基于脉冲编码调制（PCM）与增量调制（ΔM）的波形编码仿真与实现毕业设计.doc

目 录摘 要1ABSTRACT2 第一章 绪论1 第二章 PCM脉冲编码22.1 模拟信号的抽样及频谱分析22.1.1 信号的采样22.1.2 抽样定理32.1.3 采样信号的频谱分析42.2 量化42.2.1 量化的定义42.2.2 量化的分类52.2.3 A律13折线量化特性曲线112.3 PCM编码122.3.1 编码的定义122.3.2 码型的选择132.3.3 M脉冲编码的原理13 第三章 M调制143.1 增量调制原理143.2 M的性能163.3增量调制的实现17 第四章 PCM与M的MATLAB实现184.1 PCM抽样的MATLAB实现184.2 PCM量化的MATLAB实现204.2.1 PCM均匀量化的MATLAB实现204.2.2 PCM A律非均匀量化的MATLAB实现214.3 PCM A律13折线编码的MATLAB实现224.4M的MATLAB实现22 第五章 总结25参考文献26致 谢27附 录28摘 要脉冲编码调制是将模拟信号变换成二进制信号的常用方法。于20世纪40年代，在通信技术中就已经实现了这种编码技术。增量调制可以看成是一种最简单的DPCM，当DPCM系统中量化器的量化电平数取为2时，此DPCM系统就成为增量调制系统。增量调制（M）是一个微分脉冲码调制的简化形式，它具有结构简单，高效率的编码，误码性能特点。本论文结合PCM与M的抽样、量化、编码原理，利用MATLAB软件编程和绘图功能，完成了对脉冲编码调制（PCM）系统与增量调制系统（M）的建模与仿真分析。论文中主要讲述了对脉冲编码调制（PCM）与增量调制（M）系统原理进行建模与仿真分析，分别为采样、量化和编码原理的建模仿真。同时仿真分析了采样与欠采样的波形差异、均匀量化与A律13折线非均匀量化的量化性能及其差异。通过对脉冲编码调制（PCM）与增量调制系统（M）系统原理的仿真分析，对PCM原理与M原理及性能有了更深刻的认识，验证了数字传输技术的优越性。 关键词：脉冲编码调制 增量调制 均匀量化 非均匀量化 MATLAB仿真AbstractPulse code modulation converting analogue signal into a binary signal method. In the 1940s, in communications have realized this coding technique. Delta modulation can be regarded as one of the most simple DPCM, when DPCM system quantizer quantizing level to 2, the DPCM system become delta modulation system. Delta modulation (M) is a differential pulse code modulation of a simplified form, it has a simple structure, high efficiency coding, error resilient performance characteristics. In this design, combination the simulink emulatation function and the S- functions spread function of MATLAB software, have completed the systematic emulatation and modeling for pulse code modulation( PCM)and Delta modulation. In this design，divide into 3 parts mainly, emulate to build mould and emulate analysis for the principle of pulse code modulation( PCM) and Delta modulation systematic. They are modeling and emulatation of sampling, quantizing and encoding. At the same time, emulate to analyse the waveform of sampling and owe sampling , the quantizing error of uniform quantizing and nonuniform quantizing. Through this design, the designer has a more profound understanding of PCM and M principles and performance , and validation of digital transmission technology superority.Keywords: Pulse coding modulation ( PCM); uniform quantitative; non-uniform quantitative; MATLAB simulation Delta modulation.第一章 绪论数字通信作为一种新型的通信手段，早在20世纪30年代就已经提出。在1937年，英国人里费（A.H.Reeves）提出了脉冲编码调制（PCM）方式。从此揭开了近代数字传输的序幕。增量调制简称M或增量脉码调制方式（DM），它是继PCM后出现的又一种模拟信号数字化的方法。1946年由法国工程师De Loraine提出，目的在于简化模拟信号的数字化方法。主要在军事通信和卫星通信中广泛使用，有时也作为高速大规模集成电路中的A/D转换器使用。脉冲编码调制（PCM）与增量调制（M）是现代语音通信中数字化的重要编码方式。脉冲编码调制是将模拟信号变换成二进制信号的常用方法。于20世纪40年代，在通信技术中就已经实现了这种编码技术。由于当时是从信号调制的观点研究这种技术的，所以称为脉码调制。目前，它不仅用于通信领域，还广泛应用于计算机、遥控遥测、数字仪表、广播电视等领域。PCM即脉冲编码调制，在通信系统中完成将语音信号数字化功能。PCM的实现主要包括三个步骤完成：抽样、量化、编码。分别完成时间上离散、幅度上离散、及量化信号的二进制表示。根据CCITT的建议，为改善小信号量化性能，采用压扩非均匀量化，有两种建议方式，分别为A律和律方式，我国采用了A律方式，由于A律压缩实现复杂，常使用 13 折线法编码,采用非均匀量化PCM编码。PCM系统的优点是：抗干扰性强；失真小；传输特性稳定，远距离再生中继时噪声不累积，而且可以采用有效编码、纠错编码和保密编码来提高通信系统的有效性、可靠性和保密性。另外，由于PCM可以把各种消息（声音、图像、数据等等）都变换成数字信号进行传输，因此可以实现传输和交换一体化的综合通信方式，而且还可以实现数据传输与数据处理一体化的综合信息处理。故它能较好地适应信息化社会对通信的要求。M即增量调制，可以看成是一种最简单的DPCM。当DPCM系统中量化器的量化电平数取为2时，此DPCM系统就称为增量调制系统。PCM的缺点是传输带宽宽、系统较复杂。但是，随着数字技术的飞跃发展这些缺点也不重要。因此，PCM是一种极有发展前途的通信方式。增量调制的基本原理是于1946年提出的，它是一种最简单的差值脉冲编码。早期的语言增量调制编码器是由分立元件组成的。随着模拟集成电路技术的发展，70年代末出现了音节压扩增量调制集成单片，80年代出现了瞬时压扩集成单片，单片内包括了开关电容滤波器与开关电容积分器，集成度不断提高，使增量调制的编码器的体积减小，功耗降低。对模拟信号采样，并用每个样值与它的预测值的差值对周期脉冲序列进行调制，简称墹M或DM。已调脉冲序列以脉冲的有、无来表征差值的正负号，也就是差值只编成一位二进制码。M增量调制技术是在脉码调制技术接近成熟的基础上，作为模拟信号数字化的另一种调制方式而提出来的。这种调制方式为模拟信号变成二进制数码，提供一种简单的编译码技术。M增量调制是模拟信号数字化的一种方式，目前性能比较好又比较容易实现的一种形式是数字检测音节压扩总和增量调制，在数字通信系统中已开始采用。增量调制尽管有前面所述的不少优点，但它也有两个不足：一个是一般量化噪声问题；另一个是过载噪声问题。两者可统一称为量化噪声。本论文为实现基于脉冲编码调制（PCM）与增量调制（M）的波形编码仿真，下文为具体介绍。第二章 PCM脉冲编码PCM的实现主要包括三个步骤完成：抽样、量化、编码。分别完成时间上离散、幅度上离散及量化信号的二进制编码表示。根据CCITT的建议，为改善小信号量化性能，采用压扩非均匀量化，有两种方式，分别为A律和律方式，我国采用了A律方式，由于A律压缩实现复杂，常使用 13 折线法编码,采用非均匀量化PCM编码。下文为具体介绍。2.1 模拟信号的抽样及频谱分析2.1.1 信号的采样离散时间信号通常是由连续时间信号经周期采样得到的。完成采样功能的器件称为采样器，图2-1所示为采样器的示意图。图中表示模拟信号，表示采样信号，T为采样周期，n=0，1，2，。一般可以把采样器视为一个每隔T秒闭合一次的电子开关S。在理想情况下，开关闭合时间满足<<T。实际采样过程可视为脉冲调幅过程，为调制信号，被调脉冲载波是周期为T、脉宽为的周期脉冲串。当0时的理想采样情况是实际采样的一种科学的、本质的抽象，同时可使数学推导得到简化。下面主要讨论理想采样。图2-1 采样器示意图及波形图2.1.2 抽样定理抽样也称取样、采样，是把时间连续的模拟信号变换为时间离散信号的过程。抽样定理是指：一个频带限制在（0，）内的时间连续信号，如果以T1/2秒的间隔对它进行等间隔抽样，则将被所得到的抽样值完全确定。这意味着，若的频谱在某一角频率上为零，则中的全部信息完全包含在其间隔不大于1/2秒的均匀抽样序列里。换句话说，在信号最高频率分量的每一个周期内起码应抽样两次。根据抽样脉冲的特性，抽样分为理想抽样、自然抽样（亦称曲顶取样）、瞬时抽样（亦称平顶抽样）；根据被抽样信号的性质，抽样又分为低通抽样和带通抽样。虽然抽样种类很多，但是抽样是模拟信号数字化及时分多路的理论基础。我们考察一个频带限制在(0, )赫的信号。假定将信号和周期性冲击函数相乘，如图2-2所示，乘积函数便是均匀间隔为T秒的冲激序列，这些冲激的强度等于相应瞬时上的值，它表示对函数的抽样。我们用表示此已抽样的函数，即有上述关系如图2-2所示。 图2-2 抽样示意图2.1.3 采样信号的频谱分析频谱分析使用快速傅里叶变换FFT，对应的命令即 fft ，简单使用方法为：，其中b即是采样数据，N为fft数据采样个数。一般不指定N时， N默认为512，即简化为。Y即为FFT变换后得到的结果，与b的元素数相等，为复数。以频率为横坐标，Y数组每个元素的幅值为纵坐标，画图即得数据b的幅频特性；以频率为横坐标，Y数组每个元素的角度为纵坐标，画图即得数据b的相频特性。对于现实中的情况，采样频率一般都是由采样仪器决定的，即为一个给定的常数；另一方面，为了获得一定精度的频谱，对频率分辨率F有一个人为的规定，一般要求F<0.01，即采样时间 >100秒；由采样时间和采样频率即可决定采样数据量，即采样总点数。这就从理论上对采样时间和采样总点数N提出了要求，以保证频谱分析的精准度。2.2 量化2.2.1 量化的定义模拟信号进行抽样以后，其抽样值还是随信号幅度连续变化的，即抽样值可以取无穷多个可能值，如果用N个二进制数值信号来代表该样值的大小，以便利用数字传输系统来传输该样值的信息，那么N个二进制信号只能同个电平样值相对应，而不能同无穷多个电平值相对应。这样一来，抽样值必须被划分成M个离散电平，此电平被称作量化电平。或者说，采用量化抽样值的方法才能够利用数字传输系统来实现抽样值信息的传输。利用预先规定的有限个电平来表示模拟抽样值的过程称为量化。抽样是把一个时间连续信号变换成时间离散的信号，而量化则是将取值连续的抽样变换成取值离散的抽样。通常，量化器的输入是随机模拟信号。可以用适当速率对此随机信号m(t)进行抽样，并按照预先规定，将抽样值变换成M个电平，之一，可以得到：，若-1< ,量化器的输出是一个数字序列信号。2.2.2 量化的分类（1）按照量化级的划分方式分，有均匀量化和非均匀量化。均匀量化：把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化。在均匀量化中，每个量化区间的量化电平在各区间的中点。其量化间隔V取决于输入信号的变化范围和量化电平数。当信号的变化范围和量化电平数确定后，量化间隔也被确定。上述均匀量化的主要缺点是，无论抽样值的大小如何，量化噪声的均方根都固定不变。因此，当信号较小时，则信号量化噪声功率比也就很小，这样，对于弱信号时的信号量噪比就很难达到给定的要求。通常，把满足信噪比要求的输入信号取值范围定义为动态范围。可见，均匀量化是的信号动态范围将受到较大的限制。为了克服这一个缺点，实际中往往采用非均匀量化。非均匀量化：非均匀量化是根据信号的不同区间来确定量化间隔的。对于信号取值小的区间，其量化间隔也小；反之，量化间隔就大。它与均匀量化相比，有两个突出的优点。首先，当输入量化器的信号具有非均匀分布的概率密度时，非均匀量化器的输出端可以得到较高的平均信号量化噪声功率比；其次，非均匀量化时，量化噪声功率的均方根基本上与信号抽样值成比例。因此量化噪声对大、小信号的影响大致相同，即改善了小信号时的信号量噪比。常见的非均匀量化有A律和率等，它们的区别在于量化曲线不同。压缩律：所谓压缩律就是压缩器的压缩特性具有如下关系的压缩律：式中y为归一化的压缩器输出电压，x为归一化的压缩器输入电压，为压扩参数，表示压缩的程度。由于上式表示的是一个近似对数关系，因此这种特性也称为近似对数压扩律，其压缩特性曲线如图2-3所示。由图2-3可知，当=0时，压缩特性是通过原点的一条直线，故没有压缩效果；当值增大时，压缩作用明显，对改善小信号的性能也有利。一般当=100时，压缩器的效果就比较理想了。另外，需指出，律压缩特性曲线是以原点奇对称的，图中只画出了正向部分。图2-3 压缩律特性A压缩律：所谓A压缩律也就是压缩器具有如下特性的压缩律：其中，A为压缩系数；y为归一化的压缩器输出电压；x为归一化的压缩器输入电压。图2-3画出了A为某一取值的归一化压缩特性。A律压缩特性是以原点奇对称的，为了简便，图中只给出了正半轴部分。图2-4 A压缩律特性图2-4中，x和y都在-1和+1之间，取量化级数为N(在y方向上从-1到+1被均匀划分为N个量化级)，则量化间隔为当N很大时，在每一量化级中压缩特性曲线可看作是直线，因此有式中，xi为第i个量化级间隔的中间值。因此(2-1)为了使量化信噪比不随信号x变化，也就是说在小信号时的量化信噪比不因x的减小而变小，即应使各量化级间隔与x成线性关系，即则式2-1可写成(2-2)即其中k为比例常数。当量化级数很大时，可以将它看成连续曲线，因而式(2-2)成为线性微分方程解此微分方程(2-3)其中c为常数。为了满足归一化要求，当x=1时，y=1，代入式(2-3)可得故所得结果为即(2-4)如果压缩特性满足上式,就可获得理想的压缩效果，其量化信噪比和信号幅度无关。满足上式的曲线如图2-5所示，由于其没有通过坐标原点，所以还需要对它作一定的修改。图2- 5 理想压缩特性曲线A律压缩特性就是对式(2-4)修改后的函数。在上图中，通过原点作理想压缩特性曲线的切线oc，将oc、cd作为实际的压缩特性。修改以后，必须用两个不同的方程来描述这段曲线，以切点c为分界点，线段oc的方程:设切点c的坐标为(x1，y1)斜率为则由式(2-4)可得(2-5)所以线段oc的方程为所以当x=时， =1/k时，有因此有所以，切点坐标为 (exp-(k-1),1/k) ，令则将它代入式(2-5),就可得到以切点c为边界的段的方程为(2-6)因cd段的方程，满足式(2.4),所以由该式可得(2-7)由以上分析可见，经过修改以后的理想压缩特性与图2-5中所示的曲线近似，而式(2-6)式(27)-和式(2-4)完全一样。13折线：实际中，A压缩律通常采用13折线来近似，13折线法如图2-6所示，图中先把轴的0,1区间分为8个不均匀段。图2-6 13折线示意图其具体分法如下：a) 将区间0，1一分为二，其中点为1/2,取区间1/2,1作为第八段；b) 将剩下的区间0,1/2再一分为二，其中点为1/4,取区间1/4,1/2作为第七段；c) 将剩下的区间0,1/4再一分为二，其中点为1/8,取区间1/8,1/4作为第六段；d) 将剩下的区间0,1/8再一分为二，其中点为1/16,取区间1/16,1/8作为第五段；e) 将剩下的区间0,1/16再一分为二，其中点为1/32,取区间1/32,1/16作为第四段；f) 将剩下的区间0,1/32再一分为二，其中点为1/64,取区间1/64,1/32作为第三段；g) 将剩下的区间0,1/64再一分为二，其中点为1/128,取区间1/128,1/64作为第二段;h) 最后剩下的区间0,1/128作为第一段。然后将y轴的0,1区间均匀地分成八段，从第一段到第八段非别为0,1/8，(1/8,2/8，(2/8,3/8，(3/8,4/8，(4/8,5/8，(5/8,6/8，(6/8,7/8 ，(7/8,1 。分别与x轴的八段一一对应。采用上述的方法就可以作出由八段直线构成的一条折线，该折线和A压缩律近似，图2-6中的八段线段的斜率分别为表2-1所示：表2-1 各段落的斜率段落12345678斜率161684211/21/4从表2-1中可以看出，除一、二段外，其他各段折线的斜率都不相同。图2-6中只画出了第一象限的压缩特性，第三象限的压缩特性的形状与第一象限的压缩特性的形状相同，且它们以原点为奇对称，所以负方向也有八段直线，总共有16个线段。但由于正向一、二两段和负向一、二两段的斜率相同，所以这四段实际上为一条直线，因此，正、负双向的折线总共由13条直线段构成，这就是13折线的由来。从A律压缩特性中可以看出，取A=87.6主要基于下述两个原因: 1. 使压缩特性曲线在原点附近的斜率为16;2. 当用13折线逼近时，的八段量化分界点近似为1/2n(n=0,1,2,7)。从表2-1可以看出，当要求满足x=1/2n时，相应有y=1-n/8代入式中，有因此有将上式代入式(7.4-16),就可以得到对应A=94.4时的压缩特性(2-8)此压缩特性如果用13折线逼近，除了第一段落起始点外，其余各段落的分界点的x、y都应满足式(2-8)。在13折线中，第一段落起始点要求的x、y都应该为零，而若按照式(2-8)计算时，当x=0时，y-;而当y=0，x=1/28。因此，需要对式(2-8)的压缩特性曲线作适当的修正，我们可以在原点和点(1/27,1/8)之间用一段直线代替原来的曲线，这段直线的斜率是1/8÷1/27=16。为了找到一个能够表示修正后的整个压缩特性曲线的方程，将式(2-8)变成(2-9)从上式中可以看出，它满足x=0时，y=0;x=1时，y=1。虽然式(2-9)在其他点上会有误差，但x在区间(1/128,1内，1+255x都能和原来的256x比较接近。所以，在绝大部分范围内的压缩特性仍和A律压缩特性非常接近，只有在x0的小信号部分和A律压缩特性有些差别。若在式(2-9)中，令=255，则式(2-9)可写成(2-10) 式(2-10)的压缩特性与律压缩特性完全一致。（2）按照量化的维数分，量化分为标量量化和矢量量化。标量量化是一维的量化，一个幅度对应一个量化结果。而矢量量化是二维甚至多维的量化，两个或两个以上的幅度决定一个量化结果。以二维情况为例，两个幅度决定了平面上的一点。而这个平面事先按照概率已经划分为N个小区域，每个区域对应着一个输出结果（码数，codebook）。由输入确定的那一点落在了哪个区域内，矢量量化器就会输出那个区域对应的码字（codeword）。矢量量化的好处是引入了多个决定输出的因素，并且使用了概率的方法，一般会比标量量化效率更高。2.2.3 A律13折线量化特性曲线13折线压缩特性又可以看做A律的近似，A律的表示式是一条平滑的曲线，用电子线路很难准确地实现。现在由于数字电路技术的发展，这种特性很容易用数字电路来近似实现。13折线特性就是近似于A律的特性，如图2-7所示，程序见第4章。图2-7 A律13折线量化特性曲线2.3 PCM编码2.3.1 编码的定义量化后的抽样信号在一定的取值范围内仅有有限个可取的样值，且信号正、负幅度分布的对称性使正、负样值的个数相等，正、负向的量化级对称分布。若将有限个量化样值的绝对值从小到大依次排列，并对应地依次赋予一个十进制数字代码（例如，赋予样值0的十进制数字代码为0），在码前以“”、“”号为前缀，来区分样值的正、负，则量化后的抽样信号就转化为按抽样时序排列的一串十进制数字码流，即十进制数字信号。简单高效的数据系统是二进制码系统，因此，应将十进制数字代码变换成二进制编码。根据十进制数字代码的总个数，可以确定所需二进制编码的位数，即字长。这种把量化的抽样信号变换成给定字长的二进制码流的过程称为编码。话音PCM的抽样频率为8kHz，每个量化样值对应一个8位二进制码，故话音数字编码信号的速率为8bits×8kHz64kb/s。量化噪声随量化级数的增多和级差的缩小而减小。量化级数增多即样值个数增多，就要求更长的二进制编码。因此，量化噪声随二进制编码的位数增多而减小，即随数字编码信号的速率提高而减小。自然界中的声音非常复杂，波形极其复杂，通常我们采用的是脉冲编码调制编码，即PCM编码。PCM通过抽样、量化、编码三个步骤将连续变化的模拟信号转换为数字编码。2.3.2 码型的选择常用的二进制码型有自然二进制码和折叠二进制码两种。折叠码优点：只需对单极性信号进行，再增加最高位来表示信号的极性；小信号的抗噪性能强，大信号的抗噪性能弱。2.3.3 M脉冲编码的原理若信源输出的是模拟信号，如电话机传送的话音信号，摄像机输出的图像信号等，要使其在数字信道中传输，必须在发送端将模拟信号转换成数字信号，即进行A/D变换，在接收端则要进行D/A。对语音信号最典型的数字编码就是脉冲编码调制(PCM)。所谓脉冲编码调制:就是将模拟信号的抽样量化值转换成二进制码组的过程。图2-8给出了脉冲编码调制的一个示意图。图2-8 脉冲编码调制示意图假设模拟信号的求值范围为-4V,+4V,将其抽样值按8个量化级进行均匀量化，其量化间隔为1s，因此各个量化区间的端点依次为-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4V，8个量化级的电平分别为-3.5、-2.5、-1.5、-0.5、0.5、1.5、2.5和3.5V。PCM系统的原理方框图如图2-9所示。图中，输入的模拟信号经抽样、量化、编码后变换成数字信号，经信道传送到接收端的译码器，由译码器还原出抽样值，再经低通滤波器滤出模拟信号。其中，量化与编码的组合通常称为A/D变换器;而译码与低通滤波的组合称为D/A变换。图2-9 PCM通信系统方框图第三章 M调制M即增量调制，可以看成是一种最简单的DPCM。当DPCM系统中量化器的量化电平数取为2时，此DPCM系统就称为增量调制系统。3.1 增量调制原理增量调制（M），是DPCM的简化形式，是一种特殊的脉冲编码调制。即是1比特量化的差值脉冲编码调制，将信号瞬时采样值与前一个时刻的采样量化值之差进行量化，并对差值的符号进行编码，而不是对差值的大小编码。因此量化只限于正和负两个电平，1比特传输一个样值。M增量调制（或称增量编码），是将连续变化的模拟信号变成二进制数码的一种调制方法，它是用一位二进制数码来表示信号在此时刻的值对于前一个取样时刻的值是增大还是减小。增大发“1”码，减小发“0”码。在增量调制中，数码“1”和“0”只表示信号相对于前一时刻是增大还是减小，不代表信号的绝对值。接收端译码每收到一个“1”码，译码器的输出相对于前一时刻的值上升一个量阶，每收到一个“0”码，译码器的输出相对于前一时刻的值下降一个量阶。当收到连“1”码时，表示每隔一个取样时间，连续上升一个量阶，即表示信号的连续增长。当收到连“0”码时，表示每隔一个取样时间，连续下降一个量阶，即表示信号的连续下降。这就是增量编码和译码的规则。增量编码与译码，通常也称为增量调制与解调。只要把DPCM方案中的量化器改为2电平（1bit)量化，将预测器改为一阶预测器，则DPCM系统就构成M系统。图为M的原理图；图3-1为M的实现框图；图描述了各信号的波形。由波形图可见，在M发端，在定时脉冲 作用下，凡上升一个台阶就量化为1，凡降低一个台阶就量化为0.在M收端译码也十分简单，见1就增加一个，见0就减少一个，经过与发端一样的积分器，得到逼近的阶梯波 ，经低通滤波器后输出.图3-1 M原理图 图3-2 M实现框图增量调制的过程是将欲传输的模拟信号输入到减法器，然后与本地译码器的输出相减，最后得到差值信号,脉冲调制器中有一个采样判决器，在时钟脉冲的控制下对差值信号进行正负极性判决。当>0时，脉冲调制器输出一个正脉冲，即“1”码；当<0时，脉冲调制器输出一个负脉冲，即“0”码，这样就形成了二进制M序列。脉冲调制器的输出分成两路，一路送回到本地译码器（积分器）进行译码，译码输出与下一个时刻的相减产生差值信号；另一路输出通过信道送到接收端，在接收端，通过积分器译码和低通滤波器滤波，恢复出模拟信号。增量调制的解调过程是通过积分器实现的。在解调器中，积分器只要收到一个“1"码元，就使其输出上升一个电压增量；每收到一个 “0”码元，就使其输出下降一个电压增量。当连续输入时，波形就近似跟随了的变化，从而实现了译码。然后再通过低通滤波器的平滑滤波，就能很好地恢复。3.2 M的性能 M调制编码译码很简单，但其缺点是可能出现过载失真。在正常情况下，M的量化误差 不会超过(表示量化电压单位值），而在过载情况下，量化误差会大大增加，应当避免发生过载。不过载的条件是： 若，则M不产生过载的条件是，是M编码时相邻取样点的时间间隔。由于过载而限制了输入信号的动态范围，或者限制了输入信号的最高频率，而且M得数码率不可能进一步降低。 图3-3 M信号的波形在不过载的条件下，假设量化噪声e(t)在-,均匀分布，则可求得M的量化噪声 若为接收端低通滤波器带宽，f为信号的频率（),则M系统的最大量化信噪比为 3.3增量调制的实现 增量调制每时刻只输出1bit的编码，该比特不是表示采样值的大小，而是表示采样时刻波形的变化趋势。M发端电路图3-4所示： 图3-4 M发端 由此可以得出，增量调制相当于DPCM的一种特例，它的量化器为2电平（1bit）量化，而预测器是一阶预测器。 M收端的原理图如图3-5所示： 图3-5 M收端M收端系统结构简单，由一个积分器和一个低通滤波器构成。其中积分器用来根据收到的脉冲信号还原出逼近原始信号的阶梯波，而低通滤波器能滤除阶梯波上的高频分量。第四章 PCM与M的MATLAB实现4.1 PCM抽样的MATLAB实现PCM抽样的MATLAB程序设计按如下步骤进行：（1）确定输入的模拟信号为；（2）根据输入的模拟信号，确定抽样频率，对输入信号进行抽样，并将正常抽样和会产生失真的抽样进行对比，对抽样定理加以验证；（3）编写程序，画出满足采样定理和不满足的时、频域图形。PCM抽样的MATLAB实现源程序见附录程序1。PCM抽样仿真结果如图4-3所示：图4-1 PCM模拟输入信号波形及频谱图4-2 PCM正常抽样时信号的波形及频谱图4-3 PCM抽样失真时信号的波形及频谱根据仿真的波形图和输出地量化、编码值可以得到以下结论：当抽样频率大于或等于输入连续信号的频率2倍时，就可以无失真恢复原始信号；当不满足上述条件时就会出现频率混叠失真，不能恢复原始信号。均匀量化输出波形图清晰地显示处均匀量化的特征，每个量阶都是均匀分布的，每个间隔都是相等的。由于量化级数是64，所以从图中看到的结果不是那么明显，和输入波形相比几乎没什么变化。4.2 PCM量化的MATLAB实现4.2.1 PCM均匀量化的MATLAB实现PCM均匀量化的MATLAB程序设计按如下步骤进行：（1）确定输入模拟信号为；（2）根据均匀量化的原理均匀量化的算法程序；（3）绘制并比较模拟输入信号与量化输出的波形。PCM抽样的MATLAB实现源程序见附录程序2：仿真结果为图4-4所示：图4-4 PCM均匀量化波形由图4-4所示，量化输出电平和量化前信号的抽样值一般不同，即量化输出电平有误差。这个误差常称为量化噪声，并用信号功率与量化噪声之比衡量此误差对于信号影响的大小。对于给定的信号最大幅度，量化电平数越多，量化噪声越小，信号量噪比越高。4.2.2 PCM A律非均匀量化的MATLAB实现PCM A律非均匀量化的MATLAB程序设计按如下步骤进行：（1）确定输入模拟信号；（2）根据非均匀量化的原理确定A律非均匀量化的算法程序；（3）绘制并比较模拟输入信号与量化输出的波形。PCM抽样的MATLAB实现源程序见附录程序3。仿真结果如图4-5所示：图4-5 A律量化波形将A律非均匀量化的结果和A律13折线近似量化进行比较，两者压缩特性很接近。13折线输出的码组序列也符合要求。4.3 PCM A律13折线编码的MATLAB实现PCM均匀量化的MATLAB程序设计按如下步骤进行：（1）确定输入模拟信号；（2）根据给均匀量化的原理确定非均匀量化的算法程序；（3）将上述编码的十进制数转化成8位二进制数。PCM抽样的MATLAB实现源程序见附录程序4。4.4M的MATLAB实现设输入信号为: x(t)=sin250t+0.5sin2150t增量调制的采样间隔为1ms,量化阶距=0.4,单位延迟器初始值为0。建立仿真模型并求出前20个采样点使客商的编码输出序列以及解码样值波形。根据增量调制原理图建立数学关系,编程中采用循环结构来模拟仿真采样时刻向前推进,并建立前后采样时刻样值的关系。实现源程序见附录程序5。程序执行结果如图4-6所示。从图中原信号和解码结果对比看，在输入信号变化平缓的部分，编码器输出1、0交替码，相应的解码结果以正负阶距交替变化，形成颗粒噪声，称空载失真；在输入信号变化过快的部分，解码信号因不能跟踪上信号的变化而引起斜率过载失真。量化阶距越小，则空载失真就越小，但是容易发生过载失真；反之，量化阶距增大，则斜率过载失真减小，但空载失真增大。图4-6增量调制编码解码波形仿真结果波形解析：第一个图形是原信号及离散样值，平滑曲线为原信号，空心圆为离散样值；第二个图形是编码输出二进制序列的波形；第三个图形解码结果和信号波形对比：0.0040.006为空载失真部分；0.0090.012为过载失真部分。观察图4-6可以发现，阶梯曲线（调制曲线）的最大上升和下降斜率是一个定值，只要增量和时间间隔t给定，它们就不变。那么，如果原始模拟信号的变化率超过调制曲线的最大斜率，则调制曲线就跟不上原始信号的变化，从而造成误差。我们把这种因调制曲线跟不上原始信号变化的现象叫做过载现象，由此产生的波形失真或者信号误差叫做过载噪声。另外，由于增量调制是利用调制曲线和原始信号的差值进行编码，也就是利用增量进行量化，因此在调制曲线和原始信号之间存在误差，这种误差称为一般量化误差或一般量化噪声。两种噪声示意图如图4-7所示。 图4-7 两种量化噪声示意图 仔细分析两种噪声波形我们发现，两种噪声的大小与阶梯波的抽样间隔t和增量有关。我们定义K为阶梯波一个台阶的斜率 式中,是抽样频率。该斜率被称为最大跟踪斜率。当信号斜率大于跟踪斜率时，称为过载条件，此时就会出现过载现象；当信号斜率等于跟踪斜率时，称为临界条件；当信号斜率小于跟踪斜率时，称为不过载条件。可见，通过增大量化台阶（增量）进而提高阶梯波形的最大跟踪斜率，就可以减小过载噪声；而降低则可减小一般量化噪声。显然，通过改变量化台阶进行降噪出现了矛盾，因此，值必须两头兼顾，适当选取。不过，利用增大抽样频率（即减小抽样时间间隔t），却可以“左右逢源”，既能减小过载噪声，又可降低一般量化噪声。因此，实际应用中，M系统的抽样频率要比PCM系统高得多（一般在两倍以上，对于话音信号典型值为16kHz和32kHz）。M与PCM都是用二进制代码去表示模拟信号的编码方式。但是，在PCM中，代码表示样值本身的大小，所需码位数较多，从而导致编译码设备复杂;而在M中，它只用一位编码表示相邻样值的相对大小，从而反映出抽样时刻波形的变化趋势，与样值本身的大小无关。第五章 总结通过本次毕业设计，我较系统地掌握有关PCM脉冲编码调制跟M增量调制的设计思想和设计方法，主要对MATLAB的仿真方法，开发环境等有了一定的了解并对其进行测试和加以应用的知识得到学习。掌握了用程序对信号进行分析的基本方法，并画出波形图。以前对PCM跟M编码的方法只是在理论上，经过这次毕业设计，加深了对PCM跟M编码的基本原理理解，并