文山州初中学业水平考试数学学科质量分析文山州教育局.doc

文山州2012年初中学业水平考试数学学科质量分析文山州教科所：代 武一、试题评价1 试题遵循的基本原则云南省2012年初中数学学业水平考试是依据全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（简称标准）进行的义务教育阶段数学学科的终结性考试，力求符合云南省初中学业水平标准与考试说明（数学）。结合云南省数学课程改革的实际，体现了标准的评价理念，因此本次考试体现了：面向全体学生，根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，使具有不同认知特点、不同数学发展程度的学生都能正常表现自己学习状况，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况。试题体现了以下基本原则：（1）考查内容依据标准，体现基础性；（2）试题素材、求解方式等体现公平性；（3）试题背景具有现实性；（4）试题具备科学有效性.。2 试题内容与要求根据标准的总体目标关注初中数学体系中基础和核心的内容，考试内容以标准中的“内容标准”为基本依据，突出对学生基本数学素养的考查，注重考查学生掌握适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实，数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技术的情况，对在数学学习和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心概念、思想方法和常用的技能做到了重点考查.主要考查方面包括：以学生常见的基本题型为主，注重考查学生对数学知识、技能和方法的理解、掌握与运用，关注通则通法，淡化技巧，力戒繁难偏怪。在注重数学双基的基础上，着重考查学生应用数学知识解决实际问题的能力，通过一题多解、探索开放题，着重考查学生的基础知识与基本技能；数学活动过程；数学思考；解决问题能力；对数学的基本认识和.创新能力。试题全面考查了数与代数、空间与图形、统计与概率等知识。3 试题特点本试题具有不少新的特点与亮点.，总体上看，试卷内容关注了对数学核心内容、基本能力和基本思想方法的考查.，对数学核心内容的考查有:函数与坐标系、方程、不等式、直线形、尺规作图、统计与概率、三角函数等.。关注对应用数学解决问题能力的考查，突出试题的教育价值；关注对数学活动过程的评价；突出了对数学思想方法的考查，.涉及到的数学思想与方法有：分类讨论、数形结合、整体、化归、图形的变换、方程、类比、轴对称等思想，有效地检测了学生学习数学的综合能力。全卷满分100分,分容易题、稍难题、较难题，依次约占70%、20%和10%，即各约占70分，20分，10分。各块内容分值分布:数与代数约占43%,空间与图形约40%,统计与概率约占17%。今年数学考题，题型题量总体稳定，难度明显降低，满分控制效果较好，既照顾了大多数，也让尖子生有发展空间。试卷有较好的区分度，有利于高中学生录取。符合课程改革精神、数学教学改革的发展及数学考试改革的新动向，有利于贯彻减轻学生过重课业负担的精神和适应全面实施素质教育的需要。二、考试基本情况统计分析2012年是云南省实施初中学业水平考试的第一年，2012年我州参加初中学业水平考试考生32646人（比2011年增加8000多人），样本容量392，约占总体的1.2%，今年中考数学试卷全卷23道题，满分100分。据抽样统计，全卷平均分59.74分，及格率54.45%，优秀率（80分以上）29.85%，最高分99分，最低分3分，总体难度为0.60，标准差19.40，区分度0.4905。总体情况如下：（一）全卷基本情况抽样人 数平均分难度及格数及格率最高分最低分满分数39259.740.6.21454.459930分数分布情况分数段0-910-1920-2930-3940-4950-5960-6970-7980-8990-100入数6254037323843546453（二）选择题统计情况抽样入数满分平均分难度最高分最低分满分人数零分人数3922419.70.8214240702（三）非选择题统计情况抽样入数满分平均分难度最高分最低分满分人数零分人数3927640.40.526875300（四）各小题题统计情况题号12345678一910111213满分333333332433333平均分2.682.702.432.572.242.692.4641.9119.682.171.61.631.641.3难度0.8930.9010.810.860.7470.900.820.640.820.7220.530.490.550.43区分度0.210.130.570.320.520.380.560.470.380.510.570.480.530.38最高分33333333333333最低分00000000000000满分人数35035331733629335232224970283209191215170零分人数423975569940701432109183201177222题号14二151617181920212223三总分满分31855677667958100平均分2.2610.62.933.713.565.274.872.92.571.8041.6729.3759.65难度0.750.590.5860.740.590.750.700.480.430.260.190.510.60区分度0.480.410.410.390.560.610.570.440.520.320.360.610.52最高分3185567766785799最低分0000000000003满分人数29580163185147191151814836300零分人数97231281181041129827318321520难度、区分度如图所示： 三、学生答题情况分析据阅卷情况和抽样统计，2012年我州数学中考成绩与去年相比，优秀生人数有所增加，其主要原因是，随着课改的深入开展，教学方法得到改进，学习方式得到优化，学生的数学能力得到发展，教学中对定理、公式的推理论证得到了应有的重视，学生的计算能力增强。但平均分、及格率相对降低，低分段人数较大，标准差达19.4，成绩分布呈波浪型，两极分化突出，严重制约了教学质量的大面积提高，具体原因分析如下： 1、我州参考人数由二万二千多人增加到三万二千多人（增加近一万人），增加的考生主要来自初中毕业后不想读普通高中的这部分，而这部分学生恰恰是低分数段的主要群体（一般成绩都在1030分之间），因此出现了一个低分数段峰值（2030分），平均分、及格率也随之大幅下降。2、考试科目的增加必然导致学生精力分散，在各学科“三基”的落实提高方面不是很到位，因此，出现基本概念不清楚，基本运算不过关，推理论证不严密，分析理解不清楚等问题的出现比往年多，这些问题在解答题上表现特别突出。3、从学生答题情况反应出的问题(1)教学中不够重视“三基”的教学，对基本概念、公式、定理的来龙去脉分析不够，不注意理解好，记忆好，运用好.(2)课堂教学中思维量少，基础知识复习纯粹是罗列式回顾,没有做到以试题训练来回顾知识的目的。.(3)解题灵活性差，重点不突出，不注重触类旁通、举一反三。解题后没有开展反思、探究活动，解题效益不高。解题不在于多，而在于精，贵在解题后进一步拓展、变形、反思、联想等，这种题型对同学们的学习能力的提高是十分有效的，复习中要引起同学们的高度重视.各考题具体分析如下：1题：相反数的概念。注意相反数、倒数、绝对值三个概念的区别和联系，试题属于容易题。主要问题是几个概念混淆，出现选A、C等情况。2题：几何体三视图（俯视图）。考查空间观念。此题要注意审题，此几何体的主视图是C，左视图是B，俯视图是A。学生出错的主要原因就是还没有读完题就做题，看见箭头、正面，就常错选为C。试题属于容易题。3题：幂的有关运算。考查运算能力。A答案考查同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确答案为，B答案考查负指数，C答案考查幂的乘方，底数不变，指数相乘，D答案考查零指数幂，任何非零指数的0次幂为1. 试题属于容易题。主要问题还是概念不清。4题：不等式组的解法。试题属于容易题。主要问题：不会分析不等式组的解集。5题：三角形的内角和定理、角平分线定义。考查观察能力、推理能力。试题属于容易题。主要问题：对三角形的内角和定理、角平分线定义不会灵活应用。6题：与圆有关的角同弧所对的圆周角相等。考查直观能力，推理能力。问题：个别学生不知道圆周角定理。7题：统计初步知识中的众数、平均数、中位数、极差的概念。本题以云南省五个5A级旅游景区的门票票价为背景，体现地方特色。考查学生简单的实际应用能力。试题属于容易题。主要问题：众数、平均数、中位数、极差的概念不清。8题：考点：因式分解、整体思想。考查整体代换能力。试题属于中等难度题。问题：代数式、整体代换等方面能力差。9题：科学记数法。考查用科学记数法表示较大数字。将一个数可以写成的形式，特别要注意n的取值规律。避免出错的最好的方法是做好后，把所得的数据再还原一下，看看是否可以得到原数。试题属于容易题。主要问题：概念不清，出现将4.596四舍五入或写为45.96106等。10题：本题是一个开放题，答案不唯一，如等。考点：无理数的概念。试题属于容易题。部分学生对无理数的概念掌握不好，答3的情况较多。11题：因式分解。考查运算能力。因式分解应：“先提公因式，再用公式法，能分要再分，分毕方作罢”。这四句话概括了分解因式的方法和技巧，即：分解因式首先总是考虑提出公因式，然后再考虑运用运用公式，分解后的每一个多项式一定不能再分解。大部分学生知道提公因式，后面就不知道怎么办了，甚至不会提公因式。12题：本题考查的是函数自变量取值范围的问题。 因为是二次根式，根据二次根式的意义，得，所以。试题属于容易题。主要问题：出现x2。1 3题：圆的有关计算扇形的面积的计算。考查：数形结合思想，计算能力，。试题属于容易题。主要问题：不化简、乱猜等。14题：代数式、规律探究 。考查观察能力、推理能力、对应思想、函数思想。通过观察可以知道1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12分别对应三角形、正方形、五角星、正方形、三角形、五角星、三角形、正方形、五角星、正方形、三角形、五角星。以六个图形为循环。第18个图形恰好与第6个图形相同。因此第18个图形是五角星。试题属于中等难度题。主要问题：找不出规律将三角形、正方形、五角星都填上。15题：分式的化简求值，分式化简中常用的通分、约分和分解因式。分式的化简求值涉及分式的加减乘除及其混合运算，当分式中含有多项式时，应将多项式分解因式，能约分的先约分，异分母分式化为同分母分式，结果化成最简形式，然后代入求值。但有时能灵活根据题目进行计算，会减少计算量。试题属于容易题。本题主要问题：是把分解为，从而引起错误，者分式运算不过关导致错误。另解：通过观察可以知道括号外的可因式分解为，恰好是括号内的分母的最简公分母，因此利用乘法分配率更好算，避免了通分出错。16题：垂直定义、性质，平行线的性质、全等三角形的判定。本题是一道简单的几何综合题，涉及的知识点有垂直定义、性质，平行线的性质、全等三角形的判定。主要考查学生的推理能力、直观观察能力。题目属于容易题。本题主要问题：三角形全等的条件找不齐就下结论、表达不规范、跳步得出结论，逻辑思维混乱（由两直线平行得出线段相等）。错误原因：逻辑思维能力差，平时训练不到位，概念模糊也是出问题的原因之一。17题：本题涉及的知识点有一元一次方程的解法及应用、二元一次方程组的解法及应用。既可用二元一次方程组来解题，也可以用一元一次方程来解题。主要考查学生的应用能力、运算能力、消元思想，模型思想。本题以学生熟悉的生活场景（今年上半年云南省严重干旱），创设了一个捐水的背景，既对学生进行思想教育，又对学生进行能力测试，题目难度不大，属于容易题。本题注重考查学生运用数学知识解决实际问题的能力，要求学生通过相应的语言信息获得解决问题方法，因而培养学生进行多方位多角度自主探索，考查运用数学知识和技能，从而展示了分析解决实际应用问题，已经成为一种必然趋势。本题主要考查应用能力、运算能力。本题设置体现了命题者，想考察学生一次方程的思想，试题属于中等难度题。本题主要问题：学生阅读能力、分析问题解决问题的能力、数学建模能力不强，代数思想、方程思想淡化，设未知数不符合题意，无法找出基本的数量关系，所列方程无凭无据，部分学生通过拼凑得出答案，但也有许多同学用算术的方法解题更为简便。别解1(算术方法):(2000+400)÷3=800 2×800-400=1200.答：该企业捐给甲学校的矿泉水1200件，,捐给乙学校的矿泉水是800件.别解2：设该企业捐给乙学校的矿泉水为件，根据题意得：，解得：， 2×800-400=1200. 18题：考点：本题考查了统计图表的简单知识，要求学生会用样本平均数估计总体平均数，和学生的熟练、准确的计算能力和推理能力。属于容易题。“统计”的主要内容包括数据的收集、整理、描述和分析，以及利用数据说理或者作出决策等.常见的考点有：结合具体调查问题，考查抽样意识；通过观察、比较、综合等方式考查读图、释图、作图和评图的能力.本题综合考查了统计的相关知识。观察图形，捕捉信息是解决本题的关键。主要问题：收集、整理、描述和分析信息的能力弱，应用“统计”知识进行计算和推理的能力差，特别是不会用样本估计总体。19题：本题涉及的考点主要是概率。考查随机意识。属于中等难度题目。第（1）问对于题目要求的树状图或列表只列出一种情况即可，本小题主要考查简单的排列组合知识，也为下一问做铺垫；第（2）问考查等可能事件的概率，这也是古典概率的具体体现，高中阶段还要进一步学习排列组合和概率，所以初中阶段对这一块知识掌握牢固是很有必要的。主要问题：列表和树状图复杂化，部分学生由于审题原因，把5个数分成5个的两组出现错误，再就是计算错误。20题：本题涉及的知识点是解直角三角形的应用，即是对直角三角形模型的识别、锐角三角函数及解直角三角形掌握情况的综合考查，也是对相关知识点对应几何模型运用的考查，同时考查运算能力，近似数与有效数字。本题以测量荷塘BD的宽为背景来设置问题，着重考查学生对解直角三角形应用的知识达成情况，考查学生善于学会分析题设中相关知识点对应几何模型和善于转化使用题设中的每一个条件的能力水平本题属于一个要求相对较低的问题，我们首先要通过观察发现问题中的“几何模型”在本问题中，直观地观察就得到一个直角三角形模型 当这个模型被发现后，剩下的问题就是应用模型解题的问题了，方法很自然，方向很明确但这个知识点在高中还要继续学习，是我们必须要掌握的重要知识点。试题属于容易题。考试结果：大部分学生能用三角函数求解，但具体运用三角函数时对三角函数的定义是混淆的，函数值代错，计算错误，部分学生用勾股定理来解，但对32-16不会计算而出错。21题：本题涉及的知识点有反比例函数及一次函数解析式的定义、解析式的求法、待定系数法、二元一次方程组的解法、消元思想、特殊点坐标的求法、三角形的面积的计算等。综合了求函数解析式，解二元一次方程组，求特殊点的坐标及三角形的面积。主要考查待定系数法、数形结合思想、运算能力。试题属于中等难度题。考试结果：大部分学生能设出函数解析式，但代入求解时计算错误；部分学生将一次函数设成了二次函数；再就是解二元一次方程组不过关；还有的学生求出k、b的值而不会代入关系试；求三角形面积时，一是公式不会，二是把底边看成2，因此丢分。学习函数关键是熟练掌握其图象和性质. 第（1）问是本题的重点.欲求反比例函数和一次函数的解析式，只需把系数k、a、b分别求出来。在反比例函数中只含有一个系数k，所以必须要确定该函数图像上一个点的坐标，这个点既可以是点A，也可以是点B；而在一次函数中含有两个系数a、b，那么必须要确定两个点的坐标，而A、B点的坐标是已知的，所以一次函数的解析式也就相对简单了。第问求AOC的面积，首先要求出点C坐标，然后作高求解。22题：本题涉及的知识点有矩形的性质、菱形的性质和判定，平行线的性质，线段垂直平分线的性质、三角形全等的判定，勾股定理，方程思想。主要考查直观观察能力和推理能力、计算能力。本题以矩形为基本图形,综合考查矩形的性质、菱形的性质和判定，平行线的性质，线段垂直平分线的性质、三角形全等的判定，勾股定理，方程思想等初中数学中的核心内容，渗透数形结合的数学思想，将推理论证与计算紧密结合起来，凸现了对几何基本图形教学的重要性.这类源于课本,高于课本的变式拓展。考试结果：学生审题不认真，由“对角线BD的垂直平分线MN”得出“OM=ON”；学生的文字语言理解能力低，在复杂的语句上分析推敲能力弱。出现的问题是：把结论当条件用、不会设未知数；解题主观臆断，看见AB=4就盲目猜想“勾3股4弦5”，直接得出AM=3，BM=5。把未知的线段转化到同一个“直角三角形”中，用勾股定理列方程解决问题，这是勾股定理学习的一个难点。23题：本题所涉及到的数学知识有：二次函数、三角形的相似的判定和性质、勾股定理及其逆定理、分类讨论思想、数形结合思想、方程思想、待定系数法、二元二次方程组及解法等的知识。本题为整卷压轴题,综合程度较高,难度较大.其编排上具有起点低、坡度缓、难点分散但综合程度高的特点。全题共分三小题,，各小题间承接性明显,为学生顺利解题隐含地提供着导向作用,凸现了数学思维的独特品质。较好地实现了对初中数学基础知识、基本技能和以数学思维为核心的能力考查。试题涉及代数知识与几何知识，是综合性很强的题型，属于能力提高题，重点考查学生综合分析问题、解决问题的能力及想象推理能力。考试结果：有部分学生会用待定系数法求函数解析式；有部分学生会根据相似三角形的性质及两函数间的性质求点的坐标。学生分析问题解决问题的能力还有较大差距本题设置三个小问，三个问题有层次性，体现了压轴题的选拔功能。逐步增加试题思维的难度，达到通过压轴题增加试卷区分度的目的。本题考点全面，涉及初中数学中核心内容。以抛物线为载体，综合了函数、方程、点的坐标、二元二次方程组、三角形相似的性质和判定、勾股定理及其逆定理、解直角三角形等初中数学的主要知识点。在数学思想方法方面，渗透了数形结合、转化、分类讨论、方程等数学思想，考查了学生的思维能力、运算能力和创新意识。首先，要求考生对三角形相似的性质和判定能够灵活运用。其次，要求考生对问题的条件进行适当的转化，能够将一个陌生的问题转化为自己熟悉的问题。试题体现了关注差异、以人为本的新理念，每一问学生解题的入口宽，尊重了学生在解决问题过程中所表现出来的不同水平，给不同的学生创造成功的机会。有利于增强学生进一步学习数学的兴趣和信心，体现了以人为本的新理念。 总之，此次数学水平考试试卷中出现的问题归纳起来主要表现在以下几个方面：基础概念混淆模糊； 逻辑表述环节薄弱；答题不认真，解题过程不规范、不严谨。这与平时教师的教学有紧密联系，有些教师在板演时不太强调解题的规范性和严谨性，导致了学生也淡化了这一步。阅读理解能力较弱，有些学生读不懂题意，不理解题意，因此找不到解题的入口，无从下笔。很多的学生由于理解不当，减慢了解题速度，增加了差错率。解题方法不够灵活，能力方面距考试要求差距较大。 四、对今后教学的启示和建议：从今年数学水平考试试卷上看，试题内容更侧重于基础，强调“课程标准”、教材的要求，加强教学内容与社会实际和学生生活的联系，注重考查学生在具体情境中运用所学知识分析和解决问题的能力，注重考查学生的动手操作与实践能力。强调“知识的形成、应用过程与问题解决的方法”、“情感态度与价值观”等在教学过程中的渗透，即使综合题也是基础知识的组合、加工和发展，充分体现出教材的基础功能.，它源于教材、高于教材、活于教材.。1、研究教材, 加强双基 从试卷看，在整体构思与具体题目的设计上，起点适当，题量适中，坡度适宜，难易适度，大多题型采用新教材的呈现方式，把考查学生的基础知识和基本技能摆在十分突出的位置，因此复习过程中要排除各种复习资料的干扰，充分发挥教材的作用，对典型的例、习题重视挖掘其蕴含的深层潜力，认真探索一题多解，一题多变,一图多用、一题多思等.，在教学中要围绕教材，加强“双基”的训练，不要存在人为综合、变相拔高的“深挖洞”的现象，而应以基础知识的掌握为主，在基础知识、基本方法等方面多做些“广积粮”的工作，防止对知识的盲目加深。 2、关注课标，加强能力 从上面的试卷评价的部分，我们已经看到了新课程标准所倡导的理念，已渗透到中考试题中，带来了试题的变化。因此应认真研读课程标准，把握时代的脉搏，多引导学生关注生活环境、社会现实、经济建设等各个方面，从中提炼出有社会价值的应用背景，从而增强学生用数学的意识和能力。扩大实际问题抽象为数学问题的建模训练，增加这方面的题目，拓宽眼界，培养用数学的能力。 3、加强实践强化意识。首先，数学问题是实践需求的产物，故教学要设置知识发生情景，激发学生独立思考的心理要求，在培养学生善于发现问题，敢于探索问题上大做文章。其次，加强阅读、理解和表达的训练（如文字、图形、图像、图表、符号等多种语言的理解和转化），教会学生信息的翻译提炼。充分设计学生实施数学转化的环节，同时增加课堂数学交流的渠道和机会，提高数学准确表达的能力。第三、强化数形结合思想、方程与函数思想、分类思想、转化思想等。这些数学思想方法是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁，它是对数学知识内容和所用方法的本质认识，学生一旦掌握这些思想方法就能触类旁通，举一反三，促进学生的认知结构的发展与完善，从而形成和发展数学能力。第四：联系生活实际与社会热点，强化数学的应用意识，加深图形变换认识，建立运动和图形变换的空间观念。4、关注对数学活动过程的评价。标准所提出的评价理念之一是：不仅要关注对学生学习结果的评价，也要关注对他们数学活动过程的评价。中考数学试题中有多道题目体现考查学生观察，动手操作实验、猜测、验证、推导的思维过程，但考查结果发现学生在观察动手操作实验方面能力还较有限、失误较多。这也体现出教师在平时教学中重视不够，该给学生提供操作实验活动的偏少。因此，建议教师们应树立课程理念，多提供给学生的数学活动平台，让学生在活动过程中去认识数学，掌握数学知识，提高应用数学能力)改革学生学习方式,提高学生的参与性、主动性 .5、重视知识的发生和发展过程,提高学生的数学素养 知识发生和发展过程蕴涵人类认知经验的精华，是学生置身于再发现、再创造的最好素材，具有极大的智力开发价值。尤其是定理、公式的推导过程和例习题的求解过程，伴随着数学思想和数学方法的发生，将科学成果同现实世界联系起来，使其充满数学智慧。复习教学任务重、时间紧，教师忽略了知识发展过程中隐性教学的价值，往往急于合盘端出知识结论和解题过程，再配以大量的巩固练习。这种教学，使学习成为结果的记忆和套用，知识发生和发展过程中宝贵的教育资源没有被充分开发利用，致使能力培养走入事倍功半的误区。这种只重视数学知识结果的套用，忽略由此形成的数学精神、数学思想、数学观点、数学方法，丢掉的是使人可持续发展的文化素养，是严重的本末倒置的教学行为。