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LMS及其改进算法研究摘要因LMS算法具有低计算复杂度、在平稳环境中的收敛性好、其均值无偏地收敛到wiener解和利用有限精度实现算法时的稳定性等特性，使LMS算法成为自适应算法中应用最广泛的算法。对LMS算法及其改进算法进行了研究，探讨了步长因子对各种算法收敛性、稳定性的影响。并用MATLAB对其学习曲线、收敛速度等进行了仿真分析。结果表明，变步长（n）的取值尤为重要，如果（n）取较大值则具有较快的收敛速度，如果（n）取值很小，则MLMS算法近似等效于LMS算法。它们的自适应过程较快，性能有了很大改进。关键词：LMS算法；自适应；NLMS算法；变步长；MATLAB仿真AbstractBecause of low computational complexity, stable environment in the convergence of good, unbiased and its mean converges to the wiener solution and implementation algorithms using finite precision stability and other characteristics, LMS algorithm as adaptive algorithm in the application of the most a wide range of algorithms.We have a detailed study on LMS algotithm and its complementary algotithm,disscused the step-sizes influent for the algorithms convergence speed and stability. And using MATLAB simulated the learning curve, convergence speed of LMS algotithm.The result observed that the value of variable step-size （n）is very important,if it is a bigger may have a fast convergence speed,but if not ,the NLMS algotithm can instead the LMS algotithm in the characteristics. In addition , they have a fast adaptive course and greatly progress in performance. Key words: LMS algotithms; adaptive; NLMS algotithms; variable step; MATLAB simulate一、引言LMS算法具有低计算复杂度、在平稳环境中的收敛性好、其均值无偏地收敛到wiener解和利用有限精度实现算法时的稳定性等特性，使LMS算法成为自适应算法中应用最广泛的算法。故本文对LMS算法及其改进算法（NLMS算法、泄露LMS算法等）进行了详细的研究，并对其性能及应用进行了仿真。 二、LMS及其改进算法（一）自适应滤波自适应滤波器与普通滤波器不同，它的冲击响应或滤波参数是随外部环境的变化而变化的，经过一段自动调整的收敛时间达到最佳滤波的要求。自适应滤波器本身有一个重要的自适应算法，这个算法可以根据输入、输出及原参数量值，按照一定准则改变滤波参量，以使它本身能有效地跟踪外部环境的变化。原理如图1所示，图中离散时间线性系统表示一个可编程滤波器，它的冲击响应为h(n)，或称其为滤波参数1。自适应滤波器输出信号为y(n)，所期望的响应信号为d(n)，误差信号e(n)为d(n) 与y(n)之差。期望响应信号d(n) 是根据不同用途来选择的，自适应滤波器的输出信号y(n)是对期望响应信号d(n)进行估计的，滤波参数受误差信号e(n)的控制并自动调整，使y(n)得估计值于所期望的响应d(n).图1自适应滤波器原理图（二）LMS算法 图2自适应LMS算法信号流图最小均方（LMS）算法，这是一种用瞬时值估计梯度矢量的方法，而且这种瞬时估计法是无偏的。利用时间n=0的滤波系数矢量为任意的起始值w(0),然后开始LMS算法的计算,通过推到我们得到其更新公式： (1)收敛因子应满足下列收敛条件： (2)(三)LMS算法改进形式1NLMS算法如果不希望用与估计输入信号矢量有关的相关矩阵来加快LMS算法的收敛速度，那么可用变步长方法来缩短其自适应收敛过程，其中一个主要的方法是归一化LMS（Normalized LMS,缩写为NLMS）算法1,3。其更新公式如下式所示： （3）收敛因子应满足下列收敛条件： (4)2. 泄露LMS算法泄露LMS算法的迭代公式如下式所示： (5)收敛因子应满足下列收敛条件： （6）三、LMS算法的应用LMS算法是一类比较重要的自适应算法，其显著特点是比较简单，不需要计算有关的相关函数，也不需要矩阵求逆运算2,4。本文主要讨论起在均衡、信号分离和陷波的应用。四、结果及分析（一）LMS算法图3 LMS算法收敛曲线设置其步长=0.00002。可以看出当步长较小时，LMS算法的收敛过程并不是特别快。（二）NLMS算法 图4 u=0.0001时nlms算法收敛曲线 图5 u=0.9999时nlms算法收敛曲线由图4和图5可知，步长因子越小，它的收敛速度越慢，失调量较小。在增大步长因子后，让它接近于1，这是它的收敛速度明显加快，但是失调量却较大。比较图3-图5可知，由于步长因子的变化使得NLMS算法的收敛速度比基本LMS算法的快。 图6 u=0.0001时nlms算法波形图7 u=0.9999时nlms算法波形通过比较图4-图7，不难发现，在步长因子取较大值时，NLMS算法不但收敛速度快而且自适应滤波后的输出波形失真极小。（三）泄露LMS算法待添加的隐藏文字内容2图8 r趋于0是泄露LMS算法收敛曲线图9 r趋于1时泄露LMA算法收敛曲线在泄露LMS算法中令参数=1时，它便和基本LMS算法有相同的收敛曲线。在无噪声的环境下泄露LMS算法的的性能要略低于基本LMS算法。（四）自适应信号分离器图10 信号叠加噪声波形图图11 u=0.001自适应滤波输出结果图12 u=0.3自适应滤波输出结果从输出结果比较可知：当收敛因子选取适当时，滤波器输出较好；当收敛因子超过一定门限是，滤波器输出发散。结 论通过以上分析可知，如果不希望用与估计输入信号矢量有关的相关矩阵来加快LMS算法的收敛速度，那么可用变步长方法来缩短其自适应收敛过程，其中一个主要的方法是归一化LMS算法，为了达到快速收敛的目的，必须合适地选择变步长（n）的值，一个可能的策略是尽可能多的减少瞬时平方误差，即用瞬时平方误差作为均方误差MSE的简单估计。一般来说，较小的收敛因子会导致收敛速度和较小的失调。当输入信号自相关阵的一个或多个特征值为0时，由于非线性量化的影响，自适应滤波器有可能不能收敛。通常，采用泄露技术来防止这一现象的发生。在自适应滤波器权系数的更新中引入一定的非线性变换，可以在一定程度上简化权系数更新过程中的乘法运算，并因此简化LMS自适应滤波器的硬件或程序实现，本文中介绍的极性LMS自适应算法就是典型的这种算法。参考文献1 何振亚著。自适应信号处理M.科学出版社，2002。2 刘波，文忠，曾涯等。MATLAB信号处理。电子工业出版社，2006。3 邱天爽，魏东兴，唐洪，张安清等。通信中的自适应信号处理M.电子工业出版社，2005。4 李勇，徐震等。MATLAB辅助现代工程数字信号处理M.西安电子科技大学出版社，2002。