中点问题专题复习教学设计.doc
中点问题专题复习问题综合解决-评价单初三年级数学组 设计人：郑晓涛 审核人： 班级 组名 姓名 时间： 年 月 日【学习目标】通过探索与中点有关的几何问题培养学生观察和研究图形，联系中点相关知识进行联想，添加适当的辅助线，恰当地利用中点处理中点问题。【重点难点】重点：观察和研究图形，联系中点相关知识进行联想 。难点： 添加适当的辅助线，【知识回顾与梳理】(1)直角三角形斜边上的中线等于 。(2)三角形中位线定理： 。(3)等腰三角形三线合一的性质： 。(4)倍长中线，构造 。（5）三角形中线的性质： 。(5)平行四边形的性质与判定.（6）垂径定理： 。【探索与思考】1、如图1所示，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MNAC于点N，则MN等于（ ）A B C D思考1：等腰三角形中遇到底边上的中点，常运用 。NMBOCA2、如图，在ABC中，A=90°,AC=AB,M、N分别在AC、AB上。且AN=BM.O为斜边BC的中点.试判断OMN的形状，并说明理由.思考2：直角三角形中遇到斜边上的中点，常运用 。3、如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC=BD，M、N分别是AB、CD的中点，MN分别交BD、AC于点E、F.你能说出OE与OF的大小关系并加以证明吗？思考3：三角形中遇到两边的中点，常运用 。4、如图：梯形ABCD中，A=90°,AD/BC,AD=1,BC=2,CD=3,E为AB中点，求证：DEEC思考4：遇到两平行线所截得的线段的中点时，常运用 。5、图9所示，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连AF、CE交于点G，则等于：【 】A、 B、 C、 D、思考5：有关面积的问题中遇到中点，常运用 。6如图，ABC中，D为BC中点，AB=5，AD=6，AC=13。求证：ABAD思考6：三角形的中线，常运用 的方法构造全等三角形或平行四边形。7、如图，在O中，直径AB和弦CD的长分别为10 cm和8 cm，则A、B两点到直线CD的距离之和是_.思考7：圆中遇到弦的中点，常运用 。【多元评价】自我评价同伴评价学科长评价小组长评价学术助理中点问题专题复习问题训练-评价单初三年级数学组 设计人：郑晓涛 审核人： 班级 组名 姓名 时间： 年 月 日【教师预设】1、 如图，正方形的边长为2, 将长为2的线段的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动如果点从点出发，沿图中所示方向按滑动到点为止，同时点从点出发，沿图中所示方向按滑动到点为止，那么在这个过程中，线段的中点所经过的路线围成的图形的面积为（ ）A. 2 B. 4 C. D.2、如图所示，在三角形ABC中，AD是三角形ABCBAC的角平分线，BDAD，点D是垂足，点E是边BC的中点，如果AB=6,AC=14，求DE的长3、如图甲，在正方形ABCD和正方形CGEF（CGBC）中，点B、C、G在同一直线上，M是AE的中点，（1）探究线段MD、MF的位置及数量关系，并证明；（2）将图甲中的正方形CGEF绕点C顺时针旋转，使正方形CGEF的对角线CE恰好与正方形ABCD的边BC在同一条直线上，原问题中的其他条件不变。（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明ABCDFGEM 图乙图甲BACEDFGM4、如图，M是ABCD中AB边的中点。CM交BDDCBMAE于点E,则图中阴影部分面积与ABCD面积之比为 5、，D为线段AB的中点，在AB上取异于D的点C，分别以AC、BC为斜边在AB同侧作等腰直角三角形ACE与BCF，连结DE、DF、EF，求证：DEF为等腰直角三角形。6、如图，O的直径AB和弦CD相交于E，若AE2cm，BE6cm，CEA300，求：CD的长；【多元评价】自我评价同伴评价学科长评价小组长评价学术助理中点问题专题复习问题拓展-评价单初三年级数学组 设计人：郑晓涛 审核人： 班级 组名 姓名 时间： 年 月 日问题拓展1. 如图1.在四边形ABCD中,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N,则BME=CNE(提示：参见例2).问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点，连接EF,分别交DC、AB于M、N，判断OMN的形状，请直接写出结论。问题二：如图3，在ABC中，AC>AB,D点在AC上，AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G,若EFC=,连接GD,判断AGD的形状并证明. 2、 如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点,点E从点A出发，沿AB运动到点B停止，连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连结EG、FG。（1）设AE=时，EGF的面积为,求关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围；（2）P是MG的中点，请直接写出点P的运动路线的长。【多元评价】自我评价同伴评价学科长评价小组长评价学术助理
