宁夏银川九中高三上学期期中考试文科数学试题及答案.doc
银川九中2014-2015学年度第一学期期中考试试卷高三年级数学（文科）试卷（本试卷满分150分） 命题人：周正宏 （注：班级.姓名.学号.座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分）1已知集合，则 ( )A B C D2命题“，|”的否定是( )A， | B， |C，| D，| 3下列函数中，定义域是R且为增函数的是( )A B C D |4已知等比数列满足公比，则的前10项和等于( )ABCD 5若函数，则的最小值为（ ）.A. B. C. D. 6设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为A9 B10 C8 D67函数的零点所在的一个区间是 A. (，) B. (，) C. (，1) D. (1，2)8在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sin Asin B”的()A充分且必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D非充分非必要条件9将函数ysin x的图像向左平移个单位，得到函数yf(x)的图像，则下列说法正确的是( )Ayf(x)是奇函数 Byf(x)的周期为Cyf(x)的图像关于直线x对称 Dyf(x)的图像关于点对称10已知二次函数的图象如图所示，则其导函数的图象大致形状是（ ）. 11直线与曲线相切，则的值为( ) A1 B2 C D1 12函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13已知，则的值等于 .14函数的部分图像如图所示，则将的图象向左至少平移 个单位后，得到的图像解析式为 15已知数列满足 ，且 ，则的值是 16以下命题:若,则; =(-1,1)在=(3,4)方向上的投影为;若ABC中,a=5,b =8,c =7,则·=20;若非零向量、满足,则.所有真命题的标号是_. 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）17（本题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知.（）求的大小；（）如果，求的值.18（本题满分12分）已知函数.（）求函数的最小正周期；（）当时，求函数的最大值和最小值.19（本题满分12分）在公差不为零的等差数列中，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，记. 求数列的前项和.20（本题满分12分）设命题:实数满足,其中,命题:实数满足.(1)若且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.21（本题满分12分）已知函数（,）.（）当时，求曲线在点处切线的方程；（）求函数的单调区间；（）当时，若恒成立，求的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲ACBEOD如图，直线经过上的点，并且交直线于，连接（1）求证：直线是的切线；（2）若的半径为3，求的长23（本小题满分10分）选修44：极坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数）。（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线的距离的最小值与最大值。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲（1）解关于的不等式；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围银川九中高三数学（文科）期中考试参考答案一、选择题：题号123456789101112答案BCBCCBCADBAC二、填空题： 13 14 15 5 16 三、解答题：17 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知.（）求的大小；（）如果，求的值.（）解：因为 ， 所以 ， 4分 又因为 ，所以 . 6分（）解：因为 ，所以 ， 8分由正弦定理 ， 11分得 . 12分18已知函数.（）求函数的最小正周期；（）当时，求函数的最大值和最小值.（）解： ， 所以函数的最小正周期为. 6分（）解：由 ，得. 所以 ， 所以 ，即 . 当，即时，函数取到最小值； 当，即时，函数取到最大值. 12分19在公差不为零的等差数列中，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，记. 求数列的前项和.解：设的公差为，依题意得，3分解得 ， 5分 即 . 6分 9分故 Tn=. 12分20设命题:实数满足,其中,命题:实数满足.(1)若且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.21已知函数（,）.（）当时，求曲线在点处切线的方程；（）求函数的单调区间；（）当时，若恒成立，求的取值范围.（）,.当时，.依题意，即在处切线的斜率为.把代入中，得.则曲线在处切线的方程为. .4分 （）函数的定义域为.由于.（1）若，当，即时，函数为增函数； 当，即和时，函数为减函数. （2）若， 当，即和时，函数为增函数；当，即时，函数为减函数.综上所述，时，函数的单调增区间为；单调减区间为，.时, 函数的单调增区间为，;单调减区间为. 8分（）当时，要使恒成立，即使在时恒成立. 设，则.可知在时，为增函数； 时，为减函数.则.从而.另解：(1)当时，所以不恒成立. (2)当且时，由（）知，函数的单调增区间为，单调减区间为.所以函数的最小值为，依题意， 解得.综上所述， .12分22证明：（）如图，连接OC,OA =OB,CA=CB,是圆的半径，是圆的切线 （3分）（）是直径，又2 （5分） （7分）设，则， （9分） （10）分23选修44：坐标系与参数方程解：（）将点化为直角坐标，得，（2分）直线的普通方程为，显然点不满足直线的方程，所以点不在直线上（5分）（）因为点在曲线上，故可设点，（6分）点到直线：的距离为，（8分）所以当时，当时，故点到直线的距离的最小值为，最大值为（10分） 24选修45：不等式选讲
