湖北省武汉市江岸区八级(下)期中数学试卷解析.doc

2014-2015学年湖北省武汉市江岸区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列的式子一定是二次根式的是（） A B C D 2已知=2，则x等于（） A 4 B ±2 C 2 D ±43下列命题的逆命题正确的是（）对顶角相等；同位角相等，两直线平行；若a=b，则= A 0个 B 1个 C 2个 D 3个4如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若1=50°，则AEF=（） A 110° B 115° C 120° D 130°5如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（） A （3，1） B （4，1） C （2，1） D （2，1）6设a，b，cABC的三边长，则+|abc|=（） A 2a2c B 2b C 2c2a D 2a+2b7如图点O是ABCD两条对角线的交点，过O点的直线分别交AD、BC于E、F，则图中全等的三角形共有（） A 3对 B 4对 C 6对 D 8对8关于四边形ABCD：两组对边分别平行；两组对边分别相等；有一组对边平行且相等；对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个9如图，平行四边形ABCD中，ADB=90°，AC=10，BD=6，则AD的长为（） A 6 B 5 C 4 D 310已知，在河的两岸有A，B两个村庄，河宽为4千米，A、B两村庄的直线距离AB=10千米，A、B两村庄到河岸的距离分别为1千米、3千米，计划在河上修建一座桥MN垂直于两岸，M点为靠近A村庄的河岸上一点，则AM+BN的最小位为（） A 2 B 1+3 C 3+ D 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11要使有意义，则x的取值范围是12=；（3）2=；÷=13若最简和是同类二次根式，则x+y=14直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边的长为15平行四边形的两条对角线的长分别是10和12，则边长x的取值范围是16如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，C=60°，BC=2AD=2，点E是BC边的中点，DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则BFG的周长为三、解答题（共7小题，满分72分）17计算：（1）12+（2）（64）÷2+（2）018已知三角形的三条边长分别是3、x、，求三角形的周长（要求结果化简）；并选取自己喜欢的一个数值代入使得周长的结果为整数19已知平行四边形ABCD中，BEDF，求证：AE=CF20如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按照要求作图：（1）在网格图中画一个平行四边形ABCD，使得边长AB、BC分别是，2；（2）平行四边形的周长是，面积是；（3）ABC=21如图，已知平行四边形ABCD中，BCD=90°，CEBD于E，CF平分DCE与DB交于点F，（1）求证：BF=BC；（2）若AB=4cm，AD=3cm，求CF22如图1，在ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作APCD，AC与PD相交于点E，已知ABC=AEP=（0°90°）（1）求证：EAP=EPA；（2）如图2，F为BC中点，连接FP，将AFT绕点E顺时针旋转适当的角度，得到MEN（点M、N分别是MEN的两边与BA、FP延长线的交点）猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论23如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG（1）求证：DE=DG； DEDG（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：（4）当时，请直接写出的值2014-2015学年湖北省武汉市江岸区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列的式子一定是二次根式的是（） A B C D 考点： 二次根式的定义专题： 应用题分析： 根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可解答： 解：A、当x=0时，x20，无意义，故本选项错误；B、当x=1时，无意义；故本选项错误；C、x2+22，符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x=±1时，x22=10，无意义；故本选项错误；故选：C点评： 本题考查了二次根式的定义一般形如（a0）的代数式叫做二次根式当a0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）2已知=2，则x等于（） A 4 B ±2 C 2 D ±4考点： 算术平方根 专题： 计算题分析： 已知等式两边平方求出x的值即可解答： 解：=2，两边平方得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解故选C点评： 此题考查了算术平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键3下列命题的逆命题正确的是（）对顶角相等；同位角相等，两直线平行；若a=b，则= A 0个 B 1个 C 2个 D 3个考点： 命题与定理 分析： 分别写出各个命题的逆命题后再判断其正确或错误，即确定它是真命题还是假命题解答： 解：“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，相等的角不一定是对顶角，所以逆命题错误，故是假命题；“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”正确，故是真命题；“若a=b，则=”的逆命题是“若=，则a=b”正确，故是真命题故选C点评： 主要考查了逆命题和真假命题的定义对事物做出判断的语句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题举出反例能有效的说明该命题是假命题4如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若1=50°，则AEF=（） A 110° B 115° C 120° D 130°考点： 翻折变换（折叠问题） 专题： 压轴题分析： 根据折叠的性质，对折前后角相等解答： 解：根据题意得：2=3，1+2+3=180°，2=（180°50°）÷2=65°，四边形ABCD是矩形，ADBC，AEF+2=180°，AEF=180°65°=115°故选B点评： 本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等5如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（） A （3，1） B （4，1） C （2，1） D （2，1）考点： 坐标与图形性质；平行四边形的性质 专题： 压轴题分析： 所给点的纵坐标与A的纵坐标相等，说明这两点所在的直线平行于x轴，这两点的距离为：1（3）=4；点O和点B的纵坐标相等，这两点所在的直线平行于x轴，这两点的距离为：30，相对的边平行，但不相等，所以A选项的点不可能是行四边形顶点坐标解答： 解：因为经过三点可构造三个平行四边形，即AOBC1、ABOC2、AOC3B根据平行四边形的性质，可知B、C、D正好是C1、C2、C3的坐标，故选A点评： 理解平行四边形的对边平行且相等，是判断本题的关键6设a，b，cABC的三边长，则+|abc|=（） A 2a2c B 2b C 2c2a D 2a+2b考点： 二次根式的性质与化简；三角形三边关系 分析： 利用三角形三边关系得出a+bc0，abc0，进而化简求出即可解答： 解：a，b，cABC的三边长，a+bc0，abc0，+|abc|=a+bca+b+c=2b故选：B点评： 此题主要考查了二次根式的化简，正确各项符号是解题关键7如图点O是ABCD两条对角线的交点，过O点的直线分别交AD、BC于E、F，则图中全等的三角形共有（） A 3对 B 4对 C 6对 D 8对考点： 全等三角形的判定；平行四边形的性质 分析： 根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案解答： 解：四边形ABCD为平行四边形，其平行四边形的对角线相互平分，AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，EO=FO，DAO=BCO，又AOB=COD，AOD=COB，AOE=COF，AOBCOD（SSS），AODCOB（SSS），AOECOF（ASA），DOEBOF（ASA），ABCCDA（SSS），ABDCDB（SSS）故图中的全等三角形共有6对故选C点评： 此题主要考查全等三角形的判定方法，常用的判定方法有AAS，SAS，SSS，ASA等做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找8关于四边形ABCD：两组对边分别平行；两组对边分别相等；有一组对边平行且相等；对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个考点： 平行四边形的判定 分析： 平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形按照平行四边形的判定方法进行判断即可解答： 解：符合平行四边形的定义，故正确；两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故正确；由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故正确；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误；所以正确的结论有三个：，故选：C点评： 本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的定义和判定方法是解答此类题目的关键9如图，平行四边形ABCD中，ADB=90°，AC=10，BD=6，则AD的长为（） A 6 B 5 C 4 D 3考点： 平行四边形的性质 分析： 利用平行四边形的性质得出AO=5，DO=3，进而利用勾股定理得出AD的长解答： 解：平行四边形ABCD中，AC=10，BD=6，AO=5，DO=3，ADB=90°，AD=4故选：C点评： 此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理，得出DO，AO的长是解题关键10已知，在河的两岸有A，B两个村庄，河宽为4千米，A、B两村庄的直线距离AB=10千米，A、B两村庄到河岸的距离分别为1千米、3千米，计划在河上修建一座桥MN垂直于两岸，M点为靠近A村庄的河岸上一点，则AM+BN的最小位为（） A 2 B 1+3 C 3+ D 考点： 轴对称-最短路线问题 分析： 作BB'垂直于河岸，使BB等于河宽，连接AB，与靠近A的河岸相交于M，作MN垂直于另一条河岸，则MNBB且MN=BB，于是MNBB为平行四边形，故MB=BN；根据“两点之间线段最短”，AB最短，即AM+BN最短，此时AM+BN=AB解答： 解：如图，作BB'垂直于河岸，使BB等于河宽，连接AB，与靠近A的河岸相交于M，作MN垂直于另一条河岸，则MNBB且MN=BB，于是MNBB为平行四边形，故MB=BN根据“两点之间线段最短”，AB最短，即AM+BN最短AB=10千米，BC=1+3+4=8千米，在RTABC中，AC=6，在RTABC中，BC=1+3=4千米，AB=2千米；故选A点评： 本题考查了轴对称最短路径问题，要利用“两点之间线段最短”，但许多实际问题没这么简单，需要我们将一些线段进行转化，即用与它相等的线段替代，从而转化成两点之间线段最短的问题目前，往往利用对称性、平行四边形的相关知识进行转化二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11要使有意义，则x的取值范围是x考点： 二次根式有意义的条件 分析： 根据二次根式有意义的条件可得12x0，再解即可解答： 解：由题意得：12x0，解得：x，故答案为：x点评： 此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数12=；（3）2=45；÷=y考点： 二次根式的乘除法；二次根式的加减法 分析： 分别根据二次根式的加减法则及乘除法则进行计算即可解答： 解：=2=；（3）2=45；÷=y故答案为：，45，y点评： 本题考查的是二次根式的乘除法，熟知二次根式的乘除法则是解答此题的关键13若最简和是同类二次根式，则x+y=6考点： 同类二次根式 分析： 根据同类二次根式的定义得到x1=2，由此求得x的值；然后由2x+y5=x3y+10得到y的值解答： 解：依题意得，解得 所以x+y=3+3=6故答案是：6点评： 本题考查了同类二次根式解题时，需要掌握二次根式的定义和同类二次根式的定义14直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边的长为考点： 勾股定理 专题： 分类讨论分析： 题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析解答： 解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5cm；（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为 cm；故直角三角形的第三边应该为5cm或 cm故答案为：5cm或 cm点评： 此题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析15平行四边形的两条对角线的长分别是10和12，则边长x的取值范围是1x11考点： 平行四边形的性质；三角形三边关系 分析： 根据平行四边形对角线互相平分求出两对角线的一半，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求解解答： 解：平行四边形的两条对角线的长分别是10和12，两对角线的一半分别是5，6，65=1，6+5=11，边长x的取值范围是1x11故答案为：1x11点评： 本题考查了平行四边形对角线互相平分的性质，三角形的三边关系，熟记性质并考虑利用三边关系求解是解题的关键16如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，C=60°，BC=2AD=2，点E是BC边的中点，DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则BFG的周长为3+考点： 直角梯形；等边三角形的性质；解直角三角形 专题： 几何综合题；压轴题分析： 首先由已知ADBC，ABC=90°点E是BC边的中点，推出四边形ABED是矩形，所以得到直角三角形CED，所以能求出CD和DE，又由DEF是等边三角形，得出DF，由直角三角形AGD可求出AG、DG，进而求得FG，再证AGDBGF，得到BF=AD，从而求出BFG的周长解答： 解：已知ADBC，ABC=90°，点E是BC边的中点，即AD=BE=CE=，四边形ABED为矩形，DEC=90°，A=90°，又C=60°，DE=CEtan60°=×=3，又DEF是等边三角形，DF=DE=AB=3，AGD=EDF=60°，ADG=30°AG=ADtan30°=×=1，DG=2，FG=DFDG=1，BG=31=2，AG=FG=1，AGD=FGB，BG=DG=2，AGDBGF，BF=AD=，BFG的周长为2+1+=3+，故答案为：3+点评： 此题考查的知识点是直角梯形、等边三角形的性质及解直角三角形，解题的关键是先由已知推出直角三角形CED，再通过DEF是等边三角形，解直角三角形证明三角形全等求解三、解答题（共7小题，满分72分）17计算：（1）12+（2）（64）÷2+（2）0考点： 二次根式的混合运算；零指数幂 分析： （1）先化简，再进一步合并；（2）先算除法，和0指数幂，再算加减解答： 解：（1）原式=34+2=；（2）原式=2+1=1点评： 本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算18已知三角形的三条边长分别是3、x、，求三角形的周长（要求结果化简）；并选取自己喜欢的一个数值代入使得周长的结果为整数考点： 二次根式的应用 分析： 把三角形的三边长相加，即为三角形的周长再运用二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并选择合适的数值代入，只要使它的周长为整数即可解答： 解：周长=3+x+=+=当x=48时，周长=×12=27点评： 本题考查了二次根式的应用，对于第二问答案不唯一，但要注意必须符合题意19已知平行四边形ABCD中，BEDF，求证：AE=CF考点： 平行四边形的性质 专题： 证明题分析： 由E、F是ABCD的对角线AC上两点，DFBE易证得AB=CD，BAE=DCF，AEB=CFD，则可证得ABECDF，继而证得结论解答： 证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCDBAE=DCF，又DFBE，BEF=DFE，AEB=CFD，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS）AE=CF点评： 此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用20如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按照要求作图：（1）在网格图中画一个平行四边形ABCD，使得边长AB、BC分别是，2；（2）平行四边形的周长是6，面积是4；（3）ABC=90°考点： 作图复杂作图；勾股定理；平行四边形的性质 分析： （1）每个小正方形的边长均为1，利用勾股定理得出AB=，BC=2，以它们为边作平行四边形；（2）利用平行四边形周长公式：2（AB+BC）=2×（）=，利用面积公式得面积为：ABBC=×2=4；（3）根据AB为小正方形对角线，BC为正方形对角线得ABC=45°+45°=90°解答： 解：（1）如图所示；（2）周长为：2（AB+BC）=2×（）=，面积为：ABBC=×2=4；故答案为：6，4；（3）ABC=45°+45°=90°，故答案为：90°点评： 本题主要考查了勾股定理，作图方法，平行四边形的性质，利用勾股定理得出平行四边形边长是解决此题的关键21如图，已知平行四边形ABCD中，BCD=90°，CEBD于E，CF平分DCE与DB交于点F，（1）求证：BF=BC；（2）若AB=4cm，AD=3cm，求CF考点： 矩形的判定与性质 分析： （1）要求证：BF=BC只要证明CFB=FCB就可以，从而转化为证明BCE=BDC就可以；（2）已知AB=4cm，AD=3cm，就是已知BC=BF=3cm，CD=4cm，在直角BCD中，根据三角形的面积等于BDCE=BCDC，就可以求出CE的长要求CF的长，可以在直角CEF中用勾股定理求得其中EF=BFBE，BE在直角BCE中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题解答： （1）证明：平行四边形ABCD中，BCD=90°，四边形ABCD是矩形，CDB+DBC=90°CEBD，DBC+ECB=90°ECB=CDB又DCF=ECF，CFB=CDB+DCF=ECB+ECF=BCFBF=BC；（2）解：在RtABD中，由勾股定理得BD=5又BDCE=BCDC，CE=BE=EF=BFBE=3=CF=cm点评： 本题考查矩形的判定与性质，等腰三角形的判定定理，等角对等边，以及勾股定理，三角形面积计算公式的运用，灵活运用已知，理清思路，解决问题22如图1，在ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作APCD，AC与PD相交于点E，已知ABC=AEP=（0°90°）（1）求证：EAP=EPA；（2）如图2，F为BC中点，连接FP，将AFT绕点E顺时针旋转适当的角度，得到MEN（点M、N分别是MEN的两边与BA、FP延长线的交点）猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论考点： 平行四边形的性质；旋转的性质 分析： （1）根据AB=BC可证CAB=ACB，则在ABC与AEP中，有两个角对应相等，根据三角形内角和定理，即可证得；（2）首先证得APCD是矩形，则可证得：EAM=EPN，又由旋转的性质，可得MEA=NEP，继而可以证明EAMEPN，从而得到EM=EN解答： （1）证明：在ABC和AEP中，ABC=AEP，BAC=EAP，ACB=APE，在ABC中，AB=BC，ACB=BAC，EPA=EAP（2）解：EM=EN理由：EA=EP，EPA=90°，EAM=180°EPA=180°（90°）=90°+，四边形APCD是平行四边形，AC=2EA，PD=2EP，由（1）知EPA=EAP，EA=EP，则AC=PD，APCD是矩形CPB=90°，F是BC的中点，FP=FB，FPB=ABC=，EPN=EPA+APN=EPA+FPB=90°+=90°+，EAM=EPN，AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到MEN，AEP=MEN，AEPAEN=MENAEN，即MEA=NEP，在EAM和EPN中，EAMEPN（ASA），EM=EN点评： 本题主要考查了等腰三角形的性质，以及矩形的判定方法，在旋转中找到题目中存在的相等的线段以及相等的角是解决本题的关键23如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG（1）求证：DE=DG； DEDG（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：（4）当时，请直接写出的值考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；作图复杂作图 分析： （1）由已知证明DE、DG所在的三角形全等，再通过等量代换证明DEDG；（2）根据正方形的性质分别以点G、E为圆心以DG为半径画弧交点F，得到正方形DEFG；（3）由已知首先证四边形CKGD是平行四边形，然后证明四边形CEFK为平行四边形；（4）由已知表示出的值解答： （1）证明：四边形ABCD是正方形，DC=DA，DCE=DAG=90°又CE=AG，DCEDAG，DE=DG，EDC=GDA，又ADE+EDC=90°，ADE+GDA=90°DEDG（2）解：如图（3）解：四边形CEFK为平行四边形证明：设CK、DE相交于M点四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，ABCD，AB=CD，EF=DG，EFDG，BK=AG，KG=AB=CD，四边形CKGD是平行四边形，CK=DG=EF，CKDG，KME=GDE=DEF=90°，KME+DEF=180°，CKEF，四边形CEFK为平行四边形（4）解：，设CE=x，CB=nx，CD=nx，DE2=CE2+CD2=n2x2+x2=（n2+1）x2，BC2=n2x2，=点评： 此题考查的知识点是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定及作图，解题的关键是先由正方形的性质通过证三角形全等得出结论，此题较复杂