毕业论文库仑定律的理解与思考.doc

库仑定律的理解与思考姓名：李丽飞 学号：200805401234摘要：库仑定律是电磁学中的一个基本定律，它的建立使电磁学进入了定量研究，从而使电磁学真正成为一门科学，为继续发展电动力学奠定了基础。它的平方反比定律具有及其重要的意义，若静电力不遵循距离平方反比规律，则会带来一些原则性的问题 ，甚至会动摇已经建立起来的物理大厦。库仑定律在电磁理论中占有极端重要的地位，整个电磁学都可以由以库仑定律为基础的静电学自然地推演出来。关键词：库仑定律 理论基础 现实影响1、前言库仑定律、安培定律和法拉第电磁感应定律是电磁学三大基本实验定律，这三个定律的建立标志着人类对于电磁现象的认识发展到了新阶段。库仑定律不仅是电磁学的基本定律,也是物理学中最精确的基本定律之一。基于库仑定律在电磁学中的重要地位，自从18世纪末库仑定律建立以来，许多科学家如麦克斯韦、普利特顿和劳顿、威廉等对平方反比定律进行了研究、验证、修正，使距离的指数与2几乎没有偏差。近一百年来人们对库仑定律的适用条件、运用范围、理论地位等多方面的研究讨论也从未间断，使库仑定律的运用范围更广，理论地位更加明确。库仑定律在电磁理论中占有极端重要的地位，整个电磁学都可以由以库仑定律为基础的静电学自然地推演出来。设想若当时库仑定律还没被发现，那么电磁理论的发展，当今社会的发展又将如何，因此，从各个角度考察库仑定律，不断的充实地提高是非常有必要的。2、库仑定律的建立2.1、科学家对电力的早期研究人类对电现象的认识、研究，经历了很长的时间。直到16世纪人们才对电的现象有了深入的认识。吉尔伯特比较系统地研究了静电现象，第一个提出了比较系统原始理论，并引人了“电吸引”这个概念。但是吉尔伯特的工作仍停留在定性的阶段，进展不大。18世纪后期,科学家开始了电荷相互作用的研究。最早观察到电荷只分布在导体表面的是富兰克林，1775年，他恳求好友普瑞斯特列重新做了“导体内不存在静电荷”的实验，通过实验普瑞斯特列把电力与牛顿的万有引力定律类比，预言了电荷之间的作用力只能与距离平方成反比。虽然这个思想很重要，但是普瑞斯特利本人没有加以证明，他的结论在当时也没有得到科学界的重视。在库仑定律提出前，英国的罗宾逊及卡文迪许都对电力做过定量研究，都认为电力服从平方反比律。罗宾逊得到指数n=2.06；卡文迪许做了双层同心球实验，第一次精确测量出电作用力与距离的关系，通过进一步分析得到n=2.02。可惜他们都没有及时公布他们的结论1。2.2、库仑定律的建立库仑是法国工程师和物理学家，他起先致力于扭转和摩擦方面的研究。他对电力服从平方反比律这个推论写出了一系列很系统的科学论文。他详细描述了使用的仪器，可能造成误差的原因，最重要的是利用了截然不同的实验来检验他的结论。1785年，他巧妙的利用了扭秤的对称性原理，按实验的需要对电量进行了改变，通过实验数据得出：两个带有同种类型电荷的小球之间的排斥力与这两球中心之间的距离平方成反比。但是对于异种电荷之间的引力，用扭称来测量就碰到了麻烦。经过反复的思考，库仑借鉴动力学实验（电摆实验）加以解决。通过电摆实验，库仑认为：“异性电流体之间的作用力，与同性电流体的相互作用一样，都与距离的平方成反比。” 后来法拉第、麦克斯韦等科学家也做了相应的实验，提高了电力反比定律的精确性，虽然这也是十分重要的，然而就科学上的重要性(包括普及性和综合性)而论，库仑的理论和实验都是杰出的，因而电力定律应该叫做库仑定律2。3.库仑定律的理解3.1库仑定律的内容许多教材或参考书给出的库仑定律的解释为：相对于惯性系静止的两个点电荷间的静电力服从的规律叫做库仑定律，包括如下两个内容：（1）大小相等方向相反，并且沿着他们的连线；同号电荷相斥异号电荷相吸。（2）大小与各自的电荷及成正比，与距离r的平方成反比，即 F=（1-1），其中k是比例常量，依赖于各量单位的选取。在MKSA制中，实验测得。为方便起见，在MKSA制中常将写成：的形式，相应的为，为真空介电常量。引入后，式（1-1）就可改写为 ，这就是库仑定律在MKSA制中的表达式，高等院校的教科书中一般采用M KSA制，它的表达式虽然比较复杂，但由它推出许多关系式却比较简单。库仑定律讨论的是两个点电荷之间的静电力。当空中有两个以上的点电荷时，就必须补充另一实验事实作用于每一点电荷的总静电力等于其他点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。这叫做“叠加定理”库仑定律与叠加原理相结合，可以解决静电学上的许多问题3。3.2限制库仑定律的使用条件为：源电荷必须静止就库仑定律成立的条件而言，归纳起来不外有如下三条：(1)电荷是点电荷；(2)两点电荷是静止或相对静止的； (3)只适用于真空。条件（1）是库仑定律成立的条件，这很好理解。因为只有点电荷，距离才有确切的意义，但它不是限制库仑定律的使用条件。点电荷只是一个相对量，当两带电体的线度比他们之间的距离小的多时即可把该带电体看作是点电荷，但是究竟带电体的线度比间距要小多少才能被看作点电荷却没有一个绝对的标准，它取决于讨论问题时所要求的精确度。一般认为线度比其间距小100倍以上时就可充分地被看作点电荷。对一于有些特殊形状的带电体，尽管其限度比较大，不可看作点电荷，但库仑定律仍然成立。例如：两个均匀带电的球体之间的静电力，仍然满足库仑定律。条件（2）是指两点电荷相对静止，且相对于观察者静止（均在惯性系中）。这一条件也可以适当放宽，不必要求两个点电荷都相对于观察者静止，只要源电荷(施力电荷)静止就可以，受力电荷可以静止，也可以作任意运动。静止电荷产生的电场空间分布是不随时间变化的，运动电荷所受由静止电荷产生的电场力只与两电荷的相对位置和它们的电量有关，与受力电荷的运动无关即遵从库仑定律；反过来，静止电荷受到的由运动电荷产生的电场力就不同了，由狭义相对论可推知，这个力不但与两个电荷的相对位置和电量有关，而且还与运动电荷的速度有关，即它不遵从库仑定律。在这种情况下，牛顿第三定律不再成立。由此可知，只要源电荷(施力电荷)相对观察者静止，则不论受力电荷相对观察者静止还是做任意运动，库仑定律总是适用的。因而不必要两个点电荷都相对观察者静止，故第二个条件“电荷处于静止状态”可适当放宽为“只要源电荷静止”就可以了4。条件（3）其实既不是库仑定律的成立条件，也不是限制库仑定律使用的条件。其实库仑定律不仅适用于真空，而且也适用于导体和介质。例如在讲到电介质极化时，由于极化电荷对这两个电荷都有作用，于是两个点电荷所受的总作用力将比较复杂。但应强调此时两个点电荷之间的作用力仍遵循库仑定律，即两点电荷之间的作用力，并不因其它电荷的存在而有所影响。 由高斯定理可得：在均匀无限大介质( )中，两个点电荷之间的相互作用力是真空中的倍，即 2-1 图1 Fig 我们知道，在均匀无限大介质中，两个点电荷还要使介质产生相应的宏观极化电荷，如图所示。 故点电荷，要受到三个电荷的作用力：极化电荷均匀地包围着，由对称性可知，其对的作用力为零，极化电荷由于距较远可看作点电荷，位置与相同。由库仑定律，所受到的作用力为 2-2由电磁学知识可得，与的关系满足 2-3将(2-3)式代入(2-2)式可得： 2-4(2-4)式与(2-1)式完全相等。由此可见，只要我们把介质中的宏观极化电荷与自由电荷同等看待，即把真空中的介电常数改为介质中的介电常数。，那它们彼此间的作用力都遵从库仑定律，因而没有必要强调一定要“在真空中”。4纵观全面情况，限制库仑定律的使用条件就只有一个：源电荷必须静止。3.3库仑定律的运用范围可以扩展为库仑定律是实验定律，由于实验装置的精确度是有限的，所以实验结果可写成如下的形 3-4-1值在最初卡文迪许做的实验中为,由于库仑定律的重要性，所以库仑定律的实验验证一直为历代物理学家高度重视，迄今未停止，而且越做越精确。现概括一些重要结果如下 ： 1769年罗宾森1773年卡文迪许1785年库仑1873年麦克斯韦1936年普利特顿和劳顿1967年科奇兰和富兰肯1970年巴特莱特等1971年威廉等这一系列的实验在原理上是相同的，都是根据由库仑定律推出的高斯定理，推断出导体空腔内场强为零，则腔内任意两点之间电势差应当为零。在实验装置上也大同小异，通过观察检流计有没有偏转来检测腔内任意两点之间是否有电势差，最后由检流计的灵敏度可推出整个实验精度，定出值。由此可见，公式中的值是实验精度的反映，值越小，则实验精度越高，从而表明库仑定律越准确。由以上实验数据可知，目前最精确的实验可以使反平方律准确到：1.99999999999999973到2.00000000000000027之间。虽然库仑定律的精度目前已达到，但是由于所有验证库仑定律的实验都是在的范围内进行的。那么超出这个范围，即若 r<1或 ，库仑定律是否还成立呢？库仑定律的运用范围到底有多大呢？第一，若，兰姆和卢瑟福对氢原子的能级作了精确的测量，其结果与用库仑定律计算出的结果相吻合；另外，对卢瑟福的粒子散射实验进行了精确测量也与库仑定律相吻合。这表明库仑定律在原子大小的范围()内是成立的。近代核物理实验证明在原子核大小的范围()内，库仑定律不再成立，但在的范围内，库仑定律精确成立。由上可知，库仑定律在 的范围内是成立的，小于这个范围，库仑定律不再成立。 第二，若，地球物理实验证明库仑定律在范围内是精确成立的。那么在大距离(如天文距离)范围内，库仑定律是否成立？在那样大的范围内，物理学家没有对库仑定律进行实验验证。但是，在那样巨大的空间中，电磁波仍然以光速在传播，电磁场规律仍然在起作用。因此，可以推断，在的范围内，库仑定律仍然有效。综上所述，库仑定律的实验验证虽然都是在 的范围内进行的，但库仑定律的运用范围可以扩展为。4库仑定律的思考4.1库仑定律是电磁理论的基础库仑定律不仅是静电学的基础，也是整个电磁理论的基础之一，由它可以推出静电场方程乃至整个麦克斯韦方程组。它标志着人们对电磁现象的研究由定性的观察过渡到用仪器作定量的测量，总结出定量的规律，从而开创了用近代的科方法研究电磁现象的道路。 库仑定律在电磁理论中占有极端重要的地位，整个电磁学都可以由以库仑定律为基础的静电学自然地推演出来。4.1.1库仑定律与叠加原理相配合，原则上可以解决静电学中的全部问题库仑定律与叠加原理相配合，可以解决静电学中的问题的具体表现如下：第一：确立了电荷间相互作用力的规律；第二：确立了电荷激发电场的规律。对于点电荷的场已由（2-5）式表述，点电荷组的场已由（2-6）式表述；连续分布的体、面、线电荷的场由 2-7 2-8 2-9确定，式中分别是体、面、线电荷密度。库仑定律决定的静止点电荷的静电场具有反平方衰减性、径向性和球对称性再考虑叠加原理就可将点电荷的静电场推广为任意带电体的静电场。这样点电荷静电场的反平方衰减性、径向性、球对称性和场的可叠加性就是静电场提供给反映其性质的两个定理的充分条件。第三：确立了电场对电荷的作用规律。由库仑定律和场强定义式，立即可以得到点电荷在电场中的受力为： 2-10对于上式要注意三点：首先，此式已作了推广，它不仅对静止电荷q正确，而且q以任意速度运动时也正确，这是作为基本假设提出的，与实验事实相符合。其次，q运动时，表示q在某点处瞬时的给予q的作用力。最后，是除q外的其它电荷激发的电场强度。由（2-10）式和叠加原理可得体电荷在电场中的受力公式 ： 2-11第四：决定了静电场的性质。由库仑定律和叠加原理可推导出反映电场性质的高斯定理（）和环路定理（），决定了静电场是有源、无旋场。由此不难看出库仑定律是静电学中的一个最基本的定律，是静电学的基础。4.1.2整个电磁学都可以由以库仑定律为基础的静电学自然地推演出来我们知道力是矢量，电荷是标量，故电场强度为矢量，因而电场是矢量场（x、y、z）。现在就来研究该矢量场的散度和旋度。由库仑定律得到了静电场的高斯定理，在真空中(为了简化，以下仅以真空中的电磁场为例) 上图代表面元ds对点电荷Q张的立体角)Q为S面所包围的电荷的电量。从而得到高斯定理的积分形式 3-1由数学中的高斯定理： 3-2及总电量的数学表示式： 3-3得到高斯定理的微分形式： 3-4（3-4）则为麦克斯韦方程组的第一个方程，可见静电场是有原场。该方程是由静电场的库仑定律得出，虽然库仑定律在普遍情况下不适用，但该方程在普遍情况下是适用的。因一般电场是由静电场与感应电场的叠加。由法拉弟电磁感应定律所描述的变化的磁场产生的感应电场是有旋无源场，其电力线是闭合的，故即仍得到： 3-5电荷的运动形成电流.电流产生磁场。类似于由库仑定律得到的电荷元产生的电场强度：，电流元产生的磁感强度由毕奥萨伐尔总结实验得出 3-6称为毕萨定律。由场的叠加原理有： 3-7其中， 3-8称为矢势，类似于静电场强度： 其中，上式中的 称为标势，类似于另一电荷元 受到电场的电场力，另一电流元受到磁场B的磁场力为 由矢量分析得到 3-9为麦氏方程组的第二个方程。磁场的散度为0 ，磁场为无原有旋场纵场。由于自然界未发现磁单极子，无自由磁荷存在，故此方程与电场方程形式上并不对称。变化的磁场要产生电场，法拉弟电磁感应定律告诉我们 3-9而 从而有 3-10又因 又知 因而 于是 3-11得到麦氏方程组的第三个方程，此式表明电场与磁场并非彼此独立互不相关，而是构成统一的电磁场。根据电荷守恒定律的要求，麦克斯韦引进了“位移电流”的概念，而得到了麦克斯韦方程组的第四个方程。对B求旋度： ， 其中应用了在S面上的边界条件。在非稳恒场的情况下，由电荷守恒定律，有即 ,再由 得知应以 代替稳恒情况下的。于是 即 3-12此即为麦氏方程组的第四个方程。其中称为位移电流密度，c是真空中的光速。至此，由库仑定律、毕萨定律及法拉弟电磁感应定律概括、总结和提高到一组在一般情况下的麦克斯韦方程组。该方程组揭示了电磁场的内在矛盾和运动，在经典电动力学中的地位正如牛顿运动方程在经典力学中的地位一样，它与电场力和磁场力相结合所得的洛仑兹力密度公式 （其中） 以及电荷守恒律一起组成了电动力学的基本方程式。由库仑定律、毕萨定律及法拉弟电磁感应定律得到了在一般情况下的麦克斯韦方程组，但这并不是得出麦克斯韦方程组的唯一途径，由库仑定律和洛仑兹变换也可得出麦克斯韦方程组。把电学与磁学、光学统一起来的麦氏方程组的进一步发展导致了狭义相对论的诞生。这表明，从静止电荷的静电场可以得到运动电荷的电磁场，狭义相对论真正统一了电磁现象， 同时也表明库仑定律是整个经典电磁理论的基础，它确保了麦克斯韦方程组的精度和适用范围。 这再次说明了库仑定律在电磁理论中的极端重要地位。整个电磁学都可以由以库仑定律为基础的静电学自然地推演出来。4.2平方反比关系具有重要的物理意义库仑定律在近代物理理论中也具有重要的意义，它隐含着光子的静止质量为零的结论。电磁场的量子理论表明，电磁力与引力一样是长程力，因而电磁场的量子光子的静质量一定为零，若电力平方反比律被破坏，则意味着光子有非零静止质量，从而光在真空中的速度不再是。然而这与直接观察到的真空中的光速实验结果不相符，因此可以预料库仑定律在天文、地理上的大距离范围内也是有效的。应该说，库仑定律的核心是静电相互作用遵从距离平方反比规律，静电力的这种特征是由于光子的静质量等于零决定的。电磁场的作用粒子是光子，即电磁作用是由荷电粒子间交换光子而实现的。可以证明，若光子的静质量等于零，则静电力严格遵循距离平方反比规律；若光子的静质量不等于零，则静电力不遵循距离平方反比规律，由此将带来一些原则性的问题。比如光子的静质量不等于零将直接导致电磁场的规范不变性不成立，电荷守恒定律被破坏，电磁波在真空中也发生色散，光速不能保持不变,光子的独立偏振态不再是2而是3。凡此种种都将是动摇物理基础的问题。因此平方反比关系的重要物理意义不言而喻。4.3库仑定律对现代社会生活的影响库仑定律是电磁感应定律的基础，由库仑定律与洛仑兹变换推导出法拉第电磁感应定律。库仑定律对现实生活的影响主要是通过电磁感应定律来实现的。电磁感应定律揭示了电、磁现象之间的相互联系，它的重要意义在于，一方面，依据电磁感应的原理，人们制造出了发电机，电能的大规模生产和远距离输送成为可能；另一方面，电磁感应现象在电工技术、电子技术以及电磁测量等方面都有广泛的应用。4.3.1、库仑定律开启了当今的电气化时代电气化指的是：在工农业生产、交通运输、文化教育事业、人民生活等方面使用电力的广泛程度。如果没有电就谈不上什么电气化了，而生活中给我们供电的这强大的电力系统可就要追溯到我们的库仑定律了。首先，库仑定律是电磁感应定律的基础，电磁感应的本质可以追塑到麦克斯韦电磁场理论：变化的磁场在周围空间产生电场，当导体处在此电场中时，导体中的自由电子在电场力作用下作定向移动而产生电流即感应电流；如果不是闭合回路，则导体中自由电子的定向移动使断开处两端积累正、负电荷而产生电势差-感应电动势。电磁感应定律的发现，打开了禁锢电力的大门，也为产生强大电力提供了可能性。在此基础上我们才拥有这繁华的电气化时代。4.3.2 没有库仑定律，就没有今天高度发达的社会文明没有库仑定律就不会产生电磁感应定律，更不会产生电动机、电工技术、电子技术以及电磁测量等方面的技术，正因为它们的出现在很大程度上影响了社会的进步与发展。当然有人说没有现在文明，我们就回到古代原始社会去照样生活，但是社会是向前发展的，历史是向前发展的，没有汽车，飞机出门只能步行；没有电话只能靠写信，那速度就会很慢；没有计算机人们运算，学习，交流等等又将会是怎么样呢？没有电磁感应定律的发现，我们不可能享受今天高度发达的社会文明。没有电磁感应，就没有五彩缤纷的万家灯火，没有电磁感应定律就没有通信交通的便利，没有电磁感应定律，就不可能有信息技术的高度发展。电磁感应定律的发现的确已经给人类带来了巨大的变化，推动着人类的文明进步。而电磁感应定律是在库仑定律的基础上发现的，所以也可以说没有库仑定律就没有今天的社会文明。5结束语参考文献：1、陈毓芳，皱延肃 。 物理学史简明教程M 。北京：北京师范大学出版社。175-176 178-1812、徐雪礼。试析库仑定律的产生及适用条件 J。科技纵横 2009-12 1083、梁灿彬，秦光戎， 梁竹健 .电磁学M。北京：高等教育出版社。2004 . 4-54、高云 库仑定律适用条件再讨论 J 菏泽师专学报 第21卷第2期 1999年5月 68-695、郭硕鸿. 电动力学（第三版）M 北京：高等教育出版社2008. 3-4 15-176、孙艳秀.，岂云开 。库仑定律的使用条件及理论意义J 。承德民族师专学报。第25卷第2期 2005年5月 57-587、王小林 。 库仑定律的确立、验证及其理论地位J。 西华师范大学学报(自然科学版) 第24卷第4期 2003年12月 467-4701995年6月 48-518、凌瑞良 。 库仑定律的研究 J 。 常熟高专学报 。 第18卷第4期 2004年7月 28-319、马占峰 。 库仑定律的验证与修正 J 赤峰学院学报（自然科学版）第27卷第5 期 2011年 5月 11-12 11电磁场网络课堂