河南省洛阳市高三上学期期末考试理科数学（A卷）试题及答案.doc

河南省洛阳市2014届高三上学期期末考试数学理（A卷）试题一、选择题：本题共12个小题，每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设复数z（为虚数单位）的共轭复数是 A - B C D-2函数 的定义域是A （-3，0） B （-3,0 C（-，-3）（0，+） D（-，-3）（-3，0）3执行右图所示的程序框图，输出S的值为 A B C D 4利用计算机产生01之间的均匀随机数 ,则事件“”发生的概率为 A B C D 5已知数列是等差数列，且，数列是等比数列，且，则 A1 B5 C10 D156某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的最大长度是A4 B2 C2 D2 7已知双曲线的右焦点F（c, 0）, 若直线 + =1与圆相切，则双曲线的离心率为 A BC D8设n为正整数， 展开式中存在常数项，则n的一个可能取值为 A16 B10 C4 D29已知函数满足，且当时，则A B C D10已知向量 , ,满足|=|= , ·= ,|-|=1, 则|的最大值为 A4 B1 C3 D211若正数满足 ，则当取最大值时，的最大值为 A2 B C1 D 12已知函数两个不同的零点，则实数m的取值范围是A（-6,6）（,+） B（,+） C（-,-）（-6,6） D（-,+） 二、填空题：本题共4个小题, 每小题5分, 共20分13函数的最大值为_14已知0, 满足约束条件, 若 的最大值为11，则实数的值_15椭圆 的上，下顶点分别为A1，A2 ,左顶点为B1 ，左焦点为F1，若直线A1F1交直线A2B2于点D， 则cosB1DF1=_16已知三棱锥D-ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD= ,AC= ,BCAD, 则三棱锥的外接球的体积为 =_三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 在DABC中，角A、B、C 所对的边分别为 ,cos2C+2cosC+2=0 （）求角C的大小； （）若b=，DABC的面积为sinAsinB, 求sinA及c的值18（本小题满分12分）在某中学举办的校园文化周活动中，从周一到周五的五天中，每天安排一项内容不同的活动供学生选择参加，要求每位学生必须参加三项活动. 其中甲同学必须参加周一的活动，不参加周五的活动，其余的三天的活动随机选择两项参加. 乙同学和丙同学可以在周一到周五中随机选择三项参加. （1）求甲同学选周三的活动且乙同学未选周三的活动的概率； （2）设X表示甲，乙，丙三名同学选择周三的活动的人数之和，求X的分布列和数学期望19（本小题满分12分）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB= ,AD=1，M是线段AD的中点.(1)试过M点作出与平面A1B1CD平行的直线,说明理由，并证明：平面AA1D1D； （2）若（1）中的直线交直线AC于点N，且二面角A-A1N-M的余弦值为，求AA1的长.20（本小题满分12分） 已知椭圆C:的右焦点F（ ,0）,且椭圆C经过点P（ , ） （1）求椭圆C的方程； （2）设过点F的直线交椭圆C于A，B两点，交直线x=m(m>)于M点，若成等差数列，求实数m的值.21（本小题满分12分） 已知函数 （1）若曲线在点处的切线平行于x轴，求函数的单调区间；（2）若 时，总有, 求实数a的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题做答. 如果多做，则按所做的第一题记分做答时, 用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲在圆内接四边形ABCD中，AC与BD交于点E， 过点A作圆的切线交CB的延长线于点F若AB=AD,AF=18， BC=15，求AE的长. 23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 设曲线C的参数方程为(a是参数)，直线l的极坐标方程为. （1）求直线的直角坐标方程和曲线C的普通方程； （2）设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线的距离的最大值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数 （1）求不等式的解集； （2）若存在xR，使得m成立， 求实数m的取值范围