2019年沪教版八年级上册第十九章几何证明单元练习题.docx

2019年沪教版八年级上册第十九章几何证明单元练习题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）ABCD2如图，ABC中，C=90°，AC=2,D在BC上，ADC=2B，AD=,则BC长为（ ）ABCD3下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()AB1,C6,7,8D2,3,44如图，数轴上的点A表示的数是1，OBOA，垂足为O，且BO=1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（）A0.4BC1D15如图，在ABC中，C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动.在运动过程中，点B到原点的最大距离是(    )A.6B.2C.2D.226下列长度的三条线段能组成直角三角形的是A.3， 4，5B.2，3，4C.4，6，7D.5，11，127如图，在四边形ABCD中，ABC=ACB=ADC=，若AD=4，CD=2，则BD的长为（ ）A6BC5D8如图，在ABC中，C90°，ACBC，AD平分CAB，交BC于点D，DEAB于点E，且AB10，则EDB的周长是（）A4B6C8D10二、填空题9在中，平分，平分，相交于点，且，则_10把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上若AB=，则CD=_11如图，RtABC中，B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则ABE的周长等于_cm12如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E，F分别是边AD，BC上的点，将正方形纸片沿EF折叠，使得点A落在CD边上的点A处，此时点B落在点B处已知折痕EF=13，则AE的长等于_13如图，RtABC中，ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=_14如图，在ABC中，点O是ABC内一点，且点O到ABC三边的距离相等，若A70°，则BOC_三、解答题15如图，已知AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BC=CD.（1）求证：BCEDCF；（2）求证：AB+AD=2AE.16如图，AOB，COD是等腰直角三角形，点D在AB上，（1）求证：AOCBOD；（2）若AD=3，BD=1，求CD参考答案1C【解析】分析：要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解详解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长在RtADC中，ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=1.5，所以AC=，故选：C点睛：本题考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答2C【解析】【分析】首先根据三角形外角的性质可得B=BAD，根据等角对等边可得DB=DA=，然后利用勾股定理计算出CD长，进而可得BC长【详解】ADC=2B，ADC=B+BAD，B=DAB，DB=DA=，在RtADC中，DC=1；BC=BD+CD=+1，故选C【点睛】本题考查了勾股定理，三角形外角的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握和灵活运用勾股定理是解题的关键.3B【解析】试题解析：A（）2+（）2（）2，故该选项错误；B12+（）2=（）2,故该选项正确；C62+7282，故该选项错误；D22+3242，故该选项错误.故选B.考点：勾股定理.4C【解析】【分析】利用勾股定理求出AB的长，可得AB=AC=，推出OC=1即可解决问题.【详解】在RtAOB中，AB=，AB=AC=，OC=ACOA=1，点C表示的数为1故选C【点睛】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题5D【解析】试题分析：作AC的中点D，连接OD、DB，OBOD+BD，当O、D、B三点共线时OB取得最大值，D是AC中点，OD=AC=2，BD=，OD=AC=2，点B到原点O的最大距离为2+2，故选D考点：1.二次函数的应用；2.两点间的距离；3.勾股定理的应用6A【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形最长边所对的角为直角由此判定即可【详解】A、32+42=52，三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、22+3242，三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、42+6272，三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、52+112122，三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选：A【点睛】考查勾股定理的逆定理，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形7A【解析】【分析】作ADAD，AD=AD，连接CD，DD，根据等式的性质，可得BAD与CAD的关系，根据SAS，可得BAD与CAD的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与CD的关系，根据勾股定理，可得答案【详解】作ADAD，AD=AD，连接CD，DD，则有ADD=DAD=，BAC+CAD=DAD+CAD，即BAD=CAD，在BAD与CAD中，BADCAD（SAS），BD=CD，DAD=90°，由勾股定理得DD=4，DDA+ADC=90°，由勾股定理得CD=6，故选A.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，勾股定理，添加辅助线作出全等图形是解题关键8D【解析】【分析】先证出RtACDRtAED，推出AE=AC，DBE的周长=DE+EB+BD=AB，即可求解【详解】解：AD是BAC的平分线，DEAB，C=90°，C=AED=90°，CD=DE，在RtACD和RtAED中RtACDRtAED，AE=AC，DBE的周长=DE+EB+BD=CD+DB+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=10，故选：D【点睛】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，能求出AE=AC，CD=DE是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等9【解析】【分析】由已知易得AFE=45°，过E作EGAD，垂足为G，根据已知易得EG=FG=1，再根据勾股定理可得AE=，过F分别作FHAC垂足为H， FMBC垂足为M，FNAB垂足为N，易得CH=FH，根据勾股定理可求出a=，继而可得CH=，由AC=AE+EH+HC即可求得.【详解】如图，AD、BE分别平分CAB和CBA，1=2，3=4，C=90°，2+3=45°，AFE=45°，过E作EGAD，垂足为G，在RtEFG中，EFG=45°，EF=，EG=FG=1，在RtAEG中，AG=AF-FG=4-1=3，AE=，过F分别作FHAC垂足为H， FMBC垂足为M，FNAB垂足为N，易得CH=FH，设EH=a，则FH2=EF2-EH2=2-a2，在RtAHF中，AH2+HF2=AF2，即+2-a2=16，a=，CH=FH=，AC=AE+EH+HC=，故答案为：.【点睛】本题考查了角平分线的性质，勾股定理的应用等，综合性质较强，正确添加辅助线是解题的关键.10 【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论【详解】如图，过点A作AFBC于F，在RtABC中，B=45°，BC=AB=2，BF=AF=AB=1，两个同样大小的含45°角的三角尺，AD=BC=2，在RtADF中，根据勾股定理得，DF=CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，故答案为：-1【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键117【解析】【分析】根据勾股定理，可得BC的长，根据翻折的性质，可得AE与CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案【详解】在RtABC中，B=90°，AB=3cm，AC=5cm，由勾股定理，得BC=4，由翻折的性质，得CE=AE，ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7，故答案为：7【点睛】本题考查了翻折的性质、勾股定理等，利用翻折的性质得出CE与AE的关系是解题的关键12 【解析】过点F作FGAD，垂足为G，连接AA，在GEF中，由勾股定理可求得EG=5，轴对称的性质可知AAEF，由同角的余角相等可证明EAH=GFE，从而可证明ADAFGE，故此可知GE=DA=5，最后在EDA利用勾股定理列方程求解即可解：过点F作FGAD,垂足为G,连接AA.在RtEFG中,EG=,轴对称的性质可知AAEF，EAH+AEH=90.FGAD，GEF+EFG=90.DAA=GFE.在GEF和DAA中， ，GEFDAA.DA=EG=5.设AE=x,由翻折的性质可知EA=x，则DE=12x.在RtEDA中,由勾股定理得：AE2=DE2+AD2,即x2=(12x)2+52.解得：x=.故答案为：.点睛：本题主要考查正方形、轴对称、全等三角形的性质及勾股定理等相关知识.利用辅助线构全等形、利用勾股定理建立方程是解题的关键.133【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【详解】ACB=90°，D为AB的中点，CD=AB=×6=3故答案为：3【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键14125°【解析】【分析】由已知，O到三角形三边距离相等，得O是内心，再利用三角形内角和定理即可求出BOC的度数【详解】由已知，O到三角形三边距离相等，所以O是内心，即三条角平分线交点，BO，CO都是角平分线， 所以有CBO=ABO=ABC，BCO=ACO=ACB，ABC+ACB=180°70°=110°，OBC+OCB=55°BOC=18055°=125°.故答案为：125°【点睛】本题考查了角平分线性质、三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用这些性质来解决问题.15详见解析【解析】【分析】（1）由角平分线定义可证BCEDCF（HL）；（2）先证RtFACRtEAC，得AF=AE，由（1）可得AB+AD=（AE+BE）+（AFDF）=AE+BE+AEDF=2AE.【详解】（1）证明：AC是角平分线，CEAB于E，CFAD于F，CE=CF，F=CEB=90°，在RtBCE和RtDCF中，BCEDCF；（2）解：CEAB于E，CFAD于F，F=CEA=90°，在RtFAC和RtEAC中，RtFACRtEAC，AF=AE，BCEDCF，BE=DF，AB+AD=（AE+BE）+（AFDF）=AE+BE+AEDF=2AE.【点睛】本题考查了全等三角形的判定、性质和角平分线定义，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等，直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL16(1)见解析；（2）【解析】试题分析：（1）因为AOB=COD=90°，由等量代换可得DOB=AOC，又因为AOB和COD均为等腰直角三角形，所以OC=OD，OA=OB，则AOCBOD；（2）由（1）可知AOCBOD，所以AC=BD=1，CAO=DBO=45°，由等量代换求得CAB=90°，根据勾股定理即可求出CD的长试题解析：（1）AOB，COD是等腰直角三角形，OC=OD，OA=OB，AOB=COD=90°，AOC=BOD=90°AOD，在AOC和BOD中，AOCBOD（SAS）；（2）AOB，COD是等腰直角三角形，OC=OD，OA=OB，AOB=COD=90°，B=OAB=45°，AOCBOD，BD=1，AC=BD=1，CAO=B=45°，OAB=45°，CAD=45°+45°=90°，在RtCAD中，由勾股定理得：CD=