湖北省鄂州市高三摸底考试一模数学理试卷.doc

鄂州市2011届高三摸底考试试卷类型A数学（理工农医类）命题人：黄光文审题人：闵文华注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1“x2y2”是“xy且xy”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a6，b8，A30°，则满足条件的三角形有A0个B1个C2个D无数个3甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是ABCD4已知a0，设，则m取值范围的集合是ABCD5已知三条不重合的直线m，n，l两个不重合的平面，给出下列命题：若则若且，则若则若则其中真命题的个数是A0个B1个C2个D3个6设，则有AabcBacbCabcDacb7在RtABC中，M为斜边AB的中点，则A10BC1D682位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站在两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同的排法总数共有A60B48C42D369路灯距离地面8m，一个身高为1.6m的人以84m/min的速度从路灯在地面上的射影点O沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率为Am/sBm/sCm/sDm/s10设椭圆的左焦点为F，在x轴上F的右侧有一点A，以FA为直径的圆与椭圆在x轴上方部分交于M、N两点，则的值为ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案填写在答题卡相应横线上。11设0qp，则的值为_12已知函数，则二项式展开式中常数项是第_项13某校在一次月考中约有1000人参加考试，数学考试的成绩(a0，试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次月考中数学考试成绩不低于110分的学生约有_人14若关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为_15定义双曲正弦函数，双曲余弦函数，双曲正切函数，由，可类比得出双曲正弦，双曲余弦，双曲正切函数之间的关系式(写出你认为正确的三个结论即可)_；_；_三、解答题：本大题共6小题，共计75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）若方程ax22x10至少有一个正实数根，求实数a的取值范围17（本小题满分12分）某电信服务点有连成一排的7座电话亭，此时全都空着，现有2位陌生人各随机选择不同的电话亭打电话求这2人选择的电话亭相隔数的分布列和期望；若电信管理员预言这2人之间至少相隔2座电话亭，求管理员预言为真的概率18（本小题满分12分）某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）经预算，修建一个增压站的工程费用为432万元，铺设距离为x公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为x3x万元设余下工程的总费用为y万元试将y表示成关于x的函数；需要修建多少个增压站才能使y最小？19（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，定点P(2，)，点F2在线段PF1的中垂线上求椭圆C的方程；设直线l：ykxm与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为，且，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标20（本小题满分13分）已知函数，e为自然对数的底数求在区间上的最值；若，试比较与e的大小，并证明你的结论21（本小题满分14分）若数列an的前n项和Sn是(1x)n二项展开式中各项系数的和(n1，2，3，)求an的通项公式；若数列bn满足，且，求数列cn的通项及其前n项和Tn求证：鄂州市2011届高三摸底考试参考答案数学（理科）一、选择题：题号12345678910答案(A卷)CCDACBDBDA答案(B卷)ADCBBCBCAB二、填空题：11129132001415三、解答题：16解：当a0时，适合题意(3分)当a0时，若方程有一正一负根，则，a0(6分)若方程有两个正根，则(11分)综上得：实数a的取值范围是1，)(12分)17解：依题意知，的可能取值为0，1，2，3，4，5；(2分)，(4分)012345(6分)P期望(8分)管理员预言为真的概率为(12分)18解：设需要修建k个增压站，则(k1)x120，即(2分)所以y432k(k1)(x3x)120x2312因为x表示相邻两增压站之间的距离，则0x120(6分)故y与x的函数关系是设，则(9分)由，得x3216，又0x120，则6x120所以在区间(6，120内为增函数，在区间0，6)内为减函数所以当x6时，取最小值，此时故需要修建19个增压站才能使y最小(12分)19解：由椭圆C的离心率得，其中，椭圆C的左、右焦点分别为又点F2在线段PF1的中垂线上，解得c1，a22，b21，椭圆的方程为(4分)由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为ykxm由消去y，得(2k21)x24kmx2m220设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则，且，(8分)由已知，得，即化简，得2kx1x2(mk)(x1x2)2m0(10分)整理得m2k直线MN的方程为yk(x2)因此直线MN过定点，该定点的坐标为(2，0)(12分)20解：，设，(2分)则，即h(x)在(，0上递增，故即对，有(4分)当a0，有在上递增故，当a0，有在上递减，故，当a0，有(7分)若，猜想：(9分)证明如下：据知当x0时恒有h(x)0，即ln(1x)x故故(13分)21解：由题意Sn2n，Sn12n1(n2)，(2分)两式相减得an2n2n12n1(n2)(3分)当n1时，2111S1a12，(4分)bn1bn(2n1)，b2b11，b3b23，b4b35，bnbn12n3以上各式相加得bnb1135(2n3)(n1)2b11，bnn22n.(6分)(7分)Tn20×211×222×23(n2)×2n1，2Tn40×221×232×24(n2)×2nTn222232n1(n2)×2n2n2(n2)×2n2(n3)×2nTn2(n3)×2n当n1时T12也适合上式(9分)证：(11分)2n10，需证明n12n1，用数学归纳法证明如下：当n1时，11211成立假设nk时，命题成立即k12k1，那么，当nk1时，(k1)12k112k12k12·2k12(k1)1成立由、可得，对于nN*都有n12n1成立2n1·(n1)2n10Tn·Tn2(14分)注：也可用二项式定理证明