人教A版高中期末数学试题（理） .doc
人教A版高中期末数学试题（理）一、选择题：（每小题5分。共60分）1.设集合M=x| x>2,P=x|x<3,那么“xM,或xP”是“xMP”的 （ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件2.ABC中,a=1,b=, A=30°,则B等于（ ） A60° B60°或120°C30°或150° D120°3. 如果，那么下列不等式成立的是（ ）ABCD4若等差数列的前5项和，且，则（ ）（A）12 （B）13 （C）14 （D）155.设为单位向量，且，则的最小值为（ ）A -2 B C -1 D 1-6.以椭圆的焦点为焦点，离心率e=2的双曲线方程是（）（）（）（）（）7.设变量x.,y满足约束条件:则z=x-3y的最小值是（ ）A. -2 B. -4 C. -6 D. -88. 已知是等比数列，则=( )（A）16（） （B）16（） （C）（） （D）（）9. 抛物线的焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为（）10.在ABC中，面积S=a,则cosA=( )A. B. C. D.11.已知a.且a+b=2,则（ ）Aab B. C. D.12.若双曲线x的右支上的一点P(a,b)到直线y=x的距离为，则a+b的值为（ ）A . - B C. D.二填空题（每小题4分，共16分）13双曲线上一点P到它的一个焦点的距离为1，则到另一个焦点的距离等于 。14.数列1，3，6，10. ，的一个通项公式是 。15.若椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在直线的斜率是 。16.某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，这批台灯的销售价格范围应制定为 。三解答题17.已知动圆M与y轴相切，且与定圆C:x2ax(a0)外切，求动圆圆心M的轨迹方程18. (本小题共12分) 一缉私艇发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜，缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.。19. (本小题共12分) 已知等差数列满足 （1）求数列的通项公式； （2）、把数列的第1项、第4项、第7项、第3n2项、分别作为数列的第1项、第2项、第3项、第n项、，求数列的前n项和20 (本小题共12分) 已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f(x)-2x的解集为。若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根，求f(x)的解析式；若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围。21 (本小题共13分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC,点E是PC的中点，作EFPB交PB于点F。求证：PA平面EDB P 求证：PB平面EFD 求二面角C-PB-D的大小 F E ； 。 D C A B22. (本小题共13分)设椭圆C:(a0)的左、右焦点分别为F.F,A是椭圆C上的一点，且AF,坐标原点O到直线AF的距离为，求椭圆C的方程；设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线L交x轴于点F(-1,0),交y轴于点M,若，求直线L的斜率。答案部分：1 A 2 B 3。D 4 B 5. D 6. D 7. D 8.C 9.D 10.B 11.C 12.B13，17 ； 14. ；15. - ；16. 2017.解：设动圆圆心M的坐标为（x,y），由题意知， 4分 整理得： .。8分 当x0时，; 当x0时，。10分 所以，动圆圆心M的轨迹方程为y=0(x0)或 。12分18解: 设A。,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过 小时后在B处追上, 则有 ,X=2。8分ABC北东所以所需时间2小时, 。12分19.解：（1）an为等差数列，又且求得， 公差。6分（2）， 是首项为2，公比为的等比数列 ，所以其前n项和为 =4（1-）。12分20 解：因为f(x)+2x>0的解集为，可设f(x)+2x=a(x-1)(x-3)(a<0),则f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax-(4a+2)x+3a。2分所以方程f(x)+6a=0变为ax-(4a+2)x+9a=0方程有两个相等的实根，=-4a·9a=0 5a-4a-1=0 解得 a=-或a=1（舍去）所以f(x)的解析式为f(x)=。7分f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax-(4a+2)x+3a（a<0） f(x)的最大值为>0a+4a+1>0a<-2- 或 a>-2+，又a<0。11分所以a的取值范围为。12分21解：建立如图所示的空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1.（1）证明：连结AC,AC交BD于点G,连结EG,依题意得A(1,0,0),P(0,0,!),E(0,.因为底面ABCD是正方形，所以点G是此正方形的中心，故G的坐标为 ，且，。 z所以PAEG. P而EG平面EDB,且PA平面EDB. F E因此PA平面EDB. .4分证明：依题意得B(1,1,0),(1,1,-1). D C y 又，故 A G B所以PBDE. x由已知EFPB,且EFDE=E,所以PB平面EFD. 。8分解：已知PBEF,由知PBDF,故EFD是二面角C-PB-D的平面角。设点F的坐标为（x,y,z）,则=（x,y,z-1）。因为，所以（x,y,z-1）=k(1,1,-1)=(k,k,-k),即x=k,y=k,z=1-k因为所以（1，1，-1）(k,k,1-k)=k+k-1+k=3k-1=0,所以k=,点F的坐标为（。10分又点E的坐标为（0，。所以。因为cosEFD=.所以EFD=60.即二面角C-PB-D的大小为60.。13分22解：由题意知由 AF知，点A的坐标为 故所在直线的方程为y=。3分所以坐标原点O到直线AF的距离为），又=，所以，解得：a=2(a).所求椭圆的方程为 。7分由题意知直线L的斜率存在，设直线L的斜率为K，直线L的方程为y=k(x+1),则有M(0,k).设Q,由于Q,F,M三点共线，且，根据题意得,解得或，10分又Q在椭圆C上，故解得k=0，或k=.综上，直线L的斜率为0或。.。13分
