极限的求法与技巧毕业论文.doc

极限的求法与技巧 摘要：学习数学分析的基础是函数极限，数学分析后面内容的学习与极限有着密切的联系。那么怎样才能快速准确的求出极限值呢?我先对极限的定义和一些结果进行总结，然后得出对于这一问题只能针对小同体型采取相应的求法。本文阐述了一些常用的求极限方法：利用极限的定义求极限，利用等价代换求极限，利用变量替换求极限，利用极限的四则运算法则求极限，利用迫敛性求极限，利用已知的极限求极限，利用无穷小量与无穷大量的关系求极限，利用函数的连续性求极限，利用洛必达法则求极限，利用泰勒公式求极限,利用定积分求极限。关键词：极限，洛必达法则，定积分。1. 利用极限的定义求极限2. 利用等价代换求极限 注：在乘除式极限里，其因子可用等价因子替换,极限不变。 3. 利用变量替换求极限：为了将未知的极限化简，或转化为已知的极限，可根据极限式的特点，适当引入新变量，是原来的极限过程，转化为新的极限过程。4. 利用极限的四则运算法则求极限 极限的四则运算法则：假如 (1) (2） (3) 设 B0 则： （4） （c是常数） 即：函数极限的和、差、积、商等于函数的和、差、积、商的极限。5. 利用函数的迫敛性求极限6.利用已知的极限7.利用无穷小量与无穷大量的关系: 8. 利用函数的连续性求极限9. 利用洛必达法则求极限适用范围：不定式极限.10、 利用泰勒公式求极限待添加的隐藏文字内容3常用的麦克劳林展开式：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 对于求某些不定式的极限来说，应用泰勒公式比使用洛必达法则更为方便。 11.利用定积分求极限定义：若f（x）在闭区间a,b上可积，则对a,b的任一分割T ：，及介点都有：其中 ， .   以上归纳了11种求极限的方法.当然还有一些其他的方法，比如利用微分中值定理，利用用柯西准则，利用递推公式等等.由于篇幅有限，不再赘述.当然，还有更多的方法等待人们去发现和创造。在实际学习中求极限的题目是需要多种方法综合运用的。所以求极限时，首先要观察数列或函数的形式然后选择合适方法，只要方法得当，就能能快速、准确的求出极限。以上只是众多求解极限方法中的一小部分，或许并不全面，但是应该够我们数学与应用数学专业的学生使用。数学知识博大精深，我只是学习到了一点皮毛而已，我还要不停的学习知识，壮大我的知识储备。虽然我只是在基础层次徘徊，但这并不妨碍我对数学的喜爱与追寻。参考文献： (1) 华东师范大学数学系，数学分析上，高等教育出版社，2010.(2) 曾捷，数学分析上册同步辅导及习题全解，中国矿业大学出版社，2010.(3) 裴礼文,数学分析问题中的典型例题和方法第二版,高等教育出版,2011.(4）百度文库，印溪，极限的求法与技巧.(5) 百度文库,孟凡洲,浅谈微积分中求极限的方法.