人教A版选修【数学】双曲线定义与标准方程ppt课件.ppt
双曲线及其标准方程,自学思考,1、什么叫椭圆？如果把椭圆定义中的“和”改写为“差”，那么点的轨迹会怎样？2、什么叫双曲线？当常数 2a=2c；2a2c时，动点P的轨迹分别是什么？3、例1中求双曲线的方程有哪些主要步骤?双曲线的标准方程是什么？4、焦点在y轴上，双曲线的标准方程又是怎样呢？5、如何判断椭圆与双曲线的焦点在哪一条轴上？,（一）学习目标,1、掌握双曲线的定义与其标准方程；了解双曲线的标准方程的探索推导过程；2、掌握运用待定系数法和定义法求双曲线的方程；,观察与分析,也许同学们并没有注意到，在我们所生活的大千世界里，双曲线也时常出现在我们的周围，请同学们观察以下图片,生活中的双曲线,可口可乐的下半部,玉枕的形状,双曲线定义,问题1:椭圆的定义是什么?,|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0),问题2：若把椭圆定义中的与两定点的“距离之和”改成“距离之”,且定值小于两定点距离，这时轨迹又是什么呢?,差,学具：,拉链,纸板,图钉,人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT),人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT),探究问题,1、在操作过程中，随着拉链的拉开与闭合,你得到了什么 样的轨迹？2、你得到的轨迹中，动点M（链头）满足什么条件？3、你能用数学语言表达动点M所满足的条件吗？4你画的轨迹中有优美的曲线吗？,人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT),人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT),两个定点F1、F2双曲线的焦点;,|F1F2|=2c 焦距.,（1）2a2c；,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线.,（2）2a 0；,双曲线定义,|MF1|-|MF2|=2a(2a2c),注意,人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT),人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT),2a,2a,P,P,拉链画双曲线,人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT),人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT),问题3:定义中为什么这个常数要小于|F1F2|？如果不小于|F1F2|，轨迹是什么？,若2a=2c,则轨迹是什么？,若2a2c,则轨迹是什么？,若2a=0,则轨迹是什么？,此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线,此时轨迹不存在,此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线,F2,F2,F1,F1,人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT),人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT),回顾：,椭圆的标准方程及其推导方法？,人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT),人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT),双曲线的标准方程,求曲线方程的步骤：,1.建系:,2.设点:,设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0),3.列式:,|MF1|-|MF2|=2a,4.化简:,人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT),人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT),此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程,人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT),人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT),焦点在X轴上如下图，,若建系时,焦点在y轴上呢?,人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT),人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT),问题四：,如何判断双曲线焦点的位置？,标准方程,椭圆要看分母，焦点跟着大的走双曲线看正负，焦点跟着正的走,判断焦点的位置方法：,人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT),人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT),F（c，0）,a0，b0，a,b大小不确定，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系：,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT),人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT),1:已知F1(-5，0)，F2（5，0），动点P到 F1、F2的距离之差的绝对值为6，求点P的轨迹方程.,两条射线,轨迹不存在,1、若|PF1|-|PF2|=6呢？,3、若|PF1|-|PF2|=12呢？,2、若|PF1|-|PF2|=10呢？,注意,没有“绝对值”这个条件时,仅表示双曲线的一支,课堂训练与检测,练1:化简方程,设：,点的轨迹为双曲线的上支,又焦点在y轴上，所以：,（1）已知两圆C1:(x-4)2+y2=169,C2：(x+4)2+y2=9，动圆P与C1内切，与C2外切，求圆心P的轨迹方程.,练习2：,（2）已知两圆C1:(x-8)2+y2=25,C2:(x+8)2+y2=1，动圆P与其中一圆内切，与另一圆外切，求圆心P的轨迹方程.,练3:已知双曲线 上一点,到,双曲线的一个焦点的距离为9，则它到另,一个焦点的距离为.,3或15,2：求适合下列条件的双曲线的标准方程。,（3）已知椭圆的方程为，求以 此椭 圆的顶点为焦点、焦点为顶点的双 曲线的标准方程.,1.用待定系数法求曲线的标准方程的步骤:(1)定形（确定图形形状）(2)定位(确定焦点所在位置)（3）定量(求a,b,c的值),结 论,人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT),人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT),3:如果方程 表示焦点在y轴的双曲线，求m的取值范围.,变式一:,方程 表示双曲线时，则m的取值范围,人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT),人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT),思考探究,人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT),人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT),1.根据下列条件，求双曲线的标准方程：1）过点 P(3,)、Q(,5)且焦点在坐标轴上；2）c=，经过点(5,2)，焦点在 x 轴上；3）与双曲线 的相同焦点，且经过点(3,2),达标教学,人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT),人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT),2、已知点F1(-8,3)、F2(2,3)，动点P满足|PF1|-|PF2|=10，则P点的轨迹是(),A、双曲线 B、双曲线一支 C、直线 D、一条射线,3、若椭圆 与双曲线 的焦点相同,则 a=,3,D,人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT),人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT),4、已知双曲线 上一点P到,双曲线的一个焦点的距离为9，则它到另一个焦点,的距离为.,3或15,人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT),人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT),人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT),人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT),小 结,两个知识点：双曲线定义 双曲线的标准方程两种方法：待定系数法 定义法 三种数学思想：数形结合的思想 类比的思想 方程的思想,人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT),人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT),1.作业,课本P83习题33 A组 1、2，4题,例3 一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚4s,已知A、B两地相距2000m，并且此时声速为340m/s，判断爆炸点在什么样的曲线上，并求曲线的方程。,解：由声速及A、B两地听到爆炸声的时间差，可知A、B两地与爆炸点的距离的差，因此爆炸点应位于以A、B为焦点的双曲线靠近B处的那一支上。如图所示，建立直角坐角系，使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合,设爆炸点P的坐标为（x，y），则,即 2a=1360，a=680,P,B,A,A,
