实际操作，感受“逼近”过程.例3、我们已经将指数式ax中的指数x从整数推广到分数（有理数），是否还可以进一步将指数推广到无理数呢？例如“ ”有意义吗？利用计算器和计算机，通过计算 的不足近似值和过剩近似值，可以发现随着x的取值越来越接近于 ，2x的值也越来越接近于一个实数，我们把这个实数记为 .在指数函数和对数函数的教学中，应鼓励学生利用计算器、计算机来画出指数函数、对数函数的图像，探索并了解它们的单调性与特殊点，比较它们的变化规律，研究它们的性质，求方程的近似解等.例4、利用几何画板画出函数yax与ylogax（a0，且a1）的图象.通过对a的不同取值，让学生去发现函数图像的特征，探索函数的性质.在函数应用的教学中，要引导学生不断地体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用.在“函数与方程”中渗透“算法思想”，让学生逐步熟悉算法流程图的画法.例5、北师大版课本（数学1）P135.就给出了利用二分法求方程实数解的流程图.（注：画流程图的基本要求：表示起止框；表示输入框；表示处理框；表示判断框）恰当运用信息技术。要正确理解“加强与信息技术整合的要求”当我们鼓励学生运用现代信息技术学习数学时，必须让他们认识到现代信息技术的飞速发展，为我们的教与学注入了新的活力，但是，信息技术只是作为达到目的的一种手段、一种威力强大的工具，并不能替代艰苦的学习和人脑精密的思考，因此要引导学生合理而非盲目地使用信息技术（常用的数学软件主要有：几何画板、Excel、图形计算器等）例6、“人口问题”是我国最大社会问题之一，估计人口数量变化趋势是我国制定一系列相关政策的依据.从人口统计年鉴中可查得我国从1949年至1994年人口数据资料如下表：年份 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994人口数/百万 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177试估计我国1999年的人口数.   尽管本题有很多方法可以解决，但利用Excel通过作出散点图，再添加趋势线，根据趋势线所满足的方程求解则既迅速又准确，还可以通过拟合各种函数模型进行比较，以求得最佳数据.四、高中数学新课程必修1教学的困惑与对策4.1、高中数学新课程必修1教学的困惑.教与学的关系不协调.新课程倡导的新的学习方式包括：自主学习、合作学习和探究学习，由于学生很难改变长期形成的依赖于教师讲授的学习方式，习惯于被动接受，似乎没有老师的讲就无法学习，更谈不上合作交流和探究学习。如教师引导学生发现规律、归纳结论，但学生往往不会找，归纳不出来，就等着老师说出结果。教师试图改变以讲为主的教学方式，留给学生思考的时间与空间，开展“数学建模”、“数学探究”等学习活动，但学生不知怎样探究，造成了教师的教与学生的学的脱节现象。没能创造性地使用教材.课程标准认为：“必修课程是所有学生都要学习的内容，是整个数学课程的核心和基础”。高中数学必修1（人教版），将传统的数学学习内容进行了充实、调整、更新和重组，以保证必要的基础知识和基本技能。由于教师过分强调教材，把教材看成唯一的教学资源，教材里有什么就讲什么，不敢大胆地取舍，不能创造性地使用教材。有些教师不能摆脱“应试教育”的束缚，不放过教材中的任何一道题，忙于处理课本习题和课外题，把数学教学看成单一的解题教学。数学必修1的主要内容是函数内容，数学课标指出：“在教学中，应强调对函数概念本质的理解，避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁琐的技巧训练，避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题”。“在函数应用的教学中，要引导学生不断地体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用”。函数内容的学习是比较困难的，需要多次接触，反复体会，螺旋上升，逐步加深理解。在教学中，舍不得放弃多年积累的函数的典型题目和方法，总想传授给学学生，没有体会到课标中关于函数内容的变化，补充了一些求值域的方法以及抽象函数等内容的习题，无形中加重了学生的负担。由于课标解读不具体，教师很难把握教学目标，造成了教师教得累学生学得苦的现象。课时严重不足.教材越编越厚，习题越配越难，内容越上越多，感到教学如同追赶，课时严重不足。在教学中，经常出现一节课的教学任务完不成的现象，更谈不上留有巩固练习的时间了。要用9周45课时（每周5课时）完成数学必修1的教学任务，真是难上加难。每个学期要学完两大本书，相当于过去一了年的内容，以必修1为例，初中的二次函数、指数幂的运算法则、对数概念及其运算等内容已经压到高中，和传统的高中数学内容相比，高中数学必修1还增加了函数与方程、函数建模及其应用等内容，造成了速度快、学得浅、负担重、质量差的现象。4.2、高中数学新课程必修1教学困惑的对策.尊重传统的学习方式，适度开展探究性学习.高中数学新课标指出：“丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念。学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。在高中数学教学中，教师的讲授仍然是重要的教学方式之一，但要注意的是必须关注学生的主体参与，师生互动”。新课程呼唤新的学习方式，在教学中教师应创造条件使学生有机会经历数学知识的发现、发生、发展的过程，在尊重传统的学习方式的同时,渗透探究性学习的某些因素，通过探究性学习活动,培养学生学习数学的能力.然而，由于学生在数学课主要学习的是间接知识，不易过多地使用“数学建模”、“数学探究”等学习方式。如果每个概念都从实践中引入，每个定理都在探索中发现，需要多少时间才能完成？过分强调探索与发现，违反人类文化继承和发展的规律，也给高中数学已经饱满的内容安排增加更大的压力。所以开展探究性学习活动要量力而行。重新认识“双基”，确保数学教学质量.高中数学课标指出：“我国的数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统，新世纪的高中数学课程应发扬这种传统”。“随着时代和数学的发展，高中数学的基础知识和基本技能也在发生变化，教学中要与时俱进地审视基础知识和基本技能”。高中数学课标对“双基”没有给出明确的界定，我认为，数学必修15的内容、选修系列1、系列2的主要内容应该属于“双基”的范围。例如算法、数据处理、概率统计、向量、导数及其应用等，是近、现代数学的重要知识，应当视为当代高中数学的基础；用计算机或计算器解方程、求函数值、绘画函数图象等，反映了运用现代信息技术的需要，应当视为当代高中数学的基本技能。教师应注意“双基”的发展变化，认识“双基”的新的内涵，围绕落实“双基”，设计教学过程，设计练习。只有重新认识“双基”，才能有效地落实好“双基”，进而提高教学质量。不断完善新教材，新课程改革才会有生命力.新课标下新教材的初衷是减轻学生负担，但现在实际教学内容偏多而不深入，教师忙于赶进度，学生消化不了就已到下一节课，反而增加了学生负担，建议适当减少教材内容。初中学生已学过二次函数，掌握了二次函数的图象特征，会解一元二次方程。数学必修1可增设二次函数性质的再研究，结合二次函数的图象判断一元二次方程根的存在性及根的个数问题，可把必修5中解一元二次不等式内容提前至此，有利于学生理解二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系，也便于掌握函数的基本性质。由于教师水平的差异，对数学问题的理解和对课标的把握会出现较大偏差，而教材是依据课标编写的，要解读更具体，教学目标更明确，更好地理解课标、使用教材。五、高中数学新课程必修1的教学思考伴随着我省实施新课程的第二年，我们逐步走入了新课程。在我们走入新课程的这段时间，我对自己过去的教学思想和行为进行了反思，用新课程的理念，对曾经被视为经验的观点和做法进行了重新审视，现结合对必修1教学的反思，谈谈个人的几点体会与看法，以求与同行共勉。5.1、遵循学生的认知规律，正确处理教师的引领作用与学生的主动构建之间的关系。 教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上，体现学生学习的过程是在教师的引导下自我建构、自我生成的过程。学生不是简单被动地接受信息，而是对外部信息进行主动地选择、加工和处理，从而获得知识的意义。学习的过程是自我生成的过程，这种生成是他人无法取代的，是由内向外的生长，而不是由外向内的灌输，其基础是学生原有的知识和经验。美国著名的教育心理学家奥苏伯尔有一段经典的论述“假如让我把全部教育心理学仅仅归纳为一条原理的话，我将一言以蔽之：影响学习的惟一最重要的因素就是学生已经知道了什么，要探明这一点，并应就此进行教学。”这段话道出了“学生原有的知识和经验是教学活动的起点”。掌握了这个标准以后，在教学中始终注意从学生已有的知识和经验出发，了解他们已知的，分析他们未知的，有针对性地设计教学目的、教学方法。    传统教学观念认为上课就是不折不扣执行教案或者事先设定的教学思路的过程，教学活动是教师主导的独角戏，而且主要是完成知识传授而不需顾及学生情感的独角戏. 而新的教育理念强调教学过程是展示学生的过程，是让学生展示的过程.焕发出生命活力的课堂才是理想的课堂.新课程在教材处理上充分遵循学生的认知规律，采用六步形式：问题情景学生活动意义建构数学理论数学运用回顾反思进行展开。这一形式与教学过程的展开模式一致，具有统领全书的意图特别是从章头图、章首语中的主问题到各小节问题情境中的小问题，课本以“问题串”的方式逐层深入，为“学生活动”和“意义建构”这两个关键教学环节的落实，提供了实在而广阔的空间教学中应让学生充分的活动、感悟、体会，尽量避免从“数学理论”开始的灌输式教学多关注数学概念和数学模型的源头感悟从数学外部到数学内部再到数学外部的过程。 函数是中学数学的核心概念之一，高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终，函数学习在高中数学学习中具有奠基地位。通过函数一章的学习，理解函数模型在刻画研究自然界变量间关系的作用进而学会用变量的眼光、函数的观点去观察世界、分析问题和解决问题。新课程在教材处理上将学生学习函数知识分为四个阶段。学习中通过多次接触、螺旋上升加深对函数本质的认识和理解。对函数这一概念的真正理解、掌握和运用是需要有一个过程的如：为什么初中学了函数现在还要学习函数？为什么要明确函数的构成要素？为什么要用集合对应的语言来定义函数？为什么要引进函数记号？说到函数时，你想到了什么？看到函数记号你又想到些什么？能回答好这些问题，必须有一个多次接触，反复体会，螺旋上升、逐步加深认识和理解的过程为此设计可如下七个问题：问题1、在初中我们是如何认识函数这个概念的？问题2、在上述例子中，是否确定了函数关系？为什么？问题3、如何用集合的观点来理解函数的概念？问题4、如何用集合的语言来阐述上面3个例子中的共同特点？问题5、如何用集合的观点来表述函数的概念？问题6、初中的函数定义和今天的定义有什么区别？问题7、你认为对一个函数来说，最重要的是什么？为什么？在学生思维的“最近发展区”内提问题，也就是在知识形成过程的“关键点”上提问，通过教师的引领作用让学生去主动的构建函数的概念。 学生使所有教学都归结为两个字：主动.学生是主动学习自己活动中的主体，他们必须通过自主活动来认识事物、掌握知识，使自己的身心获得发展教师必须为学生主动学习提供时间和空间，为学生设计一个主动思维的舞台，创设主动建构的情境，而不只是提供主动获取知识的机会。知识不是目标，而是通过知识的获得的过程，使学生形成科学的思维方式，使学生获得研究问题的方法. 教师也是教学过程中的主体，因为教师是教学过程的认识者、组织者，他对教学过程所涉及的各种因素(如教学内容、学生)进行认识，这是一个科学探索的过程，是体现教师创造性的过程课堂教学对教师而言，“不只是为学生成长所作的付出，不只是别人交付任务的完成，它同时也是自己生命价值和自身发展的体现” 教学过程中教师的主导是他发挥主体作用的一种具体表现形式  5.2、倡导合作交流，蹲下心灵倾听。现代学习论认为，任何真正的学习都不是对于外部所授予知识的简单接受，而是学习者在具体情境中与情境相互作用，主动地建构知识的意义的过程。数学学习应该是学生在学习共同体中与同伴、与学习资源、与教师之间进行的关于数学知识、数学体验、解决问题心得等方面的数学合作交流活动。数学教学应淡化单纯的知识传授，从“关注知识”转变为“关注学生”，从“给出知识”转变为“引出活动”，要给学生构建一个师生互动的平台，激发学生的数学交流活动，在合作中探求知识，在交流中感悟知识，蹲下心灵倾听学生的思想，提供一个充分展示自己的空间，让学生从中体会数学思考和交流在分析问题、解决问题时的优势，体验思维迸发出火花所带来的愉悦情感。在函数的教学中，尤其对函数概念、函数单调性、奇偶性的教学应充分创设问题情景，给学生提供交流合作的平台，让学生充分活动、感悟、体会。在对数函数的教学过程中，开始会以为学生对指数函数掌握的比较好，所以对于对数函数的教学就可以快一点，后来却会发现事与愿违，在与学生的交流中了解到学生主要对于对数的运算还不熟练，影响了对数函数的学习。之后教师要及时采取补救措施，才得以弥补这一弱点。在教学中教师应充分倾听学生的心声，善于倾听使教师更平易近人、更受学生信赖，倾听也使得教育更有针对性。师生在共同参与，独立思考和积极互动的过程中，培养交流与合作的能力，学会尊重人、理解人，学会与人合作、与人交流，使学生在互动中学习知识，在交流中增长才干，师生间民主、平等、和谐、合作的人际关系和良好的学习氛围得以体现，为促进同学们的终身学习和终身发展奠定良好的基础。 5.3、营造生态课堂，创造条件让学生去体会、感悟，促进智能统一，全面发展。生态课堂教学把学生作为教育本体，其宗旨是一切为了学生。生态课堂关注人的潜能与今后能力发挥的平衡；关注学生的社会生存能力和自我发展能力；关注培养能力、挖掘潜力，更关注让学生在课堂外有继续发展的能力，有持续延伸的潜力，把人的可持续发展作为出发点和归宿；在传播知识的同时，为学生的可持续发展提供动力、方法、策略、能力。生态课堂不去雕琢适应教育的学生，而去探索适应学生的教育，去找寻最适合学生的方法和成功之路，应天之所赐、顺物之灵性，用一种“无为在行，有为在心”的态度对待学生的成长，就像冰心说的“让孩子像野花一样自然生长”，使学生自动发展、主动进步，实现自我期望，极力倡导快乐的、符合自然天性的、充分展现自我的成功之路，“让孩子快乐地成为他自己”。生态课堂不是“知识课堂”、“能力课堂”和“智慧课堂”的对立面，不是要颠覆和重建现有课堂，而是对新课程理念的发展理解、时代要求和具体体现。教学中充分依靠学生，相信学生具有无限的学习潜能，把学生作为教学的第一资源，通过改变课堂教学组织形式，精选适合学生学习的知识。对于高一的学生，尤其要适应高中的学习必须有一个过程。在学习函数这一既重要又难学的内容，应给学生以更多的独立有效的思维时间，让他们去感知、体会、感悟。减少对学生学习的时空占领，开展不断提升学生感悟层次的常规化讨论，实现教师、知识、学生以及家庭、社会的多元、多向、多层次的课堂生态系统的开放与互动。建立一个自由和谐富有个性的独立自主的学习生态环境，从而取得课堂教学效益与生命质量的整体提升，从而促进智能统一、全面发展。参考资料：四川省教育厅四川省普通高中新课程数学学科教学指导意见；东北师大附中唐大友浅谈“高中数学新课程必修1模块”的编排特色；佚名新课标高中数学必修1教材内容的变化与教学建议（2009年3月17日）；幸福者的博客数学必修1的教学困惑（2009年10月9日）；江苏省黄埭中学杨健新课程标准下对数学必修1教学的几点思考。