山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中高三第四次四校联考文科数学试题及答案.doc

2014届高三年级第四次四校联考数学试题（文科）命题：临汾一中 忻州一中 康杰中学 长治二中 【考试时间120分钟，满分150分】第卷（选择题 60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1. 设全集,，则（）A.B. C.D. 2. 设复数(是虚数单位)，则()AB CD01340.91.93.24.43. 函数的定义域为()A. B.C. D.4. 已知、的取值如右表所示： （第4题）从散点图分析，与线性相关，且，则( )A. 0.8 B. 1 C. 1.2 D. 1.55. 某三棱锥的三视图如右图所示，该三棱锥的体积是（ ）A. B. C. D.6. 执行如图所示的程序框图,若输入的值为7,则输出的值是() A10B16C22D177. 直线被圆所截得的最短弦长等于( )A. B. C. D. 8. 若，则的值为()A-BCD9. 实数满足,若的最大值为13,则实数( ) A. 2 B. C. D. 510.设等差数列和等比数列首项都是1，公差与公比都是2，则( )A.54B.56 C.58D.57 11已知圆锥曲线的离心率e为方程的根，则满足条件的圆锥曲线的个数为( )A4B3C2D112. 定义在上的函数满足且时，则()A-1BC1D-第卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 曲线在处的切线方程为 .14. 已知向量，且，则的最小值为 .15.已知数列的前项和为,，则 .16. 将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体ABCD，则四面体ABCD的外接球的体积为 .三、解答题（本大题共70分）17. (本小题满分12分)在中，分别为角，的对边，且.(1) 求角；(2) 若，求的面积.18. (本小题满分12分)某班优秀生16人，中等生24人，学困生8人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯调查，（）求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数；（）若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步数据分析， （1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2名学生均为中等生的概率.19. (本小题满分12分)在直三棱柱中，是的中点，是上一点.(1)当，求证：平面；(2)若,求三棱锥体积.20. (本小题满分12分)已知函数，（1）若，求函数的单调区间； （2）若，且在定义域内恒成立，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知椭圆：（）的右焦点，右顶点,且(1) 求椭圆的标准方程；（2）若动直线：与椭圆有且只有一个交点，且与直线交于点,问：是否存在一个定点,使得.若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. （本小题满分10分） 选修41；几何证明选讲如图，已知O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为M，P是CD延长线上一点，PE切O于点E，连接BE交CD于点F，证明：(1)BFMPEF；(2)PF2PD·PC.23.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1) 求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2) 设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1） 求函数的最小值;（2） 若恒成立，求实数的取值范围.2014届高三年级第四次四校联考答案 数 学（文科）1-5 BDDBA, 6-10 CCACD, 11-12 BA13. .14. .15.16. 17.(1) 由. 又由正弦定理，得，将其代入上式，得. -2分, ，将其代入上式，得， 整理得，. - -4分.角是三角形的内角，. - -6分(2) ，则 - -8分又 ， - -10分 - -12分18. （）优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数为2、3、1. -4分（）（1）在抽取到的6名学生中，3名中等生分别记为，2名优秀生分别记为，1名学困生记为，则抽取2名学生的所有可能结果为 共15种. -8分 （2）从这6名学生中抽取的2名学生均为中等生（记为事件B）的所有可能结果为，共3种，所以 -12分19. （1）证明：，是的中点，.在直三棱柱中，底面，底面，.，平面.平面，. -3分在矩形中，.90°,. ，平面. -6分 （2），又， -8分 ,. -10分. -12分20. （1）当时，函数定义域为，由，得 -3分时，在上是增函数时，在上是减函数； -6分（2）由，得，, ，由，得，又恒成立， -9分令，可得，在上递减，在上递增即,即的取值范围是. -12分21. 由，椭圆C的标准方程为. -4分得：， -6分.,即P. -9分M.又Q， +=恒成立，故，即. 存在点M（1,0）适合题意. -12分22. (1)连接OE，PE切O于点E，OEPE.PEFFEO90°.又ABCD，BBFM90°.又BFEO，BFMPEF. -5分(2)EFPBFM，EFPPEF.PEPF.又PE2PD·PC，PF2PD·PC. -10分 23.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲解：（1）由曲线： 得 两式两边平方相加得： 即曲线的普通方程为： 由曲线：得： 即，所以 即曲线的直角坐标方程为: .5分 (2)由（1）知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为 所以当时，的最小值为，此时点的坐标为 -10分24. （1）由题意得所以 f（x）在上单调递减，在上单调递增.所以当时取得最小值此时 -5分（2）的图像恒过点过由图象可知. -10分