最新北师大版七年级数学下册导学案.doc

1、同底数幂的乘法导学案一、学习目标、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。二、学习过程（一） 自学导航、的意义是表示相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。叫做底数，叫做指数。阅读课本p16页的内容，回答下列问题：、试一试：（1）×=（×）×（××）=（2）×= =（3）= =想一想：1、等于什么（m,n都是正整数）？为什么？2、观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？你发现了什么？概括：符号语言： 。文字语言： 。计算：(1) × (2) (3) （二） 合作攻关 判断下列计算是否正确，并简要说明理由。（1）= （2） += （） （）= （） += （三） 达标训练、 计算：（）×（）（）、 填空：（）（）（）、 计算：（）（）（）（）（）、灵活运用：（），则。（）×，则。（）××，则。（四） 总结提升1、怎样进行同底数幂的乘法运算？2、练习：（1）×（2）若，则。能力检测1下列四个算式：a6·a6=2a6；m3+m2=m5；x2·x·x8=x10；y2+y2=y4其中计算正确的有（ ） A0个 B1个 C2个 D3个2m16可以写成（ ） Am8+m8 Bm8·m8 Cm2·m8 Dm4·m43下列计算中，错误的是（ ）A5a3-a3=4a3 B2m·3n=6 m+n C（a-b）3·（b-a）2=（a-b）5 D-a2·（-a）3=a54若xm=3，xn=5，则xm+n的值为（ ） A8 B15 C53 D355如果a2m-1·am+2=a7，则m的值是（ ） A2 B3 C4 D56同底数幂相乘，底数_，指数_7计算：-22×（-2）2=_8计算：am·an·ap=_；（-x）（-x2）（-x3）（-x4）=_93n-4·（-3）3·35-n=_2、幂的乘方导学案一、学习目标、 经历探索幂的乘方的运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。、 了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。二、 学习过程（一）自学导航、 什么叫做乘方？、 怎样进行同底数幂的乘法运算？根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：（1）=2 （2）= =3 （3）= = 想一想：= （m,n为正整数），为什么？概括：符号语言： 。文字语言：幂的乘方，底数 指数。计算：（1） （2） （二）合作攻关1、判断下列计算是否正确，并简要说明理由：（1）= （2）= （3）=92、计算：（1） （2） （3） （4）、能力提升：（）（）。（）如果，那么，的关系是。（三）达标训练、 计算：（）（）（）（）（）、选择题：（）下列计算正确的有（）A、B、C、D、（）下列运算正确的是（ ）A（x3）3=x3·x3 B（x2）6=（x4）4 C（x3）4=（x2）6 D（x4）8=（x6）2（3）下列计算错误的是（ ）A（a5）5=a25; B（x4）m=（x2m）2; Cx2m=（xm）2; Da2m=（a2）m（）若（）A、B、C、D、（四）总结提升、 怎样进行幂的乘方运算？、（1）x3·（xn）5=x13，则n=_（2）已知am=3，an=2，求am+2n的值; （3）已知a2n+1=5，求a6n+3的值3、积的乘方导学案一、学习目标：1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。二、学习过程：（一）自学导航：1、复习：（）×（2） （3）（4） （5）阅读课本p18页的内容，回答下列问题：2、试一试：并说明每步运算的依据。（1）（2）= = =（3）= = =想一想：=，为什么？概括：符号语言：= （n为正整数）文字语言：积的乘方，等于把 ，再把 。计算：（1） （2） （3） （4）（二）合作攻关：1、判断下列计算是否正确，并说明理由。（1） （2）2、逆用公式：=，则= 。（1） （2）（3）（三）达标训练：1、下列计算是否正确，如有错误请改正。（1） （2）2、计算：（1） （2） （3） （4） 3、计算：（1） （2）（四）总结提升1、怎样进行积的乘方运算？2、计算：（1） （2）3、已知：xn5   yn3 求xy3n的值4、同底数幂的除法导学案一、复习引入1、回忆同底数幂的乘法运算法则： ，(m、n都是正整数)语言描述： 二、深入研究，合作创新1、填空：（1） （2） （3） （4） 2、从上面的运算中我们可以猜想出如何进行同底数幂的除法吗？同底数幂相除法则：同底数幂相除， 。这一法则用字母表示为： 。(a0,m、n都是正整数，且mn)说明：法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a0。3、特殊地：，而 ，（ ） 总结成文字为： ；说明：如 ，而无意义。三、巩固新知，活学活用1、下列计算正确的是( ) A. B.C. D. 2、若，则( )A. B. C. D.3、填空： = ； = ； = ； = = ； = ； = = = = = = = ；4、若，则_ ； 若，则 _5、设， ，则的大小关系为 6、若，则 ；若，则的取值范围是 四、想一想 总结：任何不等于0的数的次方（正整数），等于这个数的次方的倒数；或者等于这个数的倒数的次方。即 = ；(a0,正整数)练习： = = ； = ； = ； = ； = ； = ； = = ； = = ； = = ；五、课堂反馈，强化练习1已知3m=5，3n=2，求32m-3n+1的值2.已知,求(1)；(2)5、单项式乘以单项式导学案1.同底底数幂的乘法： 幂的乘方： 积的乘方： 2. 叫单项式。 叫单项式的系数。3计算： -3m2·2m4 = 4.如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，这是何种运算？你能算吗?ac5·bc2=（）×（）=5.仿照第2题写出下列式子的结果(1)3a2·2a3 = （）×（）= (2) -3m2·2m4 =（）×（）= (3)x2y3·4x3y2 = （）×（）= (4)2a2b3·3a3= （）×（）= 6.观察第5题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是：单项式与单项式相乘， 新知应用（写出计算过程）（a2）·（6ab） 4y· (-2xy2) = = =（2x3）·22 (-3x2y) ·(-2x)2 = = =归纳总结：(1)通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点：一是先把各因式的_相乘，作为积的系数；二是把各因式的_ 相乘，底数不变，指数相加；三是只在一个因式里出现的_，连同它的_作为积的一个因式。(2)单项式相乘的结果仍是 推广： = 巩固练习1、下列计算不正确的是( )A、 B、C、 D、2、的计算结果为（ ）A、 B、 C、 D、3、下列各式正确的是（ ）A、 B、C、 D、4、下列运算不正确的是（ ）A、 B、C、 D、5、计算的结果等于（ ）A、 B、 C、 D、6. ；7. ；8. ；9.）= ；10. ；11. ；12.计算（1） （2） （3）（4）6、单项式乘多项式导学案一练一练：(1) (2) (3) = = =二探究活动1、单项式与单项式相乘的法则：2、2x2-x-1是几次几项式？写出它的项。3、用字母表示乘法分配律三.自主探索、合作交流观察右边的图形：回答下列问题二、 大长方形的长为 ，宽为 ，面积为 。三、 三个小长方形的面积分别表示为 ， ， ， 大长方形的面积= + + = （3）根据（1）（2）中的结果中可列等式： （4）这一结论与乘法分配律有什么关系？ （5）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？单项式乘多项式法则： 、例题讲解：（）计算12ab（5ab23a2b）2 （）判断题：（1）3a3·5a315a3 （ ）（2） （ ）（3） （ ）（4）x2(2y2xy)2xy2x3y （ ）四自我测试计算:（1） （2）； （3）（4）3x(yxyz)；(5）3x2(yxy2x2)；（6）2ab(a2bc)；（7）(ab2c3)·（2a）； （8）(a2)3(ab)23·（ab3）；2已知有理数a、b、c满足|ab3|（b1）2|c1|0，求（3ab）·（a2c6b2c）的值3已知：2x·（xn2）2xn14，求x的值4若a3（3an2am4ak）3a92a64a4，求3k2（n3mk2km2）的值7、<<多项式乘多项式>>导学案一.复习巩固1单项式与多项式相乘，就是根据_.2计算：（1） （2）（3） （4）（5） （6）3、计算：（1） （2）二探究活动、独立思考，解决问题：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算你从计算中发现了什么？方法一：_.方法二：_.方法三：_2大胆尝试（） （） 总结：实际上，上面都进行的是多项式与多项式相乘，那么如何进行运算呢多项式与多项式相乘，_ _ _.3例题讲解例1计算: 例2 计算： (2)三自我测试1、计算下列各题：（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） （9）2填空与选择（1）、若 则m=_ ， n=_（2）、若 ，则k的值为（ ） （A） a+b （B） ab （C）ab （D）ba（3）、已知 则a=_ b=_(4)、若成立，则X为 3、已知的结果中不含项和项，求m，n的值.8、平方差公式导学案一探索公式1、沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积2、计算下列各式的积(1)、 (2)、 = =(3)、 (4)、 = =观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？上面四个算式中每个因式都是 项.它们都是两个数的 与 的 .(填“和”“差”“积”)根据大家作出的结果，你能猜想（a+b）（ab）的结果是多少吗？为了验证大家猜想的结果，我们再计算：（ a+b）（ab）= = .得出： 。其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法的 公式，用语言叙述为 。1、判断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)4x2-3b2；( ) (2)(4x+3b)(4x-3b)16x2-9；( )2、判断下列式子是否可用平方差公式 (1)(-a+b)(a+b)（ ） (2) (-2a+b)(-2a-b) （ ）(3) (-a+b)(a-b)（ ） (4) (a+b)(a-c) （ ）3、参照平方差公式“（a+b）（ab）= a2b2”填空（1）(t+s)(t-s)= (2) (3m+2n)(3m-2n)= (3) (1+n)(1-n)= (4) (10+5)(10-5) 二、自主探究例1：运用平方差公式计算（1） （2） （3）例2：计算（1） （2）达标练习1、下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？(1) (x+2)(x-2)=x2-2 (2) (-3a-2)(3a-2)=9a2-4(3) (x+5)(3x-5)=3x2-25 (4) (2ab-c)(c+2ab)=4a2b2-c22、用平方差公式计算：1）(3x+2)(3x-2) 2）（b+2a）（2a-b）3）（-x+2y）（-x-2y） 4）（-m+n）(m+n）5) (-0.3x+y)(y+0.3x) 6) (-a-b)(a-b) 3、利用简便方法计算：(1) 102×98 (2) 20012 -19992 (1) (x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x-y) (2) (a+2b+c)(a+2b-c) (3) (+5)2 -(-5)2探索：1002-992+982-972+962-952+22-12的值。9、完全平方公式导学案一、探索公式问题.利用多项式乘多项式法则，计算下列各式，你又能发现什么规律？（1）_.（2）_.(3) _ _.(4) =_.(5) =_ .(6) =_. 问题.上述六个算式有什么特点？结果又有什么特点？问题3尝试用你在问题中发现的规律，直接写出和的结果.即： 问题4：问题3中得的等式中，等号左边是 ，等号的右边： ，把这个公式叫做（乘法的）完全平方公式问题5. 得到结论: (1)用文字叙述： （3）完全平方公式的结构特征： 问题6：请思考如何用图.和图.中的面积说明完全平方公式吗？问题8. 找出完全平方公式与平方差公式结构上的差异二、例题分析例：判断正误：对的画“”，错的画“×”，并改正过来.(1)(a+b)2=a2+b2； （ ）(2)(a-b)2=a2-b2； （ ）(3)(a+b)2=(-a-b)2； （ ）(4)(a-b)2=(b-a)2. （ ）例2.利用完全平方公式计算(1) (2) (3) (x+6)2 (4) (-2x+3y)(2x-3y) 例3.运用完全平方公式计算： (5) (6) 三、达标训练1、运用完全平方公式计算：(1) (2x-3)2 (2) (x+6y)2 （）（-x + 2y）2 （）（-x - y）2 (5) (-2x+5)2 (6) (x-y)2.先化简，再求值：.已知 x + y = 8，xy = 12，求 x2 + y2 的值4.已知 ，求和 的值10、单项式除以单项式导学案一、复习回顾，巩固旧知1.单项式乘以单项式的法则: 2.同底数幂的除法法则: 二、创设情境，总结法则问题1：木星的质量约是190×1024吨地球的质量约是5.08×1021吨你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？问题2:（1）回顾计算的过程,说说你计算的根据是什么？(2)仿照(1)的计算方法，计算下列各式： 分析: 就是的意思,解: 分析: 就是的意思解:分析: 就是的意思解:（3）讨论（2）中的三个式子是什么样的运算答 问题3同学们你能根据上面的计算，尝试总结一下单项式除以单项式的运算法则吗？（提示:从系数、相同字母、只在被除式中出现的字母三个方面总结）得到结论：单项式除以单项式的法则： 三、例题分析例1. （1）28x4y2÷7x3y （2）-5a5b3c÷15a4b（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3 （4）5（2a+b）4÷（2a+b）2达标训练1.计算：（1） （2）（3） （4）2.把图中左边括号里的每一个式子分别除以，然后把商式写在右边括号里.课后练习1. (1) (2)(3) (4)11、多项式除以单项式导学案一、 课前预习、单项式除以单项式法则是什么?2、计算：（1） （2） （3） (4) 8m2n2÷2m2n= (5) 10a4b3c2÷(-5a3b)= (6) (-2x2y)2÷(4xy2)= 二、自主探究请同学们解决下面的问题：(1)；(2)；(3)；通过计算、讨论、归纳，得出多项式除单项式的法则多项式除单项式的法则:多项式除以单项式，先把 ，再把 。用式子表示运算法则想一想如果式子中的“”换成“”，计算仍成立吗?三、 例题分析1、计算:(1) (2) (3) (4) (5 (6) 2、练一练（） （）（） （）（） 四、 能力拓展1、计算：(1) （2）(x+y)(x-y)-(x-y)2÷2y （3）(8a2-4ab)÷(-4a) （4） （5） （6）2.12 <<整式的乘除复习>>导学案一、总结反思，归纳升华1幂的运算：同底数幂相乘文字语言：_；符号语言_.幂的乘方文字语言： _；符号语言_.积的乘方文字语言： _；符号语言_.同指数幂相乘文字语言：_；符号语言_.同底数幂相除文字语言：_；符号语言_.2整式的乘除法：单项式乘以单项式：单项式乘以多项式：多项式乘以多项式：单项式除以单项式：多项式除以单项式：3乘法公式平方差公式：文字语言_；符号语言_完全平方公式：文字语言_ ；符号语言_4添括号法则符号语言：二、自主探究 综合拓展1选择题：(1)下列式子中，正确的是( )A.3x+5y=8xy B.3y2-y2=3 C.15ab-15ab=0D.29x3-28x3=x(2)当a=-1时，代数式(a+1)2+ a(a+3)的值等于( )A.-4B.4C.-2D.2(3)若-4x2y和-2xmyn是同类项，则m，n的值分别是( )A.m=2,n=1B.m=2,n=0 C.m=4,n=1D.m=4，n=0(4)化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是( )A.-x6B.x6C.x5D.-x5(5)若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于( )A.3B.-5C.7.D.7或-12填空：(1)化简：a3·a2b= .(2)计算：4x2+4x2= (3)计算：4x2·(-2xy)= .(4)按图154所示的程序计算，若开始输入的x值为3，则最后输出的结果是 .三、解答题1计算：a·a3= (-3x)4= (103)5= (b3)4= (2b)3= (2a3)2= (m+n)2·(m+n)3= 2计算与化简.(1)(-2a2)(3ab2-5ab3). (2)(5x+2y)(3x-2y) (3)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)；（4）(-3)2008·()20093先化简，再求值:(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)，其中a=2， b=-14.已知x-y=1,xy=3，求x3y-2x2y2+xy3的值.四、达标检测，体验成功（时间20分钟）1下列各式：，与相等的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个2计算：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10）（11） （12） 3已知，且 求：.4. 已知：，求的值5. 已知，求，和的值6. 已知：，求m+n的值13<<整式的乘除单元测试题>>一、选择题（每题3分，共30分）1下列运算正确的是（ ）Ax2x2 =x4 B(a-1)2=a2-1 C3x2y=5xy Da2 . a3=a5 2下列由左到右的变形中，不属于因式分解的是（ ）Ax(x-2)1=(x-1)2 Ba2bab3=ab(ab2) Cx22xy1=x(x2y)1Da2b21=(ab1)(ab-1) 3用乘法公式计算正确的是（ ）A(2x-1)2=4x22x1 B(y-2x)2=4x2-4xyy2C(a3b)2=a23ab9b2 D(x2y)2=x24xy+2y24已知a+b=5,ab=-2,那么a2b2=（ ）A25 B29 C33 D不确定5下列运算正确的是（ ）Ax2 · x3=x6 Bx2+x2=2x4 C(-2x)2=-4x2 D(-2x2) (-3x3)=6x56若am=3，an=5，则am+n=（ ）A8 B15 C45 757如果(ax-b)(x+2)=x24那么 ( )Aa=1,b=2 Ba=-1,b=-2 Ca=1,b=-2 Da=-1,b=28、下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）A（y-x）(x+y) B(2x-y)(-y-2x) C(x-3y)(-3y+x) D(4x-5y)(5y+4x)9若b为常数，要使16x2+bx+1成为完全平方