广东省汕头市高三第一次模拟考试文科数学试题及答案.doc

2015年汕头市普通高考第一次模拟考试试题文 科 数 学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若集合，则集合（ ）A B C D2、在中，则（ ）A或 B C D以上答案都不对3、在复平面内，复数，对应的点分别为，则线段的中点对应的复数为（ ）A B C D4、已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A B C D5、下列函数中，是偶函数，且在区间内单调递增的函数是（ ）A B C D6、一个锥体的主视图和左视图如下图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）A B C D7、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为（ ）A B C D8、如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）A B C D9、下列命题中正确的是（ ）A若为真命题，则为真命题B“，”是“”的充分必要条件C命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”D命题，使得，则，使得10、在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，给出如下四个结论：；整数，属于同一“类”的充要条件是“”其中，正确结论的个数是（ ）A B C D二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（1113题）11、已知数列为等差数列，则 12、已知向量，的夹角为，且，则 13、已知实数，满足，则的取值范围是 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为 15、（几何证明选讲选做题）如图，是半圆的圆心，直径，是圆的一条切线，割线与半圆交于点，则 三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）已知函数，求的值；若，求17、（本小题满分12分）为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了名市民进行调查，做出了他们的月收入（单位：百元，范围：）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：求月收入在内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标；根据频率分布直方图估计这人的平均月收入；若从月收入（单位：百元）在的被调查者中随机选取人，求人都不赞成的概率18、（本小题满分14分）如图，四边形为菱形，为平行四边形，且平面平面，设与相交于点，为的中点证明：；若，求三棱锥的体积19、（本小题满分14分）已知数列的前项之和为（），且满足求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；求证：20、（本小题满分14分）椭圆（）的左焦点为，右焦点为，离心率设动直线与椭圆相切于点且交直线于点，的周长为求椭圆的方程；求两焦点、到切线的距离之积；求证：以为直径的圆恒过点21、（本小题满分14分）已知常数，函数，讨论在上的单调性；若在上存在两个极值点，且，求常数的取值范围2015年汕头市普通高考第一次模拟考试试题文科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案 ACDADCBBDB二、填空题（本大题共做4小题，每小题5分，共20分）11. 2； 12.-5； 13.； 14. 15.三、解答题：本大题共6题，满分80分.16、解：（1）4分（2）6分12分17、解：(1)1-0.01×10×3-0.02×10×2=0.31分3分（2）（百元）5分即这50人的平均月收入估计为4300元。6分（3）65，75的人数为5人，其中2人赞成，3人不赞成。7分 记赞成的人为，不赞成的人为 8分ABCDEGH第18题图F 任取2人的情况分别是：共10种情况。9分其中2人都不赞成的是：共3种情况。11分 2人都不赞成的概率是： 12分18、（1）证明：四边形为菱形，1分又面面=2分面面C3分,4分5分 6分（2）在中，所以,6分8分，,9分.10分又,.12分.14分注：另两种求体积方法 19（1） .1分 两式相减，得，整理.3分.5分是首项为，公比为的等比数列.6分.7分（2）.10分.12分.14分20解：（1）设则 ，解得 3分 ， 椭圆E: 4分 (2)由 +=1 6分 设直线 与椭圆E相切于点P 则 7分 焦点 到直线的距离分别为 ， ，8分 则 9分 (3) =-， 10分又联立与 ，得到11分 ,13分 以PN为直径的圆恒过点 14分注：用椭圆切线容易计算21.解：(1) f(x)(*)1分当a1时，f(x)>0，此时，f(x)在区间(0，)上单调递增 3分当0<a<1时，由f(x)0得x12 4分当x(0，x1)时，f(x)<0；当x(x1，)时，f(x)>0.故f(x)在区间(0，x1)上单调递减，在区间(x1，)上单调递增 5分综上所述，当a1时，f(x)在区间(0，)上单调递增；当0a1时，f(x)在区间（0，）上单调递减，在区间（，+）上单调递增6分(2)由(*)式知，当a1时，f(x)0，此时f(x)不存在极值点，因而要使得f(x)有两个极值点，必有0<a<1. 7分又f(x)的极值点只可能是x12和x22，且由f(x)的定义可知，x>且x2，所以2>，22 a(0,)(,1) 8分此时，由(*)式易知，x1，x2分别是f(x)的极小值点和极大值点而g(x1)g(x2)ln(1ax1)ln(1ax2)ln1a(x1x2)a2x1x2ln(2a1)2ln(2a1)22. 9分令2a1x.由0<a<1且a知，当0<a<时，1<x<0；当<a<1时，0<x1.10分记h(x)ln x22.（i）当1<x<0时，h(x)2ln(x)2，从而h(x)<4<0.故当0<a<时，g(x1)g(x2)<0. 不合题意，舍去12分(ii)当0<x<1时，h(x)2ln x2，所以h(x)<0，因此，h(x)在区间(0，1)上单调递减，从而h(x)>g(1)0.故当<a<1时，g(x1)g(x2)>0. 13分综上所述，满足条件的a的取值范围为.14分21. （2）利用韦达定理计算量会小一点。