人教版数学九上21.2《解一元二次方程》(配方法)课件.ppt
人教版九年级数学上册同步授课课件,21.解一元二次方程,21.2.1配方法,21.2解一元二次方程,1.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤,2.学会利用配方法解一元二次方程.,3.通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯,用配方法熟练地解数字系数为1的一元二次方程,用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程，首先方程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是1的类型,21.2解一元二次方程,1通过配成_来解一元二次方程的方法叫做配方法2配方法的一般步骤：(1)化二次项系数为1，并将含有未知数的项放在方程的左边，常数项放在方程的右边；(2)配方：方程两边同时加上_，使左边配成一个完全平方式，写成_的形式；(3)若p_0，则可直接开平方求出方程的解；若p_0，则方程无解,21.2解一元二次方程,完全平方形式,一次项系数的一半的平方,(mxn)2p,21.2解一元二次方程,自主检测,1下列二次三项式是完全平方式的是()Ax28x16Bx28x16Cx24x16 Dx24x162若x26xm2是一个完全平方式，则m的值是()A3 B3 C3 D以上都不对3用适当的数填空：,B,x24x_(x_)2；m2_m(m_)2.,C,4,2,21.2解一元二次方程,1完成下列配方过程.,16,4,2解方程:x2+6x+7=0,讨论梳理,21.2解一元二次方程,讨论梳理,1.解方程的方法你知道是什么了吗？它里面蕴含着非常重要的数学思想，你知道是什么了吗？,配方 降次,2.那你知道用这种方法解方程时最关键的一步是什么了吗？你能说说你发现了什么没有？,方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式,.你能总结出来用这种方法解一元二次方程的步骤吗？,21.2解一元二次方程,讨论梳理,（1）把常数项移到方程右边；（2）方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数一半的平方；（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解,.你能总结出来用这种方法解一元二次方程的步骤吗？,【例1】解方程：x 2+6x+4=0,21.2解一元二次方程,两边加 9，左边配成完全平方式,移项,左边写成完全平方形式,降次,解一次方程,解x2+6x+4=0,x2+6x=-4,x2+6x+9=-4+9,，或,，,【例2】用配方法解方程：3x2+8x-3=0,21.2解一元二次方程,解：两边除以3，得：,移项，得：,配方，得：,即：,开方，得：,分析：配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把二次项的系数化为1；（2）把常数项移到等号的右边；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方（4）用直接开平方法解这个方程.,21.2解一元二次方程,例题解析,【例3】当x，y取何值时，多项式x2+4x+4y24y+1取得最小值，并求出最小值,解：x2+4x+4y24y+1=x2+4x+4+4y24y+14=（x+2）2+（2y1）24，又（x+2）2+（2y1）2的最小值是0，x2+4x+4y24y+1的最小值为4当x=2，y=时有最小值为4,解析：配方法是求代数式的最值问题中最常用的方法.基本思路是：把代数式配方成完全平方式与常数项的和，根据完全平方式的非负性求代数式的最值.,21.2解一元二次方程,1用配方法解一元二次方程x24x5时，此方程可变形为()A(x2)21 B(x2)21C(x2)29 D(x2)292下列配方有错误的是()Ax22x30化为(x1)24Bx26x80化为(x3)21Cx24x10化为(x2)25Dx22x1240化为(x1)2124,D,D,21.2解一元二次方程,C,D,21.2解一元二次方程,B,B,B,21.2解一元二次方程,解:(1),4用配方法解方程：(1)x24x20(2)x26x50,解:(2),21.2解一元二次方程,解(1)：,5用配方法解方程：(1)3x26x30(2)2x25x40,解:(2),请谈谈你的收获,小组合作讨论,21.2解一元二次方程,21.2解一元二次方程,1用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-3=0，配方后的方程可以是()A(x-1)2=4B(x+1)2=4C(x-1)2=16 D(x+1)2=162一个小球以15 m/s的初速度向上竖直弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式h15t5t2，当小球的高度为10 m时，t为()A1 s B2 sC1 s或2 s D不能确定,A,C,21.2解一元二次方程,C,D,21.2解一元二次方程,5.已知Aa2，Ba2a5，Ca25a19.(1)求证：BA0；(2)指出A与C哪个大？并说明理由,解：(1)BA(a1)220(2)CA(a2)2130，CA,6.试证明关于x的方程(a28a20)x22ax10，无论a为何值，该方程都是一元二次方程,解：a28a20(a4)240，无论a取何值，该方程都是一元二次方程,21.2解一元二次方程,1.(吉林中考)若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16，则m=_.,2.(兰州中考)用配方法解方程x2-2x-1=0时，配方后得的方程为().A.(x+1)2=0B.(x-1)2=0C.(x+1)2=2D.(x-1)2=2,3,D,21.2解一元二次方程,3.(葫芦岛中考)有n个方程：x2+2x-8=0；x2+22x-822=0；x2+2nx-8n2=0.小静同学解第1个方程x2+2x-8=0的步骤为：“x2+2x=8；x2+2x+1=8+1；(x+1)2=9；x+1=3；x=13；x1=4，x2=-2.”(1)小静的解法是从步骤_开始出现错误的；(2)用配方法解第n个方程x2+2nx-8n2=0.(用含n的式子表示方程的根),解：(2)x2+2nx-8n2=0，x2+2nx=8n2，x2+2nx+n2=8n2+n2，(x+n)2=9n2，x+n=3n，x=-n3n，x1=-4n，x2=2n.,21.2解一元二次方程,再见,
