重庆市六校高三下学期（5月）第三次诊断性考试l文科数学试题及答案.doc

重庆市六校2014届高三下学期（5月）第三次诊断性考试数学文试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则 A BCD2已知i是虚数单位，a，bR，且，则ab A1B1C3D3甲组乙组 909x215y874243以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为A2，6B2，7 C3， 6D3，74执行如图所示的程序框图，则输出的s值是A-1BC D45某几何体的三视图如题(5)图所示，则这个几何体的表面积为A B C D6已知直线与曲线相切于点，则题(5)图121正视图侧视图俯视图A B C D7下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：x3456y25t445根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为那么表中t的值A3B3.15C3.5D4.58函数的部分图象如图所示，函数（）为偶函数，要得到的图象，只需将的图象向（ ）平移（ ）个单位. A右； B左；C右；D左；9已知，点到两点、距离之差的绝对值为，设点的轨迹为C，过作且交曲线C于点、，若是直角三角形，则的值为ABCD10已知函数，且，则当yl时，的取值范围是 A， B0， C， D0，二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡相应位置上11若命题，则是 .12已知向量，若，则的最小值为 。13已知幂函数的图像经过点，则_.14在平面区域内任取一点，若满足的概率等于，则b的值是 15在中，如果一个椭圆通过两点，它的一个焦点为点，另一个焦点在上，则这个椭圆的离心率为_. 三 解答题（本大题共6小题，共75分）16. （本小题满分13分 等比数列中，（）求数列的通项公式；（）若分别为等差数列的第4项和第16项，试求数列的前项和17（本小题13分）某中学的数学测试中设置了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个内容，成绩分为A、B、C、D、E五个等级。某班考生两科的考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为B的考生有10人 （）求该班考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数；（）若等级A、B、C、D、E分别对应5分、4分、3分、2分、1分，该考场中有2人10分，3人9分，从这5人中随机抽取2人，求2人成绩之和为19分的概率。18（本小题13分） 已知函数，直线与的图象交点之间的最短距离为（）求的解析式及其图象的对称中心；（）设的内角的对边分别为，若,且，求的面积.19（本小题满分12分）如下图左，直角梯形中, 四边形是正方形,.将正方形沿折起，得到如图右所示的多面体,（其中分别记为）若面面,是中点（）证明：平面；_F_E_D_C_B_A（）求三棱锥的体积. 20（本小题满分12分）已知函数，令.（）当时，求的极值；（）当时，求的单调区间；（）当时，若对，使得 恒成立，求实数的取值范围.21(本小题满分 12分)已知椭圆C：的右焦点，右顶点，且.（）求椭圆C的标准方程；（）若动直线与椭圆C有且只有一个交点P，且与直线交于点Q，问：是否存在一个定点，使得.若存在，求出点M坐标；若不存在，说明理由.六校高2014级第三次诊断性考试数 学（文史类）参考答案一 选择题15 C C D D C; 610 C A D B A二、填空题： 11 12 6 13 141 15. 16:解：三、16. 解：（）设的公比为,由已知得，解得 3分又，所以6分（）由（I）得，则，设的公差为，则有 解得 9分则数列的前项和 13分17解：（1）由题意得该班总人数是人 .2分“阅读与表达” 科目中成绩等级为A的人数为 6分 （2）从5人中选2人共有10种，从10分的2人中选1人有2种，从19分的3人中选1人有3种，所以2人成绩之和为19分的概率为； 12分答：(1)该班考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人有3人；（2）2人成绩之和为19分的概率是。 . 13分18. 解：（1） 3分 由题可知， , 5分 对称中心 6分（2） 又 9分 由余弦定理， 11分 13分_F_E_D_C_B_A19. (1)证明：取中点，连结在中，分别为的中点，所以 由已知，所以，且所以四边形为平行四边形，所以又因为平面，且平面，所以平面 6分（）,面,面,平面, 两点到平面距离相等因为翻折后垂直关系不变，所以平面,是三棱锥高面面，面，面面，面，, 是直角三角形12分另解：面面，面，面面，面又面，梯形中，,，,所以，, ,所以, 平面又平面,所以，平面平面作,则平面，是所求三棱锥高在直角三角形中，由面积关系可得，又 所以， 12分20. （1） 当时，. 令，得. 当单调递减当单调递增所以当时，有极小值； 无极大值。4分（2）当时，的减区间为，增区间为8分（3）由（2）可知，当时，在上单减，所以所以 .所以整理得，又，则故的取值范围为12分