学第一学期平东第一中学第二学段学情自主测评高三数学.doc

本文由4mintues贡献 doc文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。 2010 学年度第一学期平东第一中学 平东第一中学第二学段学情自主测 20102011 学年度第一学期平东第一中学第二学段学情自主测 评 高三数学（文） 高三数学（ 第卷(选择题，共 60 分) 选择题， 注意事项： 注意事项： 2011.1 2011.1 11 本试卷分第 选择题)和第 分钟。 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。共 150 分。考试时间 120 分钟。 非选择题)两部分。 1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 选择题： 小题， 在每小题给出的四个选项中， 一项是符合题目要求的. 一项是符合题目要求的. x 1. 若集合 M = y | y = 3 , P = y | y = 3 x ? 3, 则M I P =（ ） A y | y > 1 B y | y 1 C y | y > 0 D y | y 0 则下列不等式中正确的是（ 2. 若 b < a < 0 ，则下列不等式中正确的是（ A ） D a + b > ab 1 1 > a b r B a > b C b a + >2 a b 垂直， 3. 已知平面向量 a = (1, ?3), b = (4, ?2) ， a + b 与 a 垂直，则 等于（ A ? 1 B 1 C ? 2 D 2 r r r r ） 4. 命题： 若 x 2 < 1 ，则 ? 1 < x < 1 ”的逆否命题是（ 命题： “ 的逆否命题是（ 2 A若 x 1 ，则 x 1，或x ?1 2 C若 x > 1，或x < ?1 ，则 x > 1 ） 2 B 若 ? 1 < x < 1 ， 则 x < 1 2 D若 x 1，或x ?1 ，则 x 1 x 大于零的极值点， 5. 设 a R ，若函数 y = e + ax ， x R ，有大于零的极值点，则（ ） 高三数学（ 高三数学（文）第 1 页(共 10 页) 数学 A a < ?1 B a > ?1 C a < ? 1 e D a > ? 1 e ） 的图象如下图所示， 的图象不可能的是（ 6. 已知函数 y = f (| x |) 的图象如下图所示，则函数 y = f ( x) 的图象不可能的是（ 的一个取值为（ 7. 能使函数 y = 3 cos(3x ? ? ) ? sin(3x ? ? ) 为奇函数的 ? 的一个取值为（ A ） 6 B 2 C 2 3 D 3 1 a11 的值为（ 的值为（ 3 ） 8. 在等差数列 an 中，若 a4 + a6 + a8 + a10 + a12 = 120 ，则 a9 ? A14 B15 C16 D17 ） 为两条不同的直线， 为两个不同的平面， 9. 已知 m 、n 为两条不同的直线， 、 为两个不同的平面， 则下列命题中正确的命题是 （ A若 m ? , n ? , m / , n / ，则 / B若 m ? , n ? , / ，则 m / n C若 m , m n ，则 n / D若 m / n, n ，则 m 10如图是某几何体的三视图， 的等腰三角形， 10如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为 5 的等腰三角形， 俯视图是半径为 的半圆，则该几何体的体积是（ 俯视图是半径为 1 的半圆，则该几何体的体积是 （ ） A 2 3 B D 3 正视图 侧视图 C 2 俯视图 11. 若定义运算 f ( a ? b) = ? A (?1,1) 2 a, a b , 则函数 f (log 2 (1 + x) ? log 2 (1 ? x) 的值域是（ 的值域是（ ?b, a < b B 0,1) C (? ,0 D 0,+ ) 2 ） 12 12圆 C ： x ? 2 x + y + 距离相等的点的个数为（ 距离相等的点的个数为（ 3 1 1 = 0 上满足条件：到点 F ( ,0) 的距离与到直线 x = ? 的 上满足条件： 4 16 16 ） 高三数学（ 高三数学（文）第 2 页(共 10 页) 数学 A 0 B 1 C 2 D 4 学年度第一学期第二 20102011 学年度第一学期第二学段学情自主测评 010 高三数学（ 高三数学（文） 三 题 号 得分 一 二 17 18 19 20 21 2011.1 2011.1 11 总 分 22 第卷（非选择题；共 90 分） 非选择题； 得 分 评卷人 小题， 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题 填空题： 中的横线上。 中的横线上。 如右图所示， 的终边与单位圆（圆心在原点， 13. 如右图所示，角 的终边与单位圆（圆心在原点，半径 为 1 的 圆 ） 交 于 第 二 象 限 的 点 A(cos , ) ， 则 3 5 cos ? sin = 14. 若幂函数 f (x ) 的图象经过点 A(4, 2) ， 则它在 A 点处的 切线方程为 . 2 x ? y + 1 0 ? 15. 已知实数 x, y 满足 ? x ? 2 y ? 1 0 ，则 z = 3 x ? y 的最小值为 ?x + y 1 ? . 16. 在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c 若 b + c = a + bc 且 AC ? AB = 4 ， 2 2 2 uuur uuu r 则 ABC 的面积等于 . 高三数学（ 高三数学（文）第 3 页(共 10 页) 数学 个小题， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 解答题： 得 分 评卷人 17 （本小题满分 17 本小题满分 12 分） （ 若 函 数 f ( x ) = 2 cos x + 3 sin 2 x + a 在 区 间 0, 2 2 上有最小值 5,aR . 的值； （）求 a 的值； 上的单调增区间. （）求函数 f ( x ) 的对称轴方程及在 0, 上的单调增区间. 高三数学（ 高三数学（文）第 4 页(共 10 页) 数学 得 分 评卷人 18 （ 18 本小题满分 12 分） 2 已知关于 x 的一元二次函数 f ( x) = ax ? 4bx + 1 . （I）设集合 P = ?1,1, 2,3, 4, 6 ， Q = ? 2,?1,1,2,3,4 ，分别从集合 P, Q 中任取一个数作为 a 和 b ，求函数 f ( x) 在区间 1,+) 上是增函数的概率； 是增函数的概率； x + y ? 8 0 ? II） 内的随机点， 是增函数 （II）设点 (a, b) 是区域 ? x > 0 内的随机点，求函数 f ( x ) 在区间 1,+) 上是增函数 ?y > 0 ? 的概率 高三数学（ 高三数学（文）第 5 页(共 10 页) 数学 得 分 评卷人 19 （ 19 本小题满分 12 分） 如图所示， 如图所示，在棱长为 2 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中， E 、 F 分别为 DD1 、 DB 的中点 的中点 A1 D1 B1 E C1 /平面 （）求证： EF /平面 ABC1 D1 ； 求证： （）求证： EF B1C ； 求证： 的体积 （）求三棱锥 VB1 ? EFC 的体积 A D F B C 高三数学（ 高三数学（文）第 6 页(共 10 页) 数学 得 分 评卷人 20 （ 20 本小题满分 12 分） 为实数， 设数列 an 满足 a1 = a, an +1 = can + 1 ? c( n N ), 其中 a, c 为实数， 且 * c 0. 的通项公式； （I）求数列 a n 的通项公式； （II）设 a = II） 1 1 , c = , bn = n(1 ? a n )(n N * ) ，求数列 bn 的前 n 项和为 S n . 2 2 高三数学（ 高三数学（文）第 7 页(共 10 页) 数学 得 分 评卷人 21 （ 21 本小题满分 12 分） 已知实数 a 0 ，函数 f ( x) = ax( x ? 2) ( x R) 2 32， 的值； （I）若函数 f (x) 有极大值 32，求实数 a 的值； （II）若对 ?x ?2,1 ，不等式 f ( x) < II） 16 恒成立， 的取值范围 恒成立，求实数 a 的取值范围 9 高三数学（ 高三数学（文）第 8 页(共 10 页) 数学 22 （ 22 本小题满分 14 分） 得 分 评卷人 如图，已知椭圆的中心在坐标原点， 轴上， 如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，长轴长是短轴 的中心在坐标原点 且经过点 长的 2 倍且经过点 M (2,1) ， 平行于 OM 的直线 l 在 y 轴上的截距为 m （ m 0 ） l 交椭圆于 A 、 B 两个不同点. ， 两个不同点. （）求椭圆的方程； 求椭圆的方程； 的取值范围； （）求 m 的取值范围； 轴始终围成一个等腰三角形. （）求证直线 MA 、 MB 与 x 轴始终围成一个等腰三角形. 高三数学（ 高三数学（文）第 9 页(共 10 页) 数学 高三数学（ 高三数学（文）第 10 页(共 10 页) 数学 1本文由4mintues贡献 doc文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。 2010 学年度第一学期平东第一中学 平东第一中学第二学段学情自主测 20102011 学年度第一学期平东第一中学第二学段学情自主测 评 高三数学（理） 高三数学（ 第卷(选择题，共 60 分) 选择题， 注意事项： 注意事项： 2011.1 2011.1 11 本试卷分第 选择题)和第 分钟。 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。共 150 分。考试时间 120 分钟。 非选择题)两部分。 1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 选择题： 小题， 在每小题给出的四个选项中， 一项是符合题目要求的. 一项是符合题目要求的. x 1. 若集合 M = y | y = 3 , P = y | y = A y | y > 1 B y | y 1 3 x ? 3, 则M I P =（ ） C y | y > 0 D y | y 0 ） D a + b > ab 则下列不等式中正确的是（ 2. 若 b < a < 0 ，则下列不等式中正确的是（ A 1 1 > a b r B a > b C b a + >2 a b 垂直， 3. 已知平面向量 a = (1, ?3), b = (4, ?2) ， a + b 与 a 垂直，则 等于（ A -1 B B 1 C C -2 D D 2 r r r r ） 2 命题： 的逆否命题是（ 4. 命题： 若 x < 1 ，则 ? 1 < x < 1 ”的逆否命题是（ “ ） 2 2 A若 x 1 ，则 x 1，或x ?1 B 若 ? 1 < x < 1 ， 则 x < 1 2 2 C若 x > 1，或x < ?1 ，则 x > 1 D若 x 1，或x ?1 ，则 x 1 5. 在等差数列 an 中，若 a4 + a6 + a8 + a10 + a12 = 120 ，则 a9 ? A14 B15 C16 1 a11 的值为（ 的值为（ 3 D17 ） 高三数学（ 高三数学（理）第 1 页(共 10 页) 数学 3 6. 二项式 ( 2 x ? 1 x ) 7 的展开式中常数项是 （ ） 14 42 A14 B14 C42 D42 为两条不同的直线， 为两不同的平面 则下列命题中正确的命题是（ 的平面， 7. 已知有 m 、 n 为两条不同的直线， 、 为两不同的平面，则下列命题中正确的命题是（ ） A若 m ? , n ? , m / , n / ，则 / B若 m ? , n ? , / ，则 m / n C若 m , m n ，则 n / D若 m / n, n ，则 m x2 y2 2 + 2 = 1(a > b > 0) 的左、 的左、 右焦点分别为 F1 , F2 ， 线段 F1 F2 被抛物线 y = 2bx 2 a b 两段，则此椭圆的离心率为（ 的焦点 F 分成 3 :1 两段，则此椭圆的离心率为（ ） 1 2 3 1 A B C D 2 3 2 3 / 9. 已知函数 f ( x ) = A sin( wx + ? )( A > 0, w > 0, 0 < ? < ) ， 其导函数 f ( x ) 的部分图象如 图所示， 的解析式为（ 图所示，则函数 f ( x ) 的解析式为（ ） 8. 若椭圆 1 ) 2 4 1 3 ) C f ( x ) = 2 sin( x + 2 4 A f ( x ) = 4sin( x + 1 ) 2 4 1 3 ) D f ( x ) = 4 sin( x + 2 4 10如图是某几何体的三视图， 的等腰三角形 三角形， 10如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为 5 的等腰三角形， 俯视图是半径为 1 B f ( x ) = 2sin( x + ） B 的半圆，则该几何体的体积是 （ 的半圆，则该几何体的体积是（ 2 A 3 C 3 正视图 侧视图 D 2 俯视图 11. 若定义运算 f ( a ? b) = ? A (?1,1) a, a b , 则函数 f (log 2 (1 + x) ? log 2 (1 ? x) 的值域是（ 的值域是（ ?b, a < b B 0,1) C (? ,0 D 0,+ ) ） 12. 已知函数 f ( x) = x 2 + bx + c ，其中 0 b 4,0 c 4 .记函数 f (x ) 满足条件： 满足条件： 高三数学（ 高三数学（理）第 2 页(共 10 页) 数学 f (2) 12 事件为 A ，则事件 A 发生的概率为 （ ? ? f (?2) 4 1 5 1 B C A 4 8 2 ） D 3 8 学年度第一学期第二 20102011 学年度第一学期第二学段学情自主测评 010 高三数学（ 高三数学（理） 三 题 号 得分 一 二 17 18 19 20 21 2011.1 2011.1 11 总 分 22 第卷（非选择题；共 90 分） 非选择题； 得 分 评卷人 小题， 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题 填空题： 中的横线上。 中的横线上。 13. 组成没有重复数字的五位数， 13. 用 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 组成没有重复数字的五位数，其中恰好有一个奇数夹在两个偶数 之间 的五位数的个数为 . 恒成立， 14. 不等式 x + 2 + x ? 3 m ? 4m 对任意实数 x 恒成立，则实数 m 的取值范围 2 为 . 15. 以椭圆 为 x2 y 2 x2 y 2 + = 1 的右焦点为圆心， 的右焦点为圆心， ? = 1 的渐近线相切的圆的方程 的渐近线相切的圆的 且与双曲线 41 16 9 16 . 16. 在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c 若 b + c = a + bc 且 AC ? AB = 4 ， 2 2 2 uuur uuu r 高三数学（ 高三数学（理）第 3 页(共 10 页) 数学 则 ABC 的面积等于 . 个小题， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 解答题： 得 分 评卷人 17 本小题满分 12 分） 17 （本小题满分 （ 2 若 函 数 f ( x ) = 2 cos x + 3 sin 2 x + a 在 区 间 0, 2 上有最小值 5,aR . 的值； （）求 a 的值； 上的单调增区间. （）求函数 f ( x ) 的对称轴方程及在 0, 上的单调增区间. 高三数学（ 高三数学（理）第 4 页(共 10 页) 数学 得 分 评卷人 18 （ 18 本小题满分 12 分） 年上海世博会， 为宣传 2010 年上海世博会，某校准备成立由 4 名同学组成的志愿 者小组， 经过初选确定 5 男 4 女共 9 名同学为候选人， 名同学为候选人， 者小组， 每位候选人当选 志愿者的机会是相同的. 志愿者的机会是相同的. 为女同学当选人数， （）记 为女同学当选人数，求 的分布列并求 E ； （）设至少有 n 名男同学当选的概率为 Pn , 求 Pn 1 的最大值. 时 n 的最大值. 2 高三数学（ 高三数学（理）第 5 页(共 10 页) 数学 得 分 评卷人 19 （ 19 本小题满分 12 分） 如图， 底面 ABCD 为 如图， 四棱锥 P ? ABCD 中，PA 底面 ABCD ， 梯形， 梯形， AB / DC ，ABC = CAD = 90° ，且 PA = AB = BC ，点 E 上的动点. 是棱 PB 上的动点. 上的位置； （）当 PD 平面 EAC 时，确定点 E 在棱 PB 上的位置； （）在（）的条件下，求二面角 A ? CE ? P 的余弦值. 的条件下， 余弦值. 高三数学（ 高三数学（理）第 6 页(共 10 页) 数学 得 分 评卷人 20 （ 20 本小题满分 12 分） 为实数， 设数列 an 满足 a1 = a, an +1 = can + 1 ? c( n N ), 其中 a, c 为实数， 且 * c 0。 的通项公式； （I）求数列 a n 的通项公式； （II）设 a = II） 1 1 , c = , bn = n(1 ? a n )(n N * ) ，求数列 bn 的前 n 项和为 S n . 2 2 高三数学（ 高三数学（理）第 7 页(共 10 页) 数学 得 分 评卷人 21 （ 21 本小题满分 12 分） 已知 F1 , F2 是椭圆 x2 y2 + = 1(a > b > 0) 的两个焦点， O 为坐标原 的两个焦点， a2 b2 点，点 P (?1, 2 ) 在椭圆上，且 PF1 ? F1 F2 = 0 ， O 是以 F1 F2 为直径的圆，直线 l ： 在椭圆上， 为直径的圆， 2 y = kx + m 与 O 相切，并且与椭圆交于不同的两点 A, B. 相切，并且与椭圆交于不同的两点 （I）求椭圆的标准方程； 求椭圆的标准方程； （II）当 OA ? OB = ，且满足 II） 2 3 时，求弦长 AB 的取值范围. 的取值范围. 3 4 高三数学（ 高三数学（理）第 8 页(共 10 页) 数学 22 （ 22 本小题满分 14 分） 得 分 评卷人 已知函数 f ( x) = ln(1 + x ) + ax.( a 0) 2 处取得极值， 的值； （）若 f (x ) 在 x = 0 处取得极值，求 a 的值； （）讨论 f (x ) 的单调性； 的单调性； 证明： （）当 a = ?1 时，证明： (1 + 1 1 ? 1 )(1 + 2 )?1 + 2 2 2 4 ? 8 1 ? * ?(1 + 2 n ) < e(n N ） 2 ? 高三数学（ 高三数学（理）第 9 页(共 10 页) 数学 高三数学（ 高三数学（理）第 10 页(共 10 页) 数学1