北京市西城区第二学期期末八级数学试题及附加题含答案.doc

北京市西城区2014 2015学年度第二学期期末试卷 八年级数学 2015.7试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D2下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A2，2，3B3，4，5C5，12，13 D1，3已知ABCD中，A+C=200°，则B的度数是（ ） A100°B160°C80° D60°4如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O若AOB=60°，BD=8，则AB的长 为（ ）A4 BC3 D55. 如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数（）的图象经过点A，则k的值为（ ）A2 B C4 D6某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛 中，他们的成绩如右面的条形图所示这15名 同学进球数的众数和中位数分别是（ ）A10，7 B7，7 C9，9 D9，77下列命题中正确的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形8某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2016年屋顶绿化面积要达到2880 平方米若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x，则依题意所列方程正确的是（ ）A BC D9若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为（ ） A10 B C10或 D10或 10如图，以线段AB为边分别作直角三角形ABC和等边三角形ABD， 其中ACB=90°连接CD，当CD的长度最大时，此时CAB的 大小是（ ） A75° B45° C30° D15°二、填空题（本题共24分，每小题3分）11若是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值为 12如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是 m132015年8月22日，世界田径锦标赛将在北京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.6秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.07，0.03，0.05，0.02则当天这四位运动员中“110米跨栏”的训练成绩最稳定运动员的是 14双曲线经过点A(2，y1)和点B(3，y2)，则y1 y2（填“”、“”或“”）15. 如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ABAC 若AB=4，AC=6，则BD的长为 16将一元二次方程化成的形式， 则的值为 17如图，将ABCD绕点A逆时针旋转30°得到ABCD，点B恰好落在BC边上，则DAB= °18如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点B在x轴上，OA=1，AOC=60°当菱形OABC开始以每秒转动60度的速度绕点O逆时针旋转时，动点P同时从点O出发，以每秒1个单位的速度沿菱形OABC的边逆时针运动当运动时间为1秒时，点P的坐标是 ；当运动时间为2015秒时，点P的坐标是 三、解答题（本题共20分，第19题10分，其余每小题5分） 19解方程： （1）； （2） 解： 解：20已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE CF，且分别交对角线BD于点E，F（1）求证：AEBCFD ；（2）连接AF，CE，若AFE=CFE，求证：四边形AFCE是菱形证明：（1）（2）21如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC三个顶点的坐标分别为A（，），B（，），C（，）ABC关于原点O对称的图形是A1B1C1 （1）画出A1B1C1；（2）BC与B1C1的位置关系是_，AA1的长为_；（3）若点P（，）是ABC 一边上的任意一点，则点P经过上述变换后的对应点P1的坐标可表示为_四、解答题（本题共12分，每小题6分）22“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图频数（人数）根据以上信息回答下列问题：（1）本次共随机抽取了_名学生进行调查，听写正确的汉字个数x在_范围的人数最多；（2）补全频数分布直方图；（3）各组的组中值如下表所示若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；听写正确的汉字个数x组中值1x<11611x<211621x<312631x<4136（4）该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数解：（3）（4）23已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）若为负整数，且该方程的两个根都是整数，求的值解：（1）（2）五、解答题（本题共14分，每小题7分）24如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（，）在直线上，ABy轴，且点B的纵坐标为1，双曲线经过点B（1）求的值及双曲线的解析式；（2）经过点B的直线与双曲线的另一个交点为点C，且ABC的面积为 求直线BC的解析式； 过点B作BDx轴交直线于点D，点P是直线BC上的一个动点若 将BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标解：（1）（2）点P的坐标为_25已知：在矩形ABCD和BEF中，DBC=EBF=30°，BEF=90°（1）如图1，当点E在对角线BD上，点F在BC边上时，连接DF，取DF的中点M，连接ME，MC，则ME与MC的数量关系是 ，EMC=_°；（2）如图2，将图1中的BEF绕点B旋转，使点E在CB的延长线上，（1）中的其他条件不变（1）中ME与MC的数量关系仍然成立吗？请证明你的结论； 求EMC的度数图2图1 解：（2） 北京市西城区2014 2015学年度第二学期期末试卷 八年级数学附加题 2015.7试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1若一个三角形的三条边满足：一边等于其他两边的平均数，我们称这个三角形为“平均数三角形”（1）下列各组数分别是三角形的三条边长：5，7，5； 3，3，3； 6，8，4； 1，2其中能构成“平均数三角形”的是 ；（填写序号）（2）已知ABC的三条边长分别为a，b，c，且a b c若ABC既是 “平均数三角形”，又是直角三角形，则 的值为_二、解答题（本题共14分，每小题7分）2阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题：在平面直角坐标系xOy中，已知直线：，点A（）在反比例函数（）的图象上，求点A到直线的距离如图1，他过点A作AB于点B，ADy轴分别交x轴于点C，交直线于点D他发现OC=CD，ADB=45°，可求出AD的长，再利用RtABD求出AB的长，即为点A到直线的距离请回答：图1中，AD= ，点A到直线的距离= 参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：在平面直角坐标系xOy中，已知直线：，点M（，）是反比例函数（）的图象上的一个动点，且点M在第一象限，设点M到直线的距离为（1）如图2，若=1，=，则= ；（2）如图3，当=8时，若=，则= ；在点M运动的过程中，的最小值为 图3图2图13已知：四边形ABCD是正方形，E是AB边上一点，连接DE，过点D作DFDE交BC的延长线于点F，连接EF （1）如图1，求证：DE=DF； （2）若点D关于直线EF的对称点为H，连接CH，过点H作PHCH交直线AB于点P在图2中依题意补全图形；求证：E为AP的中点； （3）如图3，连接AC交EF于点M，求的值 图1 （1）证明： 图2（2）证明：图3（3）解：北京市西城区2014 2015学年度第二学期期末试卷 八年级数学参考答案及评分标准 2015.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案BACADDCACB二、填空题（本题共24分，每小题3分）11 12 13 丁 14 > 15 1617 17 75 18 （ ， ），（ ， ） 三、解答题（本题共20分，第19题10分，其余每小题5分） 19（1）解： 1分得 3分 即，或 解得， 5分（2）解：， 1分 2分方程有两个不相等的实数根 3分 即， 5分20证明：（1）如图1四边形ABCD是平行四边形，图1 ABDC，AB=DC1分1=2 AE CF，3=4 2分 在AEB和CFD中， AEBCFD 3分图2 （2）如图2AEBCFD， AE=CF AE CF， 四边形AFCE是平行四边形 4分 5=4，3=4， 5=3 AF=AE 四边形AFCE是菱形 5分图321解：（1）如图3；2分（2）BCB1C1，；4分 （3）（，）5分图4频数（人数）四、解答题（本题共12分，每小题6分）22解：（1）50，21x<31；2分 （2）如图4； 4分 （3）=23（个） 5分答：被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23个 （4）（人）6分答：估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数约为810人23解：（1）一元二次方程有两个不相等的实数根， 1分 2分3分 （2）为负整数， 或 4分 当时，方程的根为，不是整数，不符合题意，舍去 5分当时，方程的根为，都是整数，符合题意 综上所述 6分24解：（1）点A（，）在直线上， 1分ABy轴，且点B的纵坐标为1，点B的坐标为（2，1）双曲线经过点B（2，1），即反比例函数的解析式为 2分图5（2）过点C作CEAB于点E，如图5 CE=3 3分 点C的横坐标为 点C在双曲线上，点C的坐标为（，） 4分设直线BC的解析式为，则 解得 直线BC的解析式为 5分 （，）或（，） 7分25解：（1）ME=MC，120； 2分（2）ME=MC仍然成立 证明：分别延长EM，CD交于点G，如图6 3分图6四边形ABCD是矩形，DCB=90°BEF=90°，FEB+DCB=180°点E在CB的延长线上，FEDC1=GM是DF的中点，FM=DM在FEM和DGM中，1=G，2=3，FM=DM，FEMDGM 4分EM=GM在RtGEC中，CM=EG=EM 即ME=MC 5分图7分别延长FE，DB交于点H，如图74=5，4=6，5=6点E在直线FH上，FEB=90°，HEB=FEB=90°在FEB和HEB中，FEB=HEB，EB=EB，5=6，FEBHEBFE=HEFM=MD，EMHD 6分7=4=30°ME=MC，7=8=30°EMC=180°78=180°30°30°=120° 7分北京市西城区2014 2015学年度第二学期期末试卷 八年级数学附加题参考答案及评分标准 2015.7一、填空题（本题6分）1（1），； 4分（2） 6分二、解答题（本题共14分，每小题7分）2解：4，； 2分 解决问题：（1）9； 4分 （2） 2或4；6分 4 7分图13（1）证明：如图1 四边形ABCD是正方形， DA=DC，DAE=ADC=DCB=90° DCF=180°90°=90° DAE=DCF DFDE， EDF=90° 1+2=90°，2+3=90°， 1=3 1分 在DAE和DCF中， DAE=DCF， DA=DC， 1=3，图2 DAEDCF DE=DF 2分（2）所画图形如图2所示 3分 证明：连接HE，HF，如图3点H与点D关于直线EF对称，EH=ED，FH=FDDE=DF，EH= FH=ED=FD四边形DEHF是菱形EDF=90°，四边形DEHF是正方形 4分DEH=EHF=HFD=90°1+2=90°，3+DFC =90°DAEDCF，1=DFC，AE=CF图32=3 PHCH，PHC=90°4+5=90°，5+6=90°，4=6在HPE和HCF中， 2=3， EH=FH， 4=6， HPEHCF PE=CFAE=PE点E是AP的中点 5分（3）解：过点F作GFCF交AC的延长线于点G，如图4 则GFC=90°正方形ABCD中，B=90°，图4GFC=B ABGF1=G四边形ABCD是正方形，AB=BC，1=2=90°=45°3=2=1=G=45°FC=FGDAEDCF，AE=CFAE=FG在AEM和GFM中， AME=GMF， 1=G， AE=GF， AEMGFM AM=GMAG=2AM 6分在RtABC中，同理，在RtCFG中， 7分