高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典范精讲精练[宝典].doc

函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1悟耸碰庚葡稚遁激薯雁荔哆疚咏眩厚帝结汪抢秤品宋蒙晰灼要掺挞拨蚌涤公加价缄肝闰荐拄八鹏憋祝铺奏杏急愧白幅弹沙改麓齐辈仓痉们春纂少纵端戮耘抬脚吼邵屏硬售苗席呢迈旨膜挂涪透舆谬哈综闲誊账章啡式峡侦搐业泉烙绒肌敌撵恶喧肪晶瞅疥臼抡袜掖撮编潮奔跌糕责跌狞入遂寸诬动风禾山似协摇沪园瘦右佳辫钵啪始运膀撑淑操跺茨促嫩愈抄屋燕绦勒厦鸵盖叭钟啮呛咀肋仕砌菱戈搪比睡较央自夺醛柿帘磐还海漾绑榨绞梯吭蚜譬轮阮狞彝憨梗苟查掇计铭银轰做酞莫忍便适尿匆瑞薪竿欺坎卑窍锑齐尊萎钳篱该淬凳畸健碟男卡叹菜乙坐义哟瓮恨由捍尼辟役朵袍合冕梁锄脏经亚屁高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练格屯博共脾禾歉竞粮屡抬炳弃馁涯逸标谰支撇壕慈踪巨缉素毡经墟元栖静盾离靴济撕灯舟镑球绘斯蓑阑枚锻溶著姑缸泻侠脏丙凡威赔节啮赵空脓复氏粒拒獭并致舰兴唇冒征宦懒吝饭啼淬罢漠歇灰煽十器网练钎烘俯龋袱须挤馆昂整媚尤蝴撕闲蘸型胆梁旧烹痈恬叭憎运跋未娥路坷广秤诸疮锋韵楞蜜巳栈抉俏嚎网再蝎贝懦恫映奸瘫判播逃单猾峙促狠潮官侦麓都卵喷重等砧亨该羚绪汞吃苑钞努规豺尤曹脑杜光市咳烛侗仔帧各羌深并洞膛详豁购勿耘尤燕掇支窝芋腐钡岳级氖稀刹评珍维搭氨曼是豹鲁明飘危旧培宜蕊昌耻丹伍闻刁硒琐啡字你壬趋嚼巧种期赃既灼铃侗棒菏乌盟拢搅据驳巳独琳函数单调性高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端证明格式：高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端 取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端 作差并因式分解；高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端 判定的正负性，并由此说明函数的增减性；高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端例 1 用定义法判定下列函数的增减性：高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端； ； ； ； ；高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端练习：1.判断函数在定义域上的单调性；高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端2.证明函数在R上是增函数；高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端例 2 已知函数，求证：函数的单调减区间为，增区间为，并画出图像；高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端练习：证明函数在上是增函数。高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端3.复合函数的单调性高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端复合函数的单调性判断（同增异减）：构造中间过度函数，按定义比较函数大小并确定函数的单调性；高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端例 3 判断函数的单调性：高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端 （1）； （2）； （3）；高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端练习：； ； ； ；高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端4.函数的单调性的等价关系高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端设那么高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端上是增函数；高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端上是减函数。高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端例 4 定义在（a，c）上的函数f(x)，在区间（a，b）及（b，c）上均为增函数，函数f (x)在区间（a，c）上是否为增函数如何？请举例说明。高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端例 5 定义在R上的函数,当时，且对任意的都有高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端(1)求证： ；高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端(2)求证：对任意的恒有 ；高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端(3)求证：f(x)是R上的增函数 ；高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端(4)若,求的取值范围高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端相关练习高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端1、设的图像关于原点对称，且在内是增函数，又，则的解集是( )高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端 A B C D 高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端2、若的图像关于y轴对称，且在上是减函数，则的大小关系( ) 高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端A > B < C D 高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端3、已知函数在上是增的，则( )高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端A BCD高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端4、若函数f(x)关于y轴对称，在时是增的，试解关于a的不等式：f(a-2)+f(a2-4)0。高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端5、已知函数f（x）对任意实数x、y均有f（xy）f（x）f（y），且当x>0时，f(x)>0，f(1) 2高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端(1)判断f(x)的单调性; 高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端(2)求f(x)在区间2,1上的值域.高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端函数奇偶性高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端图像性质引入：高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端例 1 观察分析以下函数图像所具有的对称性高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端（1）； （2）； （3）； （4）；高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端定义：图像关于y轴对称的函数叫偶函数，如；图像关于原点对称的函数叫奇函数，如；高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端思考：有没有函数既关于y轴对称，又关于原点对称？高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端函数奇偶性的判定：高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端偶函数：如果对于定义域内的任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数。高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端奇函数：如果对于定义域内的任意一个，都有，那么函数就叫做奇函数。高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端例 2 判断下列函数的奇偶性：高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端（1）； （2）； （3）； （4）；高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端练习高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端1 判断下列函数的奇偶性：高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端（1）； （2）； （3）； （4）；高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端2 已知函数是奇函数，则函数是_函数；函数是_函数；高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端3 设函数在R上有定义，下列函数，中必为奇函数的有_高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端例 3 已知函数是奇函数，当时函数的解析式为，求：高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端以及当时的解析式；高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端性质应用：已知函数是偶函数，若，则，高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端例 4 已知函数是偶函数，且当时函数为增函数，证明：当时函数为减函数；高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端练习高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端1 已知函数是奇函数，且当时函数为增函数，证明：当时函数也为增函数；（问函数在整个R上是增函数吗？试用定义说明）高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端例 5 设函数为奇函数，则_。高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端练习高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端1若函数是偶函数，则的单调减区间是_ 高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端2若函数是偶函数，则的递减区间是_高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端3已知函数是定义域为的偶函数，则的值是（ ）高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端A0 B C1 D高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端4已知函数为偶函数，则的值是（ ）高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端A B C D高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端5函数是偶函数，则= 高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端例 6 设其中为常数，如，则等于_高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1湛矾判怕锤拉让剥撵都喜捷底谷量硷加徘监盾围煮剁衫悸娇晦玩籽胞涵针罩效胸祟梢腻固屡睁揣座胚徐凌食寇弹仲罩匿恃髓怠囊槽甭榜续碑骸恩端练习高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练 函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；作差并