PWMBoost变换器不同工作方式下的混沌现象的Matlab仿真.doc

PWM Boost变换器不同工作方式下的混沌现象的Matlab仿真 1 绪论 一支点燃的香烟，在平稳的气流中缓缓升起一缕青烟，突然卷曲成一团团剧烈扰动的烟雾，向四方飘散;一个风和日丽的夏天，突然风起云涌，来了一场暴风雨;一面旗帜在风中飘扬，一片秋叶从树上落下，它们都在作混沌运动。可见混沌始终环绕在我们周围，一直与人类为伴。从科学的角度来看混沌具有普遍性。混沌是非线性动力学系统所特有的一种运动形式，它广泛地存在于自然界，诸如物理，化学，生物学，地质学以及技术科学、社会科学等各种科学领域。传统科学所定义的世界几乎具有柏拉图式的纯净性。人们始终相信，自然界是规则、和谐、有序的，自然现象的变化是周期的、重复的，这甚至成为一切科学的基础。 从数学上讲，对于确定的初始值，由动力学系统就可以推知该系统长期行为甚至追溯其过去形态。但在20世纪60年代，美国气象学家Lorenz在研究大气时发现，当选取一定参数的时候，一个由确定的三阶常微分方程组描述的大气对流模型，变得不可预测了，这就是有趣的“蝴蝶效应”。在研究的过程中，Lorenz观察到了这个确定性系统的规则行为，同时也发现了同一系统出现的非周期无规则行为。他说:“描述细胞对流的简单系统可用数值方法求解。发现所有的解都不稳定。几乎所有的解都是非周期解。”洛仑兹看到了天气预报难就难在天气变化不是周期性的。非周期性正是混沌运动的根本特征，通过长期反复地数值试验和理论思考，Lorenz揭示了该结果的真实意义，在耗散系统中首先发现了混沌运动。这为以后的混沌研究开辟了道路。郝柏林用它来给混沌下定义，他说:“混沌绝不是简单的无序，而更象是不具备周期性和其他明显对称特征的有序态。”。混沌运动的非周期性这一发现触及了认识论的根本问题。混沌是否可认识?一些科学家的确给出了否定的回答。1984年，Vidal C说，由于初始条件的敏感依赖性，“科学再次看到了自己的局限性”，因为敏感依赖性“使我们不能预见动力学系统的未来，不管我们怎么努力。”1989年，福特说:“混沌是超越了人类日常经验，超越人类理解力的复杂性。”中外的科学家都有人认为，混沌是不可认识的，是人类认识的又一条界线。但我们要强调，像周期性现象一样，非周期性现象、混沌现象也是可以认识的。证明混沌可以认识的最有力的证据就是混沌研究的历史和混沌理论本身。1.1课题选择的意义 作为非线性控制理论的新分支（DC-DC变换器的混沌控制）目前国内外学者已有一定的研究，但是混沌系统和混沌现象的控制依然是一个全新的科学前沿。不仅仅由于人们对某些实际系统出现分岔和混沌往往是不希望的，人们更希望能找到一些方法来控制系统中的分岔和混沌行为。混沌在某些环境下还是能起到一定作用的。当系统处在混沌状态时，它存在着一系列的失稳周期、准周期运动，这就为混沌能应用日常工作中提供了依据。但是，如何通过DC-DC变换器的混沌控制避免混沌现象的产生，使其能达到人们预期的效果，是一个非常有必要的讨论课题。1.2课题选择的背景 混沌的基本思想起源于20世纪初，发生于20世纪60年代后，发展壮大于20世纪80年代。如今，混沌的讨论已经成为很多学科关注的一个学术热点。 1903年，法国数学物理学家Poincare在科学与方法一书中提出了Poincare猜想，指出三体问题中，在一定范围内其解是随机的。他把动力学系统和拓扑学结合起来，提出了混沌存在的可能性，从而被公认为是发现混沌的第一人。他是在研究天体力学时，特别是研究三体问题时发现混沌的。当他意识到当时的数学水平不足以解决天体力学的复杂问题时，就着手于发展新的数学工具。他与Lyapunov一起奠定了微分方程定性理论的基础，并为现代动力学系统理论创建了奇异点、稳定性、极限环、分岔等一系列重要概念。1960前后，非线性科学得到突飞猛进的发展。Kolmogorov发现如果把一个充分接近可积Hamilton系统(保守系统)的不可积系统当作可积Hamilton系统的扰动来处理，则在小扰动条件下系统的运动图像与可积系统基本一致，当扰动较大时，系统图像发生了本质变化，产生了混沌现象。随后Arnold和Moser分别给出了较弱条件下的证明，人们把该结论称为KAM定理。KAM定理为揭示Hamilton系统中KAM环面的破坏以及混沌运动奠定了基础。1964年，法国天文学家Henon从球状星团以及Lorenz吸引子中得到启发，发现了Henon映射，Henon得到一个最简单的吸引子，并用它建立了“热引力崩坍”理论，解释了几个世纪以来一直遗留的太阳系稳定性问题。 1975年，美籍华人学者李天岩及其导师美国数学家Yorke在America Mathematics)杂志上发表了题为“周期三意味着混沌”的著名文章，深刻揭示了从有序到混沌的演变过程。文章中的“Chaos”这个名词作为一个新的科学术语正式出现，并为后来的学者所接受。同年，美籍法国数学家Mandelbrot系统地提出了分形理论，为描绘种种不规则的相空间轨道提供了理想的工具。 1977年，第一次国际混沌会议在意大利召开，标志着混沌科学的正式诞生，促进了混沌研究的世界性热潮。 1978年，日本著名统计学家久保指出:在非平衡非线性系统的研究中，混沌问题揭示了新的一页。同年，美国物理学家Feigenb在统计物理学杂志上发表了“一类非线性变换的定量的普适性”文章，通过数值研究揭示了一维映射的两个普适常数。普适性的研究使混沌科学确定起自己稳固的地位。 1983年，加拿大物理学家Grassberger在物理学杂志上发表了“计算奇异吸引子的奇异程度”的文章，从此在世界范围内掀起了计算时间序列维数的研究热潮。同年，由蔡少棠(Chua)发明的蔡氏电路由于结构简单，实现容易，并且表现出丰富的混沌行为，受到广泛的研究。蔡氏电路是最早被数学理论严格论证的混沌模型。蔡氏电路可以展现任何三阶非线性系统的定量动力学，可以产生倍周期分岔、周期增(减)的递加分岔、成双的涡卷结构以及对称、不对称双涡卷的转化。 1984年，中国著名混沌科学家赫柏林院士编辑出版混沌一书在新加坡问世。 1986年，第一届中国混沌会议在桂林召开，促进了全国范围内混沌研究的广泛展开。同年，中国学者徐京华在世界上第一个提出了三种神经细胞的复合网络，并证明了其中混沌的存在。 1987年，Grassberger等人提出重构动力系统的理论方法，通过由时间序列中提取分维数、Lyapunov指数等混沌特征量。同一年，Hubler和Luscher发现在呈现混沌的不稳定系统的驱动力上加一个合适的扰动量，就可使系统进入稳定 周期轨道，但所得到的运动不一定是系统原运动方程的解。他们通过控制一个力学摆的运动成功地演示了这种方法。 1999年，美国休斯顿大学陈关荣教授发现了一个新的混沌吸引子(Chen系统)，它与Lorenz系统类似。 2002年，吕金虎等提出了统一混沌系统，该系统连接了Lorenz系统和Chen系统。1.3论文的内容和组织结构 论文主要从三个方面对PWM型DC-DC变换器的非线性行为进行讨论:精确状态方程模型和离散迭代映射模型的建立;混沌基础理论及现象分析;混沌控制的方法。主要讨论对象为Boost变换器，同时也对Boost变换器混沌现象与混沌控制进行讨论，在离散迭代映射模型的建立方面，主要以Boost变换器作为讨论对象。论文的内容和组织结构如下: 1.介绍课题的背景及意义，论文的内容和组织结构。 2.介绍DC-DC变换器混沌现象及混沌控制的基本理论。包括混沌的基本理论、DC-DC变换器通向混沌的路径、DC-DC变换器混沌状态的辨识方法。3.对DC-DC变换器的混沌现象进行讨论。首先建立Boost变换器离散迭代映射模型，通过Simulink建模和Matlab编程仿真分析在不同参数（参考电流）下Boost变换器的非线性现象，并考察其通向混沌的道路。并从电感电流，输出电压及相图图形分析得出Boost变换器工作状态和分岔图一致。4.对全文内容进行总结，为后续进一步深入讨论提供方向.1.4本章小节 本章主要对课题的选择上做出简单介绍，从课题选择的意义及国内外背景，最后阐述了本次设计内容和组织结构。2 DC-DC 变换器与混沌理论基础2.1 DC-DC变换器理论基础2.1.1 DC-DC变换器的组成及作用 电力电子电路一般有主回路和控制电路两个部分，其主电路主要是各种类型的变换器，本文主要以DC-DC变换器作为讨论对象。凡是将直流电的参数加以变换的过程就称直流变换。DC-DC变换不产生电能形式的变化，只能产生电流参数，一个理想的DC-DC变换器从电特性上讲就是一个可控的理想变压器。其变换器电路的框图如图2-1所示。图2-1 DC-DC变换器的框图 虽然 DC-DC变换器电路是一种强非线性系统，但对用于传输和处理功率，电气设备的效率和电气性能等都有着非常积极的作用，满足变换器的条件为： （1）在输入直流电压变化范围确定的情况下，能够输出负载需要的直流电压的变化范围，例如，输入电压最高时也能达到最低输出电压，输入电压最低时也能达到最高输出电压等。 (2)能够输出足够的、要求的直流负载电流，并且能够在足够大负载变化范围的情况下，设备能正常运行。 （3)变换器的输入侧与输出侧应该满足是否需要隔离、纹波电压大小、抗干扰能力、效率和温升等要求。2.1.2基本的DC-DC变换器 按照DC-DC变换器中电路拓扑结构的不同，将其分为不带隔离变压器的DC-DC变换器和带隔离变压器的DC-DC变换器，它们的具体分类如图2-2所示 图2-2 DC-DC变换器的分类 功率半导体器件、电容、电感和二极管等元器件是DC-DC变换器的主电路中需要使用的。而目前的功率半导体主要有MOSFET, IGBT等，其作用主要是开关器件，电感和电容是储存和传递电能的元件。DC-DC变换器的基本手段就是通过开关器件的导通和关断，使带有滤波器的负载线路与直流电源不断地交替，这样在负载上得到另一个等级的直流电压。对于小功率的DC-DC变换器，实际电路中常使用开关晶体管S、二极管D、电感L、电容C及负载R各一个就可组成一台非隔离式DC-DC变换器，这是各种类型变换器中最简单的拓扑结构。这些元件的不同组合可构成降压(Buck，升压(Boost）升压一降压型( Boost-Buck)和丘克(Cuk)型四种DC-DC变换器的模型，分别如图2-3中的a), b), c),d)所示。 图2-3 四种简单DC-DC变换器的电路拓扑 Buck开关变换器如图2-3中(a)所示。该变换器的输出电压的平均值总是低于输入的电压值，它的输入输出电路极性相同。 Boost开关变换器如图2-3中(b)所示。该变换器的输出电压的平均值总是高于输入的电压值，它的输入输出电路极性相同。 Buck-Boost开关变换器如图2-3中(c)所示。该变换器输出的电压值可以小于输入的电压值也可以大于输入的电压值，它的输出电压极性和输入电压极性相反。 Cuk开关变换器如图2-3中(d)所示。该变换器输出的电压值可以小于输入的电压值也可以大于输入的电压值，它的输出电压极性和输入电压极性相反。2.1.3 DC-DC变换器的控制方法 下面我们来介绍DC-DC变换器最简单的控制方法:电压模式控制和电流模式控制，这里主要介绍电流模式。 (1)电流模式控制的变换器根据开关状态的不同Boost变换器主要有连续和断续两个工作状态。其基本电路和工作波形如图2-5中的a), b)所示。其电路的拓扑结构主要包括开关管S、电感L,电容C、二极管D、负载电阻R0和SR触发器等 a) 基本电路图 b) 运行波形图 图2-5 Boost变换器 假设此电路工作在电感电流连续模式下，在时钟脉冲开始后，开关管S导通，此时电感电流iL几乎线性上升;当电感电流iL上升到参考电流Iref时，触发器就复位，开关管S断开，这个期间到来的时钟将均被忽略掉。此后，电感L与负载电阻R、输出电容C产生将产生谐振，电感电流iL将儿乎线性下降，直到下一个时钟脉冲信号到来后，将再次使开关管S导通。2.2混沌理论基础 由于混沌系统的奇异性和复杂性至今尚未被人们彻底了解，混沌一词的英文是chaos，意思是混乱、紊乱，混沌是非线性学科的核心，它的发展过程儿乎反映了非线性学科的发展轨迹，混沌的问题是由许多科学家共同完成的，多数学者认为给出混沌的精确定义是十分困难的。法国数学家庞加莱(C J.H.Poincare)是混沌动力学这一领域的开拓者。1975年，美籍华人李天研及其导师J.Yorke于1975年在The American Mathematical Monthly上发表的论文Period Three Implies chaos中首次正式提出“混沌”一词，使它首先出现在科技文献中。1978年，美国青年物理学家M.J.Feige发现混沌具有一些“普适性”。混沌运动因具有自身的动态特性，而是一种特别复杂的非线性运动，对它的研究需要借助一些特殊的非线性分析方法。目前，对于一个给定的系统，我们主要通过相图、分岔图、最大李雅普诺夫指数、庞加莱映射和功率谱来判断和描述这个系统中的混沌现象。2.2.1混沌的概念及特征 混沌运动是确定性非线性系统所特有的复杂运动形态，出现在某些耗散系统、不可积Hamilton保守系统和非线性离散映射系统中。既然混沌作为一种自然界与人类社会中普遍存在的运动形态，它在不同学科范畴和领域中可能有各自适合的定义和内涵，既有共性又有特殊性。目前提出来的主要是根据非线性动力学观点、数学观点、物理的观点等。无疑，混沌是一种更高级的有序态，即所谓的“混沌序”。概括地说，混沌系统的复杂动力学具有如下基本特性: (1)只有非线性动力系统才能够出现混沌。但这只是说非线性是出现混沌的必要条件，而并不是说非线性系统一定会出现混沌。 (2)非周期性。混沌是在确定的系统中表现为貌似随机的行为，非周期行为被认为是混沌的基本特征。 (3)对初始状态的极端敏感依赖性。混沌属于非线性动力系统，并且系统中初始状态的微小变化会导致非常显著的长时间行为变化，称为“对初始状态的敏感依赖性”。 (4)相空间吸引子的奇怪特性。混沌的特性还能用儿何的形态表示出来，称为“奇怪吸引子”，奇怪吸引子的轨迹有折叠和交岔，轨线在某些部位十分密集而形成带，带与带之间有空隙。 (5)自相似性。在所讨论的分形系统中，选择几个适当的部分，经放大后，每一部分都与原系统相同，即所谓自相似性。因此，混沌运动的奇怪吸引了具有无穷层次的自相似结构。 (6)分岔特性。在通向混沌的途径中，可以很明显的看出，混沌系统中存在着分岔。由于混沌运动的复杂性，对其分析和讨论还在不断地深入，一些新的混沌系统及其特征也在被发现，随着讨论的深入对混沌运动的特征和涵义的认识也会不断深入。2.2.2相空间 相空间是指以状态变量为坐标轴的空间。由于动力学系统是有许多变量组成，但这些变量是随时间变化的，并且方式是可以预测的，这就是说系统的可预测性，其中时间既有连续的，也有离散的。在电力电子概念里，该系统一般称之为状态，其随时间变化的现象可以称之为动态特性。这个变化的过程可用相空间或状态空间及其中的相轨形像地表示出来。相空间和状态空间是描述系统变化与运动最有力的工具，它能把数字信号转为直观的图形。根据系统的非线性变化，可通过一些点把运动轨迹描述出来。相空间是以状态变量作为坐标轴建立起的正交坐标系，通过这些点在相空间中描绘出自身的轨迹，即相轨迹，也称为相图。 2.2.3分岔 分岔的本义是一种力学状态在临界点处发生的转变、分开或一分为二。分岔是非线性问题中所特有的现象。分岔理论是研究动力学系统稳定性的一个有力工具。一般而言，一个动力学系统稳态的丧失是通过分岔行为来完成的;一个稳态的丧失必定导致一个新稳态的建立。因此，分岔现象与结构不稳定实质上是一回事，分岔的出现表示系统此时是结构不稳定的，或者说，结构不稳定意味出现分岔。 分岔问题可以分为静态分岔、动态分岔或局部分岔、全局分岔。静态分岔是指系统的平衡状态数目和稳定性的变化，动态分岔是指系统在相空间中相轨迹定性性质的变化。静态分岔可分为鞍结分岔、跨临界分岔、岔式分岔等，动态分岔可分为霍普夫分岔(Hopf分岔)、闭轨分岔、环面分岔、同宿或异宿分岔等。 为了将系统中的分岔情况清楚地描述出来，在坐标空间中可以画出系统的极限集跟随参数变化的图形，我们将这个图形叫做分岔图。需要指出的是，在分岔参数的变化范围内，系统可能在不同的参数值处相继出现分岔。所以分岔图可以作为判断系统是否发生混沌现象的方法之一。 2.3 DC-DC变换器中的分岔与混沌现象在工程计算中通常忽略了元器件的非线性特性，只是把这些电路近似为线性系统来处理，在理论上，分岔与混沌现象存在于一切实际的电路中，以致在电路的运行当中出现了一些无法解释的现象，有些技术人员把其认为是电磁干扰所致无法解决而作罢或者通过调节电路中一些元器件的参数努力使这种干扰影响降至最低，其根本原因是不了解电路中具有非线性的特性，从而没有办法彻底地解决系统中的稳定性问题。通过观察电路中元器件的参数是否随着变量的变化而变化来判断一个电路是线性还是非线性，如电路中至少有一个元器件的参数与电路中的变量有关，则称这个电路为非线性电路，这样的电路在实际电路的运行中将会出现丰富的非线性现象，如分岔、混沌等。 DC-DC开关变换器的电路中含有非线性元器件，因此它在工作过程中必然存在着大量的分岔与混沌现象。现有的研究已表明，DC-DC开关变换器中工作不稳定也是其非线性现象的一种表现，即它工作在混沌区域内，而混沌的不确定性将导致变换器的稳定性及控制性能受到极大影响，甚至使其不能正常工作，所以我们需要从非线性系统的理论高度去探索其运行规律。然而由于非线性自身的复杂性，还需要科研工作者对DC-DC开关变换器中分岔与混沌的工作原理及其控制方法进行深入的研究。总体来说，现有的成果已从多方面开辟了研究分岔与混沌现象的道路，为研究DC-DC开关变换器中分岔与混沌现象奠定了一定的基础。而随着电力电了技术渐渐地成熟及各行各业对其系统与设备在功能性、可靠性及性能上的要求日益高涨，深入研究DC-DC变换器中的非线性现象及其控制是刻不容缓的。2.4本章小结本章首先介绍了DC-DC开关变换器的基本理论包括变换器的组成和功能、基本的DC-DC变换器及DC-DC变换器的控制方法;混沌的概念及特征、系统中是否产生混沌等都是混沌学的基本理论。3 电流模式Boost变换器中非线性现象的研究 近些年来，很多学者对DC-DC开关变换器的动力学性质进行了研究。然后发现DC-DC开关变换器中存在着许多的非线性现象，比如分岔和混沌等现象。当其变换器进入混沌状态时，其一些物理性能会发生很大变化，如导致不稳定行为、产生反常的高幅噪声、电压转换效率降低等，所以有必要深入研究DC-DC开关变换器中的非线性现象。 迄今为止，分析和研究DC-DC开关变换器中的非线性现象主要有状态平均法、小信号分析方法、离散迭代映射模型等，但是有些方法很难从根本上揭示其变换器中存在的非线性现象。由于电流模式控制比电压模式控制的Boost变换器有较多的优点，所以在这里主要对电流模式Boost变换器中的分岔与混沌现象进行讨论，首先建立了变换器的精确离散迭代映射模型，通过MATLAB软件仿真来验证电流模式Boost变换器中是否存在分岔和混沌现象，且研究不同参数发生变化时其变换器中的非线性现象。3.1电流模式Boost变换器的工作原理 电流模式Boost变换器电路的基本拓扑结构如图3-1所示。其主电路由开关管S、电感L、电容C、负载电阻R及二极管D等元器件组成。其中电感电流为iL，参考电流为Iref，输入电压为E，输出电压U0，这个电路可以把电压E提高到电压U0 图3-1 电流模式Boost变换器的基本拓扑结构 在我们研究电流模式Boost变换器的特性及原理时，其工作模式通常分为电感电流连续(CCM)模式和电感电流不连续(DCM)模式。当电流模式Boost变换器工作在CCM模式下时，不存在电感电流iL为零的时刻，当其工作在DCM模式下，即断续模式下，存在电感电流iL为零的时刻。两种模式的工作波形如图中的a), b)所示，其中D。为开关占空比。 刚开始的时候开关管导通，如图3-3(a)所示，电流流过电感线圈L，这样电流线性增加，电能以磁能形式储在电感线圈L中。同时，电容放电，R上流过电流I0，电阻两端存在输出电压，极性上正下负。此时开关管导通，输入电源的阳极接了二极管的阴极，二极管承受反向电压，所以电容不能通过开关管放电。当开关管关断时，如图3-3(b)所示，为了保证电感电流的不变，电感中的磁场将改变其两端的电压极性。同时电感中所拥有的能量电压VL与电源电压相串连，以高于输出电压Vo向电容和负载供电。当高于Vo时，电容有充电电流;等于Vo时，充电电流为零;当Vo有降低趋势时，电容向负载放电，以维持Vo的不变。由于从VL+VS向负载R供电时，正因为Vo高于VS，能起到升压的作用。工作中输入电流is = iL是连续的。但流经二极管D1电流却是脉动的。再加上有电容的存在，从而保证负载R上有稳定且连续的电流。 图3-3 电流模式Boost变换器电路工作过程 通过图3-3中电路的工作原理，结合电路中的基尔霍夫定律，即可得电流模式Boost变换器工作在CCM下的状态方程为: S导通 (3-1） S关断 （3-2） 其开关管工作原理为电感电流与参考电流Iref比较之后，其信号同时钟信号通过触发器组成反馈控制电路，产生一个信号来控制开关管关断和导通两种工作状态，当电感电流iL上升到参考电流Iref时，触发器复位，开关管S关断，电感L与负载电阻R、输出电容C将产生谐振，此时电感电流iL谐振下降，直到下一个时钟脉冲到来的时候，其开关管S将再一次导通。 当电流模式Boost变换器工作在DCM模式下，此时其变换器在三种状态之间进行切换。该电路工作过程有:如图3-4中a)所示；当S导通，D关断时，如图3-4中b)所示；当S关断，D导通时，如图3-4中c)所示；当S关断，D关断时。图3-4 电流模式Boost变换器的断续工作过程 通过图3-4中电路的工作原理，结合电路中的基尔霍夫定律，即可得电流模式Boost变换器工作在DCM下的状态方程为: S导通，D关断 （33） S关断，D导通 （3-4） S关断，D导通 （3-5） 其工作原理为当开关管S和二极管D均导通时，电源E不供给负载R能量，而是给电感L储存能量，负载R依靠电容C放电维持工作，开关管S断开且二极管D导通时，电源E和电感L共同向负载供电，同时给电容C充电，这过程一直持续到电感电流iL下降到零，当电感电流iL下降到零之后，开关管S关断且二极管D也关断，在下一个开通周期到来之前，仅有电容C给负载R输送能量。 在电流模式控制Boost变换器输出功率相同的前提下，开关管S和二极管D的最大瞬时电流值工作在电感电流断续时比其工作在电感电流连续模式时要大，且输出直流电压的波纹也会增加。当电流模式Boost变换器在CCM模式下时，其波纹电流将会随电感L增大而降低且输入的电流不是脉动的。而当其系统处于DCM下时，当开关管S关断同时二极管D也关断时，输入电流为零，开关管S处于脉动工作状态下，需要比较大的电容C才能满足减小输出电压、电流波纹的需求。所以本文选择电流模式Boost变换器工作在电感电流连续模式时对其进行研究。 3.2 电流模式Boost变换器的建模3.2.1 精确离散迭代映射模型 动力学系统是随时间的变化的，当发生在连续时间时，称之为流，对应于相空间的一条连续轨迹，当发生在离散时间时，称为映射，对应于相空间的一些离散的相点。具体地，从数学角度讲，映射就是一次数学规则,它将某空间V的一个点集变成另一个点集。如在空间V取一个初值x0，用f将其映射为x1,再将f作用于x1,将x1映射为x2,如此迭代下去，所以称这样的映射为迭代映射。由此可见，迭代映射是一种离散映射。离散映射一般包括：闪频映射、同步切换映射、异步切换映射、成对切换映射。 目前，大多数学者在讨论DC-DC变换器的非线性现象时，都采用了闪频离散映射，闪频映射的采样方法是在每个锯齿波周期开始时对其系统的状态变量进行一次数据采样，利用这些数来建立变换器的数学模型。频闪映射的本质是选择一个初始值，把这个值代入求得下一个周期的解，如此经过迭代运算之后可以得到所需精度的解xn+1。由此可以得到，其变换器的运行状况其实就是xn+1和x0之间的关系式。由于这种映射具有直观而且构造方便的优点，所以在变换器的讨论中被广泛应用。采用闪频映射来构造电流模式Boost变换器的精确离散迭代映射模型，需要假定电感电流iL、电容电压V0的初始值为iL=in,V0=Vn，当iL=Iref时发生开关切换，其采样 示意图如图3-6所示。 图3-6闪频映射采样示意图 由公式(3-1), (3-2)中的两个微分方程以及闪频映射采样可得: （3-6） （3-7） （3-8） 整理公式(3-1),(3-2)中的两个微分方程的: （3-9） 当R 时，公式（3-9）中的微分方程有两个不等式的虚根，也就是变换器系统中存在非线性现象。此时，公式（3-9)中的解为： （3-10) 其中： 根据初始条件： 可得： 总而言之，当电流模式Boost变换器工作在CCM模式下时，由上述推导可知其精确离散迭代映射模型为：3.3电流模式Boost变换器的非线性现象根据电流模式Boost变换器的模型，在MATLAB中通过simulink搭建其仿真模型得到该变换器的相图及时域图;根据电流模式Boost变换器的精确离散映射模型，在MATLAB中的M文件编写仿真程序得到该变换器的分岔图。这里我们以电流模式Boost变换器电路中参考电流Iref为参考变量来研究其中的分岔与混沌现象。3.3.1以参考电流Iref为参数 电流模式Boost变换器的仿真参数如表3-1所示。 表3-1电流模式Boost变换器的参数元器件/输入量 参数 电源电压E10V 电感L 1mH 电容C 12uF 负载R 20 参考电流 0.55.5A驱动时钟频率fz 10kHz 根据表3-1的电路参数及电流模式Boost变换器的精确离散映射模型，通过MATLAB仿真得到了其变换器中电感电流iL随负载电阻Iref变化的分岔图，其分岔图如图3-7所示。图3-7 电感电流iL随参考电流Iref变化时Boost变换器的分岔图 从图3-7中可以看出，当参考电流Iref1.7A时，变换器工作在一周期状态;当参考电流1.7A<Iref2.4A时，变换器工作在二周期状态;当参考电流2.4A<Iref3.7A时，变换器工作在混沌状态。当负载电阻Iref=1.0A时，由分岔图可知电流模式Boost变换器处于一周期状态。此时，相图如图3-8中所示,电感电流和输出电压的时域波形图3-8中所示，由图3-8可知Boost变换器的工作状态与分岔图一致。 图3-8 Iref=1.0A时Boost变换器的工作状态当负载电阻Iref=2.2A时，由分岔图可知电流模式Boost变换器处于二周期状态。此时，相图如图3-9中所示，电感电流和输出电压的时域波形如图所示，由图3-9可知Boost变换器的工作状态与分岔图一致。图3-9 Iref=2,2A时Boost变换器工作状态当负载电阻Iref=3.8A 时，由分岔图可知电流模式Boost变换器处于混沌周期状态。此时，相图如图3-10中所示，电感电流和输出电压的时域波形图3-9中所示，由图3-10可知Boost变换器的工作状态与分岔图一致。图3-10 Iref=3.4A时Boost变换器工作状态综上所述，由仿真结果可知:当选择参考电流Iref为变化参数时，电流模式Boost变换器中存在分岔和混沌现象;而不同参考电流Iref的值电流模式Boost该变换器处于不同的工作状态。3.4本章小结基于电流模式Boost变换器的工作原理及其电路的基本原理出发，得到其变换器的状态方程模型，在MATLAB软件中仿真，可得电流模式Boost变换器中随不同参数变化的分岔图、电感电流和输出电压的相图、时域图、离散值，两种模型的仿真结果具有很好的一致性，从而证明了电流模式Boost变换器中存在分岔和混沌现象。 4 电流模式Boost变换器中非线性现象的控制4.1 DC-DC变换器中非线性的控制方法 基于DC-DC变换器中混沌现象具有一系列的奇异特性，特别对初始条件的极其微小变化的高度敏感性及不稳定性，混沌运动更多的情况下是不可预测的，因而需要被抑制的。为了避免混沌运动的发生，通常在混沌现象发生前通过改变DC-DC变换器结构来避开产生混沌现象的区域，其具体的系统结构是根据需要设计好的，有时候很难做出较大的变动。基于混沌系统具有很复杂的运动特性，从而造就常见的控制方法很难直接应用到混沌系统的控制中去，由此人们渐渐地开始讨论如何控制系统的混沌运动，并使混沌运动转变为周期运动的问题，先后有不少学者对此进行了深入的探讨，也取得了一些积极有效的成果。现在，很多非线性控制方法都被学者一一提出，其中一些控制方法更适用于离散的非线性系统，而一些控制方法则更适用于连续的非线性系统。根据不同的控制的原理，存在着非反馈控制方法和反馈控制方法两种，非反控馈制法有斜坡补偿法、参数共振微扰法、周期激振力法等。混沌控制方法是消除混沌的关键，也是现在热门研究课题。这些混沌控制方法中，它们各有白己的优点和缺点。本文在这里简单介绍斜坡补偿法的原理。4.2电流模式Boost变换器的稳定判据 前面讨论了电流模式Boost变换器中存在的分岔和混沌现象，现在从参考电流的角度来研究其变换器的性质。由上述可得公式(3-1)和公式(3-2)及电流模式Boost变换器的工作原理可知: （4-1） （4-2） 有公式（4-1）和公式（4-2）可知： （4-3） 根据Boost变换器附近的稳定情况，把（4-3）的形式变成摄动小量，存在： （4-4） 公式（4-4）的特征值J为： （4-5）从非线性理论可知，当J在(-1,1）的时候，该变换器处于一周期状态，当J通过-1时，此系统中倍周期分岔将被产生，该变换器处于二周期状态，但是在实践工程的时候，这样的二周期的状态同时是需要避免。当J=-1的时候，代入(4-5）就可以得出D0=0.5，因此想要使电流模式Boost变换器处于一周期的状态的时候，其中D。必须存在: （4-6） 公式（4-6）是变换器电路是否稳定的判断依据，把它转换成参考电流的形式，并根据输入和输出的功率相等，则有： （4-7） 其中： 而由知道电流模式Boost变换器的输入输出关系为： （4-8） 由公式（4-7）和公式（4-8）可知： （4-9） 最终我们可得到参考电流表达的电路稳定判定依据为： （4-10） 其中 4.3电流模式Boost变换器中斜坡补偿法的应用4.3.1斜坡补偿法 在动力非线性系统中很好的加入斜波补偿信号，可以让变换器的工作稳定区域有效地拓宽，并且也可以有效的实现对变换器的稳定控制，使变换器的工作模式从电感电流断续模式向电感电流连续模式转移，避免出现分岔与混沌现象，基于这些优点斜坡补偿法得到了更为广泛的应用。这里讨论DC-DC开关变换器中参数的变化对变换器工作状态的影响及分析斜坡补偿法对变换器的影响。使其对变换器的设计，运行及控制都有一定的帮助。电流模式控制的Boost变换器中常常将斜坡信号叠加在参考电流Iref上，从而使该系统达到稳定状态。斜波补偿法的原理如图4-1所示图4-1 斜波补偿法的原理从图4-1中可看出，经过一个周期