基于双GARCH的股票风险预测毕业论文.doc

题 目：基于双GARCH的股票风险预测 摘要1982年，Engle教授提出ARCH模型，给计量经济学带来了新的建模方法。自那以后，一系列以ARCH为基础的模型相继被建立。资本市场的波动被看成是资产面临的风险。投资者最为关心资产在未来面临的风险大小，从而几乎每个投资者都想尽办法去预测资产的价格走势和资产未来的风险。本文旨在建立一个能够帮助投资者预测股票波动变化的模型。本文中的模型以被广泛应用于金融领域的ARCH-M模型为基础。独特之处在于引入了市场波动作为资产波动方程的一个解释变量，从而将单项资产波动变化过程与市场波动变化过程联系起来。在模型中，舍弃了正态分布假设，以更一般化的“广义误差分布”取而代之。另一个创新之处是，本文提出了一种全新的密集计算法用以估计方程参数，将复杂的优化过程转换成高密度的计算机运算。本文最后还选择了一个实例用以对新模型的可行性和预测能力进行验证。关键词：ARCH模型 广义误差分布 密集计算法 MonteCarlo模拟AbstractSince professor Engle put forward the ARCH model in 1982, which refreshed the modeling method in econometric, a series of models based on the ARCH model has been established. The volatility in capital market has always been considered to be the risk that the asset might take, which is what the investors concern most. Therefore, hardly any investors do not make effort to predicate the price trend of their asset and the future risk their asset might take. This thesis aims to build such a model so as to assist the investors to predicate the volatility of their assets. Based on the widely used ARCH model in financial area, the new model is characterized by having introduced the market variable as an explanatory variable in the asset volatility formula, thus connecting the changing process of single asset volatility with that of the market volatility. In addition, the new model has substituted the hypothesis of the normal distribution for the more generally used Generalized Error Distribution. Another creation in this thesis lies in that a brand new computationally intensive methods has been brought up to evaluate the formula parameters, transforming the complicated optimization into intensive computerization. At the end of the thesis, an example is taken to demonstrate the feasibility and the predicating ability of the new model.Key Words: ARCH ; Generalized Error Distribution; Computationally intensive methods; MonteCarlo Simulation 目 录一、绪论（1）二、国外研究回顾（2）三、模型的建立（3）（一）简介及其不足（3）（二）双模型（4）（三）广义误差分布（6）1广义误差分布简介（6）2. 本模型中的广义误差分布（6）（四）参数估计（7）（五）参数的显著性检验（9）（六）预测（9）四、实证分析（9）（一）描述性统计量（9）（二）模型设定（11）（三）模型的参数估计（12）1估计方法（12）2密集算法（12）3计算机编程实现与估计结果（13）4预测（15）5创新与不足（17）五、结论（17）参考文献（19）附录（20）附录A（20）附录B（23）致谢（24）一 、绪论众所周知，投资者对股票市场股价的预测从来没有停止过。可惜，在现代投资理论建立之前，也就是1952年马科维茨建立起“均值方差”分析框架时，投资者对股票走势的分析大多都停留在感性的基础上，缺乏严格的数理分析基础。股票价值的预测主要看重两方面：一是股票的收益，二是股票的风险。威廉夏普等人建立的资本资产定价模型表明，股票的收益是与其所承受的风险成正比的。风险被分成两类，一是系统风险，二是非系统风险。CAPM表明市场只对系统风险提供回报，对非系统风险不提供回报，只能通过投资组合方式予以降低。金融时间序列具有其独特的特性：比如金融时间序列分布的“尖峰厚尾”，“大误差和小误差有成群出现的趋势”等。如果用传统的“自回归移动平均模型”将无法解释这一现象。主要原因是，自回归移动平均模型假定方差是常数，从而假定了时间序列在任何时候的波动都相同。而现实社会中，数据的波动通常不是常量而是受市场信息影响的变量。有鉴于此，Engle（1982）指出“最近的过去提供了未来一期内方差的信息”，他把方差不变的假设扩展为方差是过去信息条件下的条件方差，从而提出了ARCH模型。ARCH模型很好滴刻画了时间序列的波动集群效应，并且在误差正态性假设假设下部分解释了分布的“尖峰厚尾”现象。美中不足的是该模型设定方差为过去干扰项平方的线性函数，如果估计出来的参数值为负数的话，方差过程就会产生错误。Engle本人的解决方法时，对波动方程参数施加了特别的限制，他赋予不同时期的过去干扰项以不同的权重，离现在越远的时期其权重越低，从而保证了系数的为正。Bollerslev（1986）则将方差本身的滞后项也纳入了方差方程，建立了GARCH模型。比较一下ARCH和GARCH模型，它们的不同点体现在前者的波动方程可以看做一个移动平均过程，后者则进一步添加了方差的自回归项形成了一个自回归移动平均过程。随后，Engle,Lilie和Robins（1987）又提出了ARCH-M模型。该模型根据CAPM的结论，将金融资产的方差作为资产收益的一个解释变量。同时，资产的方差假定服从一个自回归过程。本文用两组方程描述股票波动的变化过程。在ARCH-M模型的基础上，假定股票方差服从一个广义自回归过程，同时，还将市场指数的方差作为股票方差的一个解释变量。市场指数的方差则服从另一个广义自回归过程。本文先从ARCH-M入手，讨论该模型的不足之处，随后提出改进的模型。本文后半部分将对新模型进行实证分析，选取“中国银行” 股票作为待预测对象，选取“上证180”指数代表市场收益。二、国外研究回顾1964年，William Sharpe提出了资本资产定价模型。该模型是第一个资产定价的一般均衡模型，其结果显示：资产的超额回报与其承担的风险成正比，且市场只对资产的系统风险给与回报，对非系统风险不给于回报。1982年，Robert Engle指出“最近的过去提供了未来一期内方差的信息”，他把方差不变的假设扩展为方差是过去信息条件下的条件方差。他假定这个关系是：其中为条件方差，为随机干扰项的第i期滞后，为纯高斯白噪音。设定中由于将干扰项的条件方差设定为干扰项本身平方项的函数，所以在没有使用外生变量的情况下解决了条件方差。实践中通常不是以加的形式而是以积得形式存在，即：1986年，Bollerslev提出了GARCH模型，他在原来ARCH的基础上引入了方差的自回归部分，从而弥补了ARCH的不足。他将条件方差设定为：该模型的特点是使用方差自身的滞后项，减少了ARCH模型中对某些系数的人为限制。GARCH可以看做是以个无限期的ARCH。1987年，Engle,Lilie和Robins将ARCH模型引入到金融领域,提出了ARCH-M模型（均值），该模型的与众不同之处在于，它将资产的条件方差作为一个解释变量纳入到收益方程中。“风险厌恶的投资者会在持有风险资产时要求相应的风险补偿” ，资产的风险由方差衡量，那么相应地回报应该包含方差作为解释变量。1990年，Nelson提出IGARCH模型（综合求积），此模型的不同之处在于他在条件方差中加入了以个限制性条件：令自回归过程的系数和移动平均过程的系数和为1。1991年，Nelson又提出EGARCH模型（指数），将条件方差方程从原来的线性表达式改为指数形式，再对方程两边取对数得到了对数线性方程。1994年，Glosten,Jaganathan和Runkle三人提出了TARCH模型，在条件方差的方程中引入了一个虚拟变量用过一控制某一滞后项的影响效应，当滞后项为负数时才纳入模型，否则不纳入模型。三、模型的建立（一）简介及其不足CAPM的经济含义是：均衡状态下一项资产的超额回报与它所承受的系统风险成正比。在CAPM模型中，系统风险由资产的值衡量。投资者投资于某项资产，在其持有期间内，承担了由于市场波动而造成的资产损失的风险，那么投资者到期对资产要求一定的回报是理所当然的。在CAPM中，是风险的价格，称为风险溢价，它被看做是由于投资者承受了风险而需要的超额回报。如果风险不用，而用资产的方差来衡量的话，可以预见预期收益与方差之间必然存在正的相关系。Engle,Lilie和Robins（1987）三人在ARCH模型的基础上，把方差纳入到解释变量中建立了ARCH-M模型，如下：，其中，表示持有一项资产的超额收益；表示风险溢价；表示对超额收益的不可预测冲击。首先该模型使用了CAPM里的结论：承受了风险就得到相应的回报。与ARCH模型一样，本模型的条件方差必须施加一些限制条件，如，或者给诸一个递减的权重，不然这些参数可能会出现为负的结果。其次，条件方差被解释为若干前期不可预期冲击的函数。这里，“若干前期不可预期冲击”代表了在前期资产本身冲击对本期资产的影响。资产前期的信息里包含有前期市场波动的信息。但是，本期的市场冲击的信息并没有考虑进去。比如某只股票，它的方差除了受到自身前期的影响外，还受到本期市场因素的影响，所以，应该把本期市场因素纳入到股票方差变动过程中。还有一点，不可预测冲击被假设为正态分布，而众多实践表明，金融资产回报具有尖峰厚尾的特点，这一点可以用J-B检验来验证。非正态特征将会造成有限样本下参数不再具有有效性。候选的拥有厚尾性特征的分布函数包括t分布、拉普拉斯分布等。（二）双模型上面的分析可以知道，当前市场的波动作为一个解释变量，也应该纳入到股票的波动方程中，模型中放弃干扰项的正态分布假设也是必要的。为减少对参数的额外约束条件，可以借用Bollerslev在建立GARCH模型时的思想，即把波动的滞后项也纳入模型。鉴于此，本文在的基础上，提出用两个来描述股票收益的变化过程。模型考虑了以上提到的三个问题，理论上有比传统模型更好的解释能力。模型使用两个过程：（） ， （4.1）， （4.2） （4.3） （4.4）方程组（）描述了股票收益的变化过程，其中为市场收益的条件方差，它来自于另一个过程：（） ， （4.5）， （4.6） （4.7） 方程组（）描述了市场收益的变化过程。两个方程组中各项参数的经济意义如下：表4-1 模型中各个参数的经济含义参数含义参数含义单项资产的期望回报市场当前或滞后的受到冲击的条件方差风险溢价，它是条件方差的线性函数市场期望回报不可预测的冲击过程市场回报的无条件均值，可以看做长期的期望回报，白噪音过程市场受到的冲击冲击过程的条件方差为广义误差分布都为待估计的模型参数方程组（）描述了某只股票的收益变化过程。它表示某只股票的收益率等于它的风险溢价加上一个干扰项。其中，风险溢价是干扰项方差的线性函数，干扰项的方差服从一个带有市场因素的过程。 方程组（）描述了市场收益的变化过程。其中，市场收益等于期望收益率加上干扰项，干扰项的方差服从另一个过程。（三）广义误差分布1. 广义误差分布简介以上设定的模型中，干扰项的分布采用“广义误差分布”。其密度函数表示为： （4.8）其期望和方差： （4.9） （4.10）均值为0，方差为1的密度函数图像如下所示：图4-1 不同参数下标准广义误差分布的密度函数图像资料来源：A Generalized Error Distribution,第2页2. 本模型中的广义误差分布一般来说，干扰项的正负干扰平均存在，故在本模型中设干扰的均值： （4.11）而方差则采用条件方差： （4.12）将以上两个假设条件代入前面的密度函数方程（4.8），可消去其中两个参数，化简后可得的条件密度函数为：同理，的条件密度函数为：（四）参数估计参数的估计采用条件极大似然估计。由上文知道存在两个似然函数，需要对他们分别求最大似然估计量。因为第一个方程组中包含有第二个方程组的条件方差作为解释变量，所以从第二个方程组开始估计会使得估计过程更容易理解。注意到方程（45）可以看做一个不含滞后项的移动平均过程，将它重写为将包含带估计参数的密度函数表示为：；其中，为包含方程组2中所有待估计参数的一个向量。假设观测值总共有n个，则每个观测值的密度函数为：那么，样本似然函数为以上T个方程之积：引入广义误差分布的条件密度函数的具体形式，得到方程组（）的条件似然函数表示为：取对数后，对数似然函数为：其中，同理，方程组（）的似然函数表示为 取对数后，对数似然函数为：其中，值得注意的是前式中由移项得到，此式与方程组（）中的不同的是，它由一个常数加上一个随机干扰产生的，可以把它看做是一个过程。得到了似然函数和后，求得使似然函数值最大的诸参数的值，便得到方程组（）和（）的估计量。理论上，用拉格朗日乘子法可以求得上面两个似然函数中的参数，但由于方程的复杂结构，特别是引入伽马函数后，预期的计算量将会非常大。文献中介绍类模型的参数估计时，推荐使用数值分析方法，从而把参数的估计简化为纯粹的计算和迭代过程。（五）参数的显著性检验在估计出了模型的参数后，接下来必须讨论一下参数的检验。关键是构造一个包含待检验参数且能确定其分布形式的统计量。鉴于估计过程中使用的是最大似然估计，文献中一般使用三种方法进行显著性检验，它们分别是：似然比检验（LR）、沃尔德检验（W）、拉格朗日乘数检验(LM)，它们都渐进服从分布。模型的解释能力可以通过赤池信息准则或施瓦茨信息准则作为标准来计算。（六）预测在得到各个参数的值后，如果是统计显著的，那么就可以把模型用于条件方差的预测中。前文里，方程组（）中的方程（4.4），也就是条件方差方程，包含有滞后项作为解释变量，现在就是“未来的过去”，那么理所当然，把现在的和过去的观测值带入模型就能得到未来一期的条件预测值。后面的可依次类推。四、实证分析（一）描述性统计量随机选择一只股票和一个股票指数作为实例来分析。本文选择的是 “中国银行”（证券代码601988）作为待估计的股票，以上海证券交易所的的“上证180”指数代表市场收益情况。选择的时期为2009年1月7日到2010年3月5日，共计277个数据（数据由“安信证券通达信版”客户端提供）。回报率采用对数回报率： （5.1）使用MATLAB软件绘出“中国银行”和“上证180”的277各交易日的日回报率的图像如下：图5-1 “上证180”（上）和“中国银行”（下）277个交易日的收益序列资料来源：数据由“安信证券通达信版”客户端提供 MATLAB软件绘制由图像可知：起初50个交易日里，“上证180”的波动剧烈，“中国银行”也显示出相伴随的高波动。中间第100个交易日到第150个交易日，特别是第150个交易日附近，也显示出二者相互联系的剧烈波动。其余波动不明显的交易日里，二者又表现出一致的相对平稳。说明“中国银行”的收益波动情况与“上证180”的波动情况确实存在某种相关关系。再看二者的累积分布直方图：图5-2 “上证180” 277个交易日收益累计分布直方图资料来源：数据由“安信证券通达信版”客户端提供 MATLAB软件绘制图5-3 “中国银行” 277个交易日收益累计分布直方图资料来源：数据由“安信证券通达信版”客户端提供 MATLAB软件绘制从直方图可以看出，“尖峰”特征明显，“上证180”的厚尾特征也比较明显。相关的描述统计量如下：表5-1 “上证180”和“中国银行”277个交易日收益的描述统计量资料来源：数据由“安信证券通达信版”客户端提供 MATLAB软件计算中国银行 统计值上证180统计值均值5.1925e-004均值7.8131e-004方差6.4554e-005方差7.5135e-005偏度0.3614偏度-0.5089峰度5.6964峰度4.1555（二）模型设定：设定两个过程来描述：（） ， （5.2）， （5.3） （5.4） （5.5）（） ， （5.6）， （5.7） （5.8）（三）模型的参数估计1. 估计方法模型中需要估计的参数有12个：估计方法选用“最大似然估计”，两个似然函数分别为：其中，,传统的估计方法是使用“拉格朗日乘子法”，需要对上面两个似然函数求一阶和二阶导数，然后令一阶导数为零，解出方程的驻点。再利用二阶导数判断极大值极小值点。但是由于本模型方程组的结构复杂，参数估计所涉及到的迭代次数非常的高。特别是第一个方程组，需要给出、的值，然后不断迭代，最后才能确定似然函数的解析式。在不断的迭代过程中，各个参数的表达式将会越来越复杂，有的参数的次数也会越来越高。所以用普通的方法求解参数不是一个比较好的选择。2. 密集算法鉴于目前计算机的计算能力与日俱增，本文提出一个密集计算法。算法的思想是：不断地产生满足某种限制的随机数，多个随机数组成一个向量，把这个向量当做模型的参数带入对数似然函数求得对数似然函数值。重复多次后，选择得到最大对数似然函数值的那个向量作为方程的估计值。算法的IPO图表达如下：图5-4 参数估计密集算法的IPO图产生随机参数向量，代入似然函数，计算似然函数值最大值=当前的似然函数值开始输入循环次数mc判断得到的似然函数值是否大于最大值是否最大值及对应的参数向量算法中，选取循环的次数为1000次，得到1000个似然函数的值。比较这些值，取1000个随机生成的向量中拥有最大值的似然函数值的向量作为方程参数的一个估计值。再重复上述过程1000次，得到1000个估计向量，求它们的平均值作为估计的参数向量，同时可以算出相应的残差序列、条件方差序列。综上，本文共计使用了次计算，这个数量级的计算量对常规家用计算机而言不是十分庞大的计算量。如果还要得到更加精确的估计结果，只需要将循环次数调到更大。3. 计算机编程实现与估计结果使用MATLAB软件编制程序，如“附录A”所示。理论上讲，计算的次数越多，其结果就越收敛于精确值，重复运行程序次后，得到如下估计结果：表5-2 密集计算次后得到的估计结果（保留两位有效数字）资料来源：附录A提供完整的MATLAB程序参数估计值参数估计值0.0000211.400.100.000540.250.0000161.050.110.0000500.180.210.58由以上估计结果，估计出来的方程组为：（） ， （5.9）， （5.10） （5.11） （5.12）（） ， （5.13）， （5.14） （5.15）同时，得到的干扰项序列图如下：图5-5 参数估计得到的干扰项序列图同时，得到条件方差序列图如下：图5-6 参数估计得到的条件方差序列图4. 预测用得到的方程组预测后期股价收益和波动情况，使用Monte Carlo方法模拟未来一百天的变化。通过标准正态分布产生两个序列用以模拟模型中的两个干扰过程。另外，预测过程需要用到一些股票和市场收益的初始值，以推动模拟的开始，本文使用样本序列最后一组数据，也就是2010年3月5日的收盘价作为初始化数据。具体的MATLAB程序见“附录B”所示。运行程序后得到的未来270日预测收益图像如下：图5-7 未来270日预测收益图同时，还可以得到的未来270日预测条件方差图像如下：图5-8 未来270日预测条件方差图由上图可见，根据本模型的预测，在未来第70个交易日左右和第160个交易日左右，“中国银行”股票的风险将会增高，相应的，在这两个阶段里也会出现高的期望收益率。所以，持有该股票的投资者可以在以上两个时期伺机抛售手上的股票，以得到较高的收益。5创新与不足本文的创新之处有两点：第一、用两个方程组刻画资本市场收益率的变化过程，建立起了新的模型。理论上讲，也可以建立高阶的过程，而且参数的估计也可以完全可以使用本文提出的密集计算法。但是高阶的过程可能没有具体的使用价值，就像和过程一样，用的比较多的通常是一阶和二阶过程。第二、本文第二个创新之处是提出一种密集算法用以估计模型中的参数。密集计算方法需要考虑时间成本，附录中的程序在普通家用计算机上面运行还是需要花费一定的时间。通过实验表明，以主板频率1.75Ghz，内存256M的计算机为例，计算次花费的时间大约是15分钟。然而，在计算机技术飞速发展的今天，以往某些令计量经济学家们望而却步的分析方法，都可以尝试通过数值分析技术和密集算法思想解决。本文的不足之处在于：第一、没有推导密集计算方法得到的估计量所应该满足的统计规律，以便对估计量进行假设检验。可行的方法是借用传统的似然比检验等，鉴于这些统计量（枢轴量）的大样本渐进性，可以当作有用的检验统计量。第二、没有推导估计量的精度范围。五、结论通过前文的分析可见，本文提出的用两个来描述股票价格变化过程，并对股票未来的风险进行预测是可行的。并且，因为加入了市场指数的方差作为股票方差的一个解释变量，理论上讲，新模型比原模型有更强的解释能力。本文后面实证分析部分，选取“中国银行”和“上证180”指数作为分析对象，估计了出一个完整的模型，并对未来270日内，“中国银行”的方差做了预测。所以，无论是理论上还是实践中，运用本文提出的“双”模型都是可行的。正如本文开篇说的那样，“投资者对股票市场股价的预测从来没有停止过”，本文提出的模型也只是为众多投资者提供一个参考。随着金融理论日趋完善，相信会有更多更完善的模型被开发出来，投资者对股票的预测也会越来越精确。参考文献1（美）J.约翰斯顿，（美）J.迪纳尔多.计量经济学方法（第四版）.北京：中国经济出版社，2002.2（美）沃尔特.恩德斯.应用计量经济学时间序列分析（第2版）.北京：高等教育出版社，2006.3（美）詹姆斯 D 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A Generalized Error Distribution.Giller Investment Research,2005(08)附 录说明：load函数加载的文件dataBOCandSZ180.mat 为文中提到的包含277个观测值的数据文件。软件版本为MATLAB 6.5及以上。附录A：function MX,mx,Para1,Para2,oht,oet,aic,sc=estDGARCH(mc)%-%ESTDGARCH - Estimate the Parameters of equation group1 % with Monte Carlo method.%INPUT - MC is the times that the program repeats%OUTPUT - MX and mx are the maximium likehood value% of the two equations% - PARA1,PARA2 are the parameters vector of % estimaters% - OHT is the conditional variance vector% - OET is the residual vector% - AIC and SC are the Akaike and Schwarz % information criterion %-load dataBOCandSZ180.matformat longR=data(:,1);r=data(:,2);T1=length(R);T2=length(r);rvar0=var(r);rmean0=mean(r);Rvar0=var(R);vectorL=zeros(mc,5);for X1=1:mc; ML1=zeros(1000,1); vector1=zeros(5,1); MX=0; for K1=1:1000; Thita = unifrnd(0,0.00001,0,0,0.5,0.001,0.0001,1,1,2); u = Thita(1); a0 = Thita(2); a1 = Thita(3); b1 = Thita(4); L = Thita(5); impact1 = R-u; H = zeros(T1,1); H(1) = a0+a1*(Rvar0-u)2+b1*Rvar0; for k1 = 2:T1 H(k1) = a0+a1*impact1(k1-1)2+b1*H(k1-1); end logML = -T1*log(2)-T1*log(gamma(L+1)-ones(1,T1)*. log(sqrt(H*gamma(L)./gamma(3*L)-0.5*ones(1,T1)*. abs(impact1.*sqrt(4.L.*gamma(3.*L)./(H.*gamma(L); ML1(K1) = logML; if ML1(K1) > MX; MX = ML1(K1); vector1 = u,a0,a1,b1,L; end end vectorL(X1,:) = vector1;endvectorLb=mean(vectorL)'Para1 =vectorLb;%-Et=R-vectorLb(1);Et=Rvar0;Et(1:(T1-1),1);Ht=zeros(T1,1);Ht(1)=Rvar0;for Y1=2:T2 Ht(Y1)=vectorLb(2)+vectorLb(3)*Et(Y1-1).2+. vectorLb(4).*Ht(Y1-1);end%- vectorl=zeros(mc,7);for X2=1:mc; ML2 =zeros(1000,1); vector2=zeros(7,1); mx=0; for K2=1:1000; Thitb = unifrnd(0,0,0,0.5,0,0,0.5,. 0.0001,1,1