人教A版普通高中数学必修4《任意角的三角函数》教案.doc

课题：§121任意角的三角函数教材：人教A版·普通高中课程标准实验教科书·数学·必修4一、教学目标1、知识目标：（1）理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义（2）判断三角函数值的符号（3）理解诱导公式一2、能力目标：（1）培养学生知识迁移的能力（2）培养学生自主探究、合作交流的能力3、情感目标：（1）在给出三角函数定义的过程中体会从一般到特殊的思想（2）在深化三角函数定义的过程中体会从特殊到一般的思想二、教学重点与难点重点：（1）任意角的正弦、余弦、正切的定义（2）三角函数在各象限的符号难点：（1）用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数（2）对三角函数定义的理解三、教学方法与手段本节课的教学方法主要是“问题探究、引导启发、合作讨论”相结合，用“问题”组织教学，通过“引导启发、合作讨论”，让学生学会在探索中学习. 为了让学生更直观形象地理解问题，利用几何画板作图；为了避免不必要的繁琐的计算，借助了计算器进行辅助计算四、教学过程教学环节：创设情景 探究新知 建构概念 知识应用 归纳总结 布置作业教学环节问题师生活动设计意图（一）创设情景实物演示：“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”.如何将锐角的三角函数推广到任意角的三角函数呢？教师演示实验，学生观察. 为了突出三角函数是刻画周期变化规律的数学模型 ；体现出数学来源于现实生活.提出本节课的学习的任务就是学习任意角的三角函数.（二）探究新知 (1) 你能说出初中锐角的三角函数的定义吗？教师提出问题，学生口头回答.教师在课件中显示直角三角形及三个三角函数值的定义.从原有的知识基础出发，为推广到任意角的三角函数打下基础.(2) 如何将锐角的三角函数推广到任意角的三角函数呢？学生合作讨论，教师一边引导启发.直角三角形不能满足非锐角的三角函数，学生产生认知冲突，激发学生的求知欲望，也培养学生的合作精神.(3) 你能用直角坐标系中锐角的终边上的点P（x，y）(不同于坐标原点)的坐标来表示锐角的三角函数吗？教师在课件中建立直角坐标系，显示锐角的终边及终边上的一点P（x，y），学生思考并回答.引导学生用坐标法来研究锐角三角函数，使学生形成知识迁移的能力.教学环节问题师生活动设计意图（二）探究新知(4)当点P在角a 终边上的位置改变时，上述三个比值会随之改变吗？教师利用几何画板演示点P在终边上滑动的过程，再取一点,计算比值；学生观察比值的变化情况，得到具体认识，由相似三角形得出结论.要学生明确对于确定的角，这三个比值与点P在角终边上的位置无关,从而理解点P的任意性.(5) 能否通过取适当点来将比值简化?教师引导学生考虑点P到原点的距离，当距离为1时，可使比值化简.引入单位圆:圆心为原点,半径为1的圆.引入单位圆，点P为终边与单位圆的交点，使正弦值用点P的纵坐标表示，余弦值用点P的横坐标表示，此设计体现由一般到特殊的思想.（三）建构概念给出任意角三角函数定义.类比锐角的三角函数定义,给出任意角三角函数定义.使学生的学习建立在已有的认知经验基础上，对任意角的三角函数的定义的理解更深刻更全面.请同学们从函数的概念解析三角函数定义中的对应关系.教师引导学生以正弦为例，考虑角与纵坐标y是否满足函数关系，特别注意角用弧度数表示时是一个实数.类似得出余弦与正切也满足函数关系.通过对对应关系的认识，深化对三角函数定义的理解.（四）知识应用【示例练习】例1的教学总结：已知角a 的大小，求三角函数值的方法教师在课件中演示角的终边位置，引导学生通过解直角三角形的知识，结合角的象限，先求出这个角的终边与单位圆的交点坐标，再由三角函数的定义求解.解题过程由学生自主完成.只给出角的大小，强化学生求交点的坐标的意识,从而达到懂得应用三角函数定义作为解题工具的目的.【深化三角函数定义】思考1：若已知角终边上任意一点的坐标为P（x，y），如何求角的三角函数值？先由学生独立思考，教师在课件上演示将任意点转化到单位圆上的点，再利用三角形相似得出结论的过程.帮助学生突破原有知识的限制，体会从特殊到一般的思想.变式练习2总结：求三角函数值的方法已知角a 的大小已知角a 终边上点的坐标P15练习1、2练习由学生在黑板上演练，教师与学生一起点评.通过总结加深对三角函数定义的本质的理解.【研究三角函数定义域】思考2:正弦、余弦和正切函数的定义域是什么?学生自主探究并完成书上P13的探究.让学生学习从定义出发研究三角函数的定义域,增强对定义的应用意识.教学环节问题师生活动设计意图（四）知识应用【研究三角函数的符号】思考3:三角函数在各象限的符号是什么?学生自主探究并完成书上P13的探究.让学生学习从定义出发研究三角函数的符号规律, 增强对定义的应用意识.【研究特殊角三角函数值】思考4:特殊角三角函数值. 学生自主探究并完成书上P15的练习3.让学生学习从定义出发研究特殊角的三角函数值, 增强对定义的应用意识.【示例练习】例3的教学P15练习6教师分析证明思路，由学生作出解答，师生对解答过程进行点评.培养学生严谨的逻辑思维.练习让学生熟悉三角函数符号规律及特殊角的三角函数值.【研究诱导公式一】思考5:终边相同的角相差的整数倍，那么这些角的同一三角函数值有何关系？如何用数学公式表达？教师引导学生从角的终边的关系到函数值之间的关系得出结论.让学生体会三角函数值有“周而复始”的变化规律.【研究诱导公式一】诱导公式一懂得诱导公式一的作用.【示例练习】例4、例5的教学P15练习5、7通过例题和练习,熟悉诱导公式一的应用.（五）归纳总结请同学们从以下几个方面进行总结：1、从锐角三角函数推广到任意角三角函数的过程2、任意角三角函数的定义3、求三角函数值的方法 已知角a 的大小 已知角a 终边上点的坐标4、三角函数值在各象限的符号规律5、特殊角的三角函数值6、本节体现的数学思想方法先让学生自己总结，教师在学生总结的基础上再补充，特别是这节课体现的数形结合、从一般到特殊、从特殊到一般的数学思想.学生对学习过程进行反馈，对知识点、讨论问题的思想方法进行总结，优化学生的认知结构.（六）布置作业P20，习题1.2，A组2，3，4，6补充:若三角形的两内角a，b满足sinacosb<0，则此三角形必为（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D以上三种情况都可能补充的题目，使学生学会把三角函数值的符号与三角形的形状联系起来，掌握知识的应用.五、教学反思1.教学中应注重利用三角函数刻画周期现象的重要性来引入这部分的知识，加强数学与生活的联系.2.给出三角函数定义需要经历一个逐步化归的过程，以锐角三角函数为引子，由直角三角形中边的比到直角坐标系中坐标的比再到用单位圆上点的坐标定义三角函数，使学生的学习建立在已有任知经验基础上，对任意角的三角函数的定义的理解才能全面、深刻.3.我们在讨论三角函数的有关问题时，可以从三角函数与单位圆之间的这种紧密的内部联系中得到启发，期望能够帮助学生在学习知识的同时学会数学地思考问题.§121任意角的三角函数的教案说明教材：人教A版·普通高中课程标准实验教科书·数学·必修4本节教案是在学生已经学过锐角三角函数的基础上，针对自学能力一般的班级设计的教学环节遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则一对教材的分析 本节内容利用单位圆上的点的坐标来定义任意角的三角函数，为后续学习同角三角函数的基本关系、诱导公式、三角函数图像与性质打下基础.因此，本节内容具有承前启后的作用.二对教学目标和教学重难点的认识：根据学生的认知特点，本节课从认知、能力、情感三个层面确定了相应的教学目标重点是任意角的正弦、余弦、正切的定义、三角函数在各象限的符号；而难点是用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数、对三角函数定义的理解三对教学方法和教学手段的选择：采用“问题探究、引导启发、合作讨论”相结合的教学方法，用“问题”组织教学，通过“引导启发、合作讨论”，让学生学会在探索中学习，加强学生能力的培养. 为了让学生更直观形象地理解问题，利用几何画板作图，通过生动形象的演示，激活学生思维四对教学过程的说明：针对学生已有的知识以及学生的认知水平，把教学过程分为了创设情景探究新知建构概念知识应用归纳总结布置作业共六个环节,让学生在老师的引导下,自主探究知识的形成过程,探索知识的实际应用