八年级数学全等三角形中考真题汇编解析版.doc

八年级数学全等三角形中考真题汇编解析版一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）1如图，在等边中取点使得，的长分别为3， 4， 5，则_【答案】【解析】【分析】把线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60得到线段AD，由旋转的性质、等边三角形的性质以及全等三角形的判定定理SAS证得ADBAPC，连接PD，根据旋转的性质知APD是等边三角形，利用勾股定理的逆定理可得PBD为直角三角形，BPD90，由ADBAPC得SADBSAPC，则有SAPCSAPBSADBSAPBSADPSBPD，根据等边三角形的面积为边长平方的倍和直角三角形的面积公式即可得到SADPSBPD×32×3×4【详解】将线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60得到线段AD，连接PDADAP，DAP60，又ABC为等边三角形，BAC60，ABAC，DABBAPPACBAP，DABPAC，又AB=AC,AD=APADBAPCDAPA，DAP60，ADP为等边三角形，在PBD中，PB4，PD3，BDPC5，324252，即PD2PB2BD2，PBD为直角三角形，BPD90，ADBAPC，SADBSAPC，SAPCSAPBSADBSAPBSADPSBPD×32×3×4故答案为：【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，解题的关键是熟知旋转的性质作出辅助线进行求解2如图，中，于，平分，且于，与相交于点，是边的中点，连接与相交于点，下列结论：；，其中正确的有_（填序号）【答案】【解析】【分析】只要证明BDFCDA，BAC是等腰三角形，DGF=DFG=67.5°，即可判断正确，作GMBD于M，只要证明GHDG即可判断错误【详解】解：CDAB，BEAC，BDC=ADC=AEB=90°，AABE=90°，ABEDFB=90°，A=DFB，ABC=45°，BDC=90°，DCB=90°45°=45°=DBC，BD=DC，在BDF和CDA中，BDF=CDA，A=DFB，BD=CD，BDFCDA（AAS），BF=AC，故正确ABE=EBC=22.5°，BEAC，A=BCA=67.5°，故正确，BE平分ABC，ABC=45°，ABE=CBE=22.5°，BDF=BHG=90°，BGH=BFD=67.5°，DGF=DFG=67.5°，DG=DF，故正确作GMAB于M如图所示：GBM=GBH，GHBC，GH=GMDG，SDGBSGHB，SABE=SBCE，S四边形ADGES四边形GHCE故错误，故答案为：【点睛】此题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点的综合运用，第五个问题难度比较大，添加辅助线是解题关键，属于中考选择题中的压轴题3如图，在ABC中，C90°，B30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：AD是BAC的平分线；ADC60°；点D在AB的垂直平分线上；SDAC：SABC1：3.其中正确的是_(填所有正确说法的序号)【答案】4【解析】【分析】连接NP，MP，根据SSS定理可得ANPAMP，故可得出结论；先根据三角形内角和定理求出CAB的度数，再由AD是BAC的平分线得出1=2=30°，根据直角三角形的性质可知ADC=60°；根据1=B可知AD=BD，故可得出结论；先根据直角三角形的性质得出2=30°，CD=AD，再由三角形的面积公式即可得出结论【详解】连接NP，MP在ANP与AMP中，ANPAMP，则CAD=BAD，故AD是BAC的平分线，故此选项正确；在ABC中，C=90°，B=30°，CAB=60°AD是BAC的平分线，1=2=CAB=30°，3=90°2=60°，ADC=60°，故此选项正确；1=B=30°，AD=BD，点D在AB的中垂线上，故此选项正确；在RtACD中，2=30°，CD=AD，BC=BD+CD=AD+AD=AD，SDAC=ACCD=ACAD，SABC=ACBC=ACAD=ACAD，SDAC：SABC=1：3，故此选项正确故答案为【点睛】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键4如图，已知MON30°，点A1，A2，A3，在射线ON上，点B1，B2，B3，在射线OM上，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，均为等边三角形，若OA24，则AnBnAn+1的边长为_【答案】2n【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1A2B2A3B3，以及A2B22B1A2，得出A3B34B1A28，A4B48B1A216，A5B516B1A2进而得出答案【详解】解：A1B1A2是等边三角形，A1B1A2B1，MON30°，OA24，OA1A1B12，A2B12，A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，A2B22B1A2，B3A32B2A3，A3B34B1A28，A4B48B1A216，A5B516B1A232，以此类推AnBnAn+1的边长为 2n故答案为：2n【点睛】本题主要考查等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，由条件得到OA5=2OA4=4OA3=8OA2=16OA1是解题的关键5如图，中，点是内部一点，点是边上一点，若平分，则_°【答案】80【解析】【分析】根据角平分线得到ACE=2ACD，再根据角的和差关系得到ECB =ACB2ACD，然后利用外角定理得到ABC+ECB=100°，代换化简得出ACBACD=50°，即DCB=50°，从而求出BDC即可.【详解】CD平分ACE，ACE=2ACD=2ECD，ECB=ACBACE=ACB2ACD，AEC=100°，ABC+ECB=100°，ABC+ACB2ACD=100°，AB=AC，ABC=ACB,2ACB2ACD=100°，ACBACD=50°，即DCB=50°，DB=DC，DBC=DCB，BDC=180°2DCB=180°2×50°=80°.【点睛】本题考查了角平分线，三角形内角和，外角定理，及等边对等角的性质等知识，熟练掌握基本知识，找出角与角之间的关系是解题的关键.6如图，AOB45°，点M、点C在射线OA上，点P、点D在射线OB上，且OD3，则CP+PM+DM的最小值是_【答案】【解析】【分析】如图，作点C关于OB的对称点C，作点D关于OA的对称点D，连接OC，PC，DM，OD，CD，根据轴对称的性质得到OCOC2，ODOD3，CPCP，DMDM，CODCODCOD45°，于是得到CP+PM+MDC+PM+DMCD，当仅当C，P，M，D三点共线时，CP+PM+MD最小为CD，作CTDO于点T，于是得到结论【详解】解：如图，作点C关于OB的对称点C，作点D关于OA的对称点D，连接OC，PC，DM，OD，CD，则OCOC2，ODOD3，CPCP，DMDM，CODCODCOD45°，CP+PM+MDC+PM+DMCD，当仅当C，P，M，D三点共线时，CP+PM+MD最小为CD，作CTDO于点T，则CTOT，DT4，CD，CP+PM+DM的最小值是故答案为：【点睛】本题考查了最短路径问题，掌握作轴对称点是解题的关键.7如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PEAC于点E，Q为BC延长线上一点，当APCQ时，PQ交AC于D，则DE的长为_【答案】【解析】过点Q作AD的延长线的垂线于点F.因为ABC是等边三角形，所以A=ACB=60°.因为ACB=QCF，所以QCF=60°.因为PEAC，QFAC，所以AEP=CFQ=90°，又因为AP=CQ，所以AEPCFQ，所以AE=CF，PE=QC.同理可证，DEPDFQ，所以DE=DF.所以AC=AE+DE+CD=DE+CD+CF=DE+DF=2DE，所以DE=AC=.故答案为.8如图，ABC中，ACDC3，BD垂直BAC的角平分线于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为_【答案】【解析】【分析】首先证明两个阴影部分面积之差SADC，当CDAC时，ACD的面积最大【详解】延长BD交AC于点H设AD交BE于点OADBH，ADBADH90°，ABDBAD90°，HHAD90°，BADHAD，ABDH，ABAH，ADBH，BDDH，DCCA，CDACAD，CADH90°，CDACDH90°，CDHH，CDCHAC，AEEC，SABESABH，SCDHSABH，SOBDSAOESADBSABESADHSCDHSACD，ACCD3，当DCAC时，ACD的面积最大，最大面积为×3×3故填：【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题9如图，BOC=60°，点A是BO延长线上的一点，OA=10cm，动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t=_s时，POQ是等腰三角形.【答案】或10【解析】【分析】根据POQ是等腰三角形，分两种情况进行讨论：点P在AO上，点P在BO上，分别计算，即可得解.【详解】当PO=QO时，POQ是等腰三角形，如图1所示当点P在AO上时，PO=AO-AP=10-2t，OQ=t当PO=QO时， 解得 当PO=QO时，POQ是等腰三角形，如图2所示当点P在BO上时PO=AP-AO=2t-10，OQ=t当PO=QO时， 解得故答案为：或10【点睛】本题考查等腰三角形的性质及动点问题，熟练掌握等腰三角形的性质以及分类讨论思想是解题关键.10如图：在中，为边上的两个点，且，若，则的大小为_. 【答案】【解析】【分析】根据三角形内角和求出A+B,再根据AC=AE,BC=BD，用A表示AEC,用B表示BDC，然后根据内角和求出DCE的度数.【详解】ACB=1080，A+B=1800-1080=720,AC=AE,BC=BD,ACE=AEC,BCD=BDC,=DCE+CDE+DEC=1800， = = = =360【点睛】此题考察等腰三角形的性质，注意两条等边所在三角形，依此判断对应的两个底角相等.二、八年级数学轴对称三角形选择题（难）11已知AOB=30°，点P在AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是 （ ）A直角三角形B钝角三角形C等边三角形D等腰三角形【答案】C【解析】【分析】根据题意，作出相应的图形，然后对相应的角进行标记；本题先证明P1，O，P2三点构成的三角形中，然后证边，得到P1，O，P2三点构成的三角形为等腰三角形，又因为该等腰三角形有一个角为，故得证P1，O，P2三点构成的三角形是等边三角形。【详解】如图所示，根据题意，作出相应的图形，可知：P和点关于OB对称，p和关于OA对称可得,（垂线段的性质）为等腰三角形等腰为等边三角形.故本题选C.【点睛】本题主要考查垂线段的性质和定理，以及等边三角形的证明方法（有一个角为的等腰三角形为等边三角形）.12如图，平分，且，若点分别在上，且为等边三角形，则满足上述条件的有（ ）A1个B2个C3个D无数个【答案】D【解析】【分析】根据题意在OA、OB上截取OE=OF=OP，作MPN=60°，只要证明PEMPON即可反推出PMN是等边三角形满足条件，以此进行分析即可得出结论.【详解】解：如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作MPN=60°OP平分AOB，EOP=POF=60°，OE=OF=OP，OPE，OPF是等边三角形，EP=OP，EPO=OEP=PON=MPN=60°，EPM=OPN，在PEM和PON中，PEMPON（ASA）PM=PN，MPN=60°，PNM是等边三角形，只要MPN=60°，PMN就是等边三角形，故这样的三角形有无数个故选：D【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是正确添加辅助线并构造全等三角形.13如图所示，在中，AD平分，交AC的延长线F，E为垂足则有：；，其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D4【答案】D【解析】【分析】利用全等三角形的判定定理及其性质以及等腰三角形的三线合一的性质逐项分析即可得出答案【详解】解：，AD平分AD=BF，CF=CD，故正确；CD=CF，AC+CD=AC+CF=AFAF=AB，即AC+CD=AB，故正确；由可知，三角形ABF是等腰三角形，若，则与中结论相矛盾，故错误；三角形ABF是等腰三角形，BF=2BE，故正确；综上所述，正确的选项有4个故选：D【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定定理及其性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，掌握以上知识点是解此题的关键14如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这个三角形为特异三角形若ABC是特异三角形，A=30°，B为钝角，则符合条件的B有（）个A1B2C3D4【答案】B【解析】【分析】【详解】如下图，当30°角为等腰三角形的底角时有两种情况：B=135°或90°，当30°角为等腰三角形的顶角时有一种情况：B=112.5°，所以符合条件的B有三个.又因为B为钝角，则符合答案的有两个，故本题应选B.点睛：因为不确定这个等腰三角形的底边，所以应当以点A为一个确定点进行分类讨论：当以B为顶点时，即以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于点D，构成等腰BAD；当以点A为顶点时，即以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点D，构成等腰ABD；或作线段AB的垂直平分线交AC于点D构成等腰DAB.15如图，AOB30º，AOB 内有一定点 P，且 OP12，在 OA 上有一动点 Q，OB 上有 一动点 R。若PQR 周长最小，则最小周长是( )A6B12C16D20【答案】B【解析】作点P 关于OA的对称点点E，点P关于OB的对称点点F，连接EF分别交OA于点Q，交OB于点R，连=接OE、OF，P、E关于OA对称，OE=OP=12，EOA=AOP，QE=QP，同理可证OP=OF=12，BOP=BOF，RP=RF，OE=OF=12，EOF=EOP+FOP=2AOB=60°，OEF是等边三角形，EF=12，CPQR=PQ+PR+QR=EQ+QR+RF=EF=12.故选B.点睛：本题关键在于利用轴对称的性质确定PQR 周长最小时点Q、R的位置，再结合等边三角形的判定求出PQR 的周长.16如图，在ABC中，BI，CI分别平分ABC，ACB，过I点作DEBC，交AB于D，交AC于E，给出下列结论：DBI是等腰三角形；ACI是等腰三角形；AI平分BAC；ADE周长等于ABAC其中正确的是()ABCD【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质分别对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】IB平分ABC，DBI=CBIDEBC，DIB=CBI，DBI=DIB，BD=DI，DBI是等腰三角形故本选项正确；BAC不一定等于ACB，IAC不一定等于ICA，ACI不一定是等腰三角形故本选项错误；三角形角平分线相交于一点，BI，CI分别是ABC和ACB的平分线，AI平分BAC故本选项正确；BD=DI，同理可得EI=EC，ADE的周长=AD+DI+EI+AE=AD+BD+EC+AE=AB+AC故本选项正确；其中正确的是故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，熟记三角形的角平分线相交于一点是解题的关键17如图，已知等边ABC的面积为4， P、Q、R分别为边AB、BC、AC上的动点，则PRQR的最小值是（ ）A3B2CD4【答案】B【解析】如图，作ABC关于AC对称的ACD，点E与点Q关于AC对称，连接ER，则QR=ER，当点E，R，P在同一直线上，且PEAB时，PE的长就是PR+QR的最小值，设等边ABC的边长为x，则高为x，等边ABC的面积为4，x×x=4，解得x=4，等边ABC的高为x=2，即PE=2，所以PR+QR的最小值是2，故选B.【点睛】本题考查了轴对称的性质，最短路径问题等，解题的关键是正确添加辅助线构造出最短路径. 18如图，等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于点D，下列结论中不一定正确的是（ ）APD=DQBDE=ACCAE=CQDPQAB【答案】D【解析】过P作PFCQ交AC于F，FPD=Q，ABC是等边三角形，A=ACB=60°，A=AFP=60°，AP=PF，PA=CQ，PF=CQ，在PFD与DCQ中，PFDQCD，PD=DQ，DF=CD，A选项正确，AE=EF，DE=AC，B选项正确，PEAC，A=60°，AE=AP=CQ，C选项正确，故选D19如图所示，在四边ABCD中，BAD=120°，B=D=90°，若在BC和CD上分别找一点M，使得AMN的周长最小，则此时AMN+ANM的度数为（ ）A110°B120°C140°D150°【答案】B【解析】【分析】根据要使AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A，A，即可得出AAM+A=60°，进而得出AMN+ANM=2（AAM+A）即可得出答案【详解】作A关于BC和CD的对称点A，A，连接AA，交BC于M，交CD于N，则AA即为AMN的周长最小值DAB=120°，AAM+A=180°-120°=60°，MAA=MAA，NAD=A，且MAA+MAA=AMN，NAD+A=ANM，AMN+ANM=MAA+MAA+NAD+A=2（AAM+A）=2×60°=120°，故选B【点睛】此题主要考查了平面内最短路线问题求法，以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识的综合应用，根据轴对称的性质，得出M，N的位置是解题的关键20如图，O是正三角形ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO，下列结论：BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60°得到；点O与O的距离为4；AOB=150°；S四边形AOBO=6+3；SAOC+SAOB=6+其中正确的结论是（ ）ABCD【答案】A【解析】试题解析：由题意可知，1+2=3+2=60°，1=3，又OB=OB，AB=BC，BOABOC，又OBO=60°，BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论正确；如图，连接OO，OB=OB，且OBO=60°，OBO是等边三角形，OO=OB=4故结论正确；BOABOC，OA=5在AOO中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，AOO是直角三角形，AOO=90°，AOB=AOO+BOO=90°+60°=150°，故结论正确；S四边形AOBO=SAOO+SOBO=×3×4+×42=6+4，故结论错误；如图所示，将AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O点易知AOO是边长为3的等边三角形，COO是边长为3、4、5的直角三角形，则SAOC+SAOB=S四边形AOCO=SCOO+SAOO=×3×4+×32=6+，故结论正确综上所述，正确的结论为：故选A