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安徽建筑工业学院 毕 业 设 计 (论 文)专 业 应用物理学 班 级 07应用物理(1) 学生姓名 学 号 07207030108 课 题 量子态远程制备与操控 指导教师 二零壹壹 年 六 月量子态远程制备与操控李星宇（安徽建筑工业学院数理系，合肥230601）摘要：量子信息学是量子力学与信息科学相结合的新兴交叉学科.近几年，作为其主要研究内容的新兴量子技术远程态制备已在理论上和实验上已取得了很有价值的成果.本文主要探讨了量子态远程制备以及其扩展方案：联合远程态制备和多粒子GHZ态的联合远程制备.在给出量子力学及量子信息学的基本知识后我们探讨了几种常见的量子技术（第一、二章），指出了远程态制备的优势和特点.第三章中我们详细讨论了双方联合远程制备单量子态的方案.对多粒子GHZ态的联合远程制备与多方联合态制备的情形被放在第四章中讨论.我们对每一种方案都给出了经典信息损耗的分析，并对其优缺点和相关概念做出了评述和探讨.文章最后，我们指出了需要被进一步研究的问题和方向.关键词：量子态远程制备；联合远程态制备；多GHZ态；经典信息Remote preparation and manipulation of quantum stateLi Xingyu(Department of mathematics & physics, Anhui University of Architecture, Hefei,230601,China)Abstract: quantum information theory is an inter-discipline of quantum mechanics and information theory. As a interesting field in quantum information theory, remote state preparation has been studied in both theory and experiment. Up to now, people have achieved some valuable results. This article focuses on remote state preparation and its extensions, namely joint remote state preparation and joint remote preparation of multiple-GHZ state. After dealing with the basic knowledge in quantum mechanics and quantum information theory, we illustrate three common quantum technics briefly as well as pointing out the features and advantages of remote state preparation. In the third chapter, we provide a RSP protocol whose original state is shared by two parties in detail. Discussion on JRSP of multiple-GHZ state and multipart RSP is placed in chapter four. We provide analysis on classical communication cost(CCC) and advantages and disadvantages for each protocol, then investigate relevant conceptions. At the end, we also offer some open questions for further study.Key words: remote quantum state preparation joint remote state preparation multiple-GHZ state classical information目录第一章 量子信息技术简介11.1 引言11.2量子信息学的量子力学基础11.2.1量子力学的基本假设11.2.2量子比特及其特性21.2.3量子纠缠和量子非局域性31.2.4量子态的演化与量子操作41.2.5 量子测量一般理论的简介51.3常见的量子技术71.3.1 量子隐形传态71.3.2 量子稠密编码71.3.3 量子秘密分享8第二章 量子态的远程制备简介102.1本章概述102.2远程制备量子态的基本方法和思想102.2.1基本方法102.2.2基本思想及现状11第三章 量子态的联合远程制备133.1本章概述及结构133.2联合远程制备的具体方案133.2.1方案1133.2.2方案2183.3方案的讨论与评价22第四章 联合概率远程制备多粒子GHZ态244.1本章概述及结构244.2具体方案244.2.1双粒子纠缠态的联合远程制备244.2.2多粒子GHZ态的双方联合远程制备294.2.3多方联合制备多粒子GHZ态方案324.3方案的评述33第五章 结论35参考文献41致谢42第一章 量子信息技术简介1.1 引言量子理论的建立是20世纪物理学划时代的进展.量子力学的建立，开辟了人们认识微观世界的道路.大量事实证明，离开了量子理论，任何一门近代物理学科及相关边缘学科的发展都是不可思议的.二十世纪八十年代以后发展起来的量子信息论是量子力学和信息科学结合的产物.利用微观粒子作为载体，量子信息学可以凭借量子力学所特有的性质来完成经典世界无法完成的任务.随着电子计算机与网络技术的迅速发展及性能不断提高，它们已经在社会生活的各个领域得到了广泛的应用.由于量子信息有给信息工程带来划时代变革的巨大潜力，量子信息的研究已成为国际上研究的热点，发展非常迅猛.量子通信是量子信息学的一个重要分支，也是量子信息中研究较早的分支.由于量子通信具有无条件安全性和对窃听的可检测性，量子通信已成为受到密码学界、物理学界、商家、媒体、政府部门等各方面广为关注的密码学分支.虽然量子态不好长时间保存但可以用于传输，因此利用测不准关系和量子态不可克隆定理，通过量子信道建立密钥可以实现除当事人之外的第三方无法获得密钥的任何信息.因此，量子加密是迄今为止最为安全的、最稳定的加密方式.目前，量子密码术在理论上和实验上都得到了重要的进展.量子力学是理解量子信息的基础，在本章中我们将介绍部分量子力学基础知识，包括量子力学的基本假设、量子比特、量子纠缠及其特性、量子纠缠和量子非局域性、量子态的演化与量子操作、量子测量等.同时介绍几种常见的量子技术包括量子隐形传态、量子稠密编码、量子纠缠转移、量子秘密分享等.1.2量子信息学的量子力学基础1.2.1量子力学的基本假设量子力学包含若干基本假设，从这些假设出发，可推导一些重要结论，用以解释和预测许多实验事实.经过近一个世纪实践的考验，说明作为量子力学理论基础的那些基本假设是正确的1.假设1：在经典物理中，每一种波动的运动状态都可用一个函数来描述.对于微观粒子来说，其运动既然有波动性，也可以用一个波函数描述其运动状态，记为.波函数描述的波是几率波必须是单值的、连续的、平方可积的.假设2：微观量子系统的每一个力学量对应Hilbert空间中的一个线性厄米算符，力学量的取值是相应算符的本征值.假设3：在量子力学中，决定微观体系运动状态的是Schrödinger方程（含时）： （1.1）是系统的哈密顿算符. 假设4：若是某一微观体系的可能状态，它们的线性组合得到的态也是该体系的可能状态. 假设5：在同一原子轨道或分子轨道中，至多能容纳两个自旋相反的电子或两个自旋相同的电子不能占据同一轨道.描写全同粒子系统的态矢量，对于任意一对粒子的交换，是对称的或反对称的；服从前者的粒子称为波色子，服从后者的粒子称为费米子.1.2.2量子比特及其特性参照Shannon信息论中比特描述信号可能状态的特征，量子信息中类比地引入了量子比特的概念.从物理上来说，量子比特就是量子态2，因此，量子比特具有量子态的所有属性.就像经典比特有一个状态或0或1，量子比特也有一个状态，量子比特的两个可能状态是或.经典比特和量子比特的区别在于量子比特的状态可以落在或上，也可以是状态的线性组合，称为叠加态.如定义二维Hilbert空间中的任意态矢为一个二进制量子比特： （1.2）其中和是复数，或是二维Hilbert空间的基矢.从物理意义上说，具有上式的量子比特即可能处于态也可能处于态，同时还可能处于这两态的叠加态.在测量之前观测者无法确切知道改量子比特具体处于那个状态，唯一能获取的信息是知道处于状态的概率是，处于状态的概率为，要想获得准确的结果必须采用测量方式测量该量子比特. 由于Hilbert空间不是唯一的，因此一个量子比特可以用不同的基矢表示，并且这种基矢有无穷多组，在不同的基中同一个量子比特形式不同.例如，定义 （1.3）即和也为Hilbert空间的一组基矢，式（1.2）所描述的量子比特又可以表示为: （1.4）一般情况下，在量子信息中我们习惯称和为计算基矢，和为物理基矢.式（1.2）和式（1.4）表示同一个量子比特只不过系数不同.除了单量子比特外，为了描述由复合基构成的量子比特，还存在复合量子比特的概念.所谓复合量子比特就是指由N个量子复合而成的量子比特.复合量子比特与经典比特中的码组对应，一般表示为： （1.5）其中，脚标表示不同的量子.N个量子构成N基复合量子比特可表示为之和.在经典信息科学中存在多种进制比特，如八进制，十六进制等.同样地，量子信息学中也可定义多进制量子比特的概念.如果量子系统的基是由多进制量子比特组成则称为多进制量子比特.一般地，M进制单基量子比特可定义为： （1.6）其中. 量子比特具有丰富的物理性质，如：双重性、叠加性、测不准性、不克隆性、不可区分性、纠缠性、互补性、相干性等.正是由于量子比特具有这些物理性质使其构成了量子信息和量子保密通信的基础.1.2.3量子纠缠和量子非局域性 量子纠缠是量子力学特有的现象，是量子力学不同于经典物理最奇特、最不可思议的特征.假设有一个由A和B子系构成的复合系统，处于纯态，若的对偶基展开中含有两项和两项以上，即量子态不能表示成两个子系纯态的直积时，则称是一个纠缠态.对于两量子位系统的纯态 (1.7)就是一个纠缠态.在上式中，若取时，就是两量子位的最大纠缠态.这一结论在量子信息论中有重要的应用，这里我们介绍一类非常重要的纠缠态贝尔基态（Bell State） (1.8) (1.9) (1.10) (1.11)贝尔基态是两粒子体系的最大纠缠态，我们通常把这两个处在纠缠态的粒子称为EPR对.Bell态构成了四维Hilbert空间中的正交完备基，即.显然，贝尔基态只是一类两粒子纠缠态，是两粒子体系的最大纠缠态.除了Bell态外，另一种在量子信息中常用的纠缠态是GHZ态.GHZ态最初是以Greenberger, Horne, Zeilinger三人命名的三粒子最大纠缠态 (1.12)后来，人们将N个两能级量子体系的纠缠态 (1.13)称为多粒子GHZ态. 处于纠缠态的粒子之间具有很好的关联性和非定域性.纠缠粒子具有关联性和非定域性，这是一种纯量子效应.下面我们以极化双光子的Bell态为例加以说明：假设和是光子的量子态为水平和垂直极化.当我们对处于态中的A光子进行测量，将有的概率得到，以的概率得到.如果测量A光子得到结果为，则原来的纠缠态塌缩到直积态，B光子无可选择地处在；同理，如果测量A光子得到结果为，则B光子无可选择地处在，此即纠缠粒子的关联性.根据量子力学原理，这种关联性并不随着空间的长短而改变.即对光子A的测量虽然不能对光子B产生直接的相互作用，但却瞬时改变了光子B 的状态描述，这就是量子力学的非定域性.在现代量子光学实验中，纠缠粒子之间的关联性和非定域性已经得到了大量的证实.1.2.4量子态的演化与量子操作 量子信息处理是对编码的量子态进行一系列的控制、操作和测量等.与经典操作不同的是量子操作通常是可逆操作，遵循幺正演化规律.对量子比特进行的基本操作，通常称为量子门3.一个单量子比特是一个向量，它的两个复参数和满足归一化关系.量子比特上的运算必须保持该范数，由矩阵给出，其中一些重要的矩阵包括Pauli矩阵，如： (1.14)常见的量子比特门有 (1.15)它们的真值如下： (1.16)最常见的量子门为Hadamard门（记作H）和控制非门（记作C-not）.Hadamard门可以用矩阵语言表示如下： (1.17)其演化过程为： (1.18)量子控制非门是最常见的两比特量子门，其中的两个量子比特分别为控制比特与目标比特.其特征在于：当控制比特为时，它不改变目标位；当控制比特为时，它将翻转目标位.控制非门用矩阵语言可以表示为： (1.19)其演化过程为： ， (1.20) 上式中a为控制比特，b为目标比特.根据量子信息理论，人们只要能完成单比特的量子操作和两比特的控制非门操作，就可以构建对量子系统的任一幺正操作，因此我们只要了解一些基本的操作就可以了.1.2.5 量子测量一般理论的简介 量子测量由一组测量算子描述，这些算子作用在被测系统状态空间上，指标m表示实验中可能的测量结果4.假设在测量前，量子系统的状态为，则结果m发生的可能性为： (1.21)测量后系统的状态为： (1.22)测量算子满足完备性方程，完备性方程表达了概率之和为1的事实.量子测量的一个重要任务是区分量子状态.如果状态集是正交的，我们可以对每个指标i定义测量算子，在定义一个测量算子为半正定算子的非负平方根.由于这些算子满足完备性关系，并且如果状态是，则，测量结果肯定是1，因此，可以可靠的区分正交状态集.然而如果这组正交状态集不是正交的，可以证明没有测量可以区分这些状态.量子信息中主要的应用是投影测量和POVM（posititve operator-valued measure）测量.投影测量由被观测系统状态空间上的一个可观测量Hermite算子M描述，该观测量具有谱分解.其中是到特征值m的本征空间M上的投影，测量结果可对应于测量算子的特征值m.测量状态为时的概率为 (1.23)给定的测量结果是m，测量后量子系统的状态为 (1.24)可见，如果量子算子除了满足完备性条件外还满足正交投影算子的条件，则普通的量子测量就退化为投影测量.POVM测量理论非常优美且应用广泛.设测量算子在状态为上的量子系统上进行测量，得到的结果m的概率为.如果定义： (1.25) 则是满足和的半正定算子.算子集合足以确定不同测量结果的概率，算子称为与测量相联系的POVM元，完整的集合称为一个POVM元.1.3常见的量子技术1.3.1 量子隐形传态1993年，Bennett等人在Phys.Rev.Lett上发表了一篇开创性文章5，提出将未知量子态的信息分为经典信息和量子信息两部分，分别由经典信道和量子信道传送给接受者，经典信息是发送者对原物进行某种测量得到的，量子信息是发送者在测量中未获得的其它信息.这里，我们简单介绍量子隐形传态的基本思想.假设Alice要将粒子1所处的未知量子态（）传送给Bob.在此之前，Alice和Bob共享了一对EPR对，为×，粒子2归Alice所有，粒子3归Bob所有.Alice对粒子1和粒子2实施联合贝尔基测量 (1.26) 根据上式，Alice对粒子1和2测量的结果必然是四个贝尔基中的任意一个，出现的几率各占25%，对应于Alice不同的测量结果，Bob手中的粒子3就会塌缩到相应的量子态上.Alice通过经典信道告诉Bob她的测量结果，这样Bob就可以选择适当的幺正变换使得他手中的粒子3转换到原来的未知量子态上.可见，量子隐形传态仅仅是量子态被传输了，而不是传送量子位本身.量子隐形传态技术在量子信息领域中有很重要的应用价值.目前，量子隐形传态的各种理论方案已相继出现3.特别地，在实验方面也取得了很大的进展.1997年中国青年学者潘建伟等，采用II型参量下转换过程所产生的自发辐射孪生光子对作为EPR粒子，实现了将一个光子态传送到另一个光子上首次实现未知量子态的隐形传态.Rome小组采用了一个更为简便的方法，把量子态从纠缠光子对中的一个传送到另一个光子上.另外一个实验是在NMR（核磁共振）中实现的，把态从样品分子中的一个原子传递到另一个原子上.量子隐形传态的理论和实验上都取得了很大的突破.1.3.2 量子稠密编码量子密集编码的基本思想是基于量子纠缠态的非定域空间特性，对处于纠缠的量子系统的一个子系统做局域量子幺正操作，只有在对整个量子系统做联合测量后才能读出局域量子操作的信息.这是与经典信息处理完全不同的情.量子稠密编码的原理如下：制备出一对于处在态EPR态，然后将粒子A传给Alice，粒子B传给Bob.这样Alice和Bob之间就共享了一对纠缠粒子对，Alice接收到粒子A后，对她的量子位实施四个幺正操作来改变A和B粒子组成的量子系统的量子态 ， ， (1.27) ， (1.28)， (1.29) ，. (1.30)操作完成后，Alice把粒子A再发给Bob，Bob对AB粒子做联合贝尔基测量，就可推出Alice所做的幺正操作信息，由于存在四种可能，Alice可以选择两个bit的经典信息来代表四个不同的操作，如， 和分别编码为00，01，10和11，这样Alice和Bob通过传送一个量子位完成了2比特经典信息的传输，即实现了量子稠密编码.1.3.3 量子秘密分享 经典的机密共享方案最早是由Blakely和Shamir于1979年各自提出的.由于经典的信号能够被自由地复制，理论上来说经典物理中没有绝对安全的机密共享.然而利用量子力学为基础的量子密钥分配方案被证明是绝对安全的.因此，我们可通过量子密钥分配产生密钥，达到安全机密分享的目的.这种能够实现机密共享我们称之为量子秘密分享（QSS）.最早的量子秘密分享方案HBB99 QSS是Hillery,Buzek和Berthiaume于1999年提出的21.我们以该方案为例来说明量子秘密分享的基本原理.假设三方Alice，Bob和Charlie分别拥有GHZ态中的一个粒子.他们随机地选择和对自己手中的粒子做测量，然后公开宣布选择的是哪一组基进行测量，但不宣布测量结果.其中和是的本征态，而和的本征态分别用以下各式表示： ， ， (1.31) ， . (1.32)可以用和的本征态展开为以下形式： . 当他们全部选择或者其中的两人选择而另一人选择时，他们能得到一个关联的结果，即Bob和Charlie事先不知道对方的测量结果，也就不知道Alice的测量结果.但当Bob和Charlie合作时,他们就能得到Alice的测量结果.这种关联可以用来建立密钥实现秘密分享.若选择其它的测量基，则无法得到一个关联的结果，故要被舍弃.这两种情况的几率各占1/2.第二章 量子态的远程制备简介2.1本章概述随着量子信息学科的发展，纠缠态已被看作一种特殊的物理资源并在各种有趣的量子信息过程中充当量子信道.另一方面，不可克隆定理表明对于任意未知的量子态，我们都无法进行完美的复制.如何实现不同资源间的交换已成为量子通信中的一大课题.上一章中提到的量子隐形传态向我们提供了一个传递量子态给远处接收方的方法，这需要同时使用经典信道和EPR信道，但并不需要真正地传出量子比特的实体.由于发送方需对其粒子实施Bell基测量（BM）而BM有四个可能的结果，这样每传输一个量子比特就需要（也仅需要）2比特的经典资源和1比特的纠缠资源.此种情况下，发送方只是拥有被传输的态但并不知道态的信息.那么，如果Alice完整知道初始态的信息又会产生什么变化呢？为回答这个问题，Lo，Pati和Bennett等人提出了另一个利用事先分享的纠缠资源和经典信息传递完全已知的纠缠态的新颖方法.这种情形下发送方并不需要拥有被制备的量子比特，他要做的是适当地操作被分享的处于纠缠态的两个粒子中的一个，使得远处另一个粒子被变换到所需的态或者与所需的只相差一个基本修正操作的态.这就是远程态制备（RSP），即远程制备一个已知态.由于我们可以通过一个单量子比特冯诺依曼测量（vNM）实现态的远程制备，这样经典信息损耗（CCC）就减为仅1比特.对于某些特殊系宗，RSP方案比隐形传态更为经济，但对于一般的态和一大部分纠缠资源，RSP的渐进经典信息消耗为每量子比特消耗1比特经典资源，这与量子隐形传态是相同的.由于发送方完整地掌握了所发送量子比特的信息并对他的粒子执行vNM，RSP中所消耗的经典资源和纠缠资源间可以相互权衡.这在隐形传态中是无法实现的.一般的，RSP包含三种基本资源间的平衡：经典资源（以cbits为单位）、量子资源（以qubits为单位）和非定域性资源（以ebits为单位）.这些在文献8中都有讨论.目前，由于其在量子通信中的重要应用，RSP已经吸引了众多关注.各种RSP方案被相继提出，例如：低纠缠态RSP，髙维RSP，最优RSP，遗忘型（oblivious）RSP，广义RSP，精确RSP，连续变量RSP等.目前RSP的众多方面都已被研究过了，它们有：遗忘型RSP、连续变量RSP、多方或高维纯态RSP、混合态RSP、态的多系宗的RSP等.多点RSP也被进行了研究.2.2远程制备量子态的基本方法和思想2.2.1基本方法2000年, 在量子隐形传态的基础上，Lo6，Pati7和Bennett8等人提出了远程态制备方案（Remote state preparation）.在量子隐形传输方案中发送方和接收方对所要传输的量子态的信息均是完全未知的, 而在远程态制备方案中, 发送方对所要传输的量子态的信息是已知的，所以远程态制备又被称为“对一个已知态的量子隐形传输”. 现在我们以最初提出单量子态的远程制备的Pati的方案来说明远程制备的过程.在该方案中，Alice想要传输给Bob的量子态形式为：，这里是实数，是复数.量子态对Alice是已知的，对Bob而言是未知的.假设他们之间共享一EPR纠缠态（）作为量子信道且粒子1属于Alice，粒子2属于Bob.由于初始态对Alice来说是已知的，因此她可以选择任何的测量基来测量粒子1.为了帮助Bob在粒子2上重建初始态，Alice选择的测量基为，其形式为：， （2.1）在该测量基下，可重新写为： （2.2）如果Alice对其粒子1的测量结果是并且利用1个经典比特通过经典信道告知Bob她的测量结果，在收到Alice的经典信息后，不用进行任何的操作，Bob已知道粒子2所处的量子态就是初始态.如果Alice的测量结果是，则粒子2的量子态将塌缩为初始态的正交态，由于Bob对初始态是一无所知的，他不能通过任何的操作使其转化为初始态，远程制备初始态便失败了.因此在Bob处成功制备初始态的概率为.然而若被制备的初始态处在一些特殊的量子态集上如：Bloch球的赤道态或极大圈态，也即Bob知道部分初始态的信息，在这种特殊情况下，远程制备的成功率可为1.当然，对于Bell态的其它三个态中的任意一个均可作为量子信道来完成远程制备的任务.从这个最初方案中我们可以看到，在远程制备过程中不需要Bell测量而只需要一个单粒子测量，操作过程相比较于量子隐形传态更加简洁.特别地，该方案说明对于制备一些特殊的量子态集合，远程态制备所需要的经典资源更少.2.2.2基本思想及现状从上面介绍的Pati的方案中可以看出远程态制备的基本思想是：在发送者Alice和接受者Bob事先分享纠缠资源的条件下，Alice希望通过一些经典信息和局域操作后，能传输一个对她完全已知但远方的Bob完全未知的量子态.与量子隐形传输部同的是，在远程制备过程中，Alice并不需要拥有所要传输的量子态，只需知道所要传输量子态的信息，但在量子隐形传输方案中，需要传输的量子态是必须在发送方Alice处.因此远程态制备相当于Alice拥有需要传输量子态的无限多份拷贝但只需传输一份给远方的Bob.此外，在远程态制备的研究中还出现了两个不同于量子隐形传输的新特点.第一个是在文献8中作者指出在极限下，增加纠缠资源可以使得经典信息损耗降低至每传送一个量子比特花费一个经典比特.第二个是在文献8和9中作者指出在远程态制备过程中，经典资源和纠缠资源之间存在一种不平常的平衡关系，并给出了这种关系的界限.在远程态制备过程中，需要传输的量子态对传输者来说是完全已知的，因此利用这一条件能否减少经典信息量和纠缠资源的损耗是这一个课题关心的一重点问题.Lo指出如果对要传输的量子态集合做一些适当的限制，发送方成功在远方接受方建立初始量子态所需要的经典信息损耗将小于相应的量子隐形传输过程所需要的经典信息量，并且推出对不做限制的量子态集的远程制备，经典信息量和量子隐形传输一样，即消耗1个量子比特的纠缠资源要消耗2个经典比特的经典信息损耗.随后，Leung10,Hayashi11也证明传送一个量子比特的经典信息损耗是，其中d是量子态的维数.Pati证明对于制备Bloch球的赤道态或极大圈态的特殊量子态集合，远程制备一个量子比特只需要一个经典比特的经典通信，而对于量子隐形传态来说则需要2个经典比特.Bennett等人则研究了一般量子比特远程制备所需要的纠缠资源和经典信息损耗之间的平衡关系.他们指出在远程制备大量一般的量子比特过程中，在一定的极限下，每传送1个一般的量子比特需要1经典比特的信息.紧接着，Devetak等人改进了Bennett等人的方案，使他们的方案所需要的经典信息更接近于最优化数值.Dai等人也提出了一种概率远程制备四粒子GHZ的方案并计算了成功完成远程态制备所需要的经典信息量.总之，研究远程制备过程中经典信息损耗是量子通信复杂性研究的基本内容.远程态制备作为一个新兴的课题，从其提出就受到了各国学者的重视，在理论和实验上均取得了一定的进展.在理论上，许多方案被提出，例如：混合态的远程制备，高维的远程态制备, 推广的远程态制备，多方的远程态制备, 连续变量的远程态制备，两粒子量子态对的远程态制备，利用POVM测量的远程态制备等.同时，在实验上对远程态制备的研究也取得了一定的进展.Peng等人用核磁共振的方法首先在实验上实现了远程态制备方案，同时该小组运用NMR实验成功的演示了对任意的量子比特的远程测量方案.Peters等人以自发参量下转换产生的偏振光子作为量子信息载体实现了对任意单量子比特的远程制备.Mikami等利用双光子极化态在全光学系统中实现了实现了一个任意三维量子比特纯态的远程制备.第三章 量子态的联合远程制备3.1本章概述及结构设Alice，Bob和Charlie为分离的三方.本章将简单介绍以下被称为联合远程制备（JRSP）的过程.假设Alice和Bob独立地分享了一个秘密量子比特，他们没有人能单独完整给出此态.问题是：“他们如何联合帮助Charlie远程制备此量子比特态？”文献12中提出了两个方案.方案1（见3.2.1）选择一个单格林伯格-霍纳-蔡林格（GHZ）态作为量子信道.可以注意到文献13中提出了与文献12方案1相似的方案，但它们有着不一样的归一化过程.在方案1的第二部分将阐述这个精细的差别.3.2.2的两部分讨论了第2个方案，其量子信道由一对EPR态构成.我们也引用了关于这两个方案在量子信道是最大纠缠和非最大纠缠的情况下的讨论.本章最后的3.3中则给出了关于经典资源的需求、控制的讨论及关于方案的可行性的考虑.3.2联合远程制备的具体方案3.2.1方案1部分一为明确起见，首先考虑制备如下形式的量子比特(3.1)其中，是实参数而，是计算机基下量子比特的特征矢量.如果Alice（Bob）知道和的值，则她（他）能按文献7中的方案帮助Charlie远程制备初始态.一个有趣的情况是，为了保密，态的信息被分成两部分给予Alice和Bob.此时，他们无法单独完整给出初始态.比方说，Alice仅仅知道的值而Bob仅知道的值.于是，隐形传态和原始的RSP此时都不能完成传递态的任务.当然，如果Alice和Bob可以相互交换信息，情况就变得很简单了.然而，请记住，他们是在空间上分隔很远的两个节点.现在，问题是：“他们如何仅通过LOCC联合帮助Charlie远程制备初始态呢？”这里引用的首个JRSP方案12使用了一个如下形式的单GHZ态(3.2)其中，量子比特A（B，C）属于Alice（Bob，Charlie）.这里成立如下关系，.系数和为实数并满足归一化条件.不是一般性地可以设.情况对应于最大（非最大）纠缠态.本方案中Alice和Bob需在适当的基底上对她/他的量子比特进行一次vNM.Alice的测量基是，它与计算机基底的关系为(3.3)由于Alice知道系数故而可以使用基底.而Bob知道系数，故其测量基选为.其与的关系为(3.4)在基底和下量子信道可表达为(3.5)其中，及，即众所周知的泡利矩阵.如果量子信道是最大纠缠的（即），则方程可简化为(3.6)其中是态的补.自方程可知，总的JRSP成功概率为：其中四分之一来自于Alice-Bob的结果为的情形（即方程中的第二项，而另外四分之一自于Alice-Bob的测量结果为的情形（方程的最后一项）.对于前者（后者）Charlie需对他的量子比特C实施操作才能将其转化为所需的态（模可能存在的额外全局相因子）.另一方面，由方程如果量子信道不处于最大纠缠态（即有），则对于测量结果或，量子比特C坍缩入态（未归一化）(3.7)或 (3.8)在对量子比特C执行操作或后，Charlie仍需额外的操作.即，Charlie引入初始态为的辅助量子比特并让C及通过双比特门，再测量.在基底下可以表达为(3.9)它可以分解为两个控制非门（CNOTs）操作和一个控制旋转门（CROT）操作(3.10)图1.门分解为两个CNOTs和一个CROT.其中实心圆为控制量子比特如图1所示.方程中对双比特态的操作和暗示了(3.11)其中而表示相加后取对2的模.(3.12)这里是单位操作，且有(3.13)其中有，表达了一个在二维希尔伯特空间中的正规转动.由于(3.14)当Charlie的测量结果为时JRSP成功，其概率为（如果Charlie的结果为，则方案失败）.故而非最大纠缠信道下总的成功概率为.部分二现在来考虑更为一般的量子比特制备，其形式如下(3.15)其中x为实数而y为非零复参数并满足归一化条件(3.16)并有(3.17)这里、是实数，b、d是非零复系数.态的完整的经典信息独立地被Alice和Bob以如下方式分享：Alice仅知道系数、b（Bob不知道），c、d则只被Bob知晓.文献13中处理的便是这种情况，其中还假设了(3.18)(3.19)不幸的是，条件加上、会导致错误.实际上，自方程至可推得(3.20)(3.21)或(3.22)(3.23)由于和都为非零正数，根据方程和就要求必定大于1.但是，此时没有任何相应的d能满足条件.同样地，由于和是非零正数，自方程和有必定大于1.这样就没有任何满足条件的b存在.故而真正能依靠的只能是条件和.为了帮助Charlie远程制备态，Alice在基底下对量子比特A执行一次vNM：(3.24)由于Alice知道a和b的值，故她可以完成如此操作.对于Bob，他将在基上对量子比特B实施一次vNM：(3.25)Bob可以完成操作是因为他知道c和d的值.借助和我们将量子信道写为(3.26)对于时上式简化为 (3.27)由方程，显然，当Alice的测量结果为且Bob的结果为（这样的结果出现的概率为）Charlie可以通过对C实施操作得到所需的态.特别地，当，及时，容易看出方程的最后两项都对应着远程制备成功的情形.总的成功概率为.而当（见方程）时，可以应用文献13中的技巧计算，其成功概率为.这是理所应当的，因为由之前讨论有.3.2.2方案2部分一在上小节所描述的方案1中，产生GHZ态可能是一个难点.技术上说，生成多方纠缠态总是比生成双方纠缠态要困难的.于是，我们就要问：“JRSP是否能只通过双方的纠缠态来实现呢？”答案是肯定的，而且在本小节中就将展示一个新的使用EPR对作为量子信道的JRSP方案.令Alice（Bob）和Char