浅谈数学实验在中学数学教学中的作用毕业论文.doc

学校代码： 11059 学 号：0907021040Hefei University 毕业论文（设计）BACHELOR DISSERTATION 论文题目：_浅谈数学实验在中学数学教学中的作用_ 学位类别：_ 理学学士_ _ 学科专业：_ 数学与应用数学（师范）_ _ 作者姓名：_ _ 导师姓名：_ _ 完成时间：_ 2013年5月8日_ _ 浅谈数学实验在中学数学教学中的作用中 文 摘 要随着近年来中学数学教学改革的大力推进，数学实验越来越受到广泛关注。为了充分了解数学实验在日常教学活动中的开展情况，本文对在校中学生和在职中学教师进行了问卷调查。调查结果表明，在校学生中有33.4%的学生不知道什么是数学实验，35.7%的学生不清楚什么是数学实验。所以对数学实验系统地阐述是非常有必要的。数学实验教学是十分有效的再创造教学方法之一，它为学生素质的全面发展提供了主体参与、积极探索、大胆实践、勇于创新的学习环境和解决数学问题的有效途径。本文从数学实验的发展现状、中学数学实验的分类及案例、数学实验对学生学习及教师教学的作用等方面说明将实验引入数学教学的功效、作用。关键词：数学实验；案例；创新思维；应用能力 Discuss the role of mathematical experiment in middle school mathematics teachingABSTRACTMathematics experiment has received more and more attention with the reformation of middle school education carrying on these years. In order to get a full comprehension about the mathematics experiment in the daily teaching activities, the paper makes a survey among the middle school teachers and the middle school students. The survey shows that 33.4 percent of the students have not known about mathematics experiment and 35.7 percent of the students have not very clear about mathematics experiment. So its necessary to systematic exposition of mathematical experiment.Mathematics experiment teaching is one of teaching methods which is very effective re-create. It provides the all-round development of students' quality subject participation, actively explore, boldly practice, innovation, learning environment and the effective ways to solve mathematical problems. This paper shows effect of mathematics teaching from the development of mathematical experiment, the classification of the middle school mathematical experiment and case analysis. KEY WORD：Mathematics experiment; case; innovative thinking; ability to apply目 录第一章 前言11.1背景11.1.1计算机技术进入数学领域对数学的影响11.1.2中学数学实验教学面临的困境11.2中学数学实验的研究现状21.2.1中学数学实验的研究现状21.2.2中学数学实验现状的调查与分析2第二章 数学实验的界定及实验教学特点82.1数学实验82.2中学数学实验82.2.1中学数学实验82.2.2数学实验教学特点9第三章 中学数学实验的分类103.1传统数学实验和现代数学实验103.2直接层面上、抽象层面上、计算机多媒体层面上的数学实验103.2.1直接层面上的数学实验103.2.2抽象层面上的数学实验及教学实例113.2.3计算机多媒体层面上的数学实验及教学实例12第四章 实验教学在数学教学的作用144.1数学实验对教师的教学作用144.1.1更新教师的教育思想观念144.1.2更新教师的知识结构154.1.3提高教师使用现代教育技术的能力154.1.4提高教师因材施教的能力154.1.5教学案例164.2数学实验对学生的作用184.2.1数学实验激发学生的学习兴趣194.2.2数学实验能提高学生对数学新知识的理解能力194.2.3 数学实验可以激励学生解决生活中的实际问题194.2.4通过数学实验使抽象问题直观化204.2.5教学案例20第五章 结束语22附件一 “数学实验”对中学生作用的调查问卷23附件二 “数学实验”教学作用的调查问卷24参考文献25致 谢26第一章 前言1.1背景1.1.1计算机技术进入数学领域对数学的影响回顾数学史，可以看到数学上的每一次进步都离不开人们长期的探索、实验、总结。数学的发展之初，人们就开始考虑数学的本质问题，在古希腊以前，人们认为数学在本质上是经验的。可是随着数学的发展，在古希腊时期，特别是欧几里得几何出现后，数学的演绎性质逐步代替了数学经验性质。而任何数学命题、结论只有经过证明才被认为是正确的。然而，随着计算机技术进入数学领域，引发了人们对数学的更多的探索、思考。1976年美国数学家阿沛尔和哈肯运用计算机成功解决了数学界的百年难题“四色问题”(任何一张地图只用四中颜色就能使有共同边界的国家上不同颜色)、计算机在解决数学问题的过程中不仅改变了数学的研究方法，还引起了人们关于数学的哲学问题争论，其实质也就是数学本质的争论1。原本不被人们承认的实验方法逐渐得到了人们的认可，数学实验也成为数学的一部分，正如美国教育家G.波利亚所说的“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这一方面看数学像是一门演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像一门实验性的归纳科学”。而计算机技术进入数学领域后正一步步改变着数学的性质，数学正在成为“实验科学”的过程中2。 1.1.2中学数学实验教学面临的困境数学与物理、化学，生物等学科不同，后者研究的的是现象发生的本质原因，而数学实验则是要求对大量的现象进行观察，整理后探索出我们所需要的规律，需要严谨敏锐的思维能力，在传统的数学教学中并没有强调数学实验。因此，中学数学实验教学在进行中面临着许多的难题。第一个难题是如何让学生在学习中感受到数学实验是数学中不可或缺的部分；第二个难题是数学实验的进行中大部分是需要计算机的辅助的，但是由于缺乏实践经验再加上传统教学模式的阻挠，使得数学实验在中学教学中的展开得不到真正的落实；第三个难题便是如何正确选择内容开展数学实验，相对于传统的数学教学，进行数学实验耗费的时间较长，而在中国老师家长更注重的是升学，使得我们没有过多的时间投入到数学实验上，甚至认为没有一点点时间去进行实验。而选择恰当的内容，展开相应的实验，是有利于提高学生的综合素质3。21世纪科技技术的发展，人类已迈进一个高速发展的信息时代。各国的综合国力竞争日益激烈，这些竞争本质就是对人才的竞争，而人才的培养就在与教育，如何培养出现代国家所需要的人才？中共中央国务院关于深化教育改革，全面推进素质教育的决定中提出，要转变教育观念，改变人才培养模式，让学生全面理解知识产生的过程，在经历知识形成和发展过程中，培养学生的主动探索精神，创新意识4。在数学的教学中重结果更重视过程的理念也得到重视，在标准中提出的“过程性目标”也作为数学教学中的一个重要目标。1.2中学数学实验的研究现状1.2.1中学数学实验的研究现状数学实验作为新生事物，它的发展在真正意义上不过几十年，我们所了解的数学实验主要是指在高等院校开设的课程，并且用计算机作为辅助工具进行数值分析，微积分，绘图等教学的数学实验课5。在国外，1998年雷斯勒（Rossciacr）技术学院开始了数学实验教学，在IBM3090主机上安装了MAPLE软件包，现有500个在UNIX环境下运行的工作站分布在实验室、机房、图书馆及宿舍，供师生免费使用。在国外的一些发达国家，数学实验已经成为中学教学的一种形式，并且保证学生每周有一个多小时的实验时间5。在国内，数学实验在高校中发展相对较早点，北京大学、清华大学、北京师范大学于1998年共同组织课题组，在萧树铁教授的指导下，三学校各抽一个班，开设了两期数学实验课程，建立实验室，并确定以Mathematics和Sas为主的数学实验软件平台，之后在其他部分高校也相继开设数学实验课程。而中学数学实验还处在探索阶段。大部分的学校在2000年以后才开设数学实验这门数学课程，其中相当多的学校还只是将数学实验课程作为选修课。总的来说，数学实验课程的普及程度还是不够广泛56。1.2.2中学数学实验现状的调查与分析为了全面了解近些年来数学实验在中学日常教学活动中的开展情况，本文对在校中学生和在职中学教师进行了问卷调查。对在校中学生共发放问卷(见附件一)100份,回收有效问卷84份,有效回收率为84%。对在职中学教师共发放问卷(见附件二)30份，回收有效问卷20份，有效回收率为66.7%。具体结果如下表：表1-1 对开设数学实验课程的中学生的调查统计选项学生选项学生选项学生选项学生选项学生选项学生1您的年级七年级21.4%八年级14.3%九年级2.4%高一3.6%高二1.2%高三0%2您的性别男19.0%女24.0%3您喜欢数学这门课程吗喜欢28.6%不喜欢2.4%一般11.9%4您的数学成绩如何很好6.0%不错还行27.4%基本能及格8.3%不理想1.2%5您所在的学校有没有开设“数学实验”或相关的课程？有42.9%没有6您知道“数学实验”是什么吗？知道23.8%不知道2.4%不太清楚16.7%7您经常在课堂上通过“数学实验”来进行数学学习吗？经常3.6%一般27.4%很少8.3%从来没有3.6%8您的老师经常利用“数学实验”进行教学吗？ 经常使用6.0%很少使用33.3%没用过3.6%9您愿意通过开展“数学实验”进行数学学习吗？非常愿意23.8%无所谓19.1%不愿意0%10您觉得通过“数学实验”进行数学教学是否对你有帮助吗？很有能帮助13.1%比较有帮助14.3%有点帮助15.5%没有帮助0%11您认为“数学实验”能激发你学习数学的兴趣吗？能很好的激发您的数学学习兴趣29.8%一般，没多大用处13.1%没有一点作用0%12您认为 “数学实验”能否帮助你对数学新知识学习的理解？很有帮助，是您在新知识的学习方面更容易接受和理解22.6%一般，是您在新知识学习方面容易理解一点20.2%没有任何帮助0%表1-2 对未开设数学实验课程的中学生的调查统计选项学生选项学生选项学生选项学生选项学生选项学生1您的年级？七年级16.7%八年级11.9%九年级19.0%高一6.0%高二2.4%高三1.2%2您的性别？男34.5%女22.6%3您喜欢数学这门课程吗？喜欢20.2%不喜欢9.5%一般27.4%4您的数学成绩如何？很好7.1%不错还行23.8%基本能及格16.7%不理想9.5%5您所在的学校有没有开设“数学实验”或相关的课程？有/没有57.1%6您知道“数学实验”是什么吗?知道7.1%不知道31.0%不太清楚19.0%7您经常在课堂上通过“数学实验”来进行数学学习吗？经常2.4%一般9.5%很少29.8%从来没有15.5%8您的老师经常利用“数学实验”进行教学吗？经常使用1.2%很少使用34.5%没用过21.4%9您愿意通过开展“数学实验”进行数学学习吗？非常愿意23.8%无所谓28.6%不愿意4.8%10您觉得通过“数学实验”进行数学教学是否对你有帮助吗？很有能帮助6.0%比较有帮助20.2%有点帮助27.4%没有帮助3.6%11您认为“数学实验”能激发你学习数学的兴趣吗？能很好的激发您的数学学习兴趣25.0%一般，没多大用处27.4%没有一点作用4.8%12您认为“数学实验”能否帮助你对数学新知识学习的理解？很有帮助，是您在新知识的学习方面更容易接受和理解15.5%一般，是您在新知识学习方面容易理解一点34.5%没有任何帮助7.1%表1-3对在职教师的调查统计选项教师选项教师选项教师选项教师选项教师选项教师1您的性别？男55%女45%2您现在任教的年级？七年级25%八年级35%九年级30%高一15%高二0%高三0%3您的教龄？0-5年55%6-10年30%11-15年10%16年以上5%4您所在的学校开设“数学实验”课程没有？有70%没有30%5您觉得“数学实验”对您的教学是否有帮助？有很大帮助65%有点帮助30%没有帮助5%6您认为学校所备“数学实验”器材能否满足您的要求？已经满足15%有点欠缺65%不能满足20%7（可多选）您所在学校用什么方式进行“数学实验”教学？上机55%教具展示85%其他0%8（可多选）您所在学校若上机进行“数学实验”都运用那些软件？ Excel40%几何画板85%Matlab25%其他15%9（可多选）“数学实验”对您的帮助？提高了您因材施教的能力65%提高了您使用现代教育技术的能力85%更新了您的知识结构40%更新了您的教育思想理念75%其他10%以下对问卷中几个重要问题的调查结果进行统计分析：在对中学生的问卷中可以看到42.9%的学生所在学校开设了数学实验课程，57.1%的学生所在学校未开设数学实验课程；30.9%的中学生知道数学实验，33.4%的中学生不知道什么是数学实验,35.7%的中学生不太清楚什么是数学实验；而有47.6%的学生愿意通过数学实验进行学习，只有4.8%的学生不愿意通过数学实验学习数学；有96.4%的学生认为通过数学实验进行数学学习对他们是有帮助的；而开设数学实验课程的学生的成绩只有1.2%的学生不理想，而未开设数学实验课程的学生中有9.5%的学生成绩不理想。对在职教师的问卷中显示70%的老师所在的学校开设了数学实验课程；95%的在职教师认为数学实验对他们的教学是有帮助的。所以在中学开设数学实验课程是有必要的。通过有关数学实验的问卷调查发现，虽然在中学中数学实验课程开设的不少，但是真正的实验教学还不完善，85%认为所在学校的数学实验器材欠缺或者不能满足需求。数学实验教学方式其实还并未深入到中学数学课程中，69.1%的学生不知道或者不清楚什么是数学实验，所以对数学实验系统地阐述是非常有必要的。第二章 数学实验的界定及实验教学特点2.1数学实验说到实验大家最先想到的会是物理实验、生物实验、化学实验等科学实验，很少会想到还有数学实验，事实上数学实验伴随在数学的发展历程中，在每个抽象的数学结论的背后都有一段漫长的实验过程，那么什么是数学实验呢？其实关于数学实验这个概念有很多的解释。一般来说，数学实验包括广义的和狭义两种概念。就广义的数学实验而言，数学实验是介于古典演绎和古典实验法之间的一种研究方法。在一定的数学思想、数学理论的指导下，借助于计算机，对客观的事物进行数学化操作。20世纪以来，数学实验已经有了很广泛的应用并且取得了令人瞩目的成就7。就狭义的概念而言，数学实验则是根据所要实验的内容，用计算机技术为学生提供一个模拟的数学环境，在这种环境之下，学生们根据指导教师的指导，然后根据自己的想法，改变模拟环境中的数学条件，在改变过的环境下，观察不同条件下所产生的的结果，同时记录一些数据，并从实验的过程及所记录的数据中发现问题，总结规律，验证猜想等的数学活动。所以有专家归纳其为：利用计算机系统作为实验工具，以数学理论作为实验原理，并以数学素材作为实验对象，以简单的对话方式或复杂的程序方式为实验形式，以数值计算、符号演算或者图形的演示作为实验内容，以实例分析、模拟仿真、归纳总结等为主要试验方法，以辅助学数学、辅助用数学或者辅助做数学为实验目的，以实验报告为最终的形式的上机实践活动7。2.2中学数学实验 2.2.1中学数学实验目前，中学数学实验已经成为发达国家的常见教学形式，而在中国中学数学实验还处于初级阶段。而各个试点学校的数学实验基本上还是“老师做，学生看”的阶段，教学效果不理想。其实中学数学实验中，在主体方面，中学数学实验的主体是学生，在中学阶段他们的知识经验都不足，抽象思维能力较弱，计算机的运用还不熟练，这些就决定了在实验的过程中老师需要给予他们一定的引导，辅助学生们自主完成实验；在实验的内容方面，中学实验内容一般是书中的概念，定理。都是一些新的知识，需要他们自己去探索发现定理，概念的形成过程，从而更好地认识概念，定理；在目的方面，中学数学实验旨在于教会学生“学数学”，通过学生独立自主的探索发现验证的过程。综上可以定义中学数学实验为：在没有结论的情况下，老师根据中学时期学生的数学思想的发展程度及认知水平，创造适宜的问题情境，在这种情境之下有学生或老师对各元素进行控制，并通过变换某些元素，去发现问题、验证结论、发现新结论。2.2.2数学实验教学特点为了真正达到数学实验课的目的，在数学实验教学中应该做到以学生为主体、以问题为载体、以计算机为手段、以软件为工具。数学实验课就应该是学生多思考、多动手、多上机，老师少讲学生多练习。让学生在学习的过程中获得真知识和乐趣；实验的过程应该是提出一些实际的问题，通过解决这些问题，进一步巩固和加深数学理论基础的同时，培养学生应用数学知识来解决实际问题的能力和意识；绝大多数问题的解决都离不开计算机，学生对计算机拥有兴趣，能够调动学生学习的主体性，数学实验课程为解决实际问题提供了有利条件；而数学软件则是科学计算的主要工具，合理的使用软件能够节约时间，避免重复劳动，提高教学效率8。第三章 中学数学实验的分类由于中学学生在不同阶段的思维特点存在着明显的差异，在学习的过程中，学生的抽象思维能力也是由弱到强的演变，所以在不同阶段，中学数学实验的内容和形式也有所区别。根据不同标准，中学数学实验可以分为以下类别。3.1传统数学实验和现代数学实验根据实验手段的不同中学数学实验可以分为两类：传统数学实验和现代数学实验。传统数学实验是指利用实物模型或者数学教具进行动手操作来获取数学知识的实验。传统数学实验是由创设适合的问题情境，启发式让学生设计，然后由学生讨论提出猜想，由师生共同验证猜想这几个阶段组成。例如通过度量三角板学习三角形内角和定理，用拉链绘制双曲线图像等都是传统数学实验。在表1-3的统计表中显示有85%的老师还是运用教具展示的方式进行实验教学。所以传统数学实验目前为止还是现在数学实验教学中的主要手段。现代数学实验则是指利用教学软件的辅助，在一种模拟的状况下，通过学生对教学软件程序的操作，来获取数学知识的一种新型的实验方法。相比较而言，传统数学实验更强调学生的动手能力。而现代数学实验的优点在于内容更加丰富，信息量更大，可以把更抽象的内容通过实验来学习。两种方法各有所长，在教学过程中通常根据不同的教学目标选择不同的实验方法。3.2直接层面上、抽象层面上、计算机多媒体层面上的数学实验根据中学生的思维能力及数学教学的内容特点，可以将中学数学实验分为：直接层面上的数学实验、抽象层面上的数学实验、计算机多媒体层面上的数学实验9。3.2.1直接层面上的数学实验直接层面的数学实验是指利用教具或者自己建立的小模型，进行的实践操作，在具体的环境中所进行的数学实验9。希尔伯特曾指出：在数学的每个分支，那些最初、最老的问题肯定起源于经验，由外部现象世界所提出 10。在数学发展史上，这一种数学实验方法仍然是一种重要的实验方法。例如在学习三角形的时候，让学生自己动手折，可以直观的发现三角形的性质。在这种真实的环境之中进行数学实验让学生直接体验数学，主动进行构建，对于学生形成良好的认知有很大的益处。比直接讲授三角形的性质容易使学生接受。3.2.2抽象层面上的数学实验及教学实例抽象层面上的数学实验是指实验者用已形成的数学逻辑思维，用笔和纸（包括用计算器解决复杂计算）以抽象的数学对象为实验材料，以数学的逻辑规则为实验的规则的实验9。案例1 指数函数的图像和性质实验目的：（1）使学生掌握指数函数的图像和性质。（2）教会学生通过观察比较，由特殊到一般，由形象到抽象的解决问题的方法。步骤：(1)在白纸上建立直角坐标系。(2)在同一坐标系用描点法分别画出图像。，的图像（如图1)。图1观察图像并回答下述问题：（1）思考：，的值域分别是什么？函数，（）的值域呢？（2）函数，都经过哪些点？函数，（）呢？（3）函数，的单调性如何？，的单调性呢？函数，（）的单调性呢？可以由学生自己归纳，由图想直观的看到当时，函数为减函数，当时，函数为增函数。则上面的问题就很容易得到答案。分析 画出图像使抽象的数学问题直观化、简单化。建立正确直观的图像模型，比没有建立数学图像模型的情况下解题有方向性，使学生在解答问题时候知道该从何入手，并且鼓励学生在做题的时候建立模型可以培养学生数形结合的数学思维。3.2.3计算机多媒体层面上的数学实验及教学实例计算机多媒体层面上的数学实验，是指利用计算机及数学软件创造虚拟的数学环境，并在这种环境下进行的实验9。随着数学软件的不断增加及计算机技术的不断发展，为数学实验提供了更多更好地平台，计算机技术解决了那些需要大量计算的问题，使得学生不必花费大量的时间在大量的计算上面，从而可以让学生省出大量的时间投入到数学的认知学习的过程之中，提高学生的学习效率。在中学学习由解析式画函数图像时，一般采用描点连线法，描出的点越多，画出的图像越准确。但是，仅仅依靠手工操作很难画出精准的图像。下面介绍用“几何画板”软件画函数图像的例子。案例2 画函数与的图像，从画出的函数图像中可以看出，函数图像与函数性质之间存在的某些必然联系11。解 打开几何画板软件，并且启动几何画板软件中具有绘制函数图像的功能（new function/graph）选项，输入函数和的解析式，计算机便会自动画出如下图2的图像（其中虚线为的图像，实线为的图像）。图2根据图2可以直观的看到函数图像与函数性质之间存在的某些必然联系。图像特征函数变化规律曲线由左向右呈上升状态随的增大而增大曲线由左向右呈下降状态随的增大而减小曲线最高点是时有最大值曲线最高低是时有最小值根据上面的例子，同学们还可以自己思考一下这些函数还具有什么性质？分析 这个案例中，通过几何画板绘制出精准的函数图像，结合学所的知识，不但可以直观的从图像上得到函数的某些性质，而且还节省了用五点画法绘制图像的时间，并且更具准确性。 第四章 实验教学在数学教学的作用Euler曾经说过：数学这门学科，不仅需要观察，而且还需要试验。Gauss也曾经提到过，他的许多定理都是靠实验、归纳发现的，证明只是补充的手续。在中学数学教学中，正确恰当地应用数学实验，也是当前素质教育的需要。学生在实验的过程中去探索和发现问题，使学生进入主动探索状态，变被动学习为主动的建构过程，实现数学创新能力的培养。数学实验不仅有助于学生对数学概念、规律及本质产生过程的了解和掌握；而且有助于培养学生应用数学的意识；更能激发学生学习数学的兴趣。中学数学实验教学是实现新课标理念的一种行之有效的方法之一，其功效远远超出我们的意想。4.1数学实验对教师的教学作用在表1-3对在职教师的调查统计中显示：中学数学实验教学的主要方式还是教具展示，中学教师中有85%的教师运用教具展示进行数学实验教学，55%的教师上机教学，在55%的上机教学的教师中有85%用的是几何画板软件进行教学。调查中还发现65%的教师认为数学实验对他们是有很大帮助的，30%的教师认为对他们有所帮助，也就是高达95%的中学教师认为数学实验对他们的教学是有帮助的，这些帮助主要表现在数学实验教学更新教师的教育思想观念；提高了教师使用现代教育技术的能力；提高了教师因材施教的能力等方面。4.1.1更新教师的教育思想观念表1-3中显示75%的教师认为数学实验教学能够更新他们的教育思想观念。现在的中学数学实验教学不同于以前中学传统教学模式。首先，老师认识到数学实验的必要性和重要性。教师要摆脱旧教育观念的束缚。更新教育观念，树立正确的人才观和学生观。其次，教师要认识到自己在数学实验教学中的作用和地位，教师在数学实验教学中是引导者、指导者。第三，教师要认识到以学生发展为本的观念，这就要求教师在实验教学中关注到每一位学生的身心发展。在进行数学实验教学的过程中创设适合学生的情景问题，让每位同学都能够很好的参与到实验的过程中。第四，教师要认识到在未来社会中，获取知识的能力比获取知识本身更重要，获取信息的方法比获取信息本身更关键。教师要注重数学教学的过程，给学生的应该是方法库，工具库。教学模式应是知识、素质、创新能力并举的三维教学模式。 4.1.2更新教师的知识结构表1-3中显示有40%的中学教师认为数学实验教学能够更新他们的知识结构。数学实验的知识结构是计算机基础上的现代知识结构。教师作为传授知识的学者，首先必须更新教师本身的知识结构，这样才能更好的传道授业。数学实验还只是一门新型的学科，为了适应这一门新型的学科的教学，需要教师多去了解数学实验，首先，中学数学教师应通过自学，继续学习来提高自己的专业理论知识水平。其次，通过计算机、杂志及其它信息技术手段等收集有关的数学实验的教学资料，拓宽自己的知识面。数学实验课程的开设，要求数学教师要了解数学实验，了解数学实验的教育价值，了解数学实验在数学专业中的应用等。也就是说数学教师不仅精通自己的以前的专业知识，还要扩大知识面，对计算机方面的知识有一定的了解。4.1.3提高教师使用现代教育技术的能力表1-3中显示有85%的中学教师认为数学实验教学可以提高了他们使用现代教育技术的能力。但是只有15%的教师认为他们所在的学校配备的数学实验器材已经能够满足他们的需求，65%的中学教师认为他们所在的学校配备的数学实验器材还有所欠缺。尽管数学实验器材还不能很好的满足中学教师们的需求，但是随着数学的不断发展，数学实验课程也逐步列入到很多的学校课程之中，计算器的应用引入了教材，多媒体计算机辅助教学也已进入课堂。这也就要求教师需要掌握计算机多媒体工具，在辅助教学的方面要求教师能够熟练地利用计算机多媒体进行教学，能够组织引导学生参与到数学实验中。带领学生通过实践探索，使学生在实验中体验数学家的思维过程。教师要能为培养学生的探索精神和创造意识，提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。教师还要能指导学生参与到制作用于理解数学知识的模型，用计算机绘制复杂的图像等。节省计算时间，提高学习效率。 4.1.4提高教师因材施教的能力表1-3中显示65%的教师认为数学实验教学提高了教师因材施教的能力。不论是传统数学实验还是现代数学实验都需要学生参与其中，需要学生动手操作，这也使得数学实验教学需要老师研究出新的教学模式。实验教学模式能否很好的实施，不仅要研究教师本身教法,更重要的是要从学生的角度研究学生的学法。从学生学习的认识理论的角度去分析学生的特点,激发学生的学习兴趣,使每个学生的学习都有所进步。数学实验教学进一步提高了教师因材施教的能力。4.1.5教学案例案例3 给定，利用函数的单调性判断，当的时候，与的大小关系，如果，结果又是怎么样的呢？解 打开几何画板软件，给参数、赋值（如图3），并且满足这个条件，构造函数，绘制函数图像，就可以得到如图3的图像。图3然后，在轴上标记一个动点并记之为，在函数图像上标记一个动点并记之为，其中动点为动点在函数图像上所对应的点。计算点的横坐标，则，题目中比较与的大小关系，可以等价为比较 与0的大小关系，在几何画板中拖动动点，导致发生变化，则也跟着发生变化，然后观察与0的大小关系，并观察当在什么范围内的值为正，在什么范围内的值为负，在什么范围内的值为0。拖动点可以发现，当时，也就是时，当时，如下图4；当（点在图像的左支上）时，如下图5。也就是当时 图4 图5当（点在图像的右支上）时，如下图6，即如下图6图6综上所述，当时，当时，当时，而当的时候，函数是没有意义的。根据时，与的大小关系判定的步骤，可以让学生变化、的值再次进行验证，还可以给定，利用函数的单调性判断，让学生自己判定当的时候，与的大小关系。分析 本案例中存在的变量多，运用传统的计算步骤太繁杂，老师在讲解这一题的时候也有一定的难度。而老师选择了数学实验的方式进行本案例的讲解，拖动使产生变化，可以让学生直观的看到与的大小关系的变化，使学生更容易理解。本题运用计算机辅助功能，这也提升了教师本身和学生运用现代技术的能力。并且促进教师的教学思想行“讲授知识”的模式向“教学生学”的模式转变，使学生在学习的过程中自己动手操作，体现学生的主体地位。培养学生在解题的时候运用数形结合的思维能力。4.2数学实验对学生的作用表1-1和表1-2可以看到：所有被调查的中学生中有47.6%的学生非常愿意通过数学实验进行数学学习，96.4%的学生认为通过数学实验进行数学学习对他们是有帮助的。而未开设实验课程的学生对自己成绩感觉不理想有9.5%，是开设了数学实验课程学生的8倍。所以开设数学实验课程对学生很有帮助。4.2.1数学实验激发学生的学习兴趣在调查统计表1-1中可以看到在开设数学实验课程的学生中100%认为数学实验或多或少的可以激发他们学习数学的兴趣。表1-2中显示在未开设数学实验课程的学生中也只有4.8%的学生认为数学实验对于激发他们的学习兴趣没有任何的帮助。爱因斯坦也说过：“兴趣是最好的老师”，由于年龄关系，中学生的好奇还是很重的。而直观性教学是吸引学生注意力，然后产生联想、概括和抽象的最好方法。学习兴趣是学生渴望获得知识、探索某种事物或者某种心理活动的积极倾向，是学习动机中最现实、最活跃的心理因素，学生一旦对学习产生浓厚的兴趣，注意力就会集中，认识就会变得敏捷而深入，情绪通常愉悦而高涨，思维也变得活跃而且有创造性。数学实验让学生参与其中，激发学生学习兴趣，激励学生主动学习。例如我们在学习“轴对称图形”时，可以组织学生进行折纸，剪纸实验，学生在动手做的过程中活跃了课堂气氛，更使学生们深刻的认识了解了轴对称图形，自己剪出美丽的对称图形，富有成就感，进而产生强烈的求知欲望，从而起到激发兴趣的作用。4.2.2数学实验能提高学生对数学新知识的理解能力在调查统计表1-1中可以看到在开设数学实验课程的学生中都认为数学实验在他们对数学新知识的理解方面有一定的帮助。同样表1-2中显示未开设数学实验课程的学生中也只有7.1%的学生认为数学实验对于数学新知识的学习没有帮助。传统的数学课堂教学中，教师对于一些数学原理都是直接展示给学生，忽略了原理的形成过程，使学生被动学习，对于所学的知识有所模糊，而且容易记错。而数