关于林区汽车修理网的合理布局模型毕业论文.doc

目录摘要1ABSTRACT21. 引言22. 问题重述33. 问题分析 3 第一类问题分析3 第二类问题分析44. 模型假设4 5. 定义及符号说明46. 模型的建立及求解57. 模型的评价及推广6考文献：15 关于林区汽车修理网的合理布局模型 A Mathematical Model for Rational Distribution of Auto Repair Network in Forest Regions 摘要本文针对林区汽车修理网点布局问题，提出用最优方案对林区大修工作点做出合理布局，使得林区整体经济效益最优。结合题中给出的图表和题目自身的特点，本题运用图论中最短路径和运筹与优化中的线性规划和条件与数据分析方法，结合数学软件LINGO与C+，使得该问题圆满解决。本题中心是普遍模型到特殊模型的一般化（从整个林区到分林区，再到改变部分修理厂生产规模）。针对整个林区可以建立汽车修理网的多（18）变量线性规划模型II，可求出问题（2）最优解。在问题（2）基础上减少变量（修理厂个数），建立分林区协作的合理布局模型I,可解出分林区协作各林区的最优解，同理在模型II基础上修改拟定林区指定变量（生产规模），求出最优解。根据上述模型求解得到的数据并结合题中所给的数据和图表，用数据分析方法可得最优厂点布局，在指定厂点基础上建立模型III，求出厂点生产规模。从而解决林区汽车修理网点布局问题。 · This article, aiming at solving the problem of a rational distribution of auto repair network in forest regions, puts forward the idea of making a rational distribution of overhaul working places in forest regions with optimal cases to ensure the optimal overall economic benefits in forest regions. According to the charts and the characteristics of the subject itself, this subject applies the shortest path in graph theory and linear programming and conditions in operations research and optimization as well as data analysis method, together with mathematical softwares LINGO and C+ to solve the problem.关键词： 合理布局 多变量的线性规划 数据分析法 LINGO Floyd算法 1. 引言1.1关于该模型的背景 林业生产中，汽车是主要的运输工具,为了确保汽车在使用中有良好的技术状态和较长的使用寿命，我们需定期对汽车进行保养与维修，大修是重要的一个环节。如何修理达到资源的合理运用是我们主要解决问题，现在针对2006年全国大学生数学建模中的A题林区汽车修理网的布局问题，建立合理的数学模型求解改问题，使得在林区厂点多、规模下、技术落后的情况下，合理利用资源降低成本，提高效率，使得达到合理利用资源。1.2关于该模型的实际意义 该模型的建立还可以运用到关于合理分配资源的相关问题，例如汽车加油站的修建，渔业资源的运输等等，该模型的建立能将数学与生活实际紧密联系在一起，从而体现出数学在我们生活中处处可见，生活中处处需要数学这一问题，这对于激发学生学生数学有推动作用。2. 问题重述 在林业生产中，汽车是主要的运输工具，为了确保汽车在使用中有良好的技术状态和较长的使用寿命，需定期对汽车进行保养与维修，大修是其中的一个重要的环节。目前各林业局都设有大修厂，现要对某林业区分协作区大修以及不分协作区大修，拟定对林业局（2）、（5）、（8）、（14）、（16）大修厂进行扩建，使生产规模分别增加80辆、集中到拟定的两个厂点大修这四种情况求出大修方案，做出大修厂的布局规划，使林区整体经济效益最优。3.问题分析3.1 第一类问题分析（包括1、2、3小问）： 对林业区的大修厂做出合理的布局规划，使得以尽量少的劳动耗费让林业区的整体经济效益达到最优，提高经济增长的速度，同时也提高人民生活水平，这一类问题属于数学中的优化问题。减少劳动耗费在此题的意思就是使汽车在大修这一环节所用的费用最少，但是每一个林业局拥有的大修厂的单位成本、生产规模、汽车数均不同（如下表。表1（某林区某年各大修厂的厂量及成本。）林业局123456789产量（辆）525201020154019075单位成本（元/辆）570048504300550064006500550045005800林业局101112131415161718产量（辆）45254040130451105060单位成本（元/辆）600061007200560047005600500053005100表2（某林区各大修厂的现有生产规模和车辆数）协作区一区二区三区四区五区林业局123456789101112131415161718生产规模（辆）3040405012060502009070607080180501104060汽车数（辆）253530458055401807060506060150401003555由此可考虑尽可能让汽车在单位成本低、生产规模大、汽车数较少的大修厂进行检修，这样必然考虑到汽车的运输成本问题，此时必然涉及到部分大修厂汽车输入、输出问题及本身的生产规模的限制。因此把每一林业局汽修厂的生产规模和汽车数作为约束条件，以耗费的费用作为目标函数建立了一个以线性规划为主题的优化模型，再代入相应的数据求解，得出的结果在第三个小问用分协作区和不分协作区两种情况讨论、比较，即可得到相应的答案。3.2 第二类问题分析（第4小问） 问题四在第三小问的基础上减少了可维修的厂数，使维修地点更加集中，在选厂点的问题上，需要考虑各个因素对维修厂址的限制，又需要结合本题表中的多组数据采用了数据分析法，把问题简化，最终得出我们想要的结果。4.模型假设 (1)每个林业区每辆汽车一年大修一次，不考虑关闭、扩建大修厂的费用；（2）每个林业局每年修理车的单位成本不变，均和表1的数据相同；（3）铁路和公路相交但无站点处不作为中转站考虑（路径见图1）；（4）汽车在开往修理厂途中不会发生故障、增加额外修理费； (5) 拟定大修厂点后，剩余的厂关闭；5.符号与定义说明（1）：一年内维修整个林区汽车使用的费用；（2）:一年内维修第i（i=1,25）个协作区汽车使用的费用；（3）:一年内第i(i=1,218)个大修厂共维修的汽车总数； (4) :林业区第i(i=1,218)个大修厂到第j(j=1,218)个大修厂的最短道路所用的费用； (5) :林业区第i(i=1,218)个大修厂运输了辆汽车到第j(1,218)个大修厂；待添加的隐藏文字内容2（6) :林业区第i(i=1,218)个大修厂维修汽车的单位成本； (7):林业区第i(i=1,218)个大修厂生产规模； (8):林业区第i(i=1,218)个林业局拥有的汽车数量； (9): 每个林业局到指定林业局总的最小运输费用； (10): 每个林业局到指定林业局的最小运输费用为（j=1、218,i=2、5、8、14、16）； 6.模型的建立与求解6.1分协作区的汽车修理网合理布局模型I： 符号说明：:一年内维修第i（i=1,25）个协作区汽车使用的费用；:一年内第i(i=1,218)个大修厂共维修的汽车总数； :林业区第i(i=1,218)个大修厂维修汽车的单位成本；:林业区第i(i=1,218)个大修厂到第j(j=1,218)个大修厂的最短道路所用的；:林业区第i(i=1,218)个大修厂生产规模；:林业区第i(i=1,218)个林业局拥有的汽车数量。6.1.1 第一协作区汽车修理网合理布局模型： 计算结果为： 车辆规划： 1 2： 5辆； 1 3： 10辆； 注：ij表示，以下相同。 428100 （元） 6.1.2第二协作区汽车修理网合理布局模型： 计算结果54： 5辆；1116400元 6.1.3第三协作区汽车修理网合理布局模型： 计算结果为：97： 10辆； 9 8： 20辆； 9 10： 10辆；= 2126200元（计算过程见附录1）。6.1.4 第四协作区汽车修理网合理布局模型 结算结果为：1213: 20辆； 12 14： 30辆；= 1376800 （元） (计算过程见附录1)。6.1.5第五协作区汽车修理网合理布局模型 计算结果为： 15 16： 10辆； 15 17： 5辆。 1187300 （元） 对模型I的林业局的范围扩大到整个林业区后建立2题的求解模型6.2 整个林区汽车修理网合理布局模型II：一年内维修整个林区汽车使用的费用； :一年内第i(i=1,218)个大修厂共维修的汽车总数； :林业区第i(i=1,218)个大修厂维修汽车的单位成本； :林业区第i(i=1,218)个大修厂到第j(j=1,218)个大修厂的最短道路所用的费用； :林业区第i(i=1,218)个大修厂运输了辆汽车到第j(1,218)个大修厂；:林业区第i(i=1,218)个大修厂生产规模；:林业区第i(i=1,218)个林业局拥有的汽车数量。计算结果为：12: 5辆；34： 5辆；53： 15辆；57： 10辆；61： 10辆；98： 20辆；910： 10辆；917： 5辆；1118： 5辆；1213： 20辆；1214： 30辆；1216： 10辆；Z= 6204600 （元）6.3第三问题求解 对于第三小问中在整个林业区里拟定对林业局（2）、（5）、（8）、（14）、（16）大修厂进行扩建，使生产规模分别增加80辆。要解决该问题，就要讨论两种情况：6.3.1分协作区大修，二、不分协作区大修（整个林区）。6.3.1分协作区大修：通过在模型I的基础上扩大拟定林业区原有的生产规模，即是拟定林业区生产规模分别增加80辆，求得扩大生产规模后的计算结果：第一协作区结果：12: 15辆；13： 10辆； 421400（元）（计算过程见附录2）。 第二协作区结果：54： 5辆；1116400（元）（计算过程见附录2）。第三协作区结果：97： 10辆；98： 50辆；910： 10辆；118： 50辆； 2008400 （元）（计算过程见附录2）。第四协作区结果：1214: 60辆；1314： 50辆；1302400（元）（计算过程见附录2）。第五协作区结果：1516： 40辆；1716： 35辆；1174100（元）（计算过程见附录2）。6.3.2对于不分协作区大修：在模型II的基础上扩大拟定林业区的生产规模，即是拟定林业区生产规模分别增加80辆，求得结果如下：12： 25辆；52： 60辆；53： 10辆；57： 10辆；68： 40辆；616： 15辆；913： 20辆；914： 50辆；108： 60辆；1116： 45辆；1118： 5辆；1214： 60辆；1516： 30辆；15 17： 5辆；5881300（元）（计算过程见附录2）。6.4 厂点确定及最合理生产规模 6.4.1确定厂点： 本题主要采用题中各个林业区所给的数据进行综合分析，最后得出厂点得最优位置。所用到的数据有（1）单位成本（2）产量（3）生产规模（4）汽车数量（5）各个林业局到厂点的最少运输费用。将以上的所需的各类数据进行排序，然后借助整体分析得到最优解。 设：每个林业局到指定林业局总的最小运输费用为(i=2、5、8、14、1 6)，每个林业局到指定林业局的最小运输费用为（j=1、218,i=2、5、8、14、1 6）= 结合图论中的最短道路问题与LINGO软件可求得（见附录3）得以下数据：、651600、73780结合以上五个要素可得表（1） 林业局2581416单位成本48506460450047005000产量2520190130110生产规模40120200180110汽车数量3580180150100最少运费2057015530116101795013730 可依据表（1），对表中的各个数据自身情进行排序，然后综合排序境况选出最优厂点如表（2）林业局2581416单位成本35124产量45123生产规模53124汽车数量54123最少运费53142综合情况222051216由表（2）的综合情况可知厂点应选去林业局8、林业局14得到最优厂点 6.4.2林业局8与林业局14的生产规模的确定： 在确定厂点的基础上，可采用以下方法确定两个林业局的的生产规模。既然拟定了林业局，则剩余的林业局要关闭，关闭的费用不做考虑，然后把关闭的林业局的原有的生产规模加到拟定的林业局上。则可通过比较整个林业区局内的各个林业局到林业局8与林业局14的最少运费与单位成本之和，确定各个林业局运输路线，固可以建立以下模型：一年内维修整个林区汽车使用的费用；:一年内第i(i=1,218)个大修厂共维修的汽车总数; :林业区第i(i=1,218)个大修厂维修汽车的单位成本;:林业区第i(i=1,218)个大修厂到第j(j=1,218)个大修厂的最短道路所用的费用； :林业区第i(i=1,218)个大修厂运输了辆汽车到第j(1,218)个大修厂；:林业区第i(i=1,218)个林业局拥有的汽车数量。计算结果如下（具体过程见附录4）：18; 25辆；28： 35辆；38： 30辆；48: 45辆；58： 80辆；68： 55辆；78： 40辆；88： 180辆；98： 70辆；108： 60辆；118： 50辆；1214： 60辆；1314： 60辆；1414： 150辆；158： 40辆；168： 100辆；178： 35辆；188： 55辆；所以：第8个大修厂的生产规模为：900辆；第14个大修厂生产规模为：270辆；= 5537800元.6.5 方案比较结果由上可得林业区大修厂维修花费数据如下：（1）大修厂未扩建时情况：分区后维修汽车的最少花费：sum1=428100+1116400+2126200+1376800+1187300=6234800元； 不分区维修汽车的最少花费：sum2=6204600元;（2）对林业局（2）、（5）、（8）、（14）、（16）大修厂进行扩建后情况：分区后维修汽车的最少花费:sum3=sum3=421400+1116400+2008400+1302400+1174100=6022700元;不分区维修汽车的最少花费：sum4=5881300元；（3）对指定的五个厂集中在8、14两个大修厂维修情况：两个大修厂维修汽车的最少花费：Sum5=5537800元综上所述我们可以得出结论：当林业区各大修厂生厂规模确定时不分协作区比分协作区更优，集中对（2）、（5）、（8）、（14）、（16）大修厂进行扩建后比没有扩建时更优，再次对指定的五个厂集中（8）、（14）扩建后比扩建五个厂时更优。相关建议可依据厂点的选取对该问进行优化。该问选取五个林业局，再从五个中拟定两个最优修理厂作为大修厂点。我们可从整个林业区中拟定出最优的林业局作为大修厂点。可以根据一的数据分析方法求解该小问。通过（一）建立的模型求解出 得如下数据（求结果过程见附录（3）：、 、依据上述数据和题中所给数据可建立下表（3）林业局123456789单位成本570048504300550064006500550045005800产量525201020154019075生产规模30404050120605020090汽车数量2535304580554018070最少运费191302057019450252101553014650140901161016720林业局101112131415161718单位成本600061007200560047005600500053005100产量45254040130451105060生产规模70607080180501104060汽车数量60506060150401003555最少运费137201425018250198101795019250137301549015450可依据表（4），对表中的各个数据自身情进行排序，然后综合排序境况选出最优厂点如表（5）林业局123456789101112131415161718单位成本124181617821314151810310576产量1812141714169147129927365生产规模1815151239121579762124159汽车数量18151712491315611662133159最少运费131715189641102512161114378综合情况79636267465746637365252472056185037 从表（5）可知若从18个林业局里拟定两个林业局作为大修厂点，则林业局8与林业局16更适合；若拟定三个林业局作为大修厂点，则林业局8、林业局16、林业局14更合适；若拟定四个林业局作为大修厂点，则林业局8、林业局16、林业局14、林业局10更为合适。7.1模型的评价与推广 在整个林业区生产规.模与各个林业局的单位成本不变的前提下，由问题（2）这一普遍情况入手，建立整个林区汽车修理网合理布局模型II。由模型II推广，减少林业局数目，建立分林区协作的汽车修理网合理布局模型I。问题（1）得以解决。对于问题（3）结合上面两个问题，改变模型I、II的生产规模，可求解该小问。三个小题都围绕模型II求解，使得该题思路清晰。对第四个小问主要结合题中所给的数据采用数据分析法，分析所有数据得到最优厂点，建立模型求出最优厂点的生产规模。数据分析法直观、明白，且当数据多而杂时分析很简单。 该题只考虑各个林业局的单位成本、运输费用、汽车数量等不会发生变化，但在现实中太过理想化。是否可以考虑各个林业局的汽车质量的好坏影响运输费用，单位成本、生产规模？或者是各个林业局的之间存在竞争关系？这势必影响生产规模、运输费用、维修费用。对于该题的最后一个小问厂点只选取两个，虽然可以得到最优方案，但是集中到两个点修，修理量过大，耗费较多的人力与资源，且减少了相互间的竞争，势必会影响维修质量。这也是值得改进的。8.参考文献 1袁志发.宋世德.多元统计分析M.北京：科学出版社.2009. 2赫孝良.戴永红.周义仓.数学建模竞赛赛题简析与论文点评M.西安：西安交通大学出版社.2002. 3李玉莉.MATLAB函数速查手册M.北京：化学工业出版社. 4李明.详解MATLAB在最优化计算中的应用M.北京：电子工业出版社. 5谢金星 .薛毅.优化建模与LINGO/LINDO软件.北京.清华大学出版社.2005年7月第一版 6郭月心.运筹学.广州.华南理工大学出版社.2009年6月致谢在我毕业设计开题、调查、研究和撰写过程中，肖胜超老师给予我耐心、细致和全面的帮助，这会使我终生受益。在此向指导师表示衷心地感谢！