潍坊市初中学业水平考试数学试题(有答案).doc
2008年潍坊市初中学业水平考试数学试题及答案一、选择题（本题共12小题,在每小题给出四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,错选、不选或选出的答案超过一个均记零分.）1.下列运算正确的是（ ）BA.x5-x3=x2 B.x4(x3)2=x10 C.(-x12)÷(-x3)=x9 D.(-2x)2x-3=82.下列方程有实数解的是（ ）CA. B. |x+1|+2=0 C. D.3.如图,梯形ABCD中,ADBC,AD=AB,BC=BD,A=100°,则C=( )C A.80° B.70° C.75° D.60°4.若与|b+1|互为相反数,则的值为（ ）BA. B. C. D.DCBA5.某蓄水池的横断面示意图如右图所示,分深水区和浅水区,如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出,下面的图像能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（ ）6.如图,RtABAC中,ABAC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PEAB于E,PDAC于D,设BP=x,则PD+PE=（ ）A. B. C. D. 7.时代中学周末有40人去体育场观看足球赛,40张票分别为B区第2排1号到40号,分票采用随机抽样的办法,小明第一个抽取,他抽取的座号为10号,接着小亮从其余的票任意抽取一张,取得的一张票恰好与小明邻座的概率是( )DA. B. C. D.8.如图, RtABC中,ABAC,ADBC,平分ABC，交AD于E，EFAC，下列结论一定成立的是（ ）AA.AB=BF B.AE=ED C.AD=DC D.ABE=DFE，9.如图,ABC内接于圆O,A=50°,ABC=60°,BD是圆O的直径,BD交AC于点E，连结DC，则AEB等于（ ）BA.70° B.110° C.90° D.120°10.已知反比例函数,当x0时,y随x的增大而增大,则关于x的方程的根的情况是（ ）CA.有两个正根 B.有两个负根 C.有一个正根一个负根 D.没有实数根11.在平行四边形ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别AB和CD的五等分点,点B1、B2、B3和D1、D2、D3分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A4 B2 C4 D2的积为1,则平行四边形ABCD面积为（ ）CA.2 B. C. D.1512.若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（ ）A.有最大值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最小值第卷 非选择题（共84分）注意事项：1. 第卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2. 答卷前将密封线内的项目真填写清楚。得分评巻人 二、填空题（本题共5小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13.分解因式x3+6x2-27x=_.14.已知3x+46+2(x-2),则 的最小值等于_.15.如图产，正六边形内接于圆O，圆O的半径为10，则图中阴影部分的面积为_. 16.下面每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）上有n（n2）个圆点时，图案的圆点数为Sn , 按此规律推算Sn 关于n的关系式为：_.yAxOB17.如图在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A的坐标为（，1），若将OAB 逆时针旋转600后，B点到达B/点，则B/点的坐标是_。 三、解答题（本题共7小题，共69分.解答应写出方字说明、证明过程或推演步骤.）18.（本题满分8分）国际奥委会2003年6月29日决定，2008年北京奥运会的举办日期由7月25日至8月10日推迟至8月8日至24日，原因与北京地区的气温有关，为了了解这段时间北京的气温分布状况，相关部门对往年7月25日至8月24日的日最高气温进行抽样，得到如下样本数据：时间段日最高气温样本数据（单位：o C）7月25日至8月10日42383635373835343333353331312932298月8日至8月24日2932293333303030333329262530303030（1） 分别写出7月25日至8月10日和8月8日至8月24日两时间段的两组日最高气温样本数据的中位数和众数；（2）若日最高气温33 o C（含33 o C）以上为高温天气，根据以上数据预测北京2008年7月25日至8月10日和8月8日至24日期间分别出现高温天气的概率是多少？ （3）根据（1）和（2）得到的数据，对北京奥运会的举办日期因气温原因由7月25日至8月10日推迟至8月8日至24日做出解释。得分评巻人 19.（本题满分8分）为了美化校园环境，建设绿色校园，某学校准备对校园中30亩空地进行绿化.绿化采用种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩，并且种植草皮面积不少于种植树木面积的.已知种植草皮与种植树木每亩的费用分别为8000元与12000元.（1） 种植草皮的最小面积是多少？（2） 种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低？最低费用为多少？20.（本题满分9分）如图，AC是圆O的直径，AC=10厘米，PA，PB是圆O的切线，A，B为切点，过A作ADBP，交BP于D点，连结AB、BC.（1） 求证ABCADB; （2） 若切线AP的长为12厘米，求弦AB的长.21. （本题满分10分）如图，ABCD为平行四边形，AD=a,BEAC,DE交AC的延长线于F点，交BE于E点.（1） 求证：DF=FE; （2） 若AC=2CF,ADC=60 o, ACDC,求BE的长;（3） 在（2）的条件下，求四边形ABED的面积.22. （本题满分11分）一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本.据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1x12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90,第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平。 （1）设使用回收净化设备后的1至x月（1x12）的利润和为y,写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元？ （2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等？ （3）求使用回收净化设备后两年的利润总和。23.(本题满分11分)如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求EFG的面积.(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.图（2）24.(本题满分12分)如图,圆B切y轴于原点O,过定点A(-,0)作圆B的切线交圆于点P，已知tanPAB=,抛物线C经过A、P两点。(1)求圆B的半径.(2)若抛物线C经过点B,求其解析式.(3)设抛物线C交y轴于点M,若三角形APM为直角三角形,求点M的坐标.参考答案：一、1 B 2 C 3 C 4 B 5 A 6 ？ 7 D 8 A 9 B 10 C 11 C 12 ？ 二、13.x(x-3)(x+9); 14.1; 15.100-150; 16. Sn =4(n-1); 17. ; 18.（1）中位数：34，众数：33和35；（将所给数据按顺序排列，中间的一个数是中位数，出现次数最多的数是众数）（2）70.6%，23.5%；（用高温天气的天数除以总天数）（3）7月25日至8月10日70.6%是高温天气，8月8日至24日23.5%是高温天气，高温天气不适宜进行剧烈的体育活动，故北京奥运会的举办日期因气温原因由7月25日至8月10日推迟至8月8日至24日是非常合理的。19.（1）解设种植草皮的面积为x亩，则种植树木面积为（30-x）亩，则： 解得答：种植草皮的最小面积是18亩。（2）由题意得：y=8000x+12000(30-x)=360000-4000x，当x=20时y有最小值280000元20.(1)证明：AC是圆O的直径，ABC=90 o，又ADBP，ADB=90 o，ABC=ADB，又PB是圆的切线，ABD=ACB，在ABC和ADB中：，ABCADB;（2）连结OP,在RtAOP中，AP=12厘米,OA=5厘米,根据勾股定理求得OP=13厘米,又由已知可证得ABCPAO, ,得,解得AB=厘米.21.(1)证明：延长DC交BE于点M，BEAC，ABDC,四边形ABMC是平行四边形，CM=AB=DC,C为DM的中点，BEAC，DF=FE;（2）由（2）得CF是DME的中位线，故ME=2CF,又AC=2CF，四边形ABMC是平行四边形，BE=2BM=2ME=2AC, 又ACDC, 在RtADC中利用勾股定理得AC=, =.(3)可将四边形ABED的面积分为两部分，梯形ABMD和三角形DME,在RtADC中利用勾股定理得DC=,由CF是DME的中位线得CM=DC=,四边形ABMC是平行四边形得AM=MC=,BM=AC=,梯形ABMD面积为：;由ACDC和BEAC可证得三角形DME是直角三角形，其面积为：,四边形ABED的面积为+22. 解：（1）y=xw=x(10x+90)=10x2+90x, 10x2+90x=700,解得x=5答：前5个月的利润和等于700万元（2）10x2+90x=120x,解得，x=3答：当x为3时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等.（3）12（10×12+90）+12（10×12+90）=5040（万元）23.(本题满分11分)如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求EFG的面积.(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.解:(1)过点G作GHAD,则四边形ABGH为矩形,GH=AB=8,AH=BG=10,由图形的折叠可知BFGEFG,EG=BG=10,FEG=B=90°；EH=6,AE=4,AEF+HEG=90°,AEF+AFE=90°,HEG=AFE,又EHG=A=90°,EAFEHG,EF=5,SEFG=EF·EG=×5×10=25.(2)由图形的折叠可知四边形ABGF四边形HEGF,BG=EG,AB=EH,BGF=EGF,EFBG，BGF=EFG,EGF =EFG,EF=EG,BG=EF,四边形BGEF为图（1）平行四边形,又EF=EG,平行四边形BGEF为菱形图（2）；连结BE，BE、FG互相垂直平分，在RtEFH中,EF=BG=10,EH=AB=8,由勾股定理可得FH=AF=6，AE=16，BE=8，BO=4，FG=2OG=2=4。
