试卷解析河南省实验中学高一上学期第一次月考数学试卷.doc

河南省实验中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设U=R，A=x|x0，B=x|x1，则AUB=（）Ax|0x1Bx|0x1Cx|x0Dx|x12（5分）已知f（x1）=x2+4x5，则f（x+1）=（）Ax2+6xBx2+8x+7Cx2+2x3Dx2+6x103（5分）已知P=a，b，M=t|tP，则P与M关系为（）APMBPMCMPDPM4（5分）函数y=x2+x （1x3 ）的值域是（）ABCD5（5分）设集合A=x|1x2，B=x|xa，若AB，则a的取值范围是（）Aa|a2Ba|a2Ca|a1Da|a26（5分）集合M=x|x=+，kZ，N=x|x=k+，kZ，则（）AM=NBMNCNMDMN=7（5分）已知偶函数f（x）在区间（，0单调减小，则满足f（2x1）f（）的x的取值范围是（）A（，）BBCD11（5分）若函数f（x）=（a22a3）x2+（a3）x+1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是（）Aa=1或3Ba=1Ca3或a1D1a312（5分）由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过（1，0），求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称根据已知信息，题中二次函数图象不具有的性质是（）A过点（3，0）B顶点（2，2）C在x轴上截线段长是2D与y轴交点是（0，3）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）集合A=x|ax1=0，B=x|x23x+2=0，且AB=B，则a的值是14（5分）若f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x（1x），则当x0时，函数f（x）的解析式为15（5分）若函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是16（5分）当x（1，2）时，不等式x2+mx+40恒成立，则m的取值范围是三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）用函数单调性定义证明f（x）=x+在x（0，）上是减函数18（12分）已知全集合A=x|x23x100，B=x|x2+x120，C=x|x24ax+3a20，若A（CRB）C，试确定实数a的取值范围19（12分）已知二次函数f（x）=2kx22x3k2，x（1）当k=1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）求实数k的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数20（12分）如果函数f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y）（1）求f（1）的值（2）已知f（3）=1且f（a）f（a1）+2，求a的取值范围（3）证明：f（）=f（x）f（y）21（12分）已知函数f（x）=x2+，常数aR（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若函数f（x）在x，都有f（x）2mx1成立，求实数m的取值范围河南省实验中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设U=R，A=x|x0，B=x|x1，则AUB=（）Ax|0x1Bx|0x1Cx|x0Dx|x1考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：欲求两个集合的交集，先得求集合CUB，再求它与A的交集即可解答：解：对于CUB=x|x1，因此ACUB=x|0x1，故选B点评：这是一个集合的常见题，属于基础题之列2（5分）已知f（x1）=x2+4x5，则f（x+1）=（）Ax2+6xBx2+8x+7Cx2+2x3Dx2+6x10考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：通过已知的f（x1）解析式求出f（x）的解析式，根据f（x）的解析式即可求得f（x+1）的解析式解答：解：f（x1）=（x1）2+6（x1），f（x）=x2+6x；f（x+1）=（x+1）2+6（x+1）=x2+8x+7点评：考查函数的解析式，以及通过f（x1）解析式先求出f（x）解析式，再求f（x+1）解析式的方法3（5分）已知P=a，b，M=t|tP，则P与M关系为（）APMBPMCMPDPM考点：集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断 专题：常规题型分析：判断集合P与集合M的关系，首先弄清集合M的元素，集合P的子集充当了集合M的元素，即集合M是一个集合集解答：解：因为集合P的子集有，a，b，a，b，所以集合M=，a，b，a，b，所以PM故答案为：D点评：本题考查了元素与集合、集合与集合之间的关系，解答本题的关键是找出集合M的元素，明确p在集合M中，属易错题4（5分）函数y=x2+x （1x3 ）的值域是（）ABCD考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：计算题分析：先将二次函数配方，确定函数在指定区间上的单调性，从而可求函数的值域解答：解：由y=x2+x得，函数的对称轴为直线1x3，函数在上为减函数，在上为增函数x=时，函数的最小值为x=3时，函数的最大值为12y12故值域是故选B点评：本题重点考查二次函数在指定区间上的值域，解题的关键是配方，确定函数的单调性，属于基础题5（5分）设集合A=x|1x2，B=x|xa，若AB，则a的取值范围是（）Aa|a2Ba|a2Ca|a1Da|a2考点：集合的包含关系判断及应用 专题：计算题分析：在数轴上画出图形，结合图形易得a2解答：解：在数轴上画出图形易得a2故选A点评：本题考查集合的包含关系，解题时要作出图形，结合数轴进行求解6（5分）集合M=x|x=+，kZ，N=x|x=k+，kZ，则（）AM=NBMNCNMDMN=考点：集合的包含关系判断及应用 专题：计算题分析：通过化简集合中元素的一般形式，比较分析来判断集合关系解答：解：M中：x=+=；N中：x=k+=n+，k=nZ，NM故选：C点评：本题考查集合关系可通过化简集合中元素的一般形式来判断，这是此类题的常见解法7（5分）已知偶函数f（x）在区间（，0单调减小，则满足f（2x1）f（）的x的取值范围是（）A（，）B单调减小，在且f（）=f（），故由f（2x1）f（）可得2x1，解得 x，故选A点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，求得2x1，是解题的关键，属于中档题8（5分）已知，则f（2）+f（2）的值为（）A6B5C4D2考点：函数的值 专题：计算题分析：根据20，直接求出f（2）=22=4，由于20，将f（2）逐步转化，转化到自变量的值大于0，求出函数值再相加解答：解：20，f（2）=22=4，20，f（2）=f（2+1）=f（1）又10，f（1）=f（1+1）=f（0）=f（0+1）=1，即f（2）=1f（2）+f（2）=4+1=5故选B点评：本题考查分段函数求函数值，要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念9（5分）已知函数f（x+1）的定义域为（2，1），则函数f（2x+1）的定义域为（）A（，1）B（1，）C（5，3）D（2，）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：由函数f（x+1）的定义域为（2，1），即x（2，1）求出x+1的范围，得到函数f（x）的定义域，再由2x+1在f（x）的定义域内求解x的取值集合求得函数f（2x+1）的定义域解答：解：函数f（x+1）的定义域为（2，1），由2x1，得1x+10函数f（x）的定义域为（1，0）再由12x+10，解得1x函数f（2x+1）的定义域为故选B点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了抽象函数的定义域，解答的关键是熟记并理解方法，是中档题10（5分）函数y=2的值域是（）ABCD考点：函数的值域 专题：计算题分析：欲求原函数的值域，转化为求二次函数x2+4x的值域问题的求解，基本方法是配方法，显然x2+4x=（x2）2+44，因此能很容易地解得函数的值域解答：解：对被开方式进行配方得到：x2+4x=（x2）2+44，于是可得函数的最大值为4，又从而函数的值域为：故选C点评：本题考查二次函数的值域的求法，较为基本，方法是配方法，配方法是2015届高考考查的重点方法，学生应该能做到很熟练的对二次式进行配方11（5分）若函数f（x）=（a22a3）x2+（a3）x+1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是（）Aa=1或3Ba=1Ca3或a1D1a3考点：函数的值域；函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：分类讨论，二次项系数等于0时，二次项系数不等于0时，两种情况进行分析解答：解：若a22a30，则f（x）为二次函数，定义域和值域都为R是不可能的若a22a3=0，即a=1或3；当a=3时，f（x）=1不合题意；当a=1时，f（x）=4x+1符合题意故答案 B点评：本题考查函数的值域和定义域，体现分类讨论的数学思想方法12（5分）由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过（1，0），求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称根据已知信息，题中二次函数图象不具有的性质是（）A过点（3，0）B顶点（2，2）C在x轴上截线段长是2D与y轴交点是（0，3）考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：采用代入法进行验证最后确定答案解答：证明：已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过（1，0），这个二次函数的图象关于直线x=2对称则：函数图象过（3，0）或 在x轴上截线段长为2 与y轴交点可能是（0，3）定点的纵标不确定故选：B点评：本题考查的知识点：二次函数的对称轴，在x轴上截得的线段长，顶点坐标二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）集合A=x|ax1=0，B=x|x23x+2=0，且AB=B，则a的值是0或1或考点：集合的包含关系判断及应用 专题：计算题分析：解一元二次方程，可得集合B=x|x=1或x=2，再由且AB=B得到集合A是集合B的子集，最后分析集合A的元素，可得a的值是0或1或解答：解：对于B，解方程可得B=x|x=1或x=2A=x|ax1=0，且AB=B，集合A是集合B的子集a=0时，集合A为空集，满足题意；a0时，集合A化简为A=x|x=，所以=1或=2，解之得：a=1或a=综上所述，可得a的值是0或1或故答案为：0或1或点评：本题以方程的解集为例，考查了集合包含关系的判断及应用，属于基础题在解决一个集合是另一个集合子集的问题时，应注意不能忽略空集这一特殊情况而致错14（5分）若f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x（1x），则当x0时，函数f（x）的解析式为f（x）=x（1+x）考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：f（x）是定义在R上的奇函数，得定义f（x）=f（x），设x0时，则x0，转化为x0时，f（x）=x（1x）求解，注意别忘了x=0，解答：解：f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x），x=0时f（0）=，0当x0时，f（x）=x（1x），设x0时，则x0，f（x）=f（x）=x（1+x），综上当x0时，函数f（x）=x（1+x），故答案为：f（x）=x（1+x），点评：本题考查了奇函数的定义，性质，运用求解析式15（5分）若函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是考点：函数的定义域及其求法 专题：分类讨论分析：从函数解析式的结构来看，要使其有意义需满足mx2+4mx+30，所以由题意将所给条件转化为mx2+4mx+30对任意xR恒成立，再进行分类讨论求解解答：解：由题意知mx2+4mx+30对任意xR恒成立，（1）若m=0，则mx2+4mx+3=30，符合题意（2）若m0，则mx2+4mx+30对任意xR恒成立，等价于，解得：，综上所述，实数m的取值范围是 故答案为点评：此题表面看是研究函数的定义域，实则是一个恒成立问题，转化题意后因为最早次幂位置有参数，所以要进行分类讨论，此处为易错点16（5分）当x（1，2）时，不等式x2+mx+40恒成立，则m的取值范围是m5考点：一元二次不等式的应用；函数恒成立问题 专题：不等式分析：构造函数：f（x）=x2+mx+4，x讨论 对称轴x=或时f（x）的单调性，得f（1），f（2）为两部分的最大值若满足f（1），f（2）都小于等于0即能满足x（1，2）时f（x）0，由此则可求出m的取值范围解答：解：法一：根据题意，构造函数：f（x）=x2+mx+4，x由于当x（1，2）时，不等式x2+mx+40恒成立则由开口向上的一元二次函数f（x）图象可知f（x）=0必有0，当图象对称轴x=时，f（2）为函数最大值当f（2）0，得m解集为空集同理当时，f（1）为函数最大值，当f（1）0可使 x（1，2）时f（x）0由f（1）0解得m5综合得m范围m5法二：根据题意，构造函数：f（x）=x2+mx+4，x由于当x（1，2）时，不等式x2+mx+40恒成立即解得即 m5故答案为 m5点评：本题考查二次函数图象讨论以及单调性问题三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）用函数单调性定义证明f（x）=x+在x（0，）上是减函数考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：设 0x1x2，证出f（x1）f（x2），从而解决问题解答：证明：设 0x1x2，则 f（x1）f（x2）=x1+（x2+ ）=（x1x2）=（x1x2） （1 ）由0x1x2，可得（x1x2）0，（1 ）0，（x1x2） （1 ）0，f（x1）f（x2），故函数在（0，）上单调递减点评：本题考查了函数的单调性的证明问题，定义法是常用方法之一，本题属于基础题18（12分）已知全集合A=x|x23x100，B=x|x2+x120，C=x|x24ax+3a20，若A（CRB）C，试确定实数a的取值范围考点：子集与交集、并集运算的转换 专题：计算题分析：先通过解一元二次不等式化简集合A和B，再求集合B的补集，最后求出A（CRB），由于A（CRB）C，则a0，且，解出a，即可求得a的取值范围解答：解：依题意得：A=x|2x5，B=x|4x3，则CRB=x|x4或x3，A（CRB）=（3，5，由于A（CRB）C，故a0，C=x|ax3a，且，解得a3；故实数a的取值范围为a3点评：本小题主要考查一元二次不等式的解法、集合的包含关系判断及应用、交集及其运算、补集及其运算不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想属于基础题19（12分）已知二次函数f（x）=2kx22x3k2，x（1）当k=1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）求实数k的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）当k=1时，f（x）=2x22x5，可得区间（5，）上函数为减函数，在区间（，5）上函数为增函数由此可得max=55，min=；（2）由题意，得函数y=f（x）的单调减区间是min=f（）=，函数的最大值为f（5）和f（5）中较大的值，比较得max=f（5）=55综上所述，得max=55，min=（2）二次函数f（x）图象关于直线x=对称，要使y=f（x）在区间上是单调函数，则必有5或5，解得k0或0k即实数k的取值范围为点评：本题给出含有参数的二次函数，讨论函数的单调性并求函数在闭区间上的最值，着重考查了二次函数的图象与性质和函数的单调性等知识20（12分）如果函数f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y）（1）求f（1）的值（2）已知f（3）=1且f（a）f（a1）+2，求a的取值范围（3）证明：f（）=f（x）f（y）考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）对题中的等式取x=y=1，化简即可得到f（1）=0；（2）算出2=1+1=f（3）+f（3）=f（3×3）=f（9），从而将原不等式化简为f（a）f，再利用函数的单调性与定义域，建立关于a的不等式组，解之即可得到实数a的取值范围；（3）配方：x=y，利用题中的等式化简整理，即可得到f（）=f（x）f（y）成立解答：解：（1）f（xy）=f（x）+f（y）令x=y=1，得f（1×1）=f（1）+f（1），可得f（1）=0；（2）f（3）=1，2=1+1=f（3）+f（3）=f（3×3）=f（9），不等式f（a）f（a1）+2，可化为f（a）f（a1）+f（9）=ff（x）是定义在（0，+）上的增函数，解之得1a；（3）x=y，f（x）=f（y）=f（）+f（y），由此可得f（）=f（x）f（y）点评：本题给出抽象函数满足的条件，求特殊的函数值并解关于a的不等式，着重考查了函数的单调性、抽象函数的理解和不等式的解法等知识，属于中档题21（12分）已知函数f（x）=x2+，常数aR（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若函数f（x）在x点评：考查奇偶函数的定义，函数单调性和函数导数符号的关系，2x3的单调性并根据单调性求最值22（12分）已知函数f（x）=ax2+2x+c（a、cN*）满足：f（1）=5；6f（2）11（1）求a、c的值；（2）若对任意的实数x，都有f（x）2mx1成立，求实数m的取值范围考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题 专题：计算题分析：（1）把条件f（1）=5；6f（2）11代入到f（x）中求出a和c即可；（2）不等式f（x）2mx1恒成立2（1m）（x+）在上恒成立，只需要求出min=，然后2（1m）求出m的范围即可解答：解：（1）f（1）=a+2+c=5，c=3a又6f（2）11，即64a+c+411，将式代入式，得a，又a、cN*，a=1，c=2（2）由（1）知f（x）=x2+2x+2证明：x，不等式f（x）2mx1恒成立2（1m）（x+）在上恒成立易知min=，故只需2（1m）即可解得m点评：考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力，理解函数最值及几何意义的能力，理解不等式恒成立的能力