【中考汇编】2019年北京中考数学习题精选：全等三角形含答案.doc

一、选择题1.（2018北京市东城区初二期末）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线。此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAE=PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS答案：D2（2018北京市海淀区八年级期末）如图，点D，E在ABC的边BC上，ABDACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是AAC =CDBBE= CDCADE=AEDDBAE=CAD答案：A3.（2018北京市平谷区初二期末）如图，ABC中，ABAC，BE平分ABC，CD平分ACB,则下图中共有几对全等三角形 A 2 B.3 C4 D5答案：B二、填空题4.（2018北京市朝阳区初二年级第一学期期末）如图，在长方形中， ，垂足为，交于点，连接图中有全等三角形 对，有面 积相等但不全等的三角形 对答案：1,45（2018北京市东城区初二期末）如图，点B，F，C，E在一条直线上，已知BF=CE，AC/DF，请你添加一个适当的条件 使得ABCDEF 解： 或6.（2018北京市东城区初二期末）如图，D在BC边上，ABCADE，EAC40°，则B 的度数为_ 第15题 图 解：7、（2018北京市师达中学八年级第一学期第二次月考）8.（2018北京市怀柔区初二期末）如图，ABAC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点 F，只添加一个条件使ABEACD，添加的条件是:_ (添加一个即可)答案：AE=ADB=CBEA=CDA9.（2018北京市平谷区初二期末）如图，线段AE，BD交于点C，AB=DE，请你添加一个条件_，使得ABCDEC解：（或，或)10（2018北京市西城区八年级期末）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，B=DEF要使ABCDEF，则需要再添加的一个条件是 （写出一个即可）答案：答案不唯一如：A=D11. （2018北京延庆区八年级第一学区期末）如图，AEDF，AD，欲证ACEDBF，需要添加条件 _,证明全等的理由是_；答案：E=F 两角及夹边对应相等的两个三角形全等 ECA=FBD 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 AB=CD ,AC=BD, 两边及夹角对应相等的两个三角形全等三 解答题12.（2018北京昌平区初二年级期末） 已知：如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B和点E在直线AD的两侧，且AFDC，BCFE，A=D求证：AB=DE证明：BCFE，1 =2. 1分AF=DC，AF+FC=DC+CF.AC=DF. 2分在ABC和DEF中， 3分ABCDEF(ASA). 4分AB=DE. 5分13.（2018北京昌平区初二年级期末） 如图，ABC中，AB=BC，ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.（1）求证：ABECBF；（2）若BAE=25°，求ACF的度数解：（1）证明：ABC=90°，CBF=180°-ABC = 90°. 1分在RtABE和RtCBF中， 2分RtABERtCBF.（HL） 3分 （2）RtABERtCBF，BAE=25°，BCF =BAE =25°. 4分ABC中，ABC=90°，AB=BC，BAC=BCA=45°. 5分ACF=ACB+BCF=70°. 6分14（2018北京市朝阳区初二期末）已知：如图，点，在同一直线上，求证：证明：， 1分在和中，,，, 4分 5分15（2018北京市东城区初二期末）（5分）如图，点E，F在线段AB上，且ADBC，AB，AEBF.求证：DF=CE.证明：点E，F在线段AB上，AEBF.，AE+EFBF+EF，即：AFBE1分在ADF与BCE中， 3分ADFBCE(SAS) 4分 DF=CE（全等三角形对应边相等）5分D ABECF16（2018北京市丰台区初二期末）如图, ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BECF.求证：DEDF答案：17（2018北京市丰台区初二期末）如图，ABC是等边三角形点D是BC边上一动点，点E，F分别在AB，AC边上，连接AD，DE，DF，且ADE =ADF60°小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有AEAF小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：利用AD是EDF的角平分线，构造ADF的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证想法2：利用AD是EDF的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证想法3：将ACD绕点A顺时针旋转至ABG，使得AC和AB重合，然后通过全等三角形的相关知识获证.请你参考上面的想法，帮助小明证明AEAF（一种方法即可）D A E F B C答案：18（2018北京市海淀区八年级期末）如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC=BD，AEDF，1=2求证：BE = CF证明：AC=AB+BC，BD=BC+CD，AC=BD，AB=DC-1分AEDF，A=D-2分在ABE和DCF中，ABEDCF-3分BE=CF-4分19（2018北京市怀柔区初二期末）如图，ABC中，D为BC边上一点，BEAD的延长线于E，CFAD于F，BE=CF.求证：D为BC的中点. 证明：BEAD的延长线于E，CFAD于F，CFD=BED=90°. 1分又BE=CF， 2分CDF=BDE， 3分CDFBDE(AAS). 4分CD=BD.D为BC的中点. 5分20（2018北京市怀柔区初二期末）如图，已知ABC中,ABC=45°,点D是BC边上一动点(与点B,C不重合), 点 E与点D关于直线AC对称，连结AE，过点B作BFED的延长线于点F.（1）依题意补全图形；（2）当AE=BD时，用等式表示线段DE与BF之间的数量关系，并证明. (1) 依题意补全图形如图所示： 2分(2) DE=2BF 3分证明：连接AD 4分点E、D关于AC对称，AC垂直平分DE.AE=AD. 5分AE=BD, AD=DB. DAB=ABC=45°. ADC=90°. 6分 ADE+ BDF=90°. BFED , ACED, F=AHD=90°. DBF+ BDF=90°. DBF=ADH . ADHDBF. 7分DH=BF.又DH=EH,DE=2BF. 8分BACD21（2018北京市门头沟区八年级期末）已知：如图，BAC=DAC请添加一个条件 ，使得ABCADC，然后再加以证明解：（1）添加条件正确；1分（2）证明正确. 5分22.（2018北京市平谷区初二期末）已知：如图，在同一直线上， ，求证：AC=BE证明： .1在ABC和BDE中.3.4.523.（2018北京市平谷区初二期末）随着几何部分的学习，小鹏对几何产生了浓厚的兴趣，他最喜欢利用手中的工具画图了.如图，作一个AOB，以O为圆心任意长为半径画弧分别交OA，OB于点C和点D，将一副三角板如图所示摆放，两个直角三角板的直角顶点分别落在点C和点D，直角边中分别有一边与角的两边重合，另两条直角边相交于点P，连接OP小鹏通过观察和推理，得出结论：OP平分AOB.你同意小鹏的观点吗？如果你同意小鹏的观点，试结合题意写出已知和求证，并证明。已知：AOB中，_=_，_，_.求证：OP平分AOB.证明：PCOA，PDOB PCO=PDO=90°3 在RtPCO和RtPDO中 RtPCORtPDO（HL).4 COP=PODOP平分AOB.524（2018北京市石景山区初二期末）如图，E是AC上一点，AB=CE，ABCD，ACB=D求证：BC=ED证明： （已知） （两直线平行，内错角相等） 1分 在和中 （） 4分 （全等三角形的对应角相等） 5分25（2018北京市石景山区初二期末）在中，作射线，过点作于点，连接 图1 图2（1）当射线位于图1所示的位置时根据题意补全图形；求证：（2）当射线绕点由图1的位置顺时针旋转至的内部，如图2，直接写出此时，三条线段之间的数量关系为 解：（1）补全图形如图所示： 2分证明：过点作,交的延长线于点，3分 于点, ， 在和中 （AAS） 5分 , 且 6分（2）线段，之间的数量关系为：.8分 说明：其他证法请对应给分.26.（2018北京市顺义区八年级期末）(5分).已知： 如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BCEF，CF 求证：ACDF证明：， 即 1分， 2分 又 3分 在和中， 4分 5分27.（2018北京市顺义区八年级期末）（6分）已知：如图，是的边延长线上一 点，且，是边 上一点，且. 求证：.证明：过点D作BC的平行线交CA的延长线于点F 1分点A是BD的中点，AD=AB 2分在ADF和ABC中， ADFABC 3分DF=BC 4分DE=BC，DE=DF 5分又， 6分其它证法相应给分28（2018北京市西城区八年级期末）如图，在ABC中，点D在AC边上，AEBC，连接ED并延长交BC于点F 若AD=CD，求证：ED=FD 证明：如图AEBC，1 =C，E=2 2分在AED和CFD中，1 =C，E=2，AD=CD，AEDCFD 4分 ED=FD 5分29. （2018北京延庆区八年级第一学区期末）如图，点A、F、C、D在同一条直线上. ABDE，B=E，AF=DC. 求证：BC=EF.证明：ABDE，A=D. -1分AF=DC，AF+FC=DC+FCAC=DF. -2分 在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS）. 4分BC=EF. 5分30. （2018北京延庆区八年级第一学区期末）如图，在ABC中，C=90°，AD平分BAC交BC于D点， DEAB于E, 当时，求DE的长。 解：C=90°，C=90°，DEAB于EACD =AEDAD平分BAC交BC于D点CAD =EAD 2分在RtACD和RtAED中 ACD=AED CAD=EAD AD=ADACDAED（AAS） 3分 AE=AC=6 ,DE=CD AB=10 1分 C=90°，DEAB于E，AD平分BAC交BC于D点DE=CD 2分在RtACD和RtAED中AD = AD CD = DE RtACDRtAED（HL） 3分 AE=AC=6 或 BE=AB-AE=4 设DE=CD=x ，则BD = 在RtDEB中，有勾股定理，得 4分 解得 x = 3 5分 DE=331（2018北京西城区九年级统一测试）如图，平分，于点，的中点为，（1）求证：（2）点在线段上运动，当时，图中与全等的三角形是_图1图1（1）证明：如图1 AD平分BAC， 1= 21分 BDAD于点D， ABD为直角三角形 AB的中点为E， ， 2分 1= 3 2= 3 3分 DEAC 4分（2）ADE 5分32（2018北京燕山地区一模）如图， 点A，B，C，D在同一条直线上，CEDF,EC=BD,AC=FD,求证：AE=FB证明： CEDF ECA=FDB.2 在 ECA和 FDB中 .3 ECA FDB.4 AE=FB.5 33（2018北京房山区一模）如图，在ABC中，AB=AC，点，在边上，求证：解：法1：AB=AC B=C 1分 AD=CE ADE=AED 2分 ABEACD 3分 BE=CD 4分 BD=CE5分 法2：如图，作AFBC于F AB=AC BF=CF2分 AD=AE DF=EF4分 BFDF=CFEF 即BD=CE5分34.（2018年北京昌平区第一学期期末质量抽测）27已知，ABC中，ACB=90°，AC=BC，点D为BC边上的一点.（1）以点C为旋转中心，将ACD逆时针旋转90°，得到BCE，请你画出旋转后的图形；（2）延长AD交BE于点F，求证：AFBE；（3）若AC= ，BF=1，连接CF，则CF的长度为 . 答案：（1）补全图形 2分 （2）证明：CBE由CAD旋转得到，CBECAD， 3分CBE=CAD，BCE=ACD=90°，4分CBE+E=CAD+E，BCE=AFE=90°，AFBE5分 （3）7分35、（2018北京朝阳区第一学期期末检测）ACB中，C=90°，以点A为中心，分别将线段AB，AC逆时针旋转60°得到线段AD，AE，连接DE，延长DE交CB于点F.（1）如图1，若B=30°，CFE的度数为 ；（2）如图2，当30°<B<60°时，依题意补全图2；猜想CF与AC的数量关系，并加以证明.图1 图2答案： （1）120°； 1分（2） 如图. 3分 . 证明：如图，连接AF，BADCAE，EADCAB，ADAB，AEAC，ADEABC.AEDC90°.AEF90°.RtAEFRtACF.CAFCAE30°.RtACF中，且. 6分36、（2018北京朝阳区二模）如图，在ABC中，AB=AC，BAC=90°，M是BC的中点，延长AM到点D，AE= AD，EAD=90°，CE交AB于点F，CD=DF.（1）CAD= 度； （2）求CDF的度数；（3）用等式表示线段和之间的数量关系，并证明.解：（1）45 1分（2）如图，连接DB.°，是的中点，BAD=CAD=45°.BADCAD. 2分DBA=DCA，BD = CD.CD=DF,BD=DF. 3分DBA=DFB=DCA.DFB+DFA =180°,DCA+DFA =180°.BAC+CDF =180°.CDF =90°. 4分（3）CE=CD. 5分证明：°，EAF=DAF=45°.AD=AE，EAFDAF. 6分DF=EF.由可知，CF=. 7分CE=CD.37、（2018北京房山区二模）如图，四边形ABCD，ADBC，DCBC于C点，AEBD于E，且DB=DA.求证：AE=CD答案.解：ADBC ADB=DBC1 DCBC于点C，AEBD于点E C=AED=90°2 又DB=DA AEDDCB4 AE=CD538.（2018北京丰台区二模）如图，E，C是线段BF上的两点，BE = FC，ABDE，A=D，AC=6，求DF的长.答案证明：ABDE，ABC=DEF. 1分BE = FC，BE +EC=FC+EC， BC=EF 2分又A=D，ABCDEF， 3分AC=DF 4分又AC=6，DF=6 5分