平行线的判定习题(含答案).doc

2019年4月16日初中数学作业学校:_：_班级：_考号：_一、单选题1如右图所示，在下列条件中，不能判断l1l2的是（ ）A1=3B2=3C4+5=180°D2+4=180°【答案】B【解析】【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案【详解】解：A、1=3根据错角相等，两直线平行能判定l1l2，故此选项不符合题意；B. 2=3无法判定l1l2，故此选项符合题意；C. 4+5=180°, 2=5，所以4+2=180°, 根据同旁角互补，两直线平行能判定l1l2，故此选项不符合题意；D. 2+4=180°，能判定l1l2，故此选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键2如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a/b的是( ).A1=2B1=4C3+4=180°D2+4=180°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理,同位角相等,两直线平行即可解题.【详解】解：A. 1=2是对顶角,无法判断, B. 1=4,根据同位角相等,两直线平行即可判定a/b,正确, C. 3+4=180°,邻补角互补无法判断平行, D. 2+4=180°,错角不是互补的,错误,故选B.【点睛】本题考查了平行线的判定,属于简单题,熟悉平行线的判定定理是解题关键.3如图，下列条件：B+BFE=180°；1=2；3=4；B=5能判定ABEF的有( )A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可【详解】解：B+BFE=180°，ABEF，故本小题正确； 1=2，DEBC，故本小题错误； 3=4，ABEF，故本小题正确； B=5，ABEF，故本小题正确 故选：C【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键4如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行；错角相等，两直线平行；同旁角互补，两直线平行对各选项进行判断【详解】当1=3时，ab；当4=5时，ab；当2+4=180°时，ab故选：B【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；错角相等，两直线平行；同旁角互补，两直线平行5如图，点E在AD延长线上，下列条件中不能判定BCAD的是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】分别利用同旁角互补两直线平行，错角相等两直线平行进行判断，即可得出答案【详解】解：A、1=2，ABCD，本选项符合题意；B、C=CDE，BCAD，本选项不合题意；C、3=4，BCAD，本选项不合题意；D、C+ADC=180°，ADBC，本选项不符合题意故选：A【点睛】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；错角相等两直线平行；同旁角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键6如图，下列条件中能得到ABCD的是( )ABCD【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可【详解】A、因为1=2，不能得出ABCD，错误；B、2=3，ADBC，错误；C、1=4，ABCD，正确；D、因为3=4，不能得出ABCD，错误；故选C【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键7下列说法错误的是()A在同一平面，不相交的两条线段必然平行B在同一平面，不相交的两条直线必然平行C在同一平面，不平行的两条线段延长后必然相交D在同一平面，两条直线没有公共点，那么两条直线平行【答案】A【解析】【分析】根据两条直线的位置关系直接可以找出错误的选项.【详解】在同一平面，不相交的两条直线必然平行; 在同一平面，不平行的两条线段延长后必然相交; 在同一平面，两条直线没有公共点，那么两条直线平行；只有A选项中， 在同一平面，不相交的两条线段不一定平行，故A错误.故选A.【点睛】此题重点考察学生对两直线的位置关系的理解，掌握两直线的位置关系是解题的关键.8同一平面的两条线段，下列说确的是()A一定平行B一定相交C可以既不平行又不相交D不平行就相交【答案】C【解析】【分析】根据线段有固定长度这一特点来解题即可.【详解】同一平面的两条线段，可以出现相交，平行，也可以出现既不平行也不相交的状态.故选C【点睛】此题重点考察学生对两条线段位置关系的理解，抓住线段有固定长度是解题的关键.9在同一平面，两条不重合直线的位置关系可能是()A垂直或平行B垂直或相交C平行或相交D平行、垂直或相交【答案】C【解析】【分析】根据前提条件结合直线的位置关系直接可以得到答案.【详解】在同一平面，两条不重合的直线的位置关系只有两种：平行或相交.故选C【点睛】此题重点考察学生对两直线位置关系的理解，掌握两直线的位置关系是解题的关键.10如图，已知点E在BC的延长线上，则下列条件中不能判断ABCD的是（）ABDCE BBAD+D180°C14 D23【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断【详解】A、根据同位角相等，两直线平行即可证得，故选项错误；B、根据同旁角互补，两直线平行，即可证得，故选项错误；C、根据错角相等，两直线平行即可证得，故选项错误；D、2和3是AD和BC被AC所截形成的角，因而不能证明ABCD，故选项正确故选：D【点睛】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、错角、同旁角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、错角相等、同旁角互补，才能推出两被截直线平行11如图，下列判定两直线平行错误的是（ ）A若D=3，则BEDF B若B=2，则ABCDC若1+D=，则BEDF D若1+B=，则ABCD【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定逐一判断即可.【详解】A. D和3是一组同旁角，根据“同旁角互补，两直线平行”，可得本选项错误；B. B和2是一组同位角角，根据“同位角相等，两直线平行”，可得本选项正确；C. 因为 1 = 3， 若1+D=，则3+D=，根据“同旁角互补，两直线平行”，可得本选项正确；D. 1和B，是一组同旁角，根据“同旁角互补，两直线平行”，可得本选项正确.故选：A.【点睛】本题考查平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解题关键12如图，已知CD、BF相交于点O，D=，下面判定两直线平行正确的是（ ）A当C=时，ABCD B当A=时，ACDEC当E=时，CDEF D当BOC=时，BFDE【答案】D【解析】【分析】选项A中，C和D是直线AC、DE被DC所截形成的错角，错角相等，判定两直线平行；选项B中，不符合三线八角构不成平行；选项C中，E和D是直线DC、EF被DE所截形成的同旁角，因为同旁角不互补，所以两直线不平行；选项D中，BOC的对顶角和D是直线BF、DE被DC所截形成的同旁角，同旁角互补，判定两直线平行【详解】解：A、错误，因为C=D，所以ACDE；B、错误，不符合三线八角构不成平行；C、错误，因为C+D180°，所以CD不平行于EF；D、正确，因为DOF=BOC=140°，所以DOF+D=180°，所以BFDE故选：D【点睛】本题考查平行线的判定，解题关键是在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线13如图，下列条件中，能判断FBCE的是（ ）AF+C= BABF=C CF=C DA=D【答案】B【解析】【分析】分析四个选项，看哪个选项的条件满足平行线的判定定理，由此即可得出结论【详解】解：A、F+C=180°，不能得出FBCE，A不可以；B、ABF=C，同位角相等，两直线平行，B可以；C、F=C，不能得出FBCE，C不可以；D、A=D，错角相等，两直线平行，但得出的是DFAC，D不可以故选：B【点睛】本题考查平行线的判定定理，解题的关键是牢记平行线的判定定理本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，寻找相等或互补的角去证明直线平行14如图，一根直尺EF压在三角板 的角BAC上，欲使CBEF，则应使ENB的度数为（ ）A B C D【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定方法即可解答.【详解】解:因为三角板含有30°的角,所以B=60°,当ENB+B=180°时,根据“同旁角互补,两直线平行”,可使CBEF，此时ENB=180°-B=180°-60°=.故选:C.【点睛】本题考查平行线的判定方法，解题关键是熟练掌握判定方法，根据题目要求选择简单方法.15如图，直线a与直线b被直线c所截，bc，垂足为A，169°，若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转()A69° B49° C31° D21°【答案】D【解析】【分析】先根据bc得出2的度数，再由平行线的判定定理即可得出结论【详解】bc，2=90°1=69°，ab，直线b绕着点A顺时针旋转的度数=90°69°=21°，故选D.【点睛】本题考查了垂直的定义，平行线的判定，熟练掌握和正确运用相关知识是解题的关键.16如图是小敏作“过已知直线外一点画这条直线的平行线”，从图中可知，小敏画平行线的依据是( )两直线平行，同位角相等 两直线平行，错角相等 同位角相等，两直线平行 错角相等，两直线平行A B C D【答案】C【解析】【分析】为平行线的性质，为平行线的判定定理.【详解】解：根据平行线的判定与性质可知，为平行线的性质，为平行线的判定定理，小敏是依据画平行线的.故选：C.【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解此题的关键在于熟记平行线的判定定理与性质的区别.17如图，下列结论：若，则；若，则;若ADC=5，则AD/BC；若DAB+ABC=180°，则AD/BC，其中正确的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个【答案】C【解析】【分析】根据错角相等，两直线平行可以对进行判断，根据同旁角互补，两直线平行可以对进行判断，由此即可得答案.【详解】若1=3，则ABCD，正确；若2=4，则ADBC，故错误；若ADC=5，则AD/BC，正确；若DAB+ABC=180°，则AD/BC，正确，故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键.18如图，下列推理正确的是（）A12，ADBC B34，ABCDC35，ABDC D35，ADBC【答案】C【解析】【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果【详解】3=5，ABDC（同位角相等，两直线平行）故选C【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键二、解答题19如图，说明：.【答案】见解析.【解析】【分析】先由同位角相等，得出两直线平行，再根据两直线平行，得出错角相等，最后根据同位角相等，得出两直线平行即可【详解】（已知）（同位角相等，两直线平行）又（两直线平行，错角相等）（等量代换）（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：两直线平行，错角相等；同位角相等，两直线平行20如图，已知ABC=180°-A，BDCD于D，EFCD于E(1)求证：ADBC；(2)若ADB=36°，求EFC的度数【答案】(1)证明见解析；(2)36°.【解析】【分析】(1)求出ABC+A=180°，根据平行线的判定推出即可；(2)根据平行线的性质求出DBC，根据垂直推出BDEF，根据平行线的性质即可求出EFC【详解】(1)证明：ABC=180°-A，ABC+A=180°，ADBC；(2)ADBC，ADB=36°，DBC=ADB=36°，BDCD，EFCD，BDEF，DBC=EFC=36°【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，错角相等，两直线平行，同旁角互补，反之亦然21平面上有6条直线，共有12个不同的交点，画出它们可能的位置关系(画三种图形)【答案】详见解析.【解析】【分析】从平行线的角度考虑，先考虑只有二条直线平行，再考虑三条平行，作出草图即可看出【详解】如下图【点睛】本题考查平行线与相交线的综合运用没有明确平面上六条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想22如图，根据要求填空(1)过A作AEBC，交_于点E；(2)过B作BFAD，交_于点F；(3)过C作CGAD，交_于点G；(4)过D作DHBC，交BA的_于点H.【答案】 (1)DC；(2)DC；(3)AB；(4)延长线.【解析】【分析】根据要求，直接进行作图就可以解决【详解】（1）过A作AEBC，交DC于点E；（2）过B作BFAD，交DC于点F；（3）过C作CGAD，交AB的延长线于点G；（4）过D作DHBC，交BA的延长线于点H【点睛】本题主要考查平行线的作法以及几何语言的准确性23探索与发现：(1)若直线a1a2，a2a3，则直线a1与a3的位置关系是_，请说明理由(2)若直线a1a2，a2a3，a3a4，则直线a1与a4的位置关系是_(直接填结论，不需要证明)(3)现在有2 011条直线a1，a2，a3，a2 011，且有a1a2，a2a3，a3a4，a4a5，请你探索直线a1与a2 011的位置关系【答案】（1）a1a3，理由详见解析；（2）a1a4；（3）a1a2 011.【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答；（2）根据（1）中结论即可判定垂直；（3）根据规律发现，与脚码是偶数的直线互相平行，与脚码是奇数的直线互相垂直，根据此规律即可判断【详解】（1）a1a3理由如下：如图1，a1a2，1=90°，a2a3，2=1=90°，a1a3；（2）同（1）的解法，如图2，直线a1与a4的位置关系是：a1a4；（3）直线a1与a3的位置关系是：a1a2a3，直线a1与a4的位置关系是：a1a4a5，以四次为一个循环，以此类推，a1a2009，a1a2010，所以直线a1与a2011的位置关系是：a1a2011【点睛】本题考查了平行公理的推导，作出图形更有利于规律的发现以及规律的推导三、填空题24已知，如图，要使得ABCD，你认为应该添加的一个条件是_【答案】ECD=A（答案不唯一）【解析】【分析】根据平行线的判定定理，即可直接写出条件【详解】添加的条件是：ECD=A（答案不唯一）故答案为：ECD=A【点睛】本题考查了平行线的判定定理，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、错角和同旁角本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力25在同一平面，三条不同的直线a、b、c，若ac，bc，则_【答案】ab【解析】【分析】根据平行线的判定解答即可【详解】在同一平面，三条不同的直线a、b、c，若ac，bc，则ab故答案为：ab【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，在同一平面，垂直于同一直线的两直线平行的性质，是基础题，熟记平行线的判定是解题的关键126设a、b、c为平面上三条不同直线，(1)若ab，bc，则a与c的位置关系是_；(2)若ab，bc，则a与c的位置关系是_【答案】ac； ac. 【解析】【分析】（1）根据两条直线的位置关系直接写出答案.（2）根据垂线的性质去解答即可.【详解】设a、b、c为平面上三条不同直线，(1)若ab，bc，则a与c的位置关是ac，（2）若ab，bc，则a与c的位置关系是 ac.故答案为 (1). ac (2). ac【点睛】此题重点考察学生对两直线的位置关系和垂线性质的理解，掌握两直线的位置和垂线的性质是解题的关键.27如图，某工件要求ABED，质检员小量得ABC146°，BCD60°，EDC154°，则此工件_(填“合格”或“不合格”)【答案】合格【解析】【分析】作CFAB，由平行线的性质得出ABC+1=180°，求出1，得出2，由2+EDC=180°，得出CFED，证出ABED，即可得出结论【详解】作CFAB，如图所示：则ABC+1=180°，1=180°-146°=34°，2=BCD-1=60°-34°=26°，2+EDC=26°+154°=180°，CFED，ABED；故答案为：合格【点睛】本题考查了平行线的性质与判定；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键28如图，ENCD，点M在AB上，MEN156°，当BME_°时，ABCD.【答案】66.【解析】【分析】过点E作EFAB，由平行线的性质可得BME=MEF，利用平行线的判定定理和性质定理可得NEF=90°，易得BME【详解】过点E作EFAB，BME=MEF，ABCD，EFCD，ENCD，ENEF，NEF=90°，MEN=156°，MEF+90°=156°，MEF=BME=156°-90°=66°故答案为：66【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理及性质定理，综合运用定理是解答此题的关键29如图，已知CDDA，DAAB，1=2. 试说明DFAE. 请你完成下列填空，把解答过程补充完整.解：CDDA，DAAB，CDA=90°，DAB=90°( ).CDA=DAB(等量代换).又1=2，从而CDA-1=DAB-_(等式的性质).即3=_.DFAE( ).【答案】垂直的定义；2；4；错角相等，两直线平行【解析】【分析】（1）根据垂直的定义填空；（2）根据等式的性质进行填空；（3）根据图象中角的位置关系进行解答；（4）根据平行线的判定定理进行解答即可.【详解】解：CDDA，DAAB，CDA=90°，DAB=90°(垂直的定义)，CDA=DAB(等量代换)，又1=2，从而CDA-1=DAB-2 (等式的性质).即3=4，DFAE（错角相等，两直线平行）.故答案为：垂直的定义；2；4；错角相等，两直线平行.【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理等知识点，解此题的关键在于熟记书本中基本的知识点.30如图，当1=_时，ABDC【答案】4【解析】【分析】当1=4 时，根据错角相等，两直线平行可以判定ABDC【详解】1=4，ABDC（错角相等，两直线平行）【点睛】此题主要考查了平行线的判定，错角相等，两直线平行